2024年高一新生分班考試數(shù)學(xué)試卷A滿(mǎn)分：120分，考試時(shí)間：120分鐘考試說(shuō)明：請(qǐng)考生用黑色水性筆將答案寫(xiě)在在答題卡上.一.選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1.下列著名曲線(xiàn)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.的相反數(shù)是（）A B. C. D.3.2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，“中國(guó)天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類(lèi)迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年4.在下列事件中，必然事件是（）A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3B.籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和180°5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D.8.如圖，直線(xiàn)，，，則的度數(shù)是（）A.60° B.70° C.80° D.90°9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE，AF，AM平分交CD于點(diǎn)M.若，則DM的長(zhǎng)度為（）A.2 B. C. D.10.某品牌新能源汽車(chē)2020年的銷(xiāo)售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售量逐年遞增，2022年的銷(xiāo)售量比2020年增加了31.2萬(wàn)輛.如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的平均年增長(zhǎng)率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.11.已知拋物線(xiàn)的圖像如圖所示則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.（m為任意實(shí)數(shù)）12.如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)和的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13.若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)______.14.在“慶五四?展風(fēng)采”演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.15.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______.16.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________.17.在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大汶河某河段的寬度.他們?cè)诤影兑粋?cè)的瞭望臺(tái)上放飛一只無(wú)人機(jī).如圖，無(wú)人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)P處測(cè)得瞭望臺(tái)正對(duì)岸A處的俯角為50°，測(cè)得瞭望臺(tái)頂端C處的俯角為63.6°，已知瞭望臺(tái)BC高12米（圖中點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)）.那么大汶河此河段的寬AB為_(kāi)________米.（參考數(shù)據(jù)：）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)E，連接CE.若，的面積是4.5，則k的值為_(kāi)______.三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19.計(jì)算：.20.解方程：.21.線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)C，.（1）如圖1，若，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)；（2）在圖2中完成以下作圖：延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得；再延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）在（2）問(wèn)的作圖條件下，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).22.某校老師為了了解本班學(xué)生3月植樹(shù)的成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為三類(lèi)：A：優(yōu)秀：B：良好：C：合格.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求全班學(xué)生的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝，b＝，C類(lèi)的圓心角度數(shù)為；（3）老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類(lèi)1人，B類(lèi)2人，C類(lèi)1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名同學(xué)全是B類(lèi)學(xué)生的概率.23.如圖，AB為⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)C，D為OB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OB至F，使，連接EF.（1）求證：EF為⊙O的切線(xiàn)；（2）若且，求⊙O的半徑.24.春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到.某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域.其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉.活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m.A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元.（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是m2，花卉B的種植面積是m2，花卉C的種植面積是m2；（2）育苗區(qū)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？（3）若花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)560m2，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值.25.如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE、AE、BD.（1）求DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）點(diǎn)F為邊CD上的一點(diǎn)，連接AF，交DE于點(diǎn)G，連接EF，.①求證：；②求DF的長(zhǎng).（提示：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H.）26.如圖①，已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)、，將拋物線(xiàn)向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)．點(diǎn)是拋物線(xiàn)在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交拋物線(xiàn)