問題解決策略：歸納北師大版·七年級上冊情境引入“低多邊形風格”是一種數(shù)字藝術設計風格。它將整個區(qū)域分割為若干三角形,通過把相鄰三角形涂上不同顏色,產(chǎn)生立體及光影的效果。探索新知運用歸納策略尋找規(guī)律探究點

如圖，當長方形內有1個點時，可分得4個三角形；當長方形內有2個點時，可分得6個三角形(不計被分割的三角形)。問題當長方形內有35個點時，可分得多少個三角形？【理解問題】(1)先動手試試，感受分割得到三角形的過程。(2)已知條件是什么？目標是什么？已知條件：長方形內有35個點，將這些點按照

前面的方法連接，形成多個三角形。目標：求出分得的三角形的總個數(shù)?！緮M定計劃】(1)直接研究“長方形內有35個點”的情形，

你遇到了什么困難？(2)哪些情形容易研究？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？點太多，不方便將三角形全部畫出來。點的個數(shù)較少時容易研究?！緦嵤┯媱潯?1)先研究長方形內有3個點、4個點的情形。(2)根據(jù)幾種簡單情形的數(shù)據(jù)，填寫下表。長方形內點的個數(shù)1234…三角形的個數(shù)…46810你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？長方形內點的個數(shù)增加1，三角形的個數(shù)增加2。(3)長方形內已經(jīng)有n個點1個三角形分成3個三角形2個三角形分成4個三角形三角形的個數(shù)都是增加2個新增的一個點在某個三角形內部新增的一個點在某條線段上當長方形內有35個點時，分得的三角形的個數(shù)是4+2×(35-1)=72?！净仡櫡此肌?1)如果長方形內有100個點呢？一般地，如果長方形內有n個點呢？長方形內點的個數(shù)分割成的小三角形個數(shù)100n4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你還能提出并解決什么問題？(3)從簡單的情形開始思考有什么好處？通過簡單情形歸納一般性結論，你有哪些經(jīng)驗?在簡單情形中尋找規(guī)律在更多情形中驗證規(guī)律用數(shù)學語言表達規(guī)律在一般情形中總結規(guī)律例1.32024的個位數(shù)字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n

(n為正整數(shù))的個位數(shù)字按3，9，7，1四個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)。2024÷4=506，32014的個位數(shù)字是1。2.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開。剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段。(1)剪12刀，繩子變成多少段？(2)有可能正好剪得101段嗎？1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段2.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開。剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段。(1)剪12刀，繩子變成多少段？(2)有可能正好剪得101段嗎？(1)剪12刀，繩子變成3×12+1=37(段)(2)不可能。(1)第10行的10個數(shù)的和是多少？(2)你還能找到其他規(guī)律嗎？試一試！解：(1)103=1000【教材P103~104第3題】1.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣如下圖所示。對應訓練(2)第n行的第1個數(shù)：n2-n+1第n行的第n個數(shù)：n2+n-12.某類簡單化合物中前6種化合物的分子結構模型如下圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結構模型中有多少個氫原子？4+2×(60-1)=122(個)【教材P103第4題】課堂總結