專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷7（共9套）（共244題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限等于【】A、2B、1C、D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)．因x→∞時(shí)，；而sin2x是有界函數(shù)；所以由無窮小的性質(zhì)知，．注：該題不是重要極限的類型．2、設(shè)，則fˊ(x)=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．fˊ(x)=(e2)ˊ+注：因e2是常數(shù)，所以(e2)ˊ=0．3、極限等于【】A、0B、1C、2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn)．因該極限屬“”型不定式，用洛必達(dá)法則求極限．原式=．4、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且fˊ(x)<0，則下列結(jié)論成立的是【】A、f(0)<0B、f(1)>0C、f(1)>f(0)D、f(1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．因fˊ(x)<0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是單調(diào)遞減的，故f(1)5、曲線y=x3(x－4)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為【】A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．因y=x4－4x3，于是yˊ=4x3－12x2，y″=12x3－24x=12x(x－2)，令y″=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函數(shù)曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)為(0，0)，(2，－16)．6、設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫cosxf(sinx)dx等于【】A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、－F(cosx)+CD、－F(sinx)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)．∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．7、下列積分中，值為零的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)．對(duì)于A選項(xiàng)，xsin2x為奇函數(shù)，由積分性質(zhì)知xsin2xdx=0；對(duì)于B選項(xiàng)，∫－11dx=2∫01xdx=x2|01=1；對(duì)于C選項(xiàng)，；對(duì)于D選項(xiàng)，．故選A．8、直線【】A、過原點(diǎn)且與y軸垂直B、不過原點(diǎn)但與y軸垂直C、過原點(diǎn)且與y軸平行D、不過原點(diǎn)但與y軸平行標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了直線的知識(shí)點(diǎn)．若直線方程為，令比例系數(shù)為t，則直線可化為本題x0=y0=z0=0說明直線過原點(diǎn)，又β=0，則y=0，即此直線在xOz內(nèi)，即垂直于y軸，所以選A．9、設(shè)函數(shù)，則fy(1，0)等于【】A、0B、1C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)在一點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)．因f(1，y)=y，故fy(1，0)=fˊ(1，y)|y=0=1．10、下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)．對(duì)于A選項(xiàng)，因發(fā)散，故A項(xiàng)發(fā)散；對(duì)于B選項(xiàng)，因的p級(jí)數(shù)，因p<1發(fā)散，說明B項(xiàng)不絕對(duì)收斂；對(duì)于C選項(xiàng)，因的等比級(jí)數(shù)，因|q|<1，故收斂，即原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；對(duì)于D選項(xiàng)，，它比調(diào)和級(jí)數(shù)少前面2項(xiàng)，故發(fā)散，即D項(xiàng)不絕對(duì)收斂．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、，則a=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了=e的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)．=e3a=8，所以a=ln2．12、若，在x=0處連續(xù)，則a=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)．又f(0)=a，則若f(x)在x=0連續(xù)，應(yīng)有a=0．13、設(shè)y=x2ex，則y(10)|x=0=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：90知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn)．由萊布尼茨公式得，y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)ˊ·(ex)(9)+45(x2)″(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex，所以y(10)|x=0=90．14、設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，fˊ(0)=1，f″(0)=－2，則______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－l知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn)．注：f(x)連續(xù)，且f(0)=0，則f(x)=0，因此當(dāng)x→0時(shí)，型待定式，故可用洛必達(dá)法則，同樣可說明且可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則．15、求______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－－arctanex+C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)．16、設(shè)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了分段函數(shù)的定積分的知識(shí)點(diǎn)．注：分段函數(shù)的積分必須分段進(jìn)行．17、設(shè)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．類似，由對(duì)稱性知18、設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)，I=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了利用極坐標(biāo)求積分的知識(shí)點(diǎn)．因積分區(qū)域D={(x，y)|0≤y≤a，0≤x≤}，即D是圓x2+y2≤a2在第一象限部分，故．19、若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：R知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)．冪級(jí)數(shù)anxn的收斂半徑為R，由冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)微分定理知(anxn)ˊ=nanxn－1的收斂半徑也是R．20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：sinx·siny=C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)．