邏輯思維能力訓(xùn)練楊武金主編邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第五章推理（一）

目錄邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第一節(jié)推理的特征及種類第二節(jié)對當(dāng)關(guān)系的直接推理第三節(jié)判斷變形的直接推理第四節(jié)三段論第五節(jié)模態(tài)推理01第一節(jié)推理的特征及種類

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第一節(jié)推理的特征及種類一、推理及其種類推理是當(dāng)我們知道一些知識之后，就從已經(jīng)知道的知識推出新的知識來。已知的知識是前提，新的知識是結(jié)論。根據(jù)前提和結(jié)論之間是否具有必然聯(lián)系，推理可分為必然性推理和或然性推理，前者就是通常所說的演繹推理，后者包括歸納推理和類比推理。演繹推理一般是由普遍性的前提推出個別性的結(jié)論的推理。歸納推理一般是由特殊性的前提推出一般性的結(jié)論。類比推理是由個別性的前提推出個別性的結(jié)論，也可以由一般性的前提推出一般性的結(jié)論。具體來說，類比推理是根據(jù)兩個或兩類事物對象在一系列屬性上相同或相似，推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法。推理的基本類型可以表示如下：邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第一節(jié)推理的特征及種類二、推理的有效性判斷有真假之分，推理也有有效和無效的區(qū)別。一個推理是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)前提真時結(jié)論不可能假，即當(dāng)一個推理的前提真而結(jié)論為假時，這個推理肯定是無效的，推理必須具有保真性，假定推理的前提為真時結(jié)論一定是真的。根據(jù)上述有效性標(biāo)準(zhǔn)，只有演繹推理才是有效的推理，歸納推理和類比推理都不是有效的推理。但歸納推理和類比推理的前提對其結(jié)論也能構(gòu)成一定程度的支持作用，我們通常也將比較可靠的歸納推理稱為正確的或者有效的。02第二節(jié)對當(dāng)關(guān)系的直接推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第二節(jié)對當(dāng)關(guān)系的直接推理一、矛盾關(guān)系推理根據(jù)邏輯方陣中的矛盾關(guān)系，可以從一個直言判斷為真推出與該直言判斷具有矛盾關(guān)系的判斷為假，也可以從一個直言判斷為假推出與該直言判斷具有矛盾關(guān)系的判斷為真。即一個直言判斷與其具有矛盾關(guān)系的判斷的否定之間可以互相推出。具體推理形式如下（“←→”表示在兩個判斷之間可以互推）：

所有Ｓ都是Ｐ←→并非（有些Ｓ不是Ｐ）所有Ｓ不是Ｐ←→并非（有些Ｓ是Ｐ）有些Ｓ是Ｐ←→并非（所有Ｓ不是Ｐ）有些Ｓ不是Ｐ←→并非（所有Ｓ都是Ｐ）某個Ｓ是Ｐ←→并非（某個Ｓ不是Ｐ）某個Ｓ不是Ｐ←→并非（某個Ｓ是Ｐ）二、反對關(guān)系推理根據(jù)直言判斷之間的反對關(guān)系，可以從一個直言判斷為真推出與該直言判斷具有反對關(guān)系的判斷為假。具體推理公式如下（“→”表示推出關(guān)系）：所有Ｓ都是Ｐ→并非（所有Ｓ不是Ｐ）所有Ｓ不是Ｐ→并非（所有Ｓ都是Ｐ）所有Ｓ都是Ｐ→并非（某個Ｓ不是Ｐ）所有Ｓ不是Ｐ→并非（某個Ｓ是Ｐ）某個Ｓ是Ｐ→并非（所有Ｓ不是Ｐ）某個Ｓ不是Ｐ→并非（所有Ｓ都是Ｐ）三、下反對關(guān)系推理根據(jù)直言判斷之間的下反對關(guān)系，可以從一個直言判斷為假推出與該直言判斷具有下反對關(guān)系的判斷為真。這就是：

