3.1用樹(shù)狀圖和表格求概率(第二課時(shí))3.1用樹(shù)狀圖與列表法求概率行家看“門(mén)道”

例題欣賞P162學(xué)以致用例1隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,到少有一次正面朝上的概率是多少?

總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.開(kāi)始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)

請(qǐng)你用列表的方法解答第二次硬幣第一次硬幣（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）第二種方法：列表法總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。想一想

甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進(jìn)行投擲實(shí)驗(yàn)，規(guī)定國(guó)徽為正面。兩人同時(shí)擲出硬幣為一次實(shí)驗(yàn)，在進(jìn)行200次實(shí)驗(yàn)后，他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚合蛏锨闆rA：兩正面B：一正一負(fù)C：兩反面次數(shù)5410046（1）根據(jù)表格提供的信息分別求出事件A、B、C發(fā)生的頻率；（2）分別求出事件A、B、C發(fā)生的理論概率；（3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？答：（1）事件A發(fā)生的頻率為：事件B發(fā)生的頻率為：事件C發(fā)生的頻率為：54200=0.27200100=0.546200=0.23(2)樹(shù)狀圖可以是:開(kāi)始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)∴事件A、B、C發(fā)生的理論概率分別為：P（A）=1/4=0.25，P（B）=2/4=0.5，P（C）=1/4=0.25.

（3）經(jīng)過(guò)200次實(shí)驗(yàn)后事件B發(fā)生的頻率與理論概率是一致的，事件A、C發(fā)生的頻率與理論概率略有誤差。理性的結(jié)論

源于實(shí)踐操作是真是假

從一定高度隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果.小明正在做擲硬幣的試驗(yàn),他已經(jīng)擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.那么,你認(rèn)為小明第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性大,還是反面朝上的可能性大,還是一樣大?說(shuō)說(shuō)你的理由,并與同伴進(jìn)行交流.

隨堂練習(xí)P165

第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大.習(xí)題6.22.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，

2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌，21兩張牌的牌面數(shù)字和等于3。+=3(1)兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少呢？(2)兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？244456353開(kāi)始112323123123小明：牌面數(shù)字和的可能值2356相應(yīng)的概率1515151515小穎：小亮：你認(rèn)為誰(shuí)做得對(duì)？并說(shuō)出你的理由。4（3,3）（3,2）3（2,3）（2,1）2（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字（1,3）（2,2）（3,1）（3,3）（3,2）（3,1）3（2,3）（2,2）（2,1）2（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字

用列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性必須相同。

從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率呢？

你認(rèn)為用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么？猜一猜.小明和弟弟在玩猜點(diǎn)數(shù)的游戲，規(guī)則是這樣的：將紅桃A至紅桃5、黑桃A至黑桃5兩組撲克牌分別洗勻，每次從兩種花色中各抽出一張，抽后并放回洗勻,在抽之前猜一個(gè)數(shù)，如果每次抽出的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和與猜的數(shù)相同算對(duì)，否則算錯(cuò)，誰(shuí)猜對(duì)的多算贏。小明每次說(shuō)的數(shù)不是4就是5；弟弟每次說(shuō)的數(shù)不是6就是7，那么誰(shuí)贏的可能大呢？若你來(lái)猜會(huì)猜哪兩個(gè)數(shù)呢？為什么？解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為開(kāi)始紅桃A紅桃2紅桃3紅桃4紅桃5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5兩張牌面數(shù)字和的所有結(jié)果為2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，…….5432154321黑桃紅桃牌面數(shù)字和所有可能結(jié)果

猜一猜用表格表示概率123451234562345673456784567895678910黑桃紅桃牌面數(shù)字和所有可能結(jié)果

因?yàn)榕泼鏀?shù)字和為6的概率最大，所以弟弟贏的可能性大。

猜一猜用表格表示概率1.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是_____.帶你進(jìn)入尖子生行列開(kāi)始紅黃黃(紅,黃)黃黃紅黃紅(黃,黃)(黃,紅)(黃,黃)(黃,紅)黃(紅,黃)2.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是_____.帶你進(jìn)入尖子生行列3.有兩組撲克牌,第一組是1和2,第二組是1、2和3，從兩組中各抽一張，和等于4的概率是_______;和不小于3的概率是_______.

拓展訓(xùn)練：一.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率______________.解：開(kāi)始反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概率為1/8。1/81、擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)和可能有哪些值？1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)

用列表的方法求：（1）“點(diǎn)數(shù)和為7點(diǎn)”的概率；

（2）“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（3）兩顆骰子點(diǎn)數(shù)都是相同偶數(shù)的概率。(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)二1一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，從出生的先后順序和性別上來(lái)分，所有可能出現(xiàn)的情況（）（A）男女，男男，女男（B）男女，女男（C）男女，男男，女男，女女，（D）男男，女女C

隨堂練習(xí)用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明

我能行2.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？

隨堂練習(xí)用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明

我能行2.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開(kāi)始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為

隨堂練習(xí)用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明

我能行第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能結(jié)果時(shí)，你可要特別謹(jǐn)慎哦3、有長(zhǎng)度分別為2CM，2CM，4CM，5CM的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少？

隨堂練習(xí)用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明

我能行4、在兩只口袋里分別放黑白小球各一個(gè)（他們僅顏色不同），抖勻后在第一個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，記下顏色后，放在第二個(gè)口袋里，抖勻后再在第二個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，兩次摸到小球顏色相同的概率是多少？

隨堂練習(xí)用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明

我能行5、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成黑白相等的兩部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同，則乙獲勝，在這個(gè)游戲中（）（A）甲獲勝的可能性大（B）乙獲勝的可能性大（C）兩人獲勝的可能性一樣大（D）不能確定誰(shuí)獲勝的可能性大C

隨堂練習(xí)用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明

我能行試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．解:(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;(2)