PAGEPAGE13河南省名校聯(lián)盟2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文考生留意：1．本試卷共8頁．時間120分鐘，滿分150分．答題前，考生先將自己的姓名、考生號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上，然后仔細核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將試卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．六一兒童節(jié)，某幼兒園的每名小摯友制作了一件禮物．該幼兒園將小摯友們進行分組，每4位小摯友為一組，小組內(nèi)小摯友隨機拿一件本組小摯友制作的禮物，則小摯友A沒有拿到自己制作的禮物的概率為（）A．B．C．D．3．已知i為虛數(shù)單位，則（）A．1B．C．2D．4．已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則公差（）A．1B．2C．3D．45．已知方程，命題甲：是該方程的解；命題乙：是該方程的解，則命題甲是命題乙的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（）A．1B．2C．3D．47．已知拋物線的焦點為，直線與該拋物線相交于A，B兩點，則線段的最小值為（）A．1B．2C．3D．48．已知向量，為單位向量，且滿意，若向量，則（）A．B．C．D．39．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其外接球的表面積為，則這個幾何體的體積為（）A．20B．16C．20或12D．16或2010．已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)的圖象關手點中心對稱11．如圖，在正三棱錐中，下列表述不正確的是（）A．B．當時，正三棱錐的外接球的表面積為C．當時，二面角的大小為D．若，點M，N分別為上一點，則周長的最小值為312．已知，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知棱臺，，正方形的邊長為2，正方形的邊長為4，平面平面，且平面，則棱臺的體積為________．14．已知函數(shù)滿意，請寫出一個符合條件的函數(shù)________．15．已知點滿意不等式組，則的最大值為_________．16．已知點P在雙曲線上，若P，Q兩點關于原點O對稱，直線與圓相切于點M且，其中為雙曲線C的左、右焦點，則的面積為__________．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個考題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿意，數(shù)列滿意．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．18．（本小題滿分12分）某公司為嘉獎員工實施了兩種嘉獎方案，方案一：每賣出一件產(chǎn)品嘉獎4.5元；方案二：賣出30件以內(nèi)（含30件）的部分每賣出一件產(chǎn)品嘉獎4元，超出30件的部分每賣出一件產(chǎn)品嘉獎7元．（Ⅰ）記利用方案二員工甲獲得的日嘉獎為Y（單位：元），日賣出產(chǎn)品數(shù)為．求日嘉獎Y關于日賣出產(chǎn)品數(shù)n的函數(shù)解析式；（Ⅱ）員工甲在前10天內(nèi)賣出的產(chǎn)品數(shù)依次為22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若將頻率視為概率，假如僅從日平均嘉獎的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學學問為員工甲選擇嘉獎方案，并說明理由．19．（本小題滿分12分）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖所示，三棱柱可分解成一個陽馬和一個鱉臑，其中側面是邊長為3的正方形，，M為線段上一點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求多面體的體積．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C的右焦點為，點A為橢圓C的上頂點，過點F與x軸垂直的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，且．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l的傾斜角為，且與橢圓C交于M，N兩點，問是否存在這樣的直線l使得？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分12分）設函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做第一題計分．22．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程以及直線l的一般方程；（Ⅱ）若，直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N，求的值．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)的最小值為m．（1）求m的值；（Ⅱ）若，證明：．河南名校聯(lián)盟2024-2025學年高二（下）期末考試數(shù)學（文科）答案第Ⅰ卷123456789101112DDBBCCDBDDCB一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．