專題05函數(shù)及其圖像（真題7個考點模擬21個考點）一．一次函數(shù)的圖象（共1小題）1．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）2．（2020?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）3．（2021?安徽）某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm四．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）4．（2023?安徽）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．五．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）5．（2019?安徽）已知點A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6．（2023?安徽）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為．六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?安徽）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1七．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）8．（2019?安徽）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是．一．點的坐標（共2小題）1．（2023?瑤海區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，m2+1）（m是實數(shù)）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?裕安區(qū)校級二模）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝，那么稱點Q為點P的“友好點”．如果點P（x，y）的友好點Q坐標為（﹣3，﹣5），則點P的坐標為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣4） D．（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣11）二．規(guī)律型：點的坐標（共1小題）3．（2023?鳳陽縣二模）如圖所示，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6，?其中點A1的坐標為（2，0），點A2的坐標為，點A3的坐標為（0，0），點A4的坐標為，…，按此規(guī)律排下去，則點A100的坐標為（）A． B． C． D．三．函數(shù)的圖象（共2小題）4．（2023?六安三模）某班甲、乙、丙、丁四位同學同時從教室步行去操場鍛煉，他們步行的路程s和時間t的大致圖象如圖所示，則步行最快的是（）?A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2023?廬江縣三模）圖是甲乙丙三位同學在一次長跑練習中所用時間與路程之間的函數(shù)圖象，其中最先到達終點和平均速度最快的分別是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和甲 D．丙和乙四．一次函數(shù)的圖象（共1小題）6．（2023?合肥三模）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．五．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）7．（2023?安徽二模）已知：拋物線與關(guān)于直線x＝h（h＞0）對稱，則直線y＝ax和y＝bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．六．一次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）8．（2023?定遠縣二模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2023?黃山一模）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（﹣2，y2），且y1＞y2，則該一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（2023?廬陽區(qū)校級一模）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點（3，1）在該直線上，設(shè)m＝3k﹣b，則m的取值范圍是（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2七．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）11．（2023?金安區(qū)校級模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+4經(jīng)過（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，它的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（2023?安徽模擬）已知一次函數(shù)y＝ax﹣4（a≠0），y隨x的增大而增大，則a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣（﹣1） C．0 D．﹣|﹣3|13．（2023?太和縣二模）如圖，點A（﹣2，6），B（﹣4，2），當直線y＝kx（k≠0）與線段AB有交點時，k的取值范圍是（）A． B．k≥﹣3 C．k≤﹣3或 D．八．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共5小題）14．（2023?安徽模擬）一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，則下列點可能在函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）15．（2023?池州三模）已知A（x1，y1）B（x2，y2）為直線y＝﹣2x+3上不相同的兩個點，以下判斷正確的是（）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0 B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0 D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤016．（2023?烈山區(qū)一模）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y＝x﹣2上運動．當線段AB最短時，求點B的坐標（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）17．（2023?全椒縣三模）已知一次函數(shù)y＝2bx+（a+c）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），且當x＝1時，y＞0．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)，c都為正，且b2﹣ac≥0 B．a(chǎn)，c都為正，且b2﹣ac＞0 C．a(chǎn)，c至少有一項為正，且b2﹣ac≥0 D．a(chǎn)，c至少有一項為正，且b2﹣ac＞018．（2023?雨山區(qū)校級一模）若點A在一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象上，則點A一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限九．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）19．（2023?碭山縣二模）在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象向下平移4個單位長度后經(jīng)過點（2，3），則b的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣5一十．一次函數(shù)與一元一次不等式（共2小題）20．（2023?合肥三模）已知點P（m，n）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1上，且2m﹣3n≤0，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．21．（2023?懷遠縣校級模擬）如圖，直線l1：y＝x+a與直線l2：y＝bx﹣2交于點M（﹣3，1），則關(guān)于x的不等式x+a≤bx﹣2的解集為（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＜﹣3 D．x≤﹣3一十一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）22．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖是溫度計的示意圖，圖中左邊的溫度表示攝氏溫度，右邊的溫度表示華氏溫度．小明觀察溫度計發(fā)現(xiàn)，兩個刻度x，y之間的關(guān)系如表．據(jù)此可知，攝氏溫度為15時，對應(yīng)華氏溫度應(yīng)為（）x/℃10202530y/℉50687786A．