2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九月底數(shù)學(xué)月考模擬試題考試范圍：三角形與全等三角形；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為720°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（）A．36° B．45° C．72° D．60°2．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：2：3，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形3．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．75° D．45°5．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC于點(diǎn)F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．6 D．5（4題）（5題）（6題）（7題）6．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝2BFB．∠ACE=12∠ACB C．AE＝BE D．CD7．如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB8．若使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）A．①②都可以B．①②都不可以 C．只有①可以 D．只有②可以9．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四個(gè)結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③10．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長(zhǎng)線于G，AC的延長(zhǎng)線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4（9題）（10題）（12題）（13題）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為．12．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂行裕?3．如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為．14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝8，則PQ的最小值為．15．如圖，△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為．（14題）（15題）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求證：AB∥DE．17．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．18．（9分）如圖，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上兩點(diǎn)，且BF＝DE．求證：AD＝BC．19．（9分）閱讀理解題初二（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，延長(zhǎng)BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC＝CD，接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．閱讀后回答下列問(wèn)題：（1）方案（Ⅰ）是否可行？請(qǐng)直接說(shuō)出結(jié)論．（2）方案（Ⅱ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF目的是；（4）若僅滿足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．20．（9分）如圖，（1）作∠ABC的角平分線；（2）過(guò)點(diǎn)D作直線DG，使得DG∥AB（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（9分）如圖，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）請(qǐng)你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（11分）已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說(shuō)明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說(shuō)明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若∠BAC＝60°，試說(shuō)明：EF＝ED．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為720°，∴180°（n﹣2）＝720°，解得，n＝6，∵正六邊形的外角和為360°，∴每個(gè)外角的度數(shù)為360°÷6＝60°，選：D．2．解：設(shè)三個(gè)角的度數(shù)分別為x，2x，3x，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，因而是直角三角形．選B．3．解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180?（n﹣2）＝3×360，解得n＝8．選：C．4．解：由三角形的外角性質(zhì)可得：∠1＝（90°﹣45°）+60°＝105°，選：A．5．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴7=12×4×2+1解得AC＝3．選：B．6．解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB＝2BF，無(wú)法確定AE＝選：C．7．解：A、添加AC＝AD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ABD，A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠ABC＝∠ABD，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ABD，B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠C＝∠D＝90°時(shí)，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ABD，C選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠CAB＝∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，D選項(xiàng)符合題意；選：D．8．解：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩根長(zhǎng)度分別為5cm和4cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，可以把5cm的細(xì)木條分為兩截．理由：5＞4，滿足兩邊之和大于第三邊．選：C．9．解：過(guò)E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，AE=AEBE=FE∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝EF＝BE，③錯(cuò)誤；在Rt△EFD和Rt△ECD中，ED=EDEF=EC∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，②正確；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，④正確；∴∠AED＝∠AEF+∠FED=12∠BEC＝90°，因此正確的有①②④，選：A．10．解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC=12∠∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+12∠=12（180°﹣2∠ACE﹣∠=12（∠ABD﹣∠即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE，②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點(diǎn)E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；④正確；選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2，2，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為5，5，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：5+5+2＝12．答案為：12．12．解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．答案為：穩(wěn)定．13．解：由題意得：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．答案為：31.5°．14．解：過(guò)P作PE⊥OM于E，當(dāng)Q和E重合時(shí)，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝8，∴PE＝PA＝8，即PQ的最小值是8，答案為：8．15．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，則需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP=12BC=12∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，則需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴9-解得：v＝3；∴v的值為：2.25或3，答案為：2.25或3三．解答題（共8小題，滿分75分）16．證明：（1）∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．17．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝（2）∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°，∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝110°，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝20°．18．證明：∵BF＝DE∴BE+EF＝EF+DF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中AB=CDAE=CF∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠ABD＝∠CDB在△ABD和△CDB中AB=CD∠ABD=∠CDB∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝BC19．解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC＝AC，EC＝BC，在△ACB和△DCE中，AC=DC∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)，方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ACB和△EDC中，∠ABC=∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED，∴測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離，方案（Ⅱ）可行．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使∠ABD＝∠BDE．答案為：∠ABD＝∠BDE；（4）若僅滿足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD＝∠BDE≠90°，∠ACB＝∠ECD，則無(wú)法證明△ABC≌△EDC，則無(wú)法得到AB和其他線段的關(guān)系，則無(wú)法測(cè)出其他線段長(zhǎng)度，∴方案（Ⅱ）不成立；答案為：不成立．20．解：（1）如圖（1），射線BP即為所求；（2）如圖（2），直線DG即為所求．21．解：在△ABC中，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝35°．又∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∵在△ABD中∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．22．證明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC=DEDF=DB∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF＝EB；（2）AF+BE＝AE．∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴DC＝DE，∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），∴AC＝AE，∴AF+FC＝AE，即AF+BE＝AE．23．解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC＝