PAGE13-單元素養(yǎng)檢測(四)(第八章)(90分鐘100分)【合格性考試】(60分鐘60分)一、選擇題(本題共9小題,每小題3分,共27分)1.汽車關(guān)閉發(fā)動機后恰能沿斜坡勻速下滑,在這個過程中 ()A.汽車的機械能守恒B.汽車的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化C.機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,總能量守恒D.機械能和內(nèi)能之間沒有轉(zhuǎn)化【解析】選C。汽車關(guān)閉發(fā)動機后,勻速下滑,重力沿斜面對下的分力與摩擦阻力平衡,摩擦力做功,汽車摩擦生熱,溫度上升,有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,機械能削減,但總能量守恒。因此,選項C正確,其他選項都錯誤。2.如圖所示,靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上,軌道高度為h,桌面距地面高為H,小球質(zhì)量為m,則以下說法正確的是 ()A.小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程,重力做功最少B.小球沿曲線軌道下滑到桌面上的過程,重力做功最多C.以桌面為參考面,小球的重力勢能的削減量為mghD.以地面為參考面,小球的重力勢能的削減量為mg(H+h)【解析】選C。重力勢能的減小量等于重力做功,C正確,D錯誤;重力做功與路徑無關(guān),所以無論從哪條軌道下落,重力做功相同,A、B選項錯誤。3.如圖所示,把物體從高為H的桌面上方h處自由釋放,取桌面為零勢能面,當(dāng)物體落地時的動能是 ()A.mghB.mg(H+h)C.-mghD.-mg(H+h)【解析】選B。小球下落過程中滿意機械能守恒,故小球落地時的機械能等于小球剛起先釋放時的機械能,即釋放時的重力勢能Ep=mgh,落地瞬間小球具有的重力勢能為E′p=-mgH,故落地瞬間具有的動能為Ek=Ep-E′p=mg(h+H),選項B正確。4.質(zhì)量為2t的汽車,發(fā)動機牽引力的功率為30kW,汽車在水平路面上能達到的最大速度為15m/s,若汽車所受阻力恒定,則汽車的速度為10m/s時的加速度為()A.2m/s2B.1.5m/s2C.1m/s2 D.0.5m/s2【解析】選D。P=fvm,P=Fv,F-f=ma以上各式解得:a=0.5m/s2,故選D。5.在空中某一位置,以大小為v0的速度水平拋出一質(zhì)量為m的物體,經(jīng)時間t物體下落一段距離后,其速度大小仍為v0,但方向與初速度方向相反,如圖所示,則下列說法中正確的是()A.風(fēng)力對物體做功為零 B.風(fēng)力對物體做負(fù)功C.物體的機械能削減 D.物體的動能變更為m【解析】選B。由題意知物體的動能不變,選項D錯誤;由于物體在豎直方向上初、末速度為0,即物體不做自由落體運動,物體在豎直方向下落的高度h′<h=gt2,物體削減的機械能ΔE=mgh′,所以ΔE<,故選項C錯誤;由動能定理知物體克服風(fēng)力做的功與重力做的功相同,故選項A錯誤,B正確。6.韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧競賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對他做功1900J,他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中 ()A.動能增加了1900JB.動能增加了2000JC.重力勢能減小了1900JD.重力勢能減小了2000J【解析】選C。依據(jù)動能定理,物體動能的增量等于物體所受全部力做功的代數(shù)和,即增加的動能為ΔEk=WG+Wf=1900J-100J=1800J,A、B項錯誤;重力做功與重力勢能變更量的關(guān)系為WG=-ΔEp,即重力勢能削減了1900J,C項正確,D項錯誤。7.一個小孩站在船頭,按圖示兩種狀況從靜止起先用同樣大小的力拉繩,經(jīng)過相同的時間t(船未碰撞),小孩所做的功W1、W2及在時間t內(nèi)小孩拉繩的功率P1、P2的關(guān)系為 ()A.W1>W2,P1=P2B.W1<W2,P1<P2C.W1=W2,P1=P2 D.W1<W2,P1=P2【解析】選B。