15 B．59 C．﹣9.4 D．5423．（2023?廬陽區(qū)二模）某登山隊大本營所在地的氣溫為8℃．海拔每升高1km，氣溫下降6℃．隊員由大本營向上登高xkm，氣溫為y℃，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝8+6x B．y＝8﹣6x C．y＝6﹣x D．y＝8﹣x24．（2023?安徽二模）雅樂登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫為y℃，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝5+6x B．y＝5﹣6x C． D．一十二．反比例函數(shù)的圖象（共3小題）25．（2023?蜀山區(qū)校級一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．26．（2023?瑤海區(qū)三模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．27．（2023?南陵縣校級一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．一十三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共6小題）28．（2023?亳州模擬）如圖，已知點A為反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣229．（2023?迎江區(qū)校級三模）如圖，?ABCD的頂點B，C在坐標軸上，點A的坐標為（﹣1，2）．將?ABCD沿x軸向右平移得到?A'B'C'D'，使點A′落在函數(shù)y＝的圖象上，若線段BC掃過的面積為9，則點B′的坐標為（）A．（2，3） B．（3，3） C．（2，2） D．（3，2）30．（2023?岳西縣校級模擬）如圖，面積為6的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO＝30°，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點A，則k的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣331．（2023?阜陽三模）如圖，點A、C為反比例函數(shù)（k≠0）圖象上的點，過點A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當△AEC的面積為6時，k的值為（）A．﹣16 B．8 C．﹣8 D．﹣1232．（2023?霍邱縣二模）如圖，點A在x軸的負半軸上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，AC交y軸于點B，若點B是AC的中點，△AOB的面積為，則k的值為（）?A． B．2 C．3 D．633．（2023?肥東縣模擬）如圖，等腰直角三角形OAB的斜邊OB在x軸的負半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，△OAB的面積為4，則k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4一十四．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共7小題）34．（2023?利辛縣模擬）如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象上，點B，C在x軸上，則點D的坐標為（）?A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（3，2）35．（2023?迎江區(qū)校級二模）從1，2，3這三個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點（m，n）在反比例函數(shù)圖象上的概率為（）A． B． C． D．36．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，點C為線段OB的中點，點B的坐標為（6，8），反比例函數(shù)的圖象恰好穿過線段BC，則k的值可能為（）A．9 B．11 C． D．5037．（2023?利辛縣模擬）已知點（﹣1，a），（2，b），（3，c）均在反比例函數(shù)的圖象上，且b＞c，則下列判斷正確的是（）A．k＞0，且a＞b＞c B．k＜0，且a＞b＞c C．k＞0，且b＞c＞a D．k＜0，且b＞c＞a38．（2023?淮南一模）如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1439．（2023?安徽二模）已知兩點A（2m，p），B（m，q）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論成立的是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p＝m D．q＝2m40．（2023?定遠縣校級三模）如圖，點P（12，a）在反比例函數(shù)的圖象上，PH⊥x軸于點H，則cos∠OPH的值為（）A． B． C． D．一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共4小題）41．（2023?安徽模擬）若函數(shù)y＝與y＝x+1的圖象交于點A（a，b），則的值為（）A．6 B．﹣6 C． D．42．（2023?淮南二模）在同一坐標系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有交點，則k1與k2的關(guān)系，下面四種表述：①k1+k2≤0；②k1k2＜0；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④或|k1+k2|＜|k2|．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個43．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點D恰好落在雙曲線y＝，現(xiàn)將正方形ABCD向下平移a個單位，可以使得頂點C落在雙曲線上，則a的值為（）?A．3 B． C． D．244．（2023?碭山縣二模）若一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1，m），則k的值為（）A．﹣3 B． C． D．3一十六．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）45．（2023?阜陽模擬）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當R＝6Ω時，I＝4A D．當I≤10A時，R≥3.6Ω一十七．二次函數(shù)的圖象（共3小題）46．（2023?鳳臺縣校級三模）函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．47．（2023?肥東縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）和一次函數(shù)y＝bx+c（b≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象可能是（）A． B． C． D．48．（2023?廬江縣二模）已知一次函數(shù)y＝﹣x+a（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax2﹣2x+的圖象是（）A． B． C． D．一十八．二次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）49．（2023?舒城縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣8a（a為常數(shù)）經(jīng)過點C（0，2），圖象與x軸交于點A、B（A在B的左邊），連接BC，點P是拋物線圖象在第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ⊥BC交于點Q，若PQ取得最大值，則此時點P的橫坐標為（）A． B． C．1 D．250．（2023?瑤海區(qū)校級一模）設(shè)函數(shù)，，直線x＝1的圖象與函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點A（1，a1），B（1，a2），得（）A．若1＜m＜n，則a1＜a2 B．若m＜1＜n，則a1＜a2 C．若m＜n＜1，則a1＜a2 D．若m＜n＜1，則a2＜a151．（2023?蕪湖模擬）二次函數(shù)y＝a（x+m）2﹣n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限一十九．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）52．（2023?包河區(qū)三模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值為a+b+c，若a﹣b+c＝1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＞﹣4a D．53．（2023?黟縣校級模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點在第四象限，對稱軸是直線x＝3，過第一、二、四象限的直線y＝kx﹣4k（k是常數(shù)）與拋物線交于x軸上一點．現(xiàn)有下列結(jié)論：①ck＞0；②c＝7a；③4a+2b+c﹣5k＞0；④當拋物線與直線的另一個交點也在坐標軸上時，k＝﹣2a；⑤若m為任意實數(shù)，則m（am+b）≥9a+3b．