2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考策略優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，突出思維能力考查——2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題評(píng)析

2024年高考數(shù)學(xué)試題貫徹考試內(nèi)容改革要求，銳意改革探索，新課標(biāo)卷創(chuàng)設(shè)全新的試卷結(jié)構(gòu)和難度結(jié)構(gòu)，減少題量，給學(xué)生充足的思考時(shí)間，深入考查思維過(guò)程。試題考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應(yīng)用，突出考查思維過(guò)程、思維方法和創(chuàng)新能力，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)。一、貫徹高考評(píng)價(jià)體系，創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（一）減少全卷題量，留出更多思考時(shí)間（二）打破常規(guī)模式，創(chuàng)設(shè)全新試卷結(jié)構(gòu)（三）聚焦主干內(nèi)容考查，構(gòu)建學(xué)科知識(shí)框架二、突出思維能力考查，助力創(chuàng)新人才選拔優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，突出思維能力考查（一）創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，增強(qiáng)試題的選拔功能（二）突出整體設(shè)計(jì)，注重思維考查（三）強(qiáng)調(diào)綜合性，強(qiáng)化考查知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系三、加強(qiáng)考教銜接，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)（一）嚴(yán)格依標(biāo)命題，引導(dǎo)依標(biāo)教學(xué)（二）深化基礎(chǔ)性考查，引導(dǎo)減少機(jī)械刷題（三）科學(xué)設(shè)置難度結(jié)構(gòu)，助力學(xué)生發(fā)揮水平

2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展；

落實(shí)考試評(píng)價(jià)改革、高中育人方式改革等相關(guān)要求，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在人才選拔中的重要作用。

試題深化考試內(nèi)容改革，考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應(yīng)用，突出考查思維過(guò)程、思維方法和創(chuàng)新能力。

2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)卷創(chuàng)設(shè)全新的試卷結(jié)構(gòu)，減少題量，增加了解答題的總分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式，強(qiáng)化了考查思維過(guò)程和思維能力的功能。

試卷題量減少能夠增加用于思考的時(shí)間，可以更專注、更深入地思考，更從容地試錯(cuò)，使思維能力更能夠展示數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)揮自己潛力，發(fā)揮高考的選拔功能，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

新課標(biāo)卷打破以往的試題結(jié)構(gòu)模式，科學(xué)地確定試題的內(nèi)容、順序。調(diào)整了題目順序，打破了學(xué)生機(jī)械刷題的套路，打破教學(xué)中固定的練習(xí)模式，杜絕了猜題押題，考查了學(xué)生的應(yīng)變能力和解決問(wèn)題的能力，考查了學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升思維能力。

優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，突出思維能力考查2024年高考數(shù)學(xué)試題幾點(diǎn)值得注意的突出變化題量和分值變化?？傤}量由22題減少為19題，多選題由4題減少為3題，填空題由4題減少為3題，解答題由6道減少為5題，多選題分值由每題5分調(diào)整為每題6分，解答題分值增加，由原來(lái)的70分增加到77分。這也將是后幾年的固定模式了。增加新定義創(chuàng)新題。新全國(guó)1卷19題為數(shù)列新定義，新全國(guó)2卷為數(shù)列與解析幾何結(jié)合問(wèn)題壓軸，解答題中少了單純考查數(shù)列的試題，后續(xù)三角，立體幾何，概率，數(shù)列，解析幾何，導(dǎo)數(shù)六分天下的格局被打破，六選五必有一位出局，但也有可能大融合。試題難度分化加大。大部分題目都比較簡(jiǎn)單，考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能題占100分左右，難題數(shù)量少，但更難，難在數(shù)學(xué)思維上。減少題量，體現(xiàn)“多想少算”,加強(qiáng)思維考查，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，容易題占多數(shù)，難題更難，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。重點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)考。切線，三次函數(shù)，抽象函數(shù)，端點(diǎn)效應(yīng)，雙曲線等并不回避往年試題，反而出現(xiàn)一年多考，多年多考的情況，備考時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)專題應(yīng)該反復(fù)練，拓展練，集中火力突破這些重難點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)六大主干知識(shí)全部考查，各版塊的占分比值是浮動(dòng)的，各版塊的難易度也是不固定。1.1.1穩(wěn)定：突出基礎(chǔ)性要求，全面考查/深入考查基礎(chǔ)以考促教