由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y″．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求∫ln(1+x2)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、計(jì)算，其中D是由y=x，y=2x，x=2與x=4圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如下圖所示．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求由曲線y2=(x－1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x－1)3．由y2≥0知x－1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、已知標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、等于()．A、1B、1／m2C、mD、m2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：解法1解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此2、設(shè)f(x)＝在點(diǎn)x＝0處連續(xù)．則a＝()．A、1B、2C、eD、e2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a＝e2時(shí)，f(x)在點(diǎn)x＝0處連續(xù)，因此選D．3、設(shè)y＝5－x3，則y’＝()．A、1－x2B、1－3x2C、－x2D、－3x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(5－x3)’＝5’－(x3)’＝－3x2．因此選D．4、設(shè)y＝ex－2，則dy＝()．A、exdxB、ex－1dxC、ex－2dxD、ex－3dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y’＝(ex－2)’＝ex－2(x－2)’＝ex－2，dy＝y(tǒng)’dx＝ex－2dx．因此選C．5、∫(2x－1)dx＝()．A、x2＋CB、x2－x＋CC、2x2＋x＋CD、2x2＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∫(2x－1)dx＝2∫xdx－∫dx＝x2－x＋C．因此選B．6、∫12(1／x)lnxdx＝1／2，則k＝()A、1B、2C、eD、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可知k＝e．因此選C．7、∫cos(2x－1)dx＝()．A、sin(2x－1)＋CB、sin(2x－1)／2＋CC、－sin(2x－1)＋CD、－sin(2x－1)／2＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法．∫cos(2x－1)dx＝(1／2)∫cos(2x－1)d(2x－1)＝sin(2x－1)／2＋C．因此選B．8、設(shè)z＝y(tǒng)sinx，則等于()．A、－cosxB、－ycosxC、cosxD、ycosx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)．由于x＝sinx，因此＝y(tǒng)cosx，＝cosx．可知應(yīng)選C．9、方程y"－3y’＋2y＝xe2x的待定特解y’應(yīng)取()．A、Axe2xB、(Ax＋B)e2xC、Ax2e2xD、x(Ax＋B)e2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：若自由項(xiàng)f(x)＝Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為y*＝Qn(x)eαx，Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為y*＝xQn(x)eαx．當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為y*＝x2Qn(x)eαx．所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為r2－3r＋2＝0．特征根為r1＝1，r2＝2．自由項(xiàng)f(x)＝xe2x，相當(dāng)于α＝2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．10、若un收斂，則下面命題正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有＝0，可知D正確．而A，B，C都不正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)＝sinx／x，F(xiàn)(x)在點(diǎn)x＝0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x)，則F(0)＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x＝0連續(xù)，則必有F(x)＝F(0)．由題設(shè)可知12、設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則，f(0)＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f’(0)＝0．13、設(shè)y＝3＋cosx，則y’＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－sinx知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．y’＝(3＋cosx)’＝－sinx．14、3∫exdx＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3ex＋C知識(shí)點(diǎn)解析：由不定積分基本公式可知3∫exdx＝3ex＋C．15、∫－11(x3＋xtan2x)dx＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此∫－11(x3＋xtan2x)dx＝0．16、微分方程y’＝0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．微分方程為y’＝0．dy＝0，y＝C．17、沒z＝ln(x2＋y)，則dz＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2xdx＋dy)／(x2＋y)知識(shí)點(diǎn)解析：通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：先求出，．如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知dzdx＋dy．由題設(shè)z＝ln(x2＋y)，令u＝x2＋y，可得z＝lnu，當(dāng)x2＋y≠0時(shí)，，為連續(xù)函數(shù)，因此有18、過點(diǎn)(1，－1，2)且垂直于平面2x－y＋3z－1＝0的直線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(x－1)／2＝(y＋1)／(－1)＝(z－2)／3知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為(x－1)／2＝(y＋1)／(－1)＝(z－2)／319、級(jí)數(shù)(xn／3n)的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(－1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．可知收斂半徑R＝1／ρ＝1，因此收斂區(qū)間為(－1，1)．20、∫01dx∫02dy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知∫0xdx∫02dy＝x｜01·y｜02＝2．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)y＝x＋sinx，求y”．標(biāo)準(zhǔn)答案：由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y’＝(x＋sinx)’＝x’＋(sinx)’＝1＋cosx。y”＝(1＋cosx)’＝－sinx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求曲線y＝的水平漸近線與鉛直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．