兩種狀況用同樣大小的力拉繩,則甲、乙圖中小孩所在船產(chǎn)生的加速度相同,甲圖中的船與乙圖中左邊的船移動的位移相同,但乙圖中右邊的船也要移動。乙圖中人對右邊的船多做一部分功,故乙圖中拉力做功多,即W2>W1,由于時間相同,故乙圖中拉力的功率大,即P1<P2,故選項B正確。8.如圖所示是半徑為r的豎直光滑圓形軌道,將一玩具小車放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點,并給小車一豎直向下的初速度,使小車沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動。要使小車不脫離軌道,則在A處使小車獲得豎直向下的最小初速度應(yīng)為()A.B.C.D.【解析】選C。小車恰好不脫離軌道的條件是在最高點滿意mg=m。小車沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動的過程中,只有重力做功,機械能守恒。設(shè)小車在A處獲得的最小初速度為vA,由機械能守恒定律得m=mgr+mv2,解得vA=。故選項C正確。9.“反向蹦極”是蹦極運動中的一種類型,如圖所示,將彈性繩拉長后固定在運動員身上,并通過其他力作用使運動員停留在地面上,當(dāng)撤去其他力后,運動員從A點被“放射”出去沖向高空,當(dāng)上升到B點時彈性繩復(fù)原原長,運動員接著上升到最高點C,若運動員始終沿豎直方向運動并視為質(zhì)點,忽視彈性繩質(zhì)量與空氣阻力。下列說法正確的是 ()A.運動員在A點時彈性繩的彈性勢能最小B.運動員在B點的動能最大C.運動員在C點時的加速度大小為0D.運動員從A點運動到B點的過程彈性繩的彈性勢能減小量大于運動員重力勢能的增加量【解析】選D。運動員在A點時彈性繩的伸長量最大,彈性勢能最大,故A錯誤。運動員的合力為零時速度最大,此時彈性繩處于伸長狀態(tài),位置在A、B之間,故B錯誤。運動員在C點時彈性繩松弛,彈力為0,運動員只受重力,加速度大小為g,故C錯誤。運動員從A點運動到B點的過程,運動員的動能增加,重力勢能增加,彈性繩的彈性勢能減小,依據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知彈性繩的彈性勢能減小量等于運動員重力勢能的增加量與動能的增加量之和,所以彈性繩的彈性勢能減小量大于運動員重力勢能的增加量,故D正確。二、試驗題(6分)10.某試驗小組在做“驗證機械能守恒定律”試驗中,提出了如圖所示的甲、乙兩種方案:甲方案為用自由落體運動進行試驗,乙方案為用小車在斜面上下滑進行試驗。(1)組內(nèi)同學(xué)對兩種方案進行了深化的探討分析,最終確定了一個大家認(rèn)為誤差相對較小的方案,你認(rèn)為該小組選擇的方案是,

理由是。

(2)若該小組采納圖甲的裝置打出了一條紙帶如圖所示,相鄰兩點之間的時間間隔為0.02s,請依據(jù)紙帶計算出打B點時紙帶的速度大小為m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)該小組內(nèi)同學(xué)依據(jù)紙帶算出了相應(yīng)點的速度,作出v2-h圖像如圖所示,請依據(jù)圖線計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

【解析】(1)機械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,所以試驗設(shè)計就要解除除重力外的其他力做功,乙方案中的摩擦力做負(fù)功會導(dǎo)致試驗失敗。(2)圖甲為自由落體運動,是勻變速運動,中間時刻的速度等于平均速度,所以B點的瞬時速度等于AC段的平均速度,vB==1.3675m/s≈1.37m/s。(3)依據(jù)機械能守恒定律mgh=mv2,整理得v2=2gh,所以重力加速度就等于圖像斜率的一半。答案:(1)甲小車在斜面上下滑有摩擦力做負(fù)功,機械能不守恒(2)1.37(3)10.0(9.80～10.03均可)三、計算題(本題共3小題,共27分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)11.(9分)如圖所示,一只20kg的狗拉著一個80kg的雪橇以3m/s的速度沖上坡度為θ的斜坡。