教考銜接2024年新高考2卷評(píng)析及備考策略突出基礎(chǔ)性要求，全面考查/深入考查基礎(chǔ)以考促教

教考銜接2024年新高考2卷評(píng)析及備考策略突出主干知識(shí)1.試題易中難比例：52:76:22;2.選填題難度設(shè)置明顯降低，沒有難題，而且比2023年少了一題多選題，一道填空題，對(duì)考生相當(dāng)友好，選填的答題準(zhǔn)確率和速度，應(yīng)該是2021年以來(lái)發(fā)揮最好的一次；3.解答題變化較大，減少了一個(gè)答題，而且每一題的賦分也有相應(yīng)的增加，大題的第二題考查導(dǎo)數(shù)不再是壓軸題，難度降低很多；18題是概率加載了較大的運(yùn)算，最后的19題是解析幾何與數(shù)列共舞，綜合性強(qiáng)難度較大，考生考場(chǎng)上不易完整做出來(lái)。以考促教

教考銜接2024年新高考2卷評(píng)析及備考策略題序12345678910111213141516171819202122難度易易易易易中中中中中中難易易中中中中中中難難

合理控制試題難度

，

科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)題序12345678910111213141516171819202122難度易易中易易易中難中中難難易易中難中中中中難難2023年新高考2卷試題難度示意圖題序12345678910111213141516171819難度易易易易易中中中易中中易中中易中中難難2024年新高考2卷試題難度示意圖2022年新高考2卷試題難度示意圖以考促教

教考銜接2024年新高考2卷評(píng)析及備考策略目錄

CONTENTS函數(shù)與導(dǎo)數(shù)三角與向量立體幾何一二三四五六解析幾何數(shù)列概率與統(tǒng)計(jì)三角函數(shù)及圖象的應(yīng)用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01三角函數(shù)概念2024甲卷2023北京卷2021甲卷北京卷2020ⅠⅡ終邊角問(wèn)題以及同角三角函數(shù)關(guān)系是高考的一個(gè)方向考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形2024ⅠⅡ卷2023ⅠⅡ卷2022Ⅱ卷2021Ⅰ卷三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)，常考是二倍角公式的應(yīng)用考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)2024北京天津ⅠⅡ甲卷2023甲乙卷2022北京甲Ⅰ卷2021北京甲Ⅰ卷2020ⅠⅢ卷三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象定區(qū)間最值極值問(wèn)題是高考的重難點(diǎn)考點(diǎn)04三角函數(shù)綜合應(yīng)用2023ⅠⅡ卷2022甲卷2020北京卷三角函數(shù)中ω的范圍問(wèn)題三角函數(shù)綜合性質(zhì)應(yīng)用的重難點(diǎn)教材P79，不同角度碰撞教材P65教材P55教材P52教材P56教材P79備考教學(xué)建議

解三角形解三角形具有良好的文化底蘊(yùn)和應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)文化或應(yīng)用的三角試題偶有出現(xiàn)．隨著數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)文化日益受到關(guān)注，具有文化背景、設(shè)問(wèn)開放、關(guān)注現(xiàn)實(shí)的考題會(huì)越來(lái)越多．平面向量(1)向量的基本概念與運(yùn)算要熟記于心，向量也可能以多選題形式考查考生對(duì)基本概念的理解；(2)解決向量問(wèn)題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，適度關(guān)注向量的幾何表征；新教材改變了投影、投影向量的提法，對(duì)投影問(wèn)題要從概念及利用概念解決基本問(wèn)題出發(fā)，予以關(guān)注；目錄

