1.4.3

用函數(shù)的觀點看一元二次方程數(shù)學(xué)浙教版九年級上教學(xué)目標(biāo)

新課講解

120-1-2t(s)123456h(m)教學(xué)目標(biāo)

新課講解地面120-1-2t(s)123456h(m)解：由題意，得h關(guān)于t的二次函數(shù)解析式為h=10t-5t2取h=0，得一元二次方程

10t－5t2=0解方程得t1=0；t2=2球從彈起至回到地面需要時間為t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球從彈起至回到地面需要時間為2（s）；經(jīng)過圓心的0.5s或1.5s球的高度達到3.75m。教學(xué)目標(biāo)

新課講解從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點坐標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)

新課講解例5.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+x-1=0的近似解。y=x2+x-1

我們把一元二次方程x2+x－1=0

的解看做是拋物線y=x2+x-1與x軸交點的橫坐標(biāo)，利用圖象求出了方程的近似解。

如果把方程x2+x-1=0變形成

x2

=-x+1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)？用不同圖象解法試一試，結(jié)果相同嗎？

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+x－1=0的近似解。120-1-2x123456yy=x2y=1-x｛y1=x2y2=-x+1x1≈0.6x2≈-1.6x1x2根據(jù)圖象回答下列問題：1.一元二次方程-x2-2x+3=5有幾個解？y=5無實數(shù)解2.一元二次方程-x2-2x+3=4有幾個解？y=4兩個相等的實數(shù)解3.一元二次方程-x2-2x+3=-3有幾個解？y=-3兩個不相等的實數(shù)解問：對于一元二次方程-x2-2x+3

=m，當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)解？當(dāng)m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)解？當(dāng)m為何值時，方程沒有實數(shù)解？y=-x2-2x+3、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)以致用

B教學(xué)目標(biāo)

新課講解反過來，也可利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=0一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為x1=m；x2=n函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為：（m，0）；（n，0）歸納1.若關(guān)于x的方程x2-mx+n=0沒有實數(shù)解則拋物線y=x2-mx+n與x軸的交點個數(shù)為()A.2個B.1個C.0個D.不能確定2.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是()A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜12教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升CC教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升105.如圖所示，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度

的一半．

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升教學(xué)目標(biāo)

課堂小結(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根。我們可以通過解方程ax2＋bx＋c＝