專題16列聯(lián)表與獨立性檢測1．（2324高二下·遼寧·期中）下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為17B．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可判斷X與Y有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05C．“事件A，B互斥”是“事件A，B對立”的充分不必要條件D．若隨機變量，滿足，則2．（2024·山東棗莊·一模）某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良．采用有放回簡單隨機抽樣的方法對治療情況進行檢查，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗（已知獨立性檢驗中），則可以認為（

）A．兩種療法的效果存在差異B．兩種療法的效果存在差異，這種判斷犯錯誤的概率不超過0．005C．兩種療法的效果沒有差異D．兩種療法的效果沒有差異，這種判斷犯錯誤的概率不超過0．0053．（2324高二下·全國·課后作業(yè)）通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到了如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110附表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參照附表，能得到的正確結論是（

）.A．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．（2024·上海閔行·二模）某疾病預防中心隨機調(diào)查了339名50歲以上的公民，研究吸煙習慣與慢性氣管炎患病的關系，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：不吸煙者吸煙者總計不患慢性氣管炎者121162283患慢性氣管炎者134356總計134205339假設：患慢性氣管炎與吸煙沒有關系，即它們相互獨立.通過計算統(tǒng)計量，得，根據(jù)分布概率表:，，，.給出下列3個命題，其中正確的個數(shù)是（

）①“患慢性氣管炎與吸煙沒有關系”成立的可能性小于；②有的把握認為患慢性氣管炎與吸煙有關；③分布概率表中的、等小概率值在統(tǒng)計上稱為顯著性水平，小概率事件一般認為不太可能發(fā)生.A．個 B．個 C．個 D．個5．（2324高三下·四川成都·階段練習）下列論述錯誤的是（

）A．若隨機事件A，B滿足：，，，則事件A與B相互獨立B．基于小概率值的檢驗規(guī)則是：當時，我們就推斷不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過；當時，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認為X和Y獨立C．若隨機變量，滿足，則D．若y關于x的經(jīng)驗回歸方程為，則樣本點的殘差為6．（2122高二·全國·課后作業(yè)）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表（單位：天），并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545參考公式：臨界值參照表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關D．出現(xiàn)“日落云里走”，據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為夜晚會下雨7．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）為了解喜愛足球是否與性別有關，隨機抽取了若干人進行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的，若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關”的結論，則被調(diào)查的男性至少有（

）人0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A．11 B．12 C．13 D．148．（2024·陜西·二模）為了引導學生閱讀世界經(jīng)典文學名著，某學校舉辦“名著讀書日”活動，每個月選擇一天為“名著讀書日”，并給出一些推薦書目.為了了解此活動促進學生閱讀文學名著的情況，該校在此活動持續(xù)進行了一年之后，隨機抽取了校內(nèi)100名學生，調(diào)查他們在開始舉辦讀書活動前后的一年時間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量，所得數(shù)據(jù)如下表：多于5本少于5本合計活動前3565100活動后6040100合計95105200(1)試通過計算，判斷是否有的把握認為舉辦該讀書活動對學生閱讀文學名著有促進作用；(2)已知某學生計劃在接下來的一年內(nèi)閱讀6本文學名著，其中4本國外名著，2本國內(nèi)名著，并且隨機安排閱讀順序.記2本國內(nèi)名著恰好閱讀完時的讀書數(shù)量為隨機變量，求的數(shù)學期望.參考公式：.臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

9．（2024·廣東廣州·二模）治療某種疾病有一種傳統(tǒng)藥和一種創(chuàng)新藥，治療效果對比試驗數(shù)據(jù)如下：服用創(chuàng)新藥的50名患者中有40名治愈；服用傳統(tǒng)藥的400名患者中有120名未治愈．(1)補全列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析創(chuàng)新藥的療效是否比傳統(tǒng)的療效藥好；藥物療效合計治愈未治愈創(chuàng)新藥傳統(tǒng)藥合計(2)從服用傳統(tǒng)藥的400名患者中按療效比例分層隨機抽取10名，在這10人中隨機抽取8人進行回訪，用表示回訪中治愈者的人數(shù)，求的分布列及均值．附：，0.10.050.012.7063.8416.635

10．（2024·廣西河池·模擬預測）某大學研究機構選擇了網(wǎng)絡游戲這一項目作為研究，來了解網(wǎng)絡游戲?qū)Υ髮W生的影響.該機構共在某高校發(fā)放50份問卷調(diào)查，有34名男同學，16名女同學參加了這次問卷調(diào)查活動，調(diào)查的結果如下圖：

(1)完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為大學生喜歡玩網(wǎng)游與性別有關？玩過網(wǎng)游沒玩過網(wǎng)游總計男生女生總計(2)視本次問卷中的頻率為概率，在該校所有學生中任意抽查5名學生，記其中玩過網(wǎng)游的人數(shù)為，求和.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

11．（2324高二下·江蘇·期中）（多選題）下列命題正確的是（

）A．若隨機變量滿足，則B．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出線性回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和2C．已知，若，則事件M，N相互獨立D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗（），可判斷X與Y有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.0512．（2024·河南·模擬預測）（多選題）某研究機構為了探究過量飲酒與患疾病真否有關，調(diào)查了400人，得到如圖所示的列聯(lián)表，其中，則（