CONTENTS考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議二立體幾何考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)空間幾何體基本性質(zhì)及變面積體積2024甲卷Ⅰ卷2023ⅠⅡ乙甲北京天津2022甲卷2021乙卷2020Ⅱ卷空間幾何體點(diǎn)線面位置關(guān)系以及夾角問(wèn)題，表面積體積以及圓錐對(duì)應(yīng)面積的運(yùn)算一直是高考的熱門考點(diǎn)，要加以重視，另外臺(tái)體的表面積體積應(yīng)該重點(diǎn)復(fù)習(xí)空間幾何體內(nèi)接球外接球的應(yīng)用2023乙卷2022甲卷乙2020Ⅰ卷幾何體內(nèi)切球外接球問(wèn)題是高考立體幾何中的難點(diǎn)，近兩年考查比較少，但是應(yīng)掌握長(zhǎng)常規(guī)空間幾何體的外接球內(nèi)切球的技巧空間幾何體性質(zhì)綜合應(yīng)用2024Ⅱ卷2023北京卷甲卷2022Ⅰ卷乙卷2021Ⅱ卷2020山東卷Ⅰ卷空間幾何體容易與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合構(gòu)成新的情景類問(wèn)題也是近年來(lái)高考新改革的一個(gè)重要方向考查內(nèi)容分析——

新高考下試題的特征考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)求空間幾何體表面積體積2023甲2022甲2021甲2021乙2020全國(guó)ⅠⅡ卷空間幾何體表面積體積問(wèn)題一般采用等體積法或者是空間向量解決，一般出現(xiàn)在第一問(wèn)。求二面角2024甲Ⅱ卷2023Ⅱ乙卷2022ⅠⅡ卷2021甲乙Ⅱ卷2020Ⅰ卷二面角的正弦余弦值是高考空間幾何體的高頻考點(diǎn)，也是高考的一盒重要的趨勢(shì)。求線面角2023甲卷2022甲乙卷2020ⅠⅡⅢ卷線面角問(wèn)題是高考中的?？键c(diǎn)，方法是方向向量與法向量的夾角已知二面角，求點(diǎn)，距離2024Ⅰ卷2023Ⅰ卷2021Ⅰ卷求距離問(wèn)題是高考Ⅰ卷的一個(gè)重大趨勢(shì)，容易與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合求點(diǎn)到面的距離2024甲卷2021Ⅰ卷點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題是高考的一個(gè)重要題型，應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí)考查內(nèi)容分析——新高考下試題的特征

高考考查的主要內(nèi)容:有對(duì)空間幾何體的基本結(jié)構(gòu)和度量的考查；有對(duì)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的考查；有以空間幾何體為背景，指向?qū)嶋H問(wèn)題中長(zhǎng)度、角度、面積、體積計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題。

在高考中，立體幾何常與導(dǎo)數(shù)、概率交匯考查；甚至還與物理、地理等其他學(xué)科融通命題?；A(chǔ)性綜合性應(yīng)用性創(chuàng)新性核心價(jià)值學(xué)科素養(yǎng)關(guān)鍵能力必備知識(shí)考查內(nèi)容線面垂直，面面平行，球體性質(zhì)，數(shù)學(xué)文化直棱錐性質(zhì)，線面垂直，球體性質(zhì)，立體幾何軌跡問(wèn)題，扇形弧長(zhǎng)公式線面平行，線面角最值問(wèn)題（函數(shù)建模，函數(shù)最值）線面垂直，面面平行，球體性質(zhì)，數(shù)學(xué)文化正方體、三棱錐體積線面平行，線面角最值問(wèn)題（函數(shù)建模，函數(shù)最值）側(cè)面展開圖、圓錐側(cè)面積空間向量的線性表示，立體幾何軌跡問(wèn)題，利用空間向量判斷線線、線面垂直面面垂直的證明，已知二面角大小求體積球體積、表面積棱臺(tái)體積公式正方體內(nèi)的線線、線面位置關(guān)系線線垂直的證明，求二面角棱臺(tái)的體積公式，數(shù)學(xué)閱讀四棱錐性質(zhì)，球截面，函數(shù)建模，函數(shù)最值問(wèn)題正方體內(nèi)線線、線面關(guān)系（夾角）點(diǎn)到平面的距離，求二面角棱臺(tái)性質(zhì)，球的表面積幾何體分割后的體積關(guān)系，體積計(jì)算線面平行證明，求二面角