并非（有些Ｓ是Ｐ）→有些Ｓ不是Ｐ并非（有些Ｓ不是Ｐ）→有些Ｓ是Ｐ并非（某個Ｓ是Ｐ）→有些Ｓ不是Ｐ并非（某個Ｓ不是Ｐ）→有些Ｓ是Ｐ并非（有些Ｓ是Ｐ）→某個Ｓ不是Ｐ并非（有些Ｓ不是Ｐ）→某個Ｓ是Ｐ邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第二節(jié)對當(dāng)關(guān)系的直接推理四、從屬關(guān)系推理根據(jù)直言判斷之間的從屬關(guān)系，可以從全稱判斷真推出特稱判斷真，從特稱判斷假推出全稱判斷假，還可以從全稱判斷真推出單稱判斷真，從單稱判斷真推出特稱判斷真，等等。這就是：所有Ｓ都是Ｐ→有些Ｓ是Ｐ所有Ｓ不是Ｐ→有些Ｓ不是Ｐ所有Ｓ都是Ｐ→某個Ｓ是Ｐ某個Ｓ是Ｐ→有些Ｓ是Ｐ所有Ｓ不是Ｐ→某個Ｓ不是Ｐ某個Ｓ不是Ｐ→有些Ｓ不是Ｐ并非（有些Ｓ是Ｐ）→并非（所有Ｓ都是Ｐ）并非（有些Ｓ不是Ｐ）→并非（所有Ｓ不是Ｐ）并非（有些Ｓ是Ｐ）→并非（某個Ｓ是Ｐ）并非（某個Ｓ是Ｐ）→并非（所有Ｓ都是Ｐ）并非（有些Ｓ不是Ｐ）→并非（某個Ｓ不是Ｐ）并非（某個Ｓ不是Ｐ）→并非（所有Ｓ不是Ｐ）03第三節(jié)判斷變形的直接推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第三節(jié)判斷變形的直接推理直言判斷的變形推理就是通過改變前提中直言判斷的形式，即通過改變前提中直言判斷的聯(lián)項或主項與謂項的位置，推出結(jié)論的推理。它包括換質(zhì)推理、換位推理以及二者的綜合運用。一、換質(zhì)推理換質(zhì)推理是通過改變前提中直言判斷的聯(lián)項，即將“是”改為“不是”，或?qū)ⅰ安皇恰备臑椤笆恰?，推出結(jié)論的推理方法。換質(zhì)推理通常又稱“換一個說法”，即肯定的判斷用否定的方式來表達，或者否定的判斷用肯定的方式來表達。在進行換質(zhì)推理時需要注意的是，除了需要改變聯(lián)項外，同時還需要把結(jié)論中的謂項變?yōu)榍疤嶂^項的矛盾概念。直言判斷Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ的換質(zhì)推理情況如下：“所有Ｓ是Ｐ”可以換質(zhì)為“所有Ｓ不是非Ｐ”。“所有Ｓ不是Ｐ”可以換質(zhì)為“所有Ｓ是非Ｐ”?！坝行邮牵小笨梢該Q質(zhì)為“有些Ｓ不是非Ｐ”。“有些Ｓ不是Ｐ”可以換質(zhì)為“有些Ｓ是非Ｐ”。二、換位推理換位推理就是通過改變前提中直言判斷的主項和謂項的位置，從而推出結(jié)論的推理方法。換位推理通常又稱為“倒過來說”。在進行換位推理時，除了需要交換主項和謂項的位置外，還需要注意在前提中不周延的詞項在結(jié)論中也不能周延。直言判斷Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ的換位推理情況如下：“所有Ｓ是Ｐ”可以換位為“有些Ｐ是Ｓ”?！八校硬皇牵小笨梢該Q位為“所有Ｐ不是Ｓ”。

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第三節(jié)論證的假設(shè)

“有些Ｓ是Ｐ”可以換位為“有些Ｐ是Ｓ”?！坝行硬皇牵小辈荒軗Q位為“有些Ｐ不是Ｓ”。

需要指出的是，全稱肯定判斷“所有Ｓ是Ｐ”，通過換位只能推出一個特稱肯定判斷“有些Ｐ是Ｓ”，不能推出“所有Ｐ是Ｓ”，因為“Ｐ”在前提中是全稱肯定判斷的謂項，是不周延的，如果推出“所有Ｐ是Ｓ”，“Ｐ”作為全稱判斷的主項就是周延的了，違背了“在前提中不周延的詞項在結(jié)論中不能周延”的要求。三、換質(zhì)推理和換位推理的綜合運用通過換質(zhì)推理得到的結(jié)論可以進行換位，通過換位推理得到的結(jié)論也可以進行換質(zhì)。這關(guān)鍵是要看具體推理過程的需要。直言判斷的變形推理情況可用表５-１刻畫出來。04第四節(jié)三段論

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第四節(jié)三段論一、三段論及其結(jié)構(gòu)三段論是由包含著一個共同詞項的兩個直言判斷推出一個新的直言判斷的推理。三段論在結(jié)構(gòu)上包括大項、小項和中項。大項是作為結(jié)論的謂項的概念。小項是作為結(jié)論的主項的概念。中項是在前提中出現(xiàn)兩次而在結(jié)論中不出現(xiàn)的概念。三段論的兩個前提分別叫作大前提和小前提。其中，包含大項的前提叫大前提，包含小項的前提叫小前提。按照通常的習(xí)慣，大前提排在前面，小前提排在后面。但是，排列的順序不是區(qū)分大、小前提的標(biāo)準(zhǔn)。區(qū)分大、小前提，只能看它們是包含大項還是包含小項。中項在三段論中非常重要，它起到把大、小前提連接起來，從而推出結(jié)論的橋梁和紐帶作用。在三段論中，大項通常用字母Ｐ表示，小項用字母Ｓ表示，中項用字母Ｍ表示。這樣，上述推理的一般公式可以表示為：

