第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高二（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過點(diǎn)A(3,2)且斜率為1的直線方程是(

)A.x+y+1=0 B.x+y?1=0 C.x?y+1=0 D.x?y?1=02.已知直線l過A(2,23)，B(4,0)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π33.圓心在y軸上，半徑為2，且過點(diǎn)(2,4)的圓的方程為(

)A.x2+(y?1)2=4 B.x24.若直線x+ay?2a?2=0與直線ax+y?a?1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.?1 D.±15.設(shè)m∈R，則直線l：mx+y?m?1=0與圓x2+y2A.相離 B.相切 C.相交或相切 D.相交6.已知兩定點(diǎn)A(?3,5)，B(2,8)，動(dòng)點(diǎn)P在直線x?y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為(

)A.513 B.34 C.57.已知A(1,2)，B(?2,0)，過點(diǎn)C(?1,4)的直線l與線段AB不相交，則直線l斜率k的取值范圍是(

)A.k>1或k<?4 B.?4<k<1 C.?1<k<4 D.k>4或k<?18.若圓C：x2+y2?12x+10y+25=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：3x+4y+c=0的距離為3，則A.(?∞,17) B.(?17,13) C.(?13,17) D.(?12,18)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知l1，l2為兩條不重合的直線，則下列說法中正確的有(

)A.若l1，l2斜率相等，則l1，l2平行

B.若l1，l2平行，則l1，l2的斜率相等

C.若l1，l2的斜率乘積等于?1，則l1，l2垂直10.已知直線l：(a2+a+1)x?y+1=0，其中a∈R，則下列說法正確的有A.當(dāng)a=?1時(shí)，直線l與直線x+y=0垂直

B.若直線l與直線x?y=0平行，則a=0

C.直線l過定點(diǎn)(0,1)

D.當(dāng)a=0時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等11.關(guān)于圓C：x2+y2A.k的取值范圍是k>0

B.若k=4，過M(3,4)的直線與圓C相交所得弦長為23，其方程為12x?5y?16=0

C.若k=4，圓C與x2+y2=1相交

D.若k=4，m>0，n>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y?5=0被圓(x?2)2+(y+113.直線l過點(diǎn)(?2,2)且與直線x+2y=0垂直，則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為______．14.已知圓C：(x+1)2+(y?1)2=4，若直線y=kx+5上總存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的圓C的兩條切線夾角為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1)，B(4,2)，C(3,0)．

(1)求△ABC的面積．

(2)求△ABC外接圓的方程．16.(本小題15分)

已知直線l過點(diǎn)P(3,?1)，且其傾斜角是直線y=?3x+1的傾斜角的12．

(1)求直線l的方程；

(2)若直線m與直線l平行，且點(diǎn)P到直線m17.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：2x?y?4=0與l2：x?y?1=0的交點(diǎn)為C，以C為圓心作圓，圓C上的點(diǎn)到x軸的最小距離為1．

(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)A(0,3)作圓C的切線，求切線的方程．18.(本小題17分)

已知直線l：kx?y+1+2k=0(k∈R).

(1)證明：直線l過定點(diǎn)；

(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．19.(本小題17分)

已知半徑為83的圓C的圓心在y軸的正半軸上，且直線12x?9y?1=0與圓C相切．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)若M(x,y)是圓C上任意一點(diǎn)，求(x+3)2+(y?13)2的取值范圍．

(3)已知A(0,?1)，P為圓C上任意一點(diǎn)，試問在y軸上是否存在定點(diǎn)B(異于點(diǎn)參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.AC

10.AC

11.ACD

12.4

13.9

14.{k|k≥0或k≤?815.解：(1)因?yàn)锳(1,1)，B(4,2)，C(3,0)，

所以|AB|=(4?1)2+(2?1)2=10，|AC|=(3?1)2+(0?1)2=5，

|BC|=(4?3)2+(2?0)2=5，

可得16.解：(1)∵直線的方程為y=?3x+1，

∴斜率k=?3，傾斜角α=120°，

故所求直線的傾斜角為60°，即斜率為tan60°=3，

∵直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,?1)，

∴所求直線l方程為y+1=3(x?3)，

即3x?y?4=0．

(2)∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為3x?y+c=0，17.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，聯(lián)立方程組2x?y?4=0,x?y?1=0,解得C(3,2)．

設(shè)圓C的半徑為r，由題意知2?r=1，所以r=1，

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?3)2+(y?2)2=1．

(Ⅱ)過點(diǎn)A(0,3)作圓C的切線，切線的斜率必存在．

設(shè)切線方程為y=kx+3．

由題意d=r，即|3k+1|k2+1=1，

18.解：(1)直線l的方程可化為y=k(x+2)+1，

由{x+2=0y=1，解得x=?2y=1,

故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(?2,1)；

(2)直線l的方程可化為y=kx+2k+1，

則直線l在y軸上的截距為2k+1，

且直線l總過定點(diǎn)(?2,1)，

故要使直線l不經(jīng)過第四象限，

則k≥01+2k≥0，解得k≥0；

(3)依題意，直線l在x軸上的截距為?1+2kk，在y軸上的截距為1+2k，

∴A?1+2kk,0，B(0,1+2k)．

又?1+2kk<0且1+2k>0，

∴k>0，

故S=12OAOB19.解：(1)依題可設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b)(b>0)，

則圓C的方程為x2+(y?b)2=649，

因?yàn)橹本€12x?9y?1=0與圓C相切，

所以點(diǎn)C(0,b)到直線l2x?9y?1=0的距離d=|?9b?1|122+92=83，

因?yàn)閎>