勾股定理模型（二十四）——風(fēng)吹樹(shù)折模型“風(fēng)吹樹(shù)折”問(wèn)題又稱為“折竹抵地”，源自《九章算術(shù)》，原文為∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問(wèn)折者高幾何?”（1丈=10尺）【模型】如圖所示，折斷后的兩段竹子與地面形成一直角三角形，其中一直角邊長(zhǎng)三尺，其余兩邊長(zhǎng)度之和為10尺.【思路】根據(jù)勾股定理建立方程，求出折斷后的竹子高度為4.55尺.【解析】設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，則被折斷的竹子長(zhǎng)度為（10—x）尺.由勾股定理得x2＋32=（10—x）2，解得x=4.55.答∶折斷后竹子的高度是4.55尺方法技巧：此模型主要考查勾股定理的運(yùn)用.在此模型中，已知三角形一條直角邊的長(zhǎng)度與其余兩條邊長(zhǎng)度之和，即可設(shè)所求的一邊長(zhǎng)度為x，通過(guò)勾股定理建立方程，求出答案.1．（2022·福建·平潭第一中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（

）A．5m B．12m C．13m D．18m【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由題意得：則（m）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股勾股定理求解直角三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西柳州·八年級(jí)期中）如圖，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面2m處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB＝4m，則樹(shù)高為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，而樹(shù)的高度為AC+BC，AC的長(zhǎng)已知，由此得解．【詳解】據(jù)題意，AC=2m,∠CAB=90°，AB＝4m，由勾股定理得∴AC+BC=.即樹(shù)高為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河南信陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9m遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹(shù)從離地面6m處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10m，大樹(shù)倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?/p>

）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)【答案】A【分析】直接將房子看作一個(gè)點(diǎn)，利用勾股定理分析得出答案．【詳解】解：如圖，,由勾股定理知：（米）．由于8＜9，所以，大樹(shù)倒下時(shí)不能砸到張大爺?shù)姆孔樱蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在生活中的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．4．（2022·湖北恩施·八年級(jí)期末）如圖，《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問(wèn)：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠(yuǎn)．問(wèn)：原處還有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原處的竹子還有多少尺高．則高為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得x=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．1．（2021·新疆·烏魯木齊市第十三中學(xué)八年級(jí)期中）由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面6m處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8m處，則這棵樹(shù)在折斷前的長(zhǎng)度是__________________【答案】16m##16米【分析】利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ABC中，AC=6m，AB=8m，∠A=90°，且CD=BC，∴由勾股定理得，∴CD=BC=10m，∴AD=AC+CD=16m，∴大樹(shù)在折斷前的長(zhǎng)度是16m，故答案為：16m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫(huà)出圖形利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南·雙牌縣第一中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷倒下，倒下樹(shù)尖部分與樹(shù)根距離為4米，這棵大樹(shù)原來(lái)的高度為_(kāi)_________米．【答案】8【分析】運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，根據(jù)題意有：AB=4，AC=3，∠A=90°，則在Rt△ABC中，有，則樹(shù)的高度為：AC+BC=3+5=8（米），故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，將題意抽象概括為用勾股定理解Rt△ABC是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏掛在了樹(shù)上，他先拉住風(fēng)箏線，垂直于地面，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米；把風(fēng)箏線沿直線BC向后拉5米，風(fēng)箏線末端剛好接觸地面，求風(fēng)箏距離地面的高度AB．【答案】風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米【分析】設(shè)AB＝x米，則AC＝（x＋1）米，依據(jù)勾股定理即可得到方程，進(jìn)而得出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【詳解】解：設(shè)AB＝x米，則AC＝（x＋1）米，由圖可得，∠ABC＝90°，BC＝5米，在Rt△ABC中，，即，解得x＝12，答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．1．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？答：折斷處離地面________尺高．【答案】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．2．（2021·四川成都·二模）如圖，一棵被大風(fēng)吹折的大樹(shù)在B處斷裂，樹(shù)梢著地．經(jīng)測(cè)量，折斷部分AB與地面的夾角∠BAC＝30°，樹(shù)干BC在某一時(shí)刻陽(yáng)光下的影長(zhǎng)CD＝6米，而在同時(shí)刻身高1.5米的人的影子長(zhǎng)為2米．求大樹(shù)未折斷前的高度．【答案】13.5米【分析】用比例式求得AB的