所有Ｍ都是Ｐ；所有Ｓ都是Ｍ；所以，所有Ｓ都是Ｐ。三段論的格就是根據(jù)中項在三段論中的不同位置所構(gòu)成的不同形式的三段論。在三段論的第一格中，中項是大前提的主項、小前提的謂項；在第二格中，中項是大、小前提的謂項；在第三格中，中項是大、小前提的主項；在第四格中，中項是大前提的謂項、小前提的主項。三段論的四個格可以分別表示如下：邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第四節(jié)三段論二、三段論的一般判斷規(guī)則一個三段論是否正確，可以通過下述規(guī)則來加以判定。（１）一個正確的三段論有且只有三個不同的詞項。三段論的實質(zhì)就是要借助前提中一個共同詞項即中項作為媒介，使大、小項發(fā)生邏輯關(guān)系從而推出結(jié)論的。如果一個三段論只有兩個不同的項，那么大、小項就找不到這樣一個中項來建立關(guān)系并推出結(jié)論。如果一個三段論包含四個不同的詞項，那么就有可能大項和一個項存在關(guān)系，小項和另一個項存在關(guān)系，但找不到一個項分別和大、小項存在關(guān)系。至于如果包括五個或六個不同的項，那就更不是三段論了。通常違反這條規(guī)則出現(xiàn)的錯誤稱為“四詞項”或“四概念”。（２）在一個正確的三段論中，中項至少要周延一次。中項要起到媒介作用，必須至少有一部分外延既與大項建立關(guān)系，又與小項建立關(guān)系。如果中項兩次都不周延，那么中項就有可能不存在一部分外延既和大項聯(lián)系，又和小項聯(lián)系，這就無法確定大、小項的關(guān)系。如果中項至少周延一次，那么，中項的全部外延就與大項或小項建立了聯(lián)系，這樣就能確保至少有一部分外延同大、小項存在關(guān)系。違反這條規(guī)則，就要犯“中項兩次不周延”的錯誤。（３）在前提中不周延的詞項在結(jié)論中也不能周延。這條規(guī)則是對大項和小項的外延的規(guī)定。三段論是一種必然性的推理，它要求，不能從部分推出全部，不能從不周延的詞項過渡到周延的詞項，否則推理就不具有必然性了。違反這條規(guī)則所犯的錯誤有“大項不當(dāng)周延”和“小項不當(dāng)周延”?！按箜棽划?dāng)周延”是指大項在前提中不周延，而在結(jié)論中變得周延了。“小項不當(dāng)周延”是指小項在前提中不周延，而在結(jié)論中變得周延了。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第四節(jié)三段論（４）兩個否定前提推不出結(jié)論。如果三段論的兩個前提都是否定的，那么小項和大項必然都同中項相排斥，這樣，中項就無法起到聯(lián)結(jié)大、小項的作用，做不出形式有效的推導(dǎo)。（５）如果前提中有一個是否定的，那么結(jié)論就是否定的；如果結(jié)論是否定的，那么前提中必有一個是否定的。如果前提中有一個是否定的，那么小項和大項之一必然同中項相排斥，無論是小項同中項相排斥，還是大項同中項相排斥，在結(jié)論中小項同大項必然相排斥，結(jié)論必然是否定的。反過來，如果結(jié)論是否定的，那么大項同小項互相排斥，因此，在前提中大項和小項之一必然同中項相排斥，前提中必然有一個是否定的。（６）兩個特稱前提推不出結(jié)論。兩個前提都是特稱的，則前提的組合情況無非三種：ＯＯ、Ⅱ、ＩＯ（ＯＩ）。ａ．ＯＯ。根據(jù)規(guī)則（4），推不出結(jié)論。ｂ．Ⅱ。其中沒有一個詞項是周延的，根據(jù)規(guī)則（2），犯有“中項兩次不周延”的錯誤，推不出正確的結(jié)論。ｃ．ＩＯ（ＯＩ）。其中只有一個詞項是周延的，即Ｏ的謂項。根據(jù)規(guī)則（2），這個唯一周延的詞項，必須作為中項，因而大項在前提中不周延。但是，根據(jù)規(guī)則（5），結(jié)論必然是否定的，所以，大項在結(jié)論中是周延的，這就違反了規(guī)則（3），犯了“大項不當(dāng)周延”的錯誤。如果要保證符合規(guī)則（3）的要求，大項在前提和結(jié)論中都周延，就會違反規(guī)則（2），犯了“中項兩次不周延”的錯誤。因此，根據(jù)規(guī)則（2）和規(guī)則（3），ＩＯ（ＯＩ）作前提也推不出結(jié)論。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第四節(jié)三段論（７）如果前提中有一個是特稱的，那么結(jié)論就是特稱的。根據(jù)規(guī)則（6），如果兩個前提中有一個是特稱的，則另一個必須是全稱的。因此，包含一個特稱判斷的兩個前提無非以下四種情況：ＥＯ、ＡＩ、ＡＯ、ＥＩ。ａ．ＥＯ。根據(jù)規(guī)則（4），推不出正確的結(jié)論。ｂ．ＡＩ。其中只有一個周延的詞項，即Ａ判斷的主項。根據(jù)規(guī)則（2），前提中這個唯一周延的詞項必須作中項，否則就要犯“中項兩次不周延”的錯誤。這樣，大、小項在前提中均不周延。根據(jù)規(guī)則（3），大、小項在結(jié)論中也不得周延。所以，結(jié)論必然是特稱的。ｃ．ＡＯ、ＥＩ。其中都分別有兩個詞項周延。根據(jù)規(guī)則（2），其中一個周延的詞項必須作中項，否則就會犯“中項兩次不周延”的錯誤。又根據(jù)規(guī)則（5），結(jié)論必然是否定的，所以，大項在結(jié)論中是周延的。根據(jù)規(guī)則（3），大項在前提中必須周延，否則就會犯“大項不當(dāng)周延”的錯誤。因此，另一個周延的詞項必須作大項，小項在前提中不周延。根據(jù)規(guī)則（3），小項在結(jié)論中也不得周延，所以結(jié)論必然是特稱的。綜上所述，前提中有一個是特稱的，則結(jié)論就是特稱的。記住下面幾句話將有助于把握上述七條規(guī)則：