【答案】D【解析】依據(jù)題意，得，則，故選D．2．【答案】D【解析】依據(jù)題意，由樹狀圖列舉可知，每個小摯友隨機拿一件禮物共有24種結果，其中小摯友A沒有拿到自己的禮物占18種，所以概率為．故選D．3．【答案】B【解析】，故選B．4．【答案】B【解析】依題意，，所以，即，所以，即，故選B．5．【答案】C【解析】方程，即，解得或，令可得，同時時，；令可得，同時時，，故選C．6．【答案】C【解析】由程序框圖可知，一共進行4次循環(huán)，循環(huán)結來時，所以最終輸出的值，故選C．7．【答案】D【解析】由，可得，則，即，易知直線過該拋物線的焦點，因為過焦點的弦中通徑最短，所以線段的最小值為，故選D．8．【答案】B【解析】依據(jù)題意知，所以，建立平面直角坐標系，設，則，所以，所以，故選B．9．【答案】D【解析】依據(jù)題意，外接球的直徑為，該幾何體可看作長方體截得的一部分，如下圖兩種圖形，該幾何體外接球的直徑為長方體的體對角線長，設長方體底面的寬為x，則，∴，故該幾何體的體積為或，故選D．10．【答案】D【解析】依題意，，函數(shù)，因此點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選D．11．【答案】C【解析】易證正三棱錐的對棱垂直，所以，故A正確；當時，正三棱錐為正四面體，可放到邊長為2的正方體內(nèi)，所以正三棱錐的外接球的半徑為，外接球的表面積為，故B正確；當時，取的中點為M，連接，則即為所求角，令，則，所以，，故C不正確；將側面沿綻開（如圖），則周長的最小值為3，故D正確．故選C．12．【答案】B【解析】由，得，由，得，由，得，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當時，，畫出的大致圖象如下圖所示，分析可得，故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】28【解析】由棱臺的體積公式可得，所以棱臺的體積為28．14．【答案】（答案不唯一）【解析】由及可得，，所以函數(shù)的周期為4，且為偶函數(shù)，故可寫成（不唯一）．15．【答案】6【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，由圖可知：當經(jīng)過點時，z取得最大值，即．16．【答案】12【解析】因為P，Q兩點關于原點O對稱，所以的面積等于的面積，依據(jù)可得點M為的中點，又，所以，所以的面積為．三、解答題：共70分，解答應寫岀文字說眀、證眀過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個考題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．【解析】（Ⅰ）∵，∴當時，，當時，，符合上式．（3分）∴，∴，∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列，即，∴．（6分）（Ⅱ）∵，∴．（12分）（本題為分組求和法求和：每一組求和正確，得3分）18．【解析】（Ⅰ）當時，．當時，．綜上可知：（Ⅱ）依據(jù)數(shù)據(jù)，可估算員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)為．（7分）員工甲依據(jù)方案一的日平均嘉獎為（元），（8分）員工甲依據(jù)方案二的日平均嘉獎為，（10分）因為，所以建議員工甲選擇方案一．（12分）19．【解析】（Ⅰ）由鱉臑的概念，可知平面，平面，∴，（2分）又∵四邊形是正方形，∴，∵，∴平面，（4分）∵平面，∴平面平面．（6分）（Ⅱ）由已知可得點M為線段的三等分點，．（12分）（部分得分：底面積算對得2分，高算對得2分）20．【解析】（Ⅰ）設橢圓C的標準方程為，依據(jù)題意可得，解得，（2分）所以橢圓C的標準方程為．（4分）（Ⅱ）由題及（Ⅰ）知，，假設存在直線l滿意題意，并設直線l的方程為，，．由，得，（6分）由，得．（8分）由題意易知點F為的重心，所以，即，解得，（10分）當時，不滿意，所以不存在直線l，使得．（12分）21．【解析】（Ⅰ），（2分）令，得，令，得或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故函數(shù)的微小值為，當時，分析可得，所以函數(shù)的最小值為．（4分）（Ⅱ）令，當時，只有一個零點，由題意知，（6分）因為，所以，所以當時，，函數(shù)為減函數(shù)；當時，，函數(shù)為增函數(shù)．故當時，存在微小值；又因為，所以在區(qū)間內(nèi)各有一個零點；當時，由，得．當，即時，隨著x的改變，與的改變狀況如下表：x1+0-0+極大值微小值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因為，，，使得，（10分）所以函數(shù)在區(qū)間只有一個零點；當，即時，因為（當且僅當時等號成立），所以在R上單調(diào)遞增，此時，函數(shù)至多一個零點；當，即時，隨著x的改變，與的改變狀況如下表：x1+0-0+極大值微小值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因為，所以當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間無零點，在區(qū)間上至多一個零點；又∵，∴當時，．∵，∴當時，零點的個數(shù)與的零點個數(shù)相同．當時，只有一個零點；綜上可知，若有兩個不同的零點，．（12分）（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做第一題計分．22．【解析】（Ⅰ）依題意，曲線，故，（1分）即曲線C的極坐標方程為；（3分）由消去參數(shù)t可得直線l的一般方程為．（5分）（Ⅱ）先將直線l的方程寫成標準的參數(shù)方程為代入中，