變量的相關(guān)關(guān)系【引例】試判斷下列各變量之間的關(guān)系：（1）正方形的面積S與正方形的邊長a；（2）球的體積V與球的半徑R；（3）子女的身高y與父親身高x；（4）商品銷售收入y與廣告支出x；（5）空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x；（6）糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x；關(guān)系確定，函數(shù)關(guān)系有關(guān)系，但關(guān)系不確定變量的相關(guān)關(guān)系：注：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系，是相對于函數(shù)關(guān)系而言的。像這樣，兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.概念形成關(guān)系項目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點都是兩個變量間的關(guān)系不同點是一種確定關(guān)系是一種非確定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點伴隨關(guān)系：現(xiàn)象之間伴隨發(fā)生或共同變化。Eg:我國人均擁有汽車數(shù)量與人均壽命數(shù)據(jù)。【例1】(多選)下列兩個變量存在相關(guān)關(guān)系的為A.扇形的半徑與面積之間的關(guān)系B.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系C.人的身高與體重之間的關(guān)系D.家庭的支出與收入之間的關(guān)系√√√【練】（多選）下列關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是A.角度和它的正弦值之間的關(guān)系B.某商場搞促銷活動與銷售量之間的關(guān)系C.作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系D.底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關(guān)系√√因此，在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進行估計或推斷.對兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗作出推斷.“經(jīng)驗之中有規(guī)律”，經(jīng)驗的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗推斷又有不足.例如經(jīng)驗比較主觀、經(jīng)驗不具有普適性等.兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的確定【探究】在對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).編號1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？散點圖問題1：如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，圖有什么特征？

成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.特征：散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近散點圖問題2：你能根據(jù)散點圖的特征來解析數(shù)據(jù)得到的結(jié)論嗎？由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.追問：根據(jù)規(guī)律,23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？不一定變量相關(guān)關(guān)系的分類（一）如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負相關(guān).當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān).散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域追問1：兩個變量正相關(guān)、負相關(guān)時，成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點？散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域正相關(guān)負相關(guān)【練】對變量x，y有成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖圖1；對變量u，v有成對樣本數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖圖2.由這兩個散點圖可以判斷A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C.變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)√(2)(多選)某校地理學(xué)興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)繪制成散點圖如圖所示，則下列說法正確的是A.沸點與海拔高度呈正相關(guān)B.沸點與氣壓呈正相關(guān)C.沸點與海拔高度呈負相關(guān)D.沸點與海拔高度、沸點與

氣壓的相關(guān)性都很強√√√①線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）

一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).②非線性相關(guān)變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）【例2】某種樹木體積與樹木的樹齡之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：樹齡2345678體積30344060556270(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示.(2)你能由散點圖發(fā)現(xiàn)樹木體積與樹木的樹齡近似呈什么關(guān)系嗎？由散點圖發(fā)現(xiàn)樹木體積隨著樹齡的增加呈現(xiàn)增加的趨勢，且散點大致落在一條直線附近，所以樹木的體積與樹齡近似呈線性相關(guān)關(guān)系.【練】(多選)在下列各圖中，每個圖中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是√√【練】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；散點圖如圖.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似呈什么關(guān)