新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材、新高考背景下，“一核”、“四層”、“四翼”的高考評(píng)價(jià)體系，推動(dòng)著高考命題的變革，促使高考考查目標(biāo)由能力立意向素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變。在復(fù)習(xí)備考時(shí)，首先，教師要認(rèn)真思考和研究高考數(shù)學(xué)的命題方向和命題原則。明確考什么、怎么考，弄清楚各個(gè)單元和主題的必備知識(shí)有哪些，關(guān)鍵能力是什么，承載的學(xué)科素養(yǎng)是什么。同時(shí)，要認(rèn)真研究高考試題，挖掘它在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)上體現(xiàn)的命題導(dǎo)向。建議一：研究高考，把握新高考背景下的命題導(dǎo)向備考教學(xué)建議普通高中教科書（蘇教版）建議二：回歸教材，構(gòu)建立體幾何的完整知識(shí)體系

教材是落實(shí)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源,也是歷年高考命題的重要素材。

因此，教材是高考復(fù)習(xí)的重要依托。高三備考階段，應(yīng)該回歸教材進(jìn)行系統(tǒng)回顧與歸納，要對(duì)教材進(jìn)行再閱讀和再理解。特別要重視教材中的重要數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)知識(shí)體系。（如圖）

普通高中教科書（人教A版）

提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的品位，要從提高思想站位開始。要立足核心素養(yǎng)去培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，要以辯證的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，以轉(zhuǎn)化的思想對(duì)待問(wèn)題，以一般性和特殊性去分析問(wèn)題，始終以空間圖形的特征和位置關(guān)系作為關(guān)鍵,突出立體幾何中“觀察、判斷、計(jì)算、證明”的解題的途徑，綜合與靈活地應(yīng)用立體幾何的知識(shí)、思想方法解決問(wèn)題。建議三：凸顯本質(zhì)，提升問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)人教A版必修第二冊(cè)P165（教材中基本立體圖形）2022新高考I卷第19題2022新高考Ⅰ卷第19題方法梳理、引導(dǎo)多維思考（1）求點(diǎn)到平面的距離（2）求二面角的正弦值轉(zhuǎn)化法定義法逆用體積公式運(yùn)用等體積法解法1解法2點(diǎn)到平面的垂線段的長(zhǎng)度作為（2）的隱含條件向量法綜合法面面垂直性質(zhì)定理線面垂直判斷定理三角函數(shù)定義二面角面積射影比勾股定理補(bǔ)形法作棱的垂面構(gòu)造二面角再用余弦定理解法2-1-1解法2-1-2解法2-2解法3解法1-1解法1-1建議四：凸顯本質(zhì)，提升問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目錄

CONTENTS三解析幾何考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)直線和圓的綜合問(wèn)題2024甲卷北京卷天津卷2022北京乙卷甲卷ⅠⅡ卷2020ⅠⅡ卷直線與圓的性質(zhì)應(yīng)用在高考考考查趨勢(shì)是主要考查圓的一些基本性質(zhì)，一般難度較小橢圓，雙曲線基本性質(zhì)2024天津Ⅱ卷2023甲卷乙卷北京ⅠⅡ2022甲ⅠⅡⅢ橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)中的必考點(diǎn)也是高頻考點(diǎn)，一般考查的基本內(nèi)容一些性質(zhì)的綜合應(yīng)用橢圓雙曲線的離心率2024甲卷Ⅰ卷2023天津2022浙江乙卷2020北京Ⅱ卷求橢圓雙曲線的離心率及離心率的取值范圍是高考的高頻考點(diǎn)。拋物線性質(zhì)及應(yīng)用2023北京乙卷2022乙卷2021ⅠⅡ北京卷拋物線在高考中小題中考查非常普遍，重點(diǎn)考查有關(guān)拋物線的p的有關(guān)問(wèn)題圓錐曲線的綜合問(wèn)題2024ⅠⅡ卷2023甲乙天津2021浙江圓錐曲線的綜合應(yīng)用一般作為選填壓軸題目出現(xiàn)，是對(duì)圓錐曲線綜合能力的考查

