第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第2課時一、教學目標1．經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進一步體會類比、分類、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，發(fā)展應用意識．二、教學重點及難點重點：掌握判定定理2，會運用判定定理2判定兩個三角形相似．難點：會準確運用三角形相似的判定定理2來判定兩個三角形是否相似．三、教學用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關資《相似的判定SAS》動畫，《相似三角形的判定》微課.五、教學過程【復習引入】我們學過的相似三角形的判定方法有哪些？它們分別是從哪個角度進行判別的？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論．討論結果：我們學過的相似三角形的判定方法有：定義法；判定定理1（兩個角分別相等的兩個三角形是相似三角形）．從邊和角的角度進行判別的有：定義法，即三個角對應相等，三條邊對應成比例的兩個三角形是相似三角形．從角的角度進行判別的有：兩個角分別相等的兩個三角形是相似三角形．除此之外，是否還有其他的方法來判定兩個三角形相似呢？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題．設計意圖：通過復習相似三角形的判定方法，從邊的因素和邊與角的綜合因素去探討，學生能自然猜測出其他判定方法，順利走出了本課學習的第一步．【探究新知】想一想兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？小明認為，兩邊成比例的兩個三角形不一定相似．如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論．教師分析、引導：兩個三角形有兩邊成比例，它們不一定相似，如兩個等腰三角形就不一定相似．如果再增加一個條件，可以從邊和角兩個角度考慮，增加的條件可以是“一個角相等”，也可以是“另兩邊成比例”．我們先來考慮增加一角相等的情況，相等的角可以是其中一邊的對角，也可以是兩邊的夾角．做一做1．如果增加的相等的角是兩邊的夾角，那么畫△ABC與△A'B'C'，使∠A=∠A'，和都等于給定的值k．設法比較∠B與∠B'（或∠C與∠C'）的大小來判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．師生活動：教師引導學生用直尺和圓規(guī)任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使∠A=∠A'，和等于給定的值k．比較∠B與∠B'（或∠C與∠C'）的大小來判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．發(fā)現(xiàn)：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．2．如果增加的相等的角是其中一邊的對角，那么△ABC和△A'B'C'還一定相似嗎？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論、畫圖．學生思考、討論、畫圖后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如圖所示．設計意圖：在教師的引導下，學生通過自己動手，探索新知，并與他人交流探討，感受探索過程．【典例精析】例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長．師生活動：教師出示例題，學生思考、討論，師生共同完成解題過程．解：∵AE=1.5，AC=2，∴．∵，∴．又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．∴．∵BC=3，∴．設計意圖：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力．【課堂練習】1．如圖所示，點D是△ABC的邊AB上一點，要使△ACD∽△ABC，則它們還必須具備的條件是（）．A．AC︰CD=AB︰BCB．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·AB2．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AC，AB邊上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，則DE=__________．3．已知，如圖所示，正方形ABCD中，點E是AB的中點，．求證：（1）△FAE∽△EBC；（2）FE⊥EC．4．如圖，已知，試說明△DEB∽△FEC．師生活動：教師找?guī)酌麑W生板演，講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．D．2．2．3．解：（1）設AF=a，則AD=AB=BC=4a，AE=BE=2a．∵，，∴．又∵∠A=∠B=90°，∴△FAE∽△EBC．（2）由△FAE∽△EBC可知∠AEF=∠BCE．∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠AEF=90°．∴∠FEC=90°，即FE⊥EC．4．解：因為，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABF．所以∠B=∠C．又因為∠DEB=∠FEC，所以△DEB∽△FEC．設計意圖：通過學生自主練習，可以查看學生答題的情況，統(tǒng)計差錯及目標達成率，也可以讓學生真正地動手、動腦，從而達到很好地掌握知識的目的．六、課堂小結這節(jié)課我們主要學習了相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．師