中有周延詞項三，大項小項不擴展；一特得特否得否，否特成雙結(jié)論難。05第五節(jié)模態(tài)推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材第五節(jié)模態(tài)推理

（１）根據(jù)關(guān)系是對稱的，可以進行對稱關(guān)系推理。

（２）根據(jù)關(guān)系是反對稱的，可以進行反對稱關(guān)系推理。

（３）根據(jù)關(guān)系是傳遞的，可以進行傳遞關(guān)系推理。

（４）根據(jù)關(guān)系是反傳遞的，可以進行反傳遞關(guān)系推理。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材習(xí)題訓(xùn)練一、單項選擇題１．所有的三星級飯店都被搜查過了，沒有發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人的蹤跡。如果上述斷定為真，那么在下面四個斷定中可確定為假的是：Ⅰ．沒有三星級飯店被搜查過。Ⅱ．有的三星級飯店被搜查過了。Ⅲ．有的三星級飯店沒有被搜查過。Ⅳ．犯罪嫌疑人藏身的三星級飯店已被搜查過。Ａ．僅僅Ⅰ和ⅡＢ．僅僅Ⅰ和ⅢＣ．僅僅Ⅱ和ⅢＤ．僅僅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ２．所有的聰明人都是近視眼，我近視得很厲害，所以，我很聰明。以下哪一項揭示了上述推理是明顯錯誤的？Ａ．我是個笨人，因為所有的聰明人都是近視眼，而我的視力那么好Ｂ．所有的豬都有四條腿，但這種動物有八條腿，所以它不是豬Ｃ．小陳十分高興，所以小陳一定長得很胖，因為高興的人都長得很胖Ｄ．所有的雞都是尖嘴的，這種總在樹上待著的鳥是尖嘴的，因此它是雞３．近期流感肆虐，一般流感患者可采用抗病毒藥物治療。雖然并不是所有流感患者均需接受達菲等抗病毒藥物的治療，但不少醫(yī)生仍強烈建議老人、兒童等易出現(xiàn)嚴(yán)重癥狀的患者用藥。如果以上陳述為真，則以下哪項一定為假？Ⅰ．有些流感患者需接受達菲等抗病毒藥物的治療。Ⅱ．并非有的流感患者不需接受抗病毒藥物的治療。Ⅲ．老人、兒童等易出現(xiàn)嚴(yán)重癥狀的患者不需要用藥。Ａ．僅ⅠＢ．僅ⅡＣ．僅ⅢＤ．僅Ⅰ、Ⅱ邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識課程系列教材習(xí)題訓(xùn)練４．有些闊葉樹是常綠植物，因此，所有闊葉樹都不生長在寒帶地區(qū)。以下哪項如果為真，最能反駁上述結(jié)論？Ａ．有些闊葉樹不生長在寒帶地區(qū)Ｂ．常綠植物都生