第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城二中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.23 C.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5B.3.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.4.在平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度數(shù)為(

)A.60° B.70° C.80° D.110°5.若式子2x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥32 B.x>32 C.6.下列四組線(xiàn)段中，不能作為直角三角形三條邊的是(

)A.2cm，5cm，6cm B.2cm，2cm，22cm

C.3cm，4cm，5cm D.5cm，12cm7.如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(4,0)B.(0,4)

C.(0,5)D.(0,8.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小邊BC=3cm，則最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)為(

)A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm9.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為(

)A.23 B.43 C.10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A.(0,3)

B.(0,2)

C.(0,1)

D.(0,0)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.已知地球的表面積約為510000000km2，數(shù)據(jù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．12.函數(shù)y=2?x+1x?313.分解因式：a3?2a14.計(jì)算：27+12=15.當(dāng)直線(xiàn)y=x+m+2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí)，m的取值范圍是______．16.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(1,2)，B(0,1)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為_(kāi)_____．17.如圖，一架梯子AB長(zhǎng)10米，底端離墻的距離BC為6米，當(dāng)梯子下滑到DE時(shí)，AD=2米，則BE=______米．18.如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，ED交BC于點(diǎn)F.若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____．19.菱形ABCD的面積為15，周長(zhǎng)為20，已知AE是BC邊上的高，則CE的長(zhǎng)可能為_(kāi)_____．20.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在A(yíng)D上，EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(1?1a?1)÷a?2a22.(本小題7分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求解決下列問(wèn)題：

(1)通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀；

(2)在圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出?ABCD的面積．23.(本小題8分)

為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、文學(xué)類(lèi)及其它類(lèi)社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)此次共調(diào)查了多少人？

(2)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有多少人？24.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE//AC交AB于點(diǎn)E，DF//AB交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AEDF是菱形；

(2)若AB=AC，寫(xiě)出圖中四個(gè)面積都相等的三角形．25.(本小題10分)

為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣(mài)”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元．

(1)若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買(mǎi)A、B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？

(2)若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？26.(本小題10分)

如圖1，在矩形ABCD中，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AF、CE．

(1)求證：四邊形AFCE為菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求四邊形AFCE的面積；

(3)如圖2，在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒2，點(diǎn)Q的速度為每秒1.2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

27.(本小題10分)

如圖1，直線(xiàn)y=?x+4交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，AC平行于x軸，BC平行于y軸．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，連接BD，點(diǎn)E在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CE、OE，且CE⊥OE，求證：EB平分∠CEO；

(3)如圖3，在(2)的條件下，OQ⊥BD于P，交BC于點(diǎn)Q，OE與AC的交點(diǎn)為F，若AF=2DF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.D

10.A

11.5.1×1012.x≤2

13.a(a?b)14.515.m<?2

16.1

17.2

18.112°

19.1或9

20.50

21.解：(1?1a?1)÷a?2a2?2a+1

=a?1?1a?1?(a?1)2a?222.解：(1)由題意可得，AB=12+22=5，

AC=22+42=25，BC=32+42=5，

∵(5)2+(25)2=25=52，

23.解：(1)80÷40%=200(人)．

∴此次共調(diào)查200人；

(2)喜歡藝術(shù)的人數(shù)：200×20%=40(人)，

喜歡其它的人數(shù)：200?80?40?60=20(人)，

補(bǔ)全如圖：

(3)根據(jù)題意得：1500×40%=600(人)，

則喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生約有600人．

24.(1)證明：∵DE//AC，DF//AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，

∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠ADF=∠FAD，

∴FA=FD，

∴平行四邊形AEDF是菱形；

(2)解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ACD，

∵平行四邊形AEDF是菱形，

∴DF//AB，DE//AC，

∴AE=BE，AF=CF，

∴S△ADE=S△BDE，S△ADF25.解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得：

x+y=100020x+30y=26000，

解得：x=400y=600．

答：購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件；

(2)設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品a件，則A型學(xué)習(xí)用品(1000?a)件，由題意，得：

20(1000?a)+30a≤28000，

解得：a≤800，

答：最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品80026.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，

∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE為菱形；

(2)解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=CF=x，則BF=8?x，

在Rt△ABF中，AB=4，由勾股定理，得：

16+(8?x)2=x2，

解得：x=5，

∴AF=5，

∴四邊形AFCE的面積=5×4=20；

(3)解：由作圖可以知道，P點(diǎn)AF上時(shí)，Q點(diǎn)CD上，此時(shí)A，C，P，Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形，

同理P點(diǎn)AB上時(shí)，Q點(diǎn)DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形，

∴只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，

∴以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

∴PC=QA，

∵點(diǎn)P的速度為每秒2，點(diǎn)Q的速度為每秒1.2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴PC=2t，QA=12?1.2t，

∴2t=17?1.2t，

解得：t=154，

∴以A，C27.(1)解：∵y=?x+4與x軸交于B.與y軸交于A(yíng)，

令x=0，則y=4，令y=0，則x=4，

∴A(0,4)，B(4,0)，OA=OB=4，

∴∠AOB=90“，AC//OB，OB//BC，

∴OBCA是正方形，

∴C(4,4)；

(2)證明：作BG⊥EC，交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，作BF⊥OE于點(diǎn)F，如圖2，

∴∠FEG=∠EFB=∠BGE=90°，

∴四邊形EFBG是矩形，

∴∠FBG=90°=∠OBC，

∴∠OBF+∠FBC=90°，∠CBG+∠CBF=90°，

∴∠OBF=∠OBG，

由正方形可知：OB=BC，∠OFB=∠BGC=90°，

∴△OBF≌△BCG(AAS)，

∴BF=BG，BF⊥DE，BG⊥EG，

∴EB平分∠CEO；

(3)解：如圖3，

設(shè)DF=a，則AF=2FD=2a，

∴CD=AC?AF?FD=4?3a，

又∵O