一、考查內(nèi)容分析——2024年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析一、考查內(nèi)容分析（解答題）考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01橢圓及其性質(zhì)2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷2023北京乙卷天津2022乙卷北京卷浙江卷2021北京卷Ⅱ卷2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷橢圓軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題，有關(guān)多邊形面積問(wèn)題，定值定點(diǎn)問(wèn)題，新結(jié)構(gòu)中的新定義問(wèn)題是高考的一個(gè)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)02雙曲線及其性質(zhì)2024Ⅱ卷2023Ⅱ新課標(biāo)Ⅱ2022Ⅰ卷2021Ⅰ雙曲線離心率問(wèn)題，軌跡方程有關(guān)面積問(wèn)題，定值定點(diǎn)問(wèn)題以及斜率有關(guān)的證明問(wèn)題以及新結(jié)構(gòu)中的新定義問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)考點(diǎn)03拋物線及其性質(zhì)2023甲卷2022甲卷2021浙江甲卷乙卷2020浙江拋物線有關(guān)三角形面積問(wèn)題，關(guān)于定直線問(wèn)題，有關(guān)P的證明類問(wèn)題三、備考教學(xué)建議（1）重視幾何圖形的探究

在圓錐曲線考題中，代數(shù)計(jì)算是首要的解題手段，它體現(xiàn)著解析法的基本思想，但與此同時(shí)，能否從幾何角度入手，探尋這些問(wèn)題的幾何實(shí)質(zhì)更是一件有趣的事情，唯有如此，我們對(duì)解析幾何問(wèn)題的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深入，代數(shù)計(jì)算的有效性才會(huì)提升，而這正是近幾年高考解析幾何題目所呈現(xiàn)的一個(gè)顯著特征．以數(shù)助形，以形推數(shù)，從而可能找到最優(yōu)的運(yùn)算過(guò)程．因此，在立足代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從平面幾何的角度入手，可以優(yōu)化解答過(guò)程，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算.二、備考教學(xué)建議

在解決解析幾何的問(wèn)題時(shí)，一般可以通過(guò)思維導(dǎo)圖尋求多種運(yùn)算思路，然后通過(guò)分析比較，尋求出最合理算法，在運(yùn)算中不斷調(diào)整和改進(jìn)運(yùn)算策略，最后通過(guò)不斷反思提煉，積累優(yōu)化運(yùn)算的策略。

常用的解析幾何運(yùn)算優(yōu)化策略有：1.利用幾何性質(zhì)優(yōu)化運(yùn)算，如：（1）利用幾何性質(zhì)——減少代數(shù)運(yùn)算（2）利用幾何性質(zhì)——尋求合理算法（先猜后證）2.通過(guò)觀察代數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化運(yùn)算，如：（1）點(diǎn)差法；（2）設(shè)而不求（3）整體代換

（4）非對(duì)稱結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱結(jié)構(gòu)（5）齊次化

（6）同構(gòu)

等等（2）重視路徑優(yōu)化，運(yùn)算優(yōu)化策略二、備考教學(xué)建議（3）重視經(jīng)典問(wèn)題的探究

高考從不回避經(jīng)典，“中點(diǎn)弦”“焦點(diǎn)弦長(zhǎng)”“垂徑定理”“極點(diǎn)極線”等問(wèn)題在高考中考查不斷創(chuàng)新．教學(xué)中一定要重視對(duì)這些經(jīng)典問(wèn)題積累和研究，讓學(xué)生掌握解決這類經(jīng)典問(wèn)題用到的通性通法，一些常用的結(jié)論可以作為經(jīng)驗(yàn)積累下來(lái)．二、備考教學(xué)建議目錄