由于可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．由于可知x＝2為所給曲線的鉛(豎)直漸近線．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、計(jì)算不定積分，∫(1／(2x＋1))dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)z＝z(x，y)由x2＋y3＋2x＝1確定，求，．標(biāo)準(zhǔn)答案：解法l將所給方程兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，可得2x＋2＝0，可解得＝－x將所給方程兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，可得3y2＋2＝0，可解得＝－3y2／2解法2令F(x，y，z)＝x2＋y3＋2z－1，則Fx’＝2x，F(xiàn)y’＝3y2，F(xiàn)z’＝2，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、計(jì)算xdxdy，其中區(qū)域D滿足x2＋y2≤1，x≥0，y≥0·標(biāo)準(zhǔn)答案：選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．積分區(qū)域D如圖所示．解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為0≤r≤1，0≤θ≤π／2，xdxdy＝∫0π／2dθ∫01r2cos0dr＝(r3｜01)／3cos0d0＝(1／3)∫0π／2cos0d0＝(1／3)sinθ１0π／2＝1／3．解法2利用直角坐標(biāo)系．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求微分方程y"－y’－2y＝3ex的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．相應(yīng)的齊次微分方程為y"－y’－2y＝0．其特征方程為r2－r－2＝0．其特征根為r1＝－1，r2＝2．齊次方程的通解為y＝C1e－x＋C2e2x．由于f(x)＝3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*＝Aex．代入原方程可得A＝－3／2，y*＝－3ex／2·原方程的通解為y＝C1e－x＋C2e2x－3ex／2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)＝x3＋3x∫01f(x)dx，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A＝∫01f(x)dx，則f(x)＝x3＋3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得∫01f(x)dx＝∫01x3dx＋3A∫01xdxA＝x4／4｜01＋(3／2)Ax2｜01A＝－1／2．因此f(x)＝x3－3x／2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，f(x)＝xlnx，求F(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．由題設(shè)可得知F(x)＝∫xlnxdx＝x2lnx／2－∫x2／2．(1／x)dx＝x2lnx／2－x2／4＋C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=【】A、0B、C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：注意所給極限為x→∞，它不是重要極限的形式，由于即當(dāng)x→∞時(shí)，為無窮小量．而sin2x為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)可知故選A．2、設(shè)有直線，則該直線【】A、過原點(diǎn)且垂直于x軸B、過原點(diǎn)且垂直于y軸C、過原點(diǎn)且垂直于z軸D、不過原點(diǎn)也不垂直于坐標(biāo)軸標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0，0)代入方程，等式成立，則直線過原點(diǎn)；由于所給直線的方向向量s=｛1，0，－2｝，而y軸正方向上的單位向量i=｛0，1，0｝，s.i=1×0+0×1+(－2)×0=0．因此s⊥i，即所給直線與y軸垂直．故選B．3、下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是【】A、f(x)=，x∈[－2，0]B、f(x)=(x－4)2，x∈[－2，4]C、f(x)=sinx，x∈D、f(x)=｜x｜，x∈[－1，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：羅爾定理?xiàng)l件主要檢查三條．A中f(x)=在x=0處無定義；B中f(x)=(x－4)2，f(－2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sinx在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且=1；D中f(x)=｜x｜在[－1，1]上不可導(dǎo)．故選C．4、若收斂，則下面命題正確的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槭諗?，所?0．故選D．5、設(shè)y1(x)，y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為【】注：c1，c2為任意常數(shù)．A、y1(x)+C2y2(x)B、c1y1(x)+y2(x)C、y1(x)+y2(x)D、c1y1(x)+c2y2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為【】A、條件收斂B、絕對(duì)收斂C、發(fā)散D、收斂性與k有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、y=lnx，則yˊˊ=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=lnx，yˊ=，yˊˊ=．故選C．8、設(shè)區(qū)域D=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，則在極坐標(biāo)系下，二重積分dxdy可表示為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閰^(qū)域D：x2+y2≤1，x≥0，y≥0，令有0≤r≤1，0≤θ≤則故選C．9、已知曲線y=y(x)過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線平行于直線x－y+6=0，又y=y(x)滿足微分方程(yˊˊ)2=1－(yˊ)2，則此曲線方程是y=【】A、－sinxB、sinxC、cosxD、－cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：要選函數(shù)根據(jù)題設(shè)應(yīng)滿足三個(gè)條件：(1)y(0)=0，(2)在原點(diǎn)處斜率k=1，(3)代入(yˊˊ)2=1－(yˊ)2應(yīng)成立．故逐個(gè)驗(yàn)證后應(yīng)選B．10、設(shè)un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則【】A、必定收斂B、必定發(fā)散C、收斂性與a有關(guān)D、上述三個(gè)結(jié)論都不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤vn，則當(dāng)也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與vn的正負(fù)性，由此可分析此題選D．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)y=，則yˊ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)y=2x.x2+sin2，則yˊ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2xx2ln2+2x+1x知識(shí)點(diǎn)解析：已知y=2x.x2+sin2，則yˊ=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x．