函數(shù)、方程、不等式問題的參考答案【典型例題】【例1】（天津市）（Ⅰ）當(dāng)，時，拋物線為，方程的兩個根為，．∴該拋物線與軸公共點的坐標(biāo)是和．（Ⅱ）當(dāng)時，拋物線為，且與軸有公共點．對于方程，判別式≥0，有≤．①當(dāng)時，由方程，解得．此時拋物線為與軸只有一個公共點．②當(dāng)時，時，，時，．由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，應(yīng)有即解得．綜上，或．（Ⅲ）對于二次函數(shù)，由已知時，；時，，又，∴．于是．而，∴，即．∴．∵關(guān)于的一元二次方程的判別式，∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．又該拋物線的對稱軸，x由，，，x得，∴．又由已知時，；時，，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點．【例2】（黃石市）（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得．，頂點（2）假設(shè)滿足條件的點存在，依題意設(shè)，由求得直線的解析式為，它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則．則，點到的距離為．ABCOABCOxyDFHPE．平方并整理得：．存在滿足條件的點，的坐標(biāo)為．（3）由上求得．①若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為．當(dāng)時，．當(dāng)時，．或．．②若拋物線向下移，可設(shè)解析式為．由，有．，．向上最多可平移72個單位長，向下最多可平移個單位長【例3】（吉林長春）（1）由得．又因為當(dāng)時，，即，解得，或（舍去），故的值為．（2）由，得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸為，于是，有，解得，所以．（3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標(biāo)為；故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點．【例4】（廣西南寧）（1）設(shè)=,由圖①所示，函數(shù)=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因為該拋物線的頂點是原點，所以設(shè)=，由圖12-②所示，函數(shù)=的圖像過（2，2），所以，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木（）萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得=+==當(dāng)時，的最小值是14；因為，所以所以所以所以，即，此時當(dāng)時，的最大值是32.【學(xué)力訓(xùn)練】1、（廣州）（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６<x<0或x>42、（江西省卷）（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：①拋物線開口向下，或拋物線開口向上；②拋物線的對稱軸是，或拋物線的對稱軸是；③拋物線經(jīng)過點，或拋物線經(jīng)過點；④拋物線與的形狀相同，但開口方向相反；⑤拋物線與都與軸有兩個交點；⑥拋物線經(jīng)過點或拋物線經(jīng)過點；等等．（2）當(dāng)時，，令，解得．，令，解得．①點與點對稱，點與點對稱；②四點橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0；③（或）．（3），拋物線開口向下，拋物線開口向上．根據(jù)題意，得．當(dāng)時，的最大值是2．3、（四川自貢）（1）令，得由勾股定理的逆定理和拋物線的對稱性知△ABM是一個以、為直角邊的等腰直角三角形（2）設(shè)∵△ABM是等腰直角三角形∴斜邊上的中線等于斜邊的一半又頂點M(－2，－1)∴，即AB＝2∴A(－3，0)，B(－1，0)將B(－1，0)代入中得∴拋物線的解析式為，即圖略（3）設(shè)平行于軸的直線為解方程組得，（∴線段CD的長為∵以CD為直徑的圓與軸相切據(jù)題意得∴解得∴圓心坐標(biāo)為和4、（青海省卷）（1）設(shè)，把代入，得．．自變量的取值范圍是：．（2）當(dāng)時，設(shè)，把代入，得，．．當(dāng)時，即．（3）設(shè)王亮用于回顧反思的時間為分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為，則他用于解題的時間為分鐘．當(dāng)時