）患疾病不患疾病合計過量飲酒不過量飲酒合計400參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．任意一人不患疾病的概率為0.9B．任意一人不過量飲酒的概率為C．任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病的概率為D．依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病有關13．（2324高二下·湖南長沙·階段練習）（多選題）為了解高二學生是否喜愛物理學科與性別的關聯(lián)性，某學校隨機抽取了200名學生進行統(tǒng)計．得到如圖所示的列聯(lián)表，則下列說法正確的是（

）性別物理學科合計喜愛不喜愛男6040100女2080100合計80120200參考公式：，其中．附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．喜愛物理學科的學生中，男生的頻率為B．女生中喜愛物理學科的頻率為C．依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷學生是否喜愛物理學科與性別有關D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為學生是否喜愛物理學科與性別無關14．（2024·江西鷹潭·二模）（多選題）等高堆積條形圖是一種數(shù)據(jù)可視化方式，能夠清晰呈現(xiàn)多個變量的數(shù)據(jù)并進行比較，這種類型圖表將多個條形圖堆積在一起并用顏色進行區(qū)分，形成一條整體條形圖，每個條形圖的高度表示對應變量的值，不同顏色表示不同變量，能夠更好的理解每個變量在總體中的占比.北方的冬天室外溫度極低，如果輕薄、保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，那么可愛的醫(yī)務工作者們在冬季行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作如下：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨中分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶.現(xiàn)在有材料、材料可供選擇，研究人員對附著在材料、材料上的石墨各做了50次再結晶試驗，得到如下等高堆積條形圖.

材料材料合計試驗成功試驗失敗合計單位：次(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為試驗的結果與材料有關；(2)研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：①透明基底及UV膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為，第三環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元，若生產(chǎn)不合格還需進行修復，第三環(huán)節(jié)的修復費用為4000元，其余環(huán)節(jié)修復費用均為2000元.試問如何定價（單位：萬元），才能實現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利不低于1萬元的目標？（精確到0.001）附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

15．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）近年來，景德鎮(zhèn)市積極探索傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代生活的連接點，活化利用陶溪川等工業(yè)遺產(chǎn)，創(chuàng)新場景和內(nèi)容，打造了創(chuàng)意集、陶然集、春秋大集“三大集市”IP，讓傳統(tǒng)文化綻放當代生命力.為了了解游客喜歡景德鎮(zhèn)是否與年齡有關，隨機選取了來景旅游的老年人和年輕人各50人進行調(diào)查，調(diào)查結果如表所示：喜歡景德鎮(zhèn)不喜歡景德鎮(zhèn)合計年輕人302050老年人153550合計4555100(1)判斷是否有的把握認為游客喜歡景德鎮(zhèn)與年齡有關？(2)2024年春節(jié)期間，景德鎮(zhèn)某旅行社推出了A、B兩條旅游路線.現(xiàn)有甲、乙、丙共3名游客，他們都決定在A、B路線中選擇其中一條路線旅游，他們之間選擇哪條旅游路線相互獨立.其中甲選擇A路線的概率為，而乙、丙選擇A路線的概率均為，且在三人中有且僅有1人選擇A路線的條件下該人為甲的概率為.設表示這3位游客中選擇A路線的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

16．（2024·遼寧葫蘆島·一模）“村超”是貴州省榕江縣舉辦的“和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽”的簡稱，為了解不同年齡的游客對“村超”的滿意度，某組織進行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取年齡超過40周歲的游客和年齡不超過40周歲的游客各100人作為樣本，每位參與調(diào)查的游客都對“村超”給出滿意或不滿意的評價．調(diào)查結果如下表．年齡滿意度合計滿意不滿意不超過40周歲6040100超過40周歲8020100合計14060200(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為游客對“村超”的滿意度與年齡有關嗎？(2)若將頻率視為概率，該組織從某日所有游客中隨機抽取3名游客進行現(xiàn)場采訪，記抽取的3名游客中對“村超”滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．附：．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828

17．（2324高二下·全國·課前預習）獨立性檢驗（1）計算公式:，其中.（2）臨界值的定義：對于任何小概率值，可以找到相應的正實數(shù)，使得成立，我們稱為的臨界值，概率值越小，臨界值越大.（3）獨立性檢驗：，通常稱為或原假設.基于小概率值的檢驗規(guī)則是：當時，我們就推斷不成立，即認為和，該推斷犯錯誤的概率不超過；當時，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認為和獨立.這種利用的取值推斷分類變量和是否獨立的方法稱為獨立性檢驗，讀作“”，簡稱獨立性檢驗.（4）獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（2324高二下·全國·期中）以“智聯(lián)世界，生成未來”為主題的2023世界人工智能大會在中國上海舉行，人工智能的發(fā)展為許多領域帶來了巨大的便利，但同時也伴隨著一些潛在的安全隱患．為了調(diào)查人們對人工智能所持的態(tài)度，某機構從所在地區(qū)隨機調(diào)查100人，所得結果統(tǒng)計如下：年齡在50歲以上（含50歲）年齡在50歲以下性別男女男女持支持態(tài)度15103015不持支持態(tài)度101055（填“有”或“沒有”）的把握認為所