14、yˊˊ+8yˊ=0的特征方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：r2+8r=0知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念．yˊˊ+8yˊ=0的特征方程為r2+8r=0．15、D是由x軸，y軸及直線x+y=1圍成的三角形區(qū)域，則xydxdy_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、已知平面π：2x+y－3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：已知平面π：2x+y－3z+2=0，其法向量n=｛2，1，－3｝．又知直線與平面π垂直，則直線的方向向量為s=｛2，1，－3｝，所以直線方程為即17、設(shè)z=ln(x2+)，則dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：18、函數(shù)y=x5－5x+5在區(qū)間[1，5]上的最小值是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y｜x=1=1知識(shí)點(diǎn)解析：yˊ=5x4－5，在區(qū)間[1，5]上yˊ≥0所以y=x5－5x+5在[1，5]上為增函數(shù)，最小值為y｜x=1=1．19、交換二重積分次序f(x，y)dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋云鋮^(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為20、過點(diǎn)M0(1，－2，0)且與直線垂直的平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3(x－1)－(y+2)+z=0(或3x－y+z=5)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橹本€的方向向量s=｛3，－1，1｝，且平面與直線垂直，所以平面的法向量n=｛3，－1，1｝．由點(diǎn)法式方程有平面方程為：3(x－1)－(y+2)+(z－0)=0，即3(x－1)－(y+2)+z=0．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、求y=的一階導(dǎo)數(shù)yˊ．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩邊取對(duì)數(shù)得兩邊對(duì)x求導(dǎo)得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：所以原式=e0=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求函數(shù)y=1+的凹凸性區(qū)間及拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(－3，+∞)．令yˊˊ=0，得x=6；不可導(dǎo)點(diǎn)為x=－3．故拐點(diǎn)為(6，)，(－∞，－3)和(－3，6)為凸區(qū)間，(6，+∞)為凹區(qū)間．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f(x)=計(jì)算∫02f(x－1)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題知f(x－1)=所以∫12f(x－1)dx=∫01(1+ex－1)dx+∫12dx=1+ex－1｜01+lnx｜12=2－+ln2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求多元復(fù)合函數(shù)z=2u+v2的一階偏導(dǎo)數(shù)，u=x+y，u=xy2．標(biāo)準(zhǔn)答案：將中間變量代入，后求偏導(dǎo)數(shù)．因z=2x+y+(xy2)2=2x.2y+x2.y4所以=2xln2.2y+2x.y4=2x+yln2+2xy4，=2x.2y.ln2+x2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、設(shè)由y=x2，x=y2圍成的薄片的密度函數(shù)為ρ(x，y)=xy，求該薄片的質(zhì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)平面薄片在xOy平面占有的區(qū)域?yàn)镈，于是D可表示為故薄片的質(zhì)量知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求微分方程yˊˊ+3yˊ+2y=6ex的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為yˊˊ+3yˊ+2y=0，對(duì)應(yīng)的特征方程為λ2+3λ+2=0，特征值為λ1=－2，λ2=－1．齊次方程的通解為Y=C1e－2x+C2e－x．設(shè)特解為yˊˊ=Aex，代入原方程有6A=6，得A=1．所以原方程的通解為y=Y+yˊˊ=C1e－2x+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、某廠要生產(chǎn)容積為V0的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r，高為h，表面積為S，則S=2πr2+2πrh①V0=πr2h②由②得h=]代入①得S=2πr2+，r∈(0，+∞)現(xiàn)在的問題歸結(jié)為求r在(0，+∞)上取何值時(shí)，函數(shù)S在其上的值最?。甋ˊ=4πr－令Sˊ=0，得r=由②，當(dāng)r=時(shí)，相應(yīng)的h為：h==2r可見當(dāng)所做罐頭盒的高與底圓直徑相等時(shí)，所用材料最省．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D．2、設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()．A、-1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)．在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同．因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念．由于當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即a+1=2．可得：a=1，因此選C．3、設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A、f’(x)B、f’(0)C、f(0)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．由于存在，因此可知應(yīng)選B．4、曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)f’(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A、2B、1C、0D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．由于f(x0)為f(x)的極大值，且f’(x0)存在，由極值的必要條件可知f’(x0)=0．從而可知應(yīng)選C．6、設(shè)f(x)=x3+x，則等于()．A、0B、8C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)．由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知可知應(yīng)選A．7、設(shè)等于()A、-1B、1C、-cos1D、1-cos1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．由于，從而知可知應(yīng)選B．8、設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A、平行但不重合B、重合C、垂直D、既不平行，也不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．由于平面π1，π2的法向量分別為可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．9、級(jí)數(shù)()．A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與k有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)．可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A．