已知sinθ=,斜坡對雪橇的摩擦阻力恒為20N,狗拉雪橇上坡時的加速度為0.2m/s2,經(jīng)過10s拉雪橇的套繩突然斷開,雪橇剛好能沖上坡頂,求斜坡長。(g取10m/s2)【解析】套繩斷時,雪橇和狗的速度為v=v0+at=(3+0.2×10)m/s=5m/s(2分)套繩斷時,雪橇通過的坡長為x1=v0t+at2=40m(2分)套繩斷開后,設(shè)雪橇在斜坡上滑行x2停下,雪橇質(zhì)量為M,則由動能定理有:-(Mgsinθ+Ff)x2=0-Mv2 (2分)可得:x2=10m(1分)斜坡的長度為x=x1+x2=40m+10m=50m。 (2分)答案:50m12.(9分)如圖所示,粗糙的水平面與豎直平面內(nèi)的光滑彎曲軌道BC在B點吻接(即水平面是彎曲軌道的切面),一小物塊從水平面上的D點以初速度v0=8m/s動身向B點滑行,DB長為12m,物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,取g=10m/s2,則(1)小物塊滑到B點時的速度為多少?(2)小物塊沿彎曲軌道上滑的最大高度為多少?【解析】(1)在水平面上運動,只有滑動摩擦力Ff對物塊做功。從D到B運動的過程運用動能定理,設(shè)物塊在B點時的速度為v,則-Ff·DB=mv2-m, (2分)又Ff=μmg, (2分)聯(lián)立以上兩式解得v=4m/s。 (1分)(2)設(shè)物塊能夠上滑的最大高度為h,物塊沿彎曲軌道上滑的過程中,只有重力對物塊做功,運用機械能守恒定律得mgh=mv2, (2分)解得h=0.8m。 (2分)答案:(1)4m/s(2)0.8m13.(9分)如圖所示,質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動,經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面,最終落在水平地面上,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ,桌面高h(yuǎn),不計空氣阻力,重力加速度取g,求:(1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s;(2)小物塊落地時的動能Ek;(3)小物塊初速度v0的大小;【解析】(1)由平拋運動規(guī)律有,豎直方向h=gt2 (1分)水平方向s=vt (1分)得水平距離s=v。 (2分)(2)由機械能守恒定律,動能Ek=mv2+mgh。 (2分)(3)由動能定理,有-μmgl=mv2-m (2分)得初速度大小v0=。 (1分)答案:(1)v(2)mv2+mgh(3)【等級性考試】(30分鐘40分)14.(5分)(多選)如圖所示,小滑塊從一個固定的光滑斜槽軌道頂端由靜止起先下滑,用v、t和h分別表示小滑塊沿軌道下滑的速率、時間和距軌道頂端的高度。如圖所示的v-t圖像和v2-h圖像中可能正確的是 ()【解析】選B、D。小滑塊下滑過程中,小滑塊的重力沿斜槽軌道切向的分力漸漸變小,故小滑塊的加速度漸漸變小,故選項A錯誤,B正確;由機械能守恒得mgh=mv2,故v2=2gh,所以v2與h成正比,選項C錯誤,D正確。15.(5分)(多選)(2024·全國Ⅰ卷)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止起先沿斜面下滑,其重力勢能和動能隨下滑距離s的變更如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2,則 ()A.物塊下滑過程中機械能不守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D.當(dāng)物塊下滑2.0m時機械能損失了12J【解析】選A、B。下滑5m的過程中,重力勢能削減30J,動能增加10J,削減的重力勢能并不等于增加的動能,所以物塊下滑過程中機械能不守恒,故選項A正確;設(shè)斜面傾角為θ,物塊在斜面頂端時的重力勢能mgh=30J,而h=3m,則物塊質(zhì)量m=1kg,下滑5m過程中,對物塊由動能定理有mgh-μmgcosθ·s=Ek-0,而cosθ=、Ek=10J,解得μ=0.5,故選項B正確;對物塊由牛頓其次定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得a=2m/s2,故選項C錯誤;物塊下滑2.0m時,重力勢能削減12J,動能增加4J,所以機械能損失了8J,故選項D錯誤。