專題31機(jī)械振動[題型導(dǎo)航]題型一簡諧運動的規(guī)律 1題型二簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用 3題型三單擺及其周期公式的理解及應(yīng)用 5題型四受迫振動和共振規(guī)律的應(yīng)用 8[考點分析]題型一簡諧運動的規(guī)律簡諧運動的運動規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動能減小,勢能增大))機(jī)械能守恒),振幅、周期、頻率保持不變))(2)對稱規(guī)律①做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反．②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同．如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運動，則（）A．小球做簡諧運動 B．小球動能的變化周期為T2C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T D．小球的初速度為v2（多選）如圖（a），輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點的過程中，位移﹣時間（x﹣t）圖象如圖（b）所示，其中t1為物塊剛接觸薄板的時刻，t2為物塊運動到最低點的時刻。彈簧形變在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。則（）A．t2時刻物塊的加速度大小比重力加速度小 B．t1～t1+C．t1～t2時間內(nèi)，物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上 D．圖（b）中OA段曲線為拋物線的一部分，AB段曲線為正弦曲線的一部分彈簧振子在做簡諧運動時，若某一過程中振子的速率在減小，則此時振子的（）A．速度與位移方向一定相反 B．加速度與速度方向可能相同 C．位移可能在減小 D．回復(fù)力一定在增大某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=8sinπA．質(zhì)點的振幅為16cm B．質(zhì)點的振動周期為2s C．在0～1s內(nèi)，質(zhì)點的速度逐漸減小 D．在1～2s內(nèi)，質(zhì)點的動能逐漸減小某質(zhì)點做簡諧運動，下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點通過平衡位置時，速度最大，加速度最大 B．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 C．質(zhì)點每次通過平衡位置時，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．質(zhì)點每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同題型二簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用1．簡諧運動的圖象圖象橫軸表示振動時間縱軸表示某時刻質(zhì)點的位移物理意義表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律2.振動圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向．①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質(zhì)點的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸．某同學(xué)為了研究水波的傳播特點，在水面上放置波源和浮標(biāo)，兩者的間距為L。t＝0時刻，波源開始從平衡位置沿y軸在豎直方向做簡諧運動，產(chǎn)生的水波沿水平方向傳播（視為簡諧波），t1時刻傳到浮標(biāo)處使浮標(biāo)開始振動，此時波源剛好位于正向最大位移處，波源和浮標(biāo)的振動圖像分別如圖中的實線和虛線所示，則（）A．浮標(biāo)的振動周期為4t1 B．水波的傳播速度大小為L4C．32tD．水波的波長為2L如圖4所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。以O(shè)點為原點，選擇由O指向B為正方向，建立Ox坐標(biāo)軸。小球經(jīng)過B點時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)A點。則小球在第一個周期內(nèi)的振動圖象為（）A． B． C． D．（多選）如圖所示，一質(zhì)點在x軸上以O(shè)為平衡位置做簡諧運動，其振幅為8cm，周期為4s。t＝0時物體在x＝4cm處，向x軸負(fù)方向運動，則（）A．質(zhì)點在t＝1.0s時所處的位置為x＝+43cm B．質(zhì)點在t＝1.0s時所處的位置為x＝﹣43cm C．由起始位置運動到x＝﹣4cm處所需的最短時間為23sD．由起始位置運動到x＝﹣4cm處所需的最短時間為16（多選）如圖所示，彈簧振子的小球在A、B間振動，O為平衡位置，已知A、B間距離為4cm，小球從A運動到B的時間為2s，則下列說法正確的是（）A．小球振動的周期為4s B．小球振動的頻率為0.5Hz C．小球在1s內(nèi)發(fā)生的位移可以大于2cm D．小球的加速度最大時動能可能最大 E．小球加速運動的過程加速度總是減小的（多選）如圖1所示的彈簧振子（以O(shè)點為平衡位置在B、C間振動），取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖2所示的振動曲線．由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是（）A．t＝0時，振子處在B位置 B．振子運動的周期為4s C．t＝4s時振子對平衡位置的位移為10cm D．t＝2.5s時振子對平衡位置的位移為5cm E．如果振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)20N/cm，則振子的最大加速度大小等400m/s2題型三單擺及其周期公式的理解及應(yīng)用1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特別提醒①當(dāng)擺球在最高點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測出單擺的擺長l和周期T，就可以根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h且滿足L＞＞h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時間為t。