10、微分方程y"-y’=0的通解為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解．微分方程為y"-y’=0．特征方程為r2-r=0．特征根為r1=1，r2=O．方程的通解為y=C1ex+c2．可知應(yīng)選B．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?2、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．13、標(biāo)準(zhǔn)答案：x-arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．15、設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、微分方程y"=y的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=C1e-x+C2ex知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．將方程變形，化為y"-y=0，特征方程為r2-1=0；特征根為r1=-1，r2=1．因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．17、二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．18、二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y2知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則19、設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1/3知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．20、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：三、簡(jiǎn)單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．22、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、計(jì)算∫tanxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．24、設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)’z≠0，則25、將展開為x的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對(duì)于x的冪級(jí)數(shù)展開式．四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．標(biāo)準(zhǔn)答案：在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y’=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．28、求y"-2y’=2x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"-2y’=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x．r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得故為所求通解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=【】A、1B、0C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了利用求極限的知識(shí)點(diǎn)．(x+1)=2．2、設(shè)函數(shù)y=x2+1，則【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)．y=x2+1，=2x．3、函數(shù)y=ex+e－x的單調(diào)增加區(qū)間是【】A、(－∞，+∞)B、(－∞，0]C、(－1，1)D、[0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn)．y=ex+e－x，當(dāng)x>0時(shí)，yˊ>0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)．4、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則∫xf(1－x2)=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了換元積分法的知識(shí)點(diǎn)．∫xf(1－x2)dx=－∫f(1－x2)d(1－x2)=(1－x2)2+C．5、過點(diǎn)(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y－3z=2的直線方程為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn)．兩平面的交線方向S=={一2，3，1}，即為所求直線的方向，所以所求直線方程為6、設(shè)z=ln(x3+y3)，則dz|(1，1)=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)．注：另解如下，由一階微分形式不變性得dz=(3x2dx+3y2dy)，所以dz|(1，1)=(dx+dy)．7、比較的大小，其中D：(x－2)2+(y－1)2≤1，則【】A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、無法比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二重積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有z+y>1，所以(x+y)2＜(x+y)3．所以有I1＜I2．8、若發(fā)散，則【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了級(jí)數(shù)收斂的必要性的知識(shí)點(diǎn)．若n發(fā)散，可能有n=0，如，故A正確．由發(fā)散可見B不成立，C不成立．由(－1)n發(fā)散知D不成立．9、微分方程的通解為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了一階微分方程的通解的知記點(diǎn)．10、設(shè)方程y″－2yˊ－3y=f(x)有特解y*，則它的通解為【】A、y=C1e－x+C2e3x+y*B、y=C1e－x+C2e3xC、y=C1xe－x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e－3x+y*標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)．考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y″－2yˊ－3y=0的通解．特征方程為r2－2r－3=0，所以r1=－1，r2=3，所以，y″－2yˊ－3y=0的通解為=C1e－x+C2e3x，所以原方程的通解為y=C1e－x+C2e3x+y*．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)在x=0連續(xù)此時(shí)a=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)．12、若fˊ(x0)=1，f(x0)=0．則=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－l知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)．13、設(shè)，則yˊ=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．14、函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了羅爾定理的知識(shí)點(diǎn)．cos2π－cos0=yˊ|x=ξ·(2π－0)，即0=－sin·2π，所以sinξ=0，故ξ=0．15、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x－arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)．