PAGE1專題突破之——一元二次方程專題突破之——一元二次方程知識互聯(lián)網知識互聯(lián)網題型切片題型切片題型切片（四個）對應題目題型目標一元二次方程的定義及方程的根例1，練習1；一元二次方程的解法例2，練習2；一元二次方程的特殊根例3，例4，練習3，練習4；一元二次方程的綜合運用例5，例6，例7，練習5．

思路導航思路導航一、一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，為二次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，為常數(shù)項．1.要判斷一個方程是否是一元二次方程，必須符合以下三個標準：①一元二次方程是整式方程，即方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一個未知數(shù)．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是．2.任何一個關于的一元二次方程經過整理都可以化為一般式．要特別注意對于關于的方程，當時，方程是一元二次方程；當且時，方程是一元一次方程．3.關于的一元二次方程式的項與各項的系數(shù)．為二次項，其系數(shù)為；為一次項，其系數(shù)為；為常數(shù)項．二、一元二次方程的解法1.直接開平方法：適用于解形如的一元二次方程．2.配方法：解形如的一元二次方程．3.公式法：利用求根公式和判別式來求解形如的一元二次方程．4.因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個易于分解的多項式．三、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程根的判別式的定義：一元二次方程只有當系數(shù)、、滿足條件時才有實數(shù)根．這里叫做一元二次方程根的判別式．2.判別式與根的關系．設一元二次方程為，其根的判別式為：則①方程有兩個不相等的實數(shù)根．②方程有兩個相等的實數(shù)根．③方程沒有實數(shù)根．若，，為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根．3.一元二次方程的根的判別式的應用．①運用判別式，判定方程實數(shù)根的個數(shù)；②利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；③通過判別式，證明與方程相關的代數(shù)問題；④借助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型解幾何存在性問題、最值問題．題型一：一元二次方程的定義及方程的根題型一：一元二次方程的定義及方程的根典題精練 典題精練⑴關于x的方程有實數(shù)根，則a滿足（）A.a≥1 B.a>1或a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5⑵已知關于x的方程，下列說法正確的是（） A.當k=0時，方程無解 B.當k=1時，方程有一個實數(shù)解 C.當k=時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D.當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解⑶若關于x的方程的一個根是，則a–b+c=；若有4a-2b+c=0此方程必有一個根．題型二：一元二次方程的解法題型二：一元二次方程的解法典題精練 典題精練用適當?shù)姆椒ń怅P于x的一元二次方程：⑴⑵⑶⑷

題型三：一元二次方程的特殊根題型三：一元二次方程的特殊根典題精練 典題精練已知關于x的方程．⑴討論此方程根的情況；⑵若方程有兩個整數(shù)根，求正整數(shù)的值．若k為正整數(shù)，且關于k的方程有兩個相異正整數(shù)根，求k的值．

題型四：一元二次方程的綜合運用題型四：一元二次方程的綜合運用已知關于x的方程，問：⑴m取何值時，它是一元一次方程？⑵m取何值時，它是一元二次方程？①若是一元二次方程的一個根，求的值；②若，求出此一元二次方程的解；③分別求出一元二次方程無實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根對應的的取值范圍．④若一元二次方程的解是整數(shù)，把你發(fā)現(xiàn)字母的取值規(guī)律用含字母（為正整數(shù)）的式子表示為．已知關于x的方程．⑴ 求證：不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；⑵ 若此方程有兩個不同的整數(shù)根，試確定m的正整數(shù)值；⑶ 當m為⑵中所求數(shù)值時，與（n≠0）分別是關于x的方程的兩個根，求代數(shù)式的值．真題賞析真題賞析列方程（組）解應用題：如圖是一塊長、寬分別為60m、50m的矩形草坪，草坪中有寬度均為xm的一橫兩縱的甬道．⑴用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S；⑵當甬道總面積為矩形面積的時，求甬道的寬．

復習鞏固復習鞏固題型一一元二次方程的定義及方程的根鞏固練習⑴關于x的方程的一元二次方程有一根為3，則另一根為（） A. B.3 C.2 D.1⑵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（） A. B. C. D.題型二一元二次方程的解法鞏固練習⑴用配方法解方程，配方后的方程是（） A. B. C. D.⑵把方程化成的形式，正確的結果為（） A. B. C. D.題型三一元二次方程的特殊根鞏固練習已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值．已知：關于x的一元二次方程 ⑴求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根 ⑵若方程的兩個實數(shù)根分別是，（其中），設，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出表達函數(shù)；若不是，請說明理由．題型四一元二次方程的綜合應用鞏固練習某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該車把進價為27萬元；每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元． ⑴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為_________萬元； ⑵如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）陳毅為老母洗屎尿褲20世紀60年代初，陳毅時任國務院副總理兼外交部長，日理萬機，公務繁忙。

陳毅為老母洗屎尿褲20世紀60年代初，陳毅時任國務院副總理兼外交部長，日理萬機，公務繁忙。

那年，陳毅62歲，他出國訪問歸來，得知老母病重，下了飛機就去看望。陳毅剛跨進家門，就看見老母讓身邊照顧她的保姆藏起了什么東西，忙問：“娘，你把什么東西藏在床下了？”母親眼看瞞不過去，只好如實告訴兒子藏起來的是她剛尿濕的褲子。陳毅聽了，動情地說：“娘，您久病在身，我不能在您身邊侍候您老人家，心里著實難受。這褲子我馬上拿去洗了，還藏著做啥子？”

好說歹說，保姆怎么也不讓陳毅洗，覺得讓這么大的官去洗屎尿褲子，多不好。母親也勸阻道：“你好不容易回家一趟，一進門就讓你洗臟褲子怎么行？”

陳毅說：“我不是說著玩的，您就允了吧。我小的時候，不知您多少次給我洗尿布屎褲?，F(xiàn)在，兒子有機會為您老人家洗一洗臟褲，雖然不能報答您的養(yǎng)育之恩，也總算盡了一份孝心吧?！辈蝗菰?/p>