16.(5分)(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端連接一小物塊,O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放,沿粗糙程度相同的水平面對右運動,最遠(yuǎn)到達B點。在從A到B的過程中,物塊 ()A.加速度先減小后增大B.經(jīng)過O點時的速度最大C.所受彈簧彈力始終做正功D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功【解析】選A、D。物塊由A點起先向右加速運動,彈簧壓縮量漸漸減小,F彈減小,由F彈-Ff=ma知,a減小;當(dāng)運動到F彈=Ff時,a減小為零,此時物塊速度最大,彈簧仍處于壓縮狀態(tài);由于慣性,物塊接著向右運動,此時Ff-F彈=ma,物塊做減速運動,且隨著壓縮量接著減小,a漸漸增大;當(dāng)越過O點后,彈簧起先被拉伸,此時F彈+Ff=ma,隨著拉伸量增大,a接著增大,綜上所述,從A到B過程中,物塊加速度先減小后增大,在O點左側(cè)F彈=Ff時速度達到最大,故A正確,B錯誤;在AO段物塊所受彈簧彈力做正功,在OB段物塊所受彈簧彈力做負(fù)功,故C錯誤;由動能定理知,從A到B的過程中,彈簧彈力做功與摩擦力做功之和為0,故D正確。17.(6分)用如圖甲所示的試驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒,m2從高處由靜止起先下落,m1上拖著的紙帶打出一系列的點,對紙帶上的點跡進行測量,即可驗證機械能守恒定律。圖丙給出的是試驗中獲得的一條紙帶:O為打下的第一個點,每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標(biāo)出),計數(shù)點間的距離如圖丙所示,已知m1=50g,m2=150g,則(g取9.8m/s2,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下記數(shù)點5時的速度v=m/s。

(2)在打點O～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk=J,系統(tǒng)勢能的削減量ΔEp=J。

(3)若某同學(xué)作出v2-h圖像如圖乙,寫出計算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的表達式,并計算出當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g=m/s2。

【解析】(1)利用勻變速直線運動的推論v5===2.4m/s(2)系統(tǒng)動能的增量ΔEk=Ek5-0=(m1+m2)=0.576J。系統(tǒng)重力勢能減小量ΔEp=(m2-m1)gh=0.1×9.8×0.6000J=0.588J,在誤差允許的范圍內(nèi),m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。(3)由于ΔEk=Ek5-0=(m1+m2)=ΔEp=(m2-m1)gh,由于(m1+m2)=2(m2-m1),所以得到:v2=h,所以v2-h圖像的斜率k=,g=9.70m/s2。答案:(1)2.4(2)0.5760.588(3)k=9.7018.(9分)如圖所示是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面。一根不行伸長的細(xì)線兩端分別系著物體A、B,且mA=2mB,重力加速度為g。由圖示位置從靜止起先釋放物體A,當(dāng)物體B到達圓柱頂點時,求繩的張力對物體B所做的功?！窘馕觥坑捎趫A柱面是光滑的,故系統(tǒng)的機械能守恒。系統(tǒng)重力勢能的削減量ΔEp減=mAg-mBgR, (2分)系統(tǒng)動能的增加量ΔEk增=(mA+mB)v2, (2分)由ΔEp減=ΔEk增,得mAg-mBgR=(mA+mB)v2, (2分)又mA=2mB, (1分)聯(lián)立以上兩式得v2=(π-1)gR, (1分)對物體B應(yīng)用動能定理得,繩的張力對物體B做的功W=mBv2+mBgR=mBgR。 (1分)