16、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了利用換元法求定積分的知識(shí)點(diǎn)．17、將積分改變積分順序，則I=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)．18、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)．所以收斂半徑R=3．19、微分方程少y″+y=0的通解是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1cosx+C2sinx知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二級(jí)線性微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．20、設(shè)f(x,y)=sin(xy2)，則df(x,y)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)．df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、若函數(shù)在x=0處連續(xù)，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由又因f(0)=a，所以當(dāng)a=－1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：將ey=sin(x+y)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有ey·yˊ=cos(x+y)(1+yˊ)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求∫x2exdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex－∫2xexdx=x2ex－2∫xdex=x2ex－2(xex－∫exdx)=x2ex－2xex+2ex+C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知z=ylnxy，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由z=ylnxy，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、計(jì)算，其中D為x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所圍區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求在t=1處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x2<1，即x2<2時(shí)，所給級(jí)數(shù)收斂，因此，收斂區(qū)間為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、＝()A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋健蓿?．所以不存在，故選D．2、下列函數(shù)中，在x＝0處可導(dǎo)的是()A、y＝｜x｜B、y＝C、y＝x2D、y＝lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A中，y＝｜x｜，在x＝0處有尖點(diǎn)，即y＝｜x｜在x＝0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，y＝，y′＝在x＝0處不存在，即y＝在x＝0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y＝x2，y′＝2x處處存在，即y＝x2處處可導(dǎo)，也就在x＝0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y＝lnx，y′＝在x＝0處不存在，y＝lnx在x＝0處不可導(dǎo)(事實(shí)上，在x＝0點(diǎn)就沒定義)．3、設(shè)Y＝xlnx—x，則y″＝()A、B、一C、lnxD、一lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y＝xlnx—x，則y′＝lnx＋x.一1＝lnx，y″＝．4、設(shè)函數(shù)y＝ax2＋C在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)增加，則()A、a＜0且c≠0B、a＞0且c為任意實(shí)數(shù)C、a＜0且c為任意實(shí)數(shù)D、a＜0且c＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)有y′＝2ax，則在(0，＋∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且C為任意實(shí)數(shù)．5、設(shè)f(x)dx＝(1＋x2)＋C，則f(x)dx＝()A、2arctanx＋CB、2arccotx＋CC、ln(1＋x2)＋CD、一＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閘n(1＋x2)＋C，則f(x)＝［ln(1＋x2)＋C］′＝．所以dx＝2arctanx＋C．6、設(shè)z＝9tanx2＋5y，則＝()A、18xarctanx2B、18xtanx2＋5C、5D、18xcos2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：z＝9tanx2＋5y，則＝(5y)′＝5．7、dx＝()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8、在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2－9(y－1)2＝0表示()A、兩個(gè)平面B、橢圓柱面C、圓柱面D、雙曲柱面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x2一9(y一1)2＝0，則x＝±3(y一1)，x±3(y一1)＝0，所以該方程表示的是空間中的兩平面．9、設(shè)積分區(qū)域D由直線y＝x，y＝0，x＝2圍成，則dxdy＝()A、dxB、dyC、dyD、dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域D＝｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤x｝＝｛(x，y)｜0≤y≤2，y≤x≤2｝，所以dx．10、冪級(jí)數(shù)(一1)nnxn的收斂半徑是()A、0B、2C、1D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：ρ＝＝1，收斂半徑R＝＝1．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識(shí)點(diǎn)解析：＝e212、設(shè)y＝ln(2＋x)，則y″＝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：y＝ln(2＋x)，y′＝，y″＝13、當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝x3＋6px＋q取到極值(其中q為任意常數(shù))，則p＝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f′(x)＝3x2＋6p，f′(1)＝3＋6p－0，所以p＝－14、y＝y(tǒng)(x)是由方程xy＝ey－x確定的函數(shù)，則dy＝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：dx知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，注意y是x的函數(shù)，有y＋xy′＝ey－x(y′－1)所以y′＝即dy＝dx．15、dx＝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1一知識(shí)點(diǎn)解析：．16、曲線y＝x3－x2＋2的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)＝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，)知識(shí)點(diǎn)解析：y′＝x2－2x，y″＝2x－2，令y″＝0，則x＝1，y＝，所以拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)．