人教版（2019）必修第一冊第二章勻變速直線運(yùn)動的研究2.3-4

運(yùn)動圖像與追及問題

2.知道抓住極值條件和位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系來處理追及問題。3.抓住“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等詞語，它們的出現(xiàn)往往對應(yīng)著臨界條件。1.能夠從x-t圖像和v-t圖像中獲取必要信息。學(xué)習(xí)目標(biāo)●v-t

圖像的應(yīng)用⑴通過圖像

信息⑵利用圖像

解決問題

v2-x

x-t、v-t、●運(yùn)動圖像類型

（“已知圖像”類型題）（“畫圖像”類型題）

一、運(yùn)動圖像問題等等。圖像類型x-tv-t物義斜率面積截距交點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)1.看懂圖像解決問題的切入點(diǎn)解決問題的關(guān)鍵速度隨時(shí)間變化規(guī)律位移隨時(shí)間變化規(guī)律速度加速度位移（+/-）初位置初速度相遇速度相同滿足不同的規(guī)律六看圖像2.從圖像中讀出信息⑴看軸⑵看線⑶看斜率⑷看面積⑸看截距⑹看特殊點(diǎn)例題1[多選](2018·全國卷Ⅲ)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動，甲做勻加速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是(

)A．在t1時(shí)刻兩車速度相等B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等CD針對練[多選](2018·全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛。下列說法正確的是(）A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大

BD兩個相關(guān)聯(lián)的物體的運(yùn)動⑴相遇問題⑵追及問題21d0位移關(guān)系時(shí)間關(guān)系追上追不上v后>v前間距d↓v后≤v前間距d↑或不變二、追及問題研究的兩個物體能否在相同時(shí)刻到達(dá)相同空間位置的問題。研究的問題：*實(shí)質(zhì)：*例題2一輛值勤警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v0=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違法行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過t0=2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動，向貨車追去，貨車仍以原速度做勻速直線運(yùn)動，求：

⑴警車發(fā)動起來以后至少多長時(shí)間可以追上貨車?

⑵在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少?d0v0t0=2.5s⑴設(shè)警車追上貨車所用的時(shí)間為t1，則兩車的位移分別為

xj1、xh1，追上時(shí)兩車位移相等

即解得

或

（舍去）解析：則有警車貨車d0v0j=0v0=8m/s(2)警車和貨車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)警車從發(fā)動到與貨車同速所用時(shí)間為t2，由

得，即相距最遠(yuǎn)時(shí)警車所用時(shí)間此時(shí)貨車的位移警車的位移故兩車間的最大距離警車貨車d0v0j=0v0=8m/svj=v0⊿x⊿x●v相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)：dm=d0+Δx

●能且只能相遇一次

特點(diǎn)：v01v02vt0t0v01v2vt0t0vv1v02t0t0【題后小結(jié)】

慢追快⊿xd021常見情形例題3霧霾天氣，由于視線受限，在公路上行駛時(shí)需要時(shí)刻注意車距。某客車以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同車道的正前方50m處有一列貨車正以20m/s的速度勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為2m/s2，問:

⑴客車是否會與貨車相撞?

⑵若會相撞，則在什么時(shí)刻相撞，客車位移為多少?若不相撞，求客車與貨車的最小距離？(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t客車速度與貨車相等，由

v0客-at=v貨，解得t=5s

則客車的位移貨車的位移

S貨=v貨t=100m因?yàn)镾客＜S貨+S所以不會相撞，如下圖所示：(2)經(jīng)分析知客車速度與貨車相等時(shí)距離最小Smin=S貨+S-S客=25m解析：客車貨車s=120mv2v1v共⊿x⊿x【題后小結(jié)】

快追慢v02v01vt0t0v02v1vt0t0vv2v01t0t0常見情形⊿x21d0當(dāng)二者速度相等時(shí)，考察二者相對位置。思路：21v共或Δx=d0或Δx<d0或Δx>d0恰好追上(1次相遇)——剛好不相撞條件2次相遇dmin=d0-Δx追不上（0次相遇）——相距最近d0v2v1x2=d0+x1x2<d0+x1x2>d0+x1特點(diǎn)：vv2v1t0t0t1t2【深入探究】兩物體1和2的v-t圖像如圖。計(jì)時(shí)時(shí)刻速度分別為v1和v2,且2物體在1物體后方d0處。經(jīng)過t0時(shí)間二者速度相同，試分析二者的相遇情況。12口訣：大2小0等1次

對稱時(shí)刻再相遇●一圖●一條件●兩個關(guān)系過程示意圖速度相等臨界條件：v后=v前

是能否追上，或者間距最大值、最小值的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。抓?。骸皠偤谩?、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)著臨界條件。總結(jié)——如何處理追及問題1.解題要領(lǐng)時(shí)間關(guān)系位移關(guān)系2.解題思路思路2函數(shù)法

設(shè)兩物體在t

時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程

f(t)＝0。

若方程

f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；

若方程

f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。思路3圖像法

若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。

若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。思路1臨界法（“恰好”、“至少”）1.（2016全國卷）（多選題）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛，則

（

）

A.t=1s時(shí)，甲車在乙車后

B.在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2s

D.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40mBD3020101230t/sv/(m·s-1)甲乙達(dá)標(biāo)測試2.一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，前去追趕，經(jīng)t0=2s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動，若警車最大速度可達(dá)vm=16m/s，問：

⑴在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

⑵警車發(fā)動起來后至少多長時(shí)間才能追上貨車？【答案】⑴60m

⑵22s3.一輛長途客車正在以v0=

20m/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見車的正前方s

=

33m處有一