若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點由靜止釋放，沿平板滑到D的時間為（）A．t B．4πt C．6πt D．（多選）有兩個同學(xué)利用假期分別取參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自在那里的物理實驗室利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確的探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系．然后他們通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并由計算機(jī)繪制了T2﹣L圖象，如圖甲所示，已知天津市比上海市的緯度高．另外，去“復(fù)旦”做研究的同學(xué)還利用計算機(jī)繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖象，如圖乙所示．則下列說法正確的是（）A．甲圖中“南開”的同學(xué)所測得的實驗結(jié)果對應(yīng)的圖象是B B．甲圖中圖線的斜率表示對應(yīng)所在位置的重力加速度 C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3：2 D．由乙圖可知，a、b兩單擺擺長之比為4：9 E．由乙圖可知，t＝2s時b球振動方向是沿+y方向（多選）單擺在不同高度處做簡諧運動的周期是不同的．?dāng)[長為L的單擺，在海平面處做簡諧運動的周期為T0；在海拔高度為h1的高山山頂做簡諧運動的周期為T1；在運行軌道高度為h2的空間站做簡諧運動的周期為T2．地球可視為半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體，萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（）A．T0=2πRRGMC．T1=2π（多選）做單擺實驗時，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運動形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來改進(jìn)實驗裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球的同一點，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長度均為l、與豎直方向的夾角均為θ，小球的直徑為d，重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個很小的角度后由靜止釋放，若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若單擺做圓錐擺運動，其做圓錐擺運動的周期小于單擺的周期 B．這個雙線擺的擺長為l+dC．這個雙線擺的周期為T=2πl(wèi)cosθ+D．圖中雙線擺的θ角越小越好 E．小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長為s，s＜＜R。半徑為r的小球從A點靜止釋放，運動到最低點P時速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運動到P的時間是（）A．t=2sv B．t=π2R?rg題型四受迫振動和共振規(guī)律的應(yīng)用1．受迫振動(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動．(2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大．(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示．3．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T型支架在豎直方向振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中當(dāng)小球振動穩(wěn)定時（）A．小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) B．小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) C．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大 D．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的振幅越大（多選）把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min，下列說法正確的是（）A．此時共振篩的振動頻率為0.9Hz B．減小篩子質(zhì)量，篩子的振幅一定增大 C．轉(zhuǎn)速調(diào)至48r/min時，篩子出現(xiàn)共振狀態(tài) D．增大電壓，篩子振幅會先增后減科技館內(nèi)有共振秋千：觀眾坐上秋千，雙腳離地，前后擺動，會發(fā)現(xiàn)對面的球擺也在跟著大幅度擺動。關(guān)于這個現(xiàn)象，以下說法不正確的是（）A．如果改變對面球的質(zhì)量，會使球擺動幅度變小 B．秋千系統(tǒng)的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同 C．如果對秋千施加一個周期性的驅(qū)動力，擺球的振動周期與該驅(qū)動力周期相同 D．若把共振秋千移到太空艙中則無法實現(xiàn)共振現(xiàn)象（多選）2021年04月18日22時11分在臺灣花蓮縣（北緯23.92度，東經(jīng)121.53度）發(fā)生6.1級地震，震源深度7千米，繡湖小區(qū)幾幢高樓里的居民反映“震感明顯”，而義烏中學(xué)的高三學(xué)生卻普遍反映“沒有感覺”。針對這一事件，下列同學(xué)的認(rèn)識中科學(xué)合理的是（）A．地震波到達(dá)義烏時，我市地面建筑發(fā)生了受迫振動 B．繡湖小區(qū)那幾幢高樓的固有頻率與當(dāng)時地