CONTENTS四概率與統(tǒng)計(jì)考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議二、解題方法分析二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析案例12021年新高考1卷第8題注重基本概念、公式的理解與應(yīng)用案例2新高考卷中的正態(tài)分布注重基本概念、公式的理解與應(yīng)用考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析案例32022年新高考1卷第20題注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析2022年全國(guó)乙卷理科第20題注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算把握趨勢(shì)——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析2019年全國(guó)卷與數(shù)列相結(jié)合關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)1.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)圖表、樣本數(shù)學(xué)特征及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量理解記憶樣本數(shù)字特征：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.統(tǒng)計(jì)量：樣本相關(guān)系數(shù)、最小二乘法、決定系數(shù)、殘差、卡方.反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化記憶

從各種統(tǒng)計(jì)圖中能讀出哪些信息和如何從統(tǒng)計(jì)圖中讀出信息是統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的重點(diǎn)之一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的靈魂是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式有多種，如何從數(shù)據(jù)中挖掘信息并獲得知識(shí)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心.備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議2.知識(shí)交匯處，設(shè)計(jì)微專題重點(diǎn)突破數(shù)列、遞推關(guān)系比賽規(guī)則函數(shù)與方程、數(shù)據(jù)實(shí)際含義函數(shù)最值方案決策微專題1：概率中的遞推問(wèn)題微專題2：以比賽規(guī)則為背景的概率問(wèn)題微專題3：決策類、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際含義微專題4：概率中的最值問(wèn)題微專題5：教材新增內(nèi)容二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議4.注重閱讀，理解數(shù)據(jù)背后的實(shí)際含義，用“數(shù)據(jù)說(shuō)話”1.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)圖表、樣本數(shù)學(xué)特征及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量理解記憶2.加強(qiáng)分布模型辨別、對(duì)比分析、夯實(shí)基礎(chǔ)概念和公式3.注重字母符號(hào)表示事件和變量，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)形式化表達(dá)5.緊扣熱點(diǎn)內(nèi)容，在知識(shí)交匯處，設(shè)計(jì)微專題重點(diǎn)突破目錄

CONTENTS五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議考查內(nèi)容分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1函數(shù)概念與單調(diào)性2024全國(guó)卷20232021全國(guó)卷2020全國(guó)卷函數(shù)的周期性單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是高考的重難點(diǎn)方向，特別是新高考新題型以后，它們與抽象函數(shù)的結(jié)合將是未來(lái)一個(gè)重要方向考點(diǎn)2函數(shù)周期性與奇偶性應(yīng)用2023ⅡT4乙卷T5甲卷T142022全國(guó)乙卷T162021乙卷T9考點(diǎn)3函數(shù)圖像應(yīng)用2022全國(guó)乙卷T82022全國(guó)甲卷T5圖像的識(shí)別及應(yīng)用逐漸淡化考點(diǎn)4函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用2023ⅠT112022乙T122021甲T12ⅡT8函數(shù)的綜合應(yīng)用作為壓軸題，一般會(huì)是同構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)比較大小等考查內(nèi)容分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，極值最值2024全國(guó)甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性從而進(jìn)行比較大小，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)以及最值問(wèn)題收高考必考題型考點(diǎn)2構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性比較大小2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用2021上海卷Ⅱ卷2022天津卷2023天津卷2021Ⅰ卷北京卷零點(diǎn)含參問(wèn)題的討論是導(dǎo)數(shù)綜合題型的重難點(diǎn)考查內(nèi)容分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)2024全國(guó)甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷含參的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題是高考中的一個(gè)高頻考點(diǎn)，也是必考點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化成為恒成立問(wèn)題或者存在使成立問(wèn)題以及其他問(wèn)題，可直接求導(dǎo)或者是利用分離參數(shù)去轉(zhuǎn)化?？键c(diǎn)2恒成立問(wèn)題2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考點(diǎn)3與三角函數(shù)相關(guān)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題2023Ⅱ卷2022天津卷2021Ⅰ卷2020Ⅱ卷甲卷與三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題隨著新高考新結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，這類題目一壓軸題出現(xiàn)的頻率會(huì)變大。考點(diǎn)04導(dǎo)數(shù)綜合類問(wèn)題2024北京天津2023乙卷北京Ⅰ卷天津2022甲卷2021乙卷Ⅰ卷2020ⅡⅢ卷導(dǎo)數(shù)綜合類問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的壓軸題一般牽扯到不等式的證明問(wèn)題，極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，拐點(diǎn)偏移問(wèn)題，隱零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)放縮問(wèn)題。未來(lái)也是高考重難點(diǎn)考點(diǎn)05新定義問(wèn)題2024上海卷隨著高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)新定義問(wèn)題將成為高頻考點(diǎn)解題方法分析—構(gòu)建體系思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構(gòu)建體系思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構(gòu)建體系思路二推理猜想（放縮論證）解題方法分析—構(gòu)建體系思路探求解題方法分析—構(gòu)建體系