17、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的充要條件是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：｜a｜＜1知識(shí)點(diǎn)解析：.｜a｜＝｜a｜，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則｜a｜＜1．18、直線l：的方向向量為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：｛一3，1，2｝知識(shí)點(diǎn)解析：平面x＋3y一1＝0的法向量為｛1，3，0｝，平面2y—z一1＝0的法向量為｛0，2，一1｝，設(shè)直線l的方向向量為｛x,y,z｝，則，得所以直線l的方向向量為｛－3,1,2｝．19、交換二次積分次序f(x，y)dx＝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x，y)dy知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域D＝｛(x，y)｜0≤y≤1，≤x≤1｝＝｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x2｝，所以原式＝f(x，y)dy．20、微分方程xy′＝4y的通解為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：Cx4知識(shí)點(diǎn)解析：分離變量得，兩邊同時(shí)積分得ln｜y｜＝4ln｜x｜＋C1，所以通解為y＝Cx4．專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、1B、0C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)函數(shù)y=x2+1，則A、B、x2C、2xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=x2+1,3、函數(shù)y=ex+e一x的單調(diào)增加區(qū)間是A、(一∞，+∞)B、(一∞，0]C、(一1，1)D、[0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=ex+e一x，則y’=ex一e一x，當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增．4、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則∫xf(1一x2)dx=A、一2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、(1一x2)2+CD、(1一x2)2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、過點(diǎn)(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直線方程為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：兩平面的交線方向{一2，3，1}，即為所求直線的方向，所以所求直線方程為6、設(shè)z=ln(x3+y3)，則dz|(1,1)=A、dx+dyB、C、D、2(dx+dy)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、比較的大小，其中D：(x-2)2+(y一1)2≤1，則A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、無法比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以(x+y)3＜(x+y)3．所以有I1＜I2．8、若發(fā)散，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若發(fā)散，可能有如故A正確．由發(fā)散可見B不成立，C不成立．由發(fā)散知D不成立．9、微分方程的通解為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原方程的通解為10、設(shè)方程y"一2y’一3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A、y=C1e一xr+C2e3x+y*B、y=C1e一x+C2e3xC、y=C1xe一x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e一3x+y*標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y"一2y’一3y=0的通解．特征方程為r2一2r一3=0，所以r1=一1，r2=3，所以y"一2y’一3y=0的通解為y=C1e一x+C2e3x，所以原方程的通解為y=C1e一x+C2e3x+y*．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù))，則p=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3x2+3p，f’(1)=3+3p=0，所以p=一1．12、設(shè)f(x)=∫0x|t|dt，則f’(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：|x|知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)=(∫0xtdt)’=x，當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)=[∫0x(一t)dt]’=一x，當(dāng)x=0時(shí)，同理f’一(0)=0，所以f’(0)=0，故f’(x)=|x|．13、設(shè)f’(x2)=則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令x2=t，則14、設(shè)f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，且∫01f(x)dx=1，則∫一10f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)是奇函數(shù)，則∫一11f(x)dx=0，因此∫一10f(x)dx=一∫01f(x)dx=一1．15、設(shè)z=xy，則dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：yxy一1dx+xylnxdy知識(shí)點(diǎn)解析：z=xy，則所以dz=yxy一1dx+xylnxdy．16、設(shè)交換積分次序，則有I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫0xdx∫x4xf(x，y)dy知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，y)dx的積分區(qū)域={(x，y)|0≤x≤4，x2≤y≤4x)，所以I=∫04dx∫x4xf(x，y)dy．17、當(dāng)p________時(shí)，反常積分∫1+∞收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：＜0知識(shí)點(diǎn)解析：若收斂，必有p＜0，因如果p≥0，則當(dāng)x＞1時(shí)，發(fā)散，故p＜0時(shí)，收斂．18、判斷級(jí)數(shù)收斂還是發(fā)散，你的結(jié)論是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散知識(shí)點(diǎn)解析：由發(fā)散，所以原級(jí)數(shù)發(fā)散．19、ylnxdx+xlnydy=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(lnx)2+(1ny)2=C知識(shí)點(diǎn)解析：分離變量得積分得即(1nx)2+(lny)2=C．20、y"一2y’=3y=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e一x+C2e3x知識(shí)點(diǎn)解析：由y"一2y’一3y=0的特征方程勁r2一2r一3=0，得特征根為r1=3，r2=一1，所以方程的遵解為y=C1e一x+C2e3x．