學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年四川省岳池縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC2、（4分）關(guān)于函數(shù)y=﹣x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（1，1） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．它的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3） D．y隨x的增大而增大3、（4分）分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．4、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．6、（4分）為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)7、（4分）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預(yù)計在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥488、（4分）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．10、（4分）如圖，雙曲線()與直線()的交點的橫坐標(biāo)為，2，那么當(dāng)時，_______(填“”、“”或“”)．11、（4分）已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數(shù)y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．12、（4分）若分式x-1x+1的值為零，則x的值為13、（4分）若分式方程有增根，則a的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S。（1）求點C的坐標(biāo);（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.15、（8分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城運往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城運往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運費為y元.（1）寫出總運費y元關(guān)于x的之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費用為10200元，求從A、B城分別調(diào)運C、D兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？16、（8分）某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計圖表．組別獲取新聞的最主要途徑人數(shù)A電腦上網(wǎng)280B手機上網(wǎng)mC電視140D報紙nE其它80請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m＝，n＝，并請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）若該市約有120萬人，請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．17、（10分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中?？苛藘蓚€站點才到達學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當(dāng)天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點．他們乘坐的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開M小區(qū)站的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個站點出發(fā)時點B的坐標(biāo)；（2）求蒙蒙到達學(xué)校站點時的時間；（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學(xué)校站點的路程．18、（10分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）求時，的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，，則______.20、（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點P．Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點，當(dāng)點P運動到___時，四邊形APDQ是正方形．21、（4分）張老師對同學(xué)們的打字能力進行測試，他將全班同學(xué)分成五組．經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．22、（4分）如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.23、（4分）化簡：（2）2=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動．在運動過程中，以點P為頂點作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點Q在點P的左側(cè)，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點P在線段AD上運動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．25、（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.26、（12分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)ΔABC的面積為6時，求點C的坐標(biāo)；(3)平面內(nèi)是否存在一點D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時，y=2，∴圖象不經(jīng)過點（1，1），故本選項錯誤；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項錯誤；C、∵當(dāng)x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），故本選項正確；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，故選C．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.此題的關(guān)鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．4、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”進行求解即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C.本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：△，解得．故選：．本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．6、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．7、A【解析】這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32﹣x）分，根據(jù)勝場得分+輸場得分≥48可得不等式．解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，由題意得：2x+（32﹣x）≥48，故選A．8、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.10、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確認識圖形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考常考題型．11、a＞b【解析】

根據(jù)k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．此題主要考查了一次函數(shù)的圖像上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．13、3【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3，故答案為：3此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】

（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，可得點A、B的坐標(biāo)，過點C作CH⊥x軸于點H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點C的坐標(biāo)；（2）易求直線BC解析式，過P點作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)S=求出對應(yīng)的x即可.【詳解】解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A點（3，0），B點為（0，1），如圖：過點C作CH⊥x軸于點H，則∠AHC=90°．

∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，

∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．

在△AOB和△CHA中，，

∴△AOB≌△CHA（AAS），

∴AO=CH=3，OB=HA=1，

∴OH=OA+AH=4∴點C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直線BC解析式為，過P點作PG垂直x軸，△OPA的面積=,∵PG=，OA=3，∴S==；點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=，x的的取值范圍是0＜x＜4;（3）當(dāng)s=時，即，解得x=4，不合題意，故P點不存在.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，構(gòu)造全等三角形是解決第（1）小題的關(guān)鍵．15、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）從A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為40噸，A城運往D鄉(xiāng)的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

（1）設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，就可以求出解析式；（2）將y=10200代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式可求得x的值；（3）根據(jù)（1）的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和[260-（200-x）]=（60+x）噸．由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化簡，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）將y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴從A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為40噸，A城運往D鄉(xiāng)的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時，y最小=10040∴從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16、(1)400，100；(2)36°；(3)81.6萬人【解析】

（1）由等級C的人數(shù)除以占的百分比，得出調(diào)查總?cè)藬?shù)即可，進而確定出等級B與等級D的人數(shù)，進而求出m與n的值；（2）由D占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：400，100；（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是×360°＝36°；故答案為：36°；（3）×120＝81.6萬人，答：其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)81.6萬人此題考查統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)17、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標(biāo)，進而求出點B的坐標(biāo)；（2）由速度和B點坐標(biāo)，求出BC的表達式，得知C點縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學(xué)校站點的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點A的縱坐標(biāo)的值為3+0.1×（12-8）=1．故點B的坐標(biāo)（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設(shè)BC的表達式為，將B代入，得C點縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分，蒙蒙出發(fā)的時間為7：30，所以蒙蒙到達學(xué)校站點時的時間為7點12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設(shè)EF表達式為，解得貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學(xué)校站點的路程是3千米．（1）此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式，直接代入即可得解，得出坐標(biāo)要聯(lián)系實際應(yīng)用回答；（3）將兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實際應(yīng)用.18、（1），（2）．【解析】

(1)先由y與成正比例函數(shù)關(guān)系,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系可設(shè)，,進而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數(shù)表達式計算,即可求出y的值【詳解】（1）設(shè)，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯(lián)立，解得：，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，（2）把代入，解得．此題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于設(shè)，一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．20、AB的中點．【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點是AB的中點．【詳解】當(dāng)P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，當(dāng)P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四邊形APDQ為矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ為正方形，故答案為AB的中點．此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形21、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時，出現(xiàn)兩個眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當(dāng)x=1時，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．22、31°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質(zhì)可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．本題考查了折疊及矩形的性質(zhì)，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關(guān)鍵．23、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：進行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.本題考查了二次根式的性質(zhì)及運算.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時，S＝；當(dāng)≤t≤時，S＝2；當(dāng)＜t≤時，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當(dāng)點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點Q在線段CD上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（3）首先求出點Q落在AC上的運動時間t，再分三種情形：①當(dāng)0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示，②當(dāng)≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．③當(dāng)＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，當(dāng)點N在線段CD上時，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，當(dāng)點Q在線段CD上時，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點時，t的取值范圍為≤t≤；（3）當(dāng)Q在AC上時，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當(dāng)0＜t＜時，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當(dāng)≤t≤時，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．當(dāng)＜t≤時，如