函數(shù)的零點(diǎn)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：深刻領(lǐng)悟零點(diǎn)的概念、零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中能靈活轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)。

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，是切線的斜率；導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以反映出原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究極值、最值、畫出函數(shù)圖像的示意圖等；導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小可以反應(yīng)圖像的變化快慢；導(dǎo)數(shù)本身也是一個(gè)函數(shù)，是函數(shù)圖象的斜率關(guān)于自變量的函數(shù)。

函數(shù)的圖象的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。一方面能結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象和圖象變換的相關(guān)知識(shí)畫圖識(shí)圖，根據(jù)圖象判斷函數(shù)性質(zhì)，獲得解決問(wèn)題的直觀思路；另一方面，對(duì)于一些陌生函數(shù)，能先研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)和特殊線等，根據(jù)上述性質(zhì)畫出函數(shù)草圖，并進(jìn)一步解決導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題。

1.立足基本概念的理解備考教學(xué)建議2.強(qiáng)調(diào)通性通法的引領(lǐng)

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的利器，能定量刻畫函數(shù)的變化，用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、最值、拐點(diǎn)等。導(dǎo)數(shù)內(nèi)容博大精深，變化無(wú)窮，與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題在呈現(xiàn)方式和設(shè)問(wèn)方式必然不斷創(chuàng)新。要避免題型套路的直接灌輸，避免囫圇吞棗式的機(jī)械套用，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)的理解，抓住導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系這一核心，在通性通法的引領(lǐng)下，面對(duì)新穎或陌生的問(wèn)題情境，不至于束手無(wú)策。3.重視基本模型的研究

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)是常見的基本初等函數(shù)，是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中某一類具體的變化的模型，由這些簡(jiǎn)單的函數(shù)適當(dāng)組合、推陳出新，就可以構(gòu)建令人耳目一新的函數(shù)形式。目錄

CONTENTS六數(shù)列考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01等差等比數(shù)列應(yīng)用2023天津甲乙Ⅱ卷2022乙卷2020北京卷等差等比數(shù)列及求和在高考中主要考查基本量的基本運(yùn)算，是常規(guī)求和方法發(fā)的基本應(yīng)用。包括：錯(cuò)位相減求和，奇偶性求和，列項(xiàng)求和等?？键c(diǎn)02數(shù)列求和2024甲2024天津卷2023ⅠⅡ甲乙卷2022甲卷2021ⅠⅡ乙卷2020浙江ⅠⅡ卷考點(diǎn)03數(shù)列情景類問(wèn)題2024北京2023北京2021北京Ⅰ卷2020Ⅱ卷情景化與新定義是高考的一個(gè)新的考點(diǎn)，一般采用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決新定義問(wèn)題，因加以重視，是高考