江西省紅色七校2019屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學科試題（分宜中學、會昌中學、蓮花中學、南城一中、永新中學、瑞金一中、遂川中學）命題人：會昌中學許繼東南城一中韓海保瑞金一中李文靖黃志軍考試時間：120分鐘滿分150分一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．已知復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A.[1,2]B.(0,2)C.{1,2} D.{1}3.已知向量的夾角為，則（）A．4B．2C.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝4，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A.k≤14?B.k≤15?C.k≤16? D.k≤17?5.已知直線，，平面，；命題若,,則//；命題若,,,則，下列是真命題的是()A． B.

C. D.6.二項式展開式中的系數(shù)為（）A.120 B.135 C.1407.設，則函數(shù)的圖象的大致形狀是（）8.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A．B．C.D．9.一個半徑為1的球?qū)ΨQ的消去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為（）A．3πB．4πC．5πD．6π10.函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象與函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象（）A．有相同的對稱軸但無相同的對稱中心B．有相同的對稱中心但無相同的對稱軸C．既有相同的對稱軸也有相同的對稱中心D．既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸11.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，與拋物線的準線相交于，，則與的面積之比（）A.B.C.D.12.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則－等于()A．1B．－1二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))則z＝2x－y的最大值為_______.14.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝____.15.小明有中國古代四大名著：《三國演義》，《西游記》，《水滸傳》，《紅樓夢》各一本，他要將這四本書全部借給三位同學，每位同學至少一本，但《西游記》，《紅樓夢》這兩本書不能借給同一人，則不同的借法有_______.16.定義：如果函數(shù)QUOTE在QUOTE上存在QUOTE滿足，QUOTEQUOTE則稱函數(shù)QUOTE是QUOTE上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù)QUOTE是上的“中值函數(shù)”，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是_____.三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共70分）17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．18.數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.19.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。（1）求二面角A1BDA的大小；（2）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE20.某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關(guān)系如下表（假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.（Ⅰ）請估算2018年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；（Ⅱ）該校2018年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，則該天需要凈化空氣費用1萬元，出現(xiàn)6級嚴重污染，則該天需要凈化空氣費用2萬元，假設每天的空氣質(zhì)量等級相互獨立，記這三天凈化空氣總費用QUOTE萬元，求的分布列及數(shù)學期望.21.已知橢圓，圓的圓心QUOTE在橢圓QUOTE上，點QUOTE到橢圓的右焦點的距離為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點QUOTE作直線QUOTE交橢圓QUOTE于兩點，若QUOTE，求直線QUOTE的方程．22.已知函數(shù)的圖像在處的切線過點.（1）若函數(shù)，求的最大值（用表示）；（2）若，，證明：.

2019屆高三紅色七校第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案112ADDBDBBCCADA13.814.15.3016.17.解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2=ab．（3分）所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，所以ab=6，所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（9分）所以△ABC周長為a+b+c=5+．（10分）18.......6分....12分19.（1）作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1所以在正三棱柱ABCA1B1C1因為AB=2，AA1=，D是AC的中點。所以A（1，0，0），B（l，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，，0）。設n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，所以即令x=，則y=2，z=3，所以n=（，2，3）是平面A1BD的一個法向量。由題意可知=（0，，0）是平面ABD的一個法向量，所以cos<n，>==。由題知二面角A1BDA為銳角，所以它的大小為。......6分（2）設E（1，x，0），則=（1，x，），=（1，0，），設平面B1C1E的法向量m=（x1，y1，z1所以即令z1=，則x1=3，y1=，m=（3，，），又m·n=0，即3+3=0，解得x=，所以存在點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE=。......12分20試題解析:（Ⅰ）由直方圖可估算2017QUOTE年（以365QUOTE天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（天）......4分QUOTE（Ⅱ）由題可知，QUOTE的所有可能取值為：QUOTE0，1QUOTE，QUOTE2，QUOTE3，4QUOTE，QUOTE5，QUOTE6，則：QUOTE，QUOTE.....8分QUOTE的分布列為0123456......10分......12分21：試題解析：（1）因為橢圓的右焦點QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，:因為QUOTE在橢圓上，所以QUOTE，由QUOTE，得，，所以橢圓QUOTE的方程為QUOTE......4分（2）由QUOTE得：QUOTE，即QUOTE，可得QUOTE，......6分①當QUOTE垂直QUOTE軸時，QUOTE，此時滿足題意，所以此時直線的方程為QUOTE；......7分②當QUOTE不垂直QUOTE軸時，設直線的方程為QUOTE，由QUOTE消去得QUOTE，設，QUOTE所以QUOTE，QUOTE，代入QUOTE可得：QUOTE，代入QUOTE，，QUOTE，得QUOTE，