第十四章達(dá)朗貝爾原理(動(dòng)靜法)達(dá)朗貝爾原理§14-1慣性力·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理令慣性力有質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題在形式上化為靜力學(xué)問題質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性在形式上組成平衡力系。例14-1用達(dá)朗貝爾原理求解例10-3已知：求：已知:求:這是混合問題。其中解得解：解得§14-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理記為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力。為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力。則有質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力，約束和它的慣性力在形式上組成平衡力系。因有也稱為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系。例14-2如圖所示，定滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)?？暹^滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物（m１>m2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計(jì)，求重物的加速度。解：由解得例14-3飛輪質(zhì)量為m，半徑為Ｒ，以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輪輻質(zhì)量不計(jì)，質(zhì)量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。求：輪緣橫載面的張力。解：令§14-3剛體慣性力系的簡化１剛體平動(dòng)由有一、主矢的簡化（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量與質(zhì)心加速度乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和）一、主矩的簡化2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大小為:有由有記為對于z軸的慣性積。同理如果剛體有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直,簡化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，則有３剛體作平面運(yùn)動(dòng)（平行于質(zhì)量對稱面）因例14-4如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長為l，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，角加速度為。求：慣性力系向點(diǎn)Ｏ簡化的結(jié)果（方向在圖上畫出）。解：例14-5如圖所示，電動(dòng)機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為m1，質(zhì)心位于O處。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2，質(zhì)心位于Ｃ處，偏心矩ＯＣ＝e,圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對稱面。電動(dòng)機(jī)用地角螺釘固定于水平基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)O與水平基礎(chǔ)間的距離為h。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心Ｃ位于最低位置，轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求：基礎(chǔ)與地角螺釘給電動(dòng)機(jī)總的約束力。解：因例14-6如圖所示，電動(dòng)絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞車與梁共重為P。絞盤半徑為R，與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，質(zhì)心位于O處。絞車以加速度a提升質(zhì)量為m的重物，其它尺寸如圖。已知:求：支座A，B受到的附加約束力。解：解得：上式中前兩項(xiàng)為靜約束力，附加約束力為例14-7已知，均質(zhì)圓盤均質(zhì)桿純滾動(dòng)。求：F多大，能使桿B端剛好離開地面？純滾動(dòng)的條件？解得得解：剛好離開地面時(shí)，地面約束力為零。得解得由第14-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力解得即：必有通過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸因此，避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是：剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸。引起的軸承約束力稱動(dòng)約束力，由稱滿足的軸z為慣性主軸動(dòng)約束力為零的條件為：例14-8如圖所示,輪盤(連同軸)的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸AB與輪盤的質(zhì)量對稱面垂直