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)y=y(x)是由方程2y一x=(x一y)ln(x一y)確定的隱函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有(注意y是x的函數(shù))，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、已知曲線y=ax2+bx2+x2+3在點(diǎn)(1，6)處與直線y=11x一5相切，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線過點(diǎn)(1，6)，即點(diǎn)(1，6)滿足曲線方程，所以6=a+b+4，(1)再y’=4ax3+3bx2+2x，且曲線在點(diǎn)(1，6)處與y=11x一5相切，所以y’|x一1=4a+3b+2=11，聯(lián)立(1)(2)解得a=3，b=一1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)∫xf(x)dx=arcsinz+C，求標(biāo)準(zhǔn)答案：原式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：令則x=t2一1，dx=2tdt，所以=∫122(t一1)tdt=2∫12(t2一t)dt=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求方程y’=e3x一2y滿足初始條件y|x=0=0的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原題可改寫為即e2ydy=e3xdx，兩邊積分得代入初始條件y|x=0，得所以故所求特解為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、設(shè)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求(1一x2一y2)dxdy，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限內(nèi)所圍的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖所示，據(jù)被積函數(shù)特點(diǎn)(含x2+y)，及積分區(qū)域的特點(diǎn)(扇形)，該積分易用極坐標(biāo)計(jì)算．D可表示為于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度向東行駛，同一時(shí)間另一艘輪船在其正北82海里處以16海里/小時(shí)的速度向南行駛，問經(jīng)過多少時(shí)間后，兩船相距最近?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩船相距S海里，則即S2=(82—16t)2+(20t)2，所以(S2)’=2．(82—16t)．(一16)+2×20t．20，令(S2)’=0，得駐點(diǎn)t=2，即經(jīng)過兩小時(shí)后兩船相距最近．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=().A、0B、1C、∞D(zhuǎn)、不存在但不是∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)f’(1)=1，則=().A、-1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）.A、y=|x|B、C、y=x3D、y=lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A中，y=|x|,在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，y=,y’=在x=0處不存在，即y=在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3,y’=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx,y’=在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0處就沒定義）。4、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上（）.A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、無最大值D、無最小值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。5、曲線的水平漸近線的方程是（）.A、y=2B、y=-2C、y=1D、y=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：,所以水平漸近線為y=-1.6、設(shè)y=cosx，則y"=().A、sinxB、cosxC、-cosxD、-sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=cosx,y’=-sinx,y"=-cosx7、設(shè)函數(shù)z=xy2+|(0,1)=()。A、0B、1C、2D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因z=xy2+,從而z|(x,1)=x+ex,于是|x=0=1+e0=2.8、二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）.A、(1,0)B、(1,2)C、(-3,0)D、(-3,2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因z=x3-y3+3x2+3y2-9x,于是=3x2+6x-9,=-3y2+6y,0,=-6y+6令得駐點(diǎn)（-3,0），（-3,2），（1，0），（1,2）對(duì)于點(diǎn)（-3,0），A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72＞0,故此點(diǎn)為非極值點(diǎn)。對(duì)于點(diǎn)（-3,2），A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72＜0,故此點(diǎn)為極大值點(diǎn)。對(duì)于點(diǎn)（1，0），A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72＜0,故此點(diǎn)為極小值點(diǎn)。對(duì)于點(diǎn)（1，2），A=12,B=0,C=-6,B2-AC=72＞0,故此點(diǎn)為非極值點(diǎn)。9、設(shè)f(x,y)dxdy=∫12dy∫y2f(x,y)dx，則積分區(qū)域D可以表示為（）.A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是需將該區(qū)域D用另外一種不等式（X-型）表示，又可表示為10、下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）.A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n＞5時(shí)，2n＞n2,所以，故選項(xiàng)A收斂；選項(xiàng)B是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，單調(diào)遞減且→0(n→∞),故選項(xiàng)B收斂；選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C收斂；用排除法知選項(xiàng)D正確，其實(shí)從收斂的必要條件,故選項(xiàng)D發(fā)散。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：12、若f’(x0)=1,f(x0)=0,則=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)y=,則y’=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、函數(shù)y=cosx在[0,2π]上滿足羅爾定理，則ξ=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識(shí)點(diǎn)解析：cos2π-cos0=y’|x=ξ·(2π-0),即0=-sinξ·2π，所以sinξ=0，故ξ=π。15、=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：x-arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：16、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、將積分I=∫02dx∫x2xf(x,y)dy改變積分順序，則I=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02d