其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個54．（2023?蜀山區(qū)校級三模）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，﹣2），且對稱軸在y軸的左側(cè)，若t＝a﹣b，則t的取值范圍是（）A．﹣2＜t＜2 B．﹣2＜t＜0 C．﹣4＜t＜0 D．﹣4＜t＜255．（2023?定遠縣一模）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），點P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．方程ax2+bx+c＝3有兩個不相等的實數(shù)根 C．x（ax+b）≤a+b D．點P到直線AB的最大距離二十．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）56．（2023?合肥模擬）如圖，直線x＝1與拋物線和拋物線分別交于點（1，4）、（1，1），直線AB∥x軸，與拋物線交于C、D兩點，與拋物線交于A、B兩點，則＝（）?A．4 B． C． D．2二十一．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共4小題）57．（2023?鳳陽縣二模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+t2+t，將其圖象在直線x＝1左側(cè)部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G．在圖形G上任取一點M，點M的縱坐標y的取值滿足y≥m或y＜n，其中m＞n．令s＝m﹣n，則s的取值范圍是（）A．s≤0 B．0≤s≤2 C．s≤2 D．s≥258．（2023?蜀山區(qū)三模）已知，二次函數(shù)y＝ax2+（2a﹣1）x+1的對稱軸為y軸，將此函數(shù)向下平移3個單位，若點M為二次函數(shù)圖象在（﹣1≤x≤1）部分上任意一點，O為坐標原點，連接OM，則OM長度的最小值是（）A． B．2 C． D．59．（2023?鳳臺縣校級二模）要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度 C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度60．（2023?蜀山區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過點（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（）A．0≤t≤1 B．﹣1≤t≤1 C．﹣2≤t≤0 D．﹣1≤t≤0

專題05函數(shù)及其圖像（真題7個考點模擬21個考點）一．一次函數(shù)的圖象（共1小題）1．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點的橫坐標為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點的橫坐標為1；故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）2．（2020?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由點A的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【解答】解：A、當點A的坐標為（﹣1，2）時，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；B、當點A的坐標為（1，﹣2）時，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，選項B符合題意；C、當點A的坐標為（2，3）時，2k+3＝3，解得：k＝0，選項C不符合題意；D、當點A的坐標為（3，4）時，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值是解題的關(guān)鍵．三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）3．（2021?安徽）某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x＝38代入求出y即可．【解答】解：∵鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），由題意知，x＝22時，y＝16，x＝44時，y＝27，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：y＝x+5，當x＝38時，y＝×38+5＝24（cm），故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．四．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）4．（2023?安徽）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象，可知k＞0，b＞0，所以函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝＞0，根據(jù)兩個交點為（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過點（1，﹣1），不過原點，即可判斷函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的大致圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸交于正半軸，則b＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝＞0，由圖象可知，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個交點（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴對于函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1，當x＝1時，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過點（1，﹣1），∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個交點，∴方程＝﹣x+b有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴當x＝0時，y＝k﹣1≠0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象不過原點，∴符合以上條件的只有A選項．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)在不同情況下所在的象限．五．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）5．（2019?安徽）已知點A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征確定A'的坐標為（1，3），然后把A′的坐標代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：點A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標為（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．6．（2023?安徽）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為4．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出A、B兩點坐標，作出輔助線，證得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可解答．（2）求出AC、BD的解析式，再聯(lián)立方程組，求得點D的坐標，分兩種情況討論即可求解．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，∵C是OB的中點，∴OC＝BC＝AC＝2，如圖，過點C作CP⊥OA于P，∴△OPC≌△APC（HL），∴，在Rt△OPC中，PC＝，∴C（，1）．∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C，∴，解得k＝．故答案為：．（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得，∴AC的解析式為y＝﹣x+2，∵AC∥BD，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4，∵點D既在反比例函數(shù)圖象上，又在直線BD上，∴聯(lián)立得，解得，，當D的坐標為（2+3，）時，BD2＝＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；當D的坐標為（2﹣3，）時，BD2＝+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；綜上，OB2﹣BD2＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?安徽）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】根據(jù)各函數(shù)解析式可得y隨x的增大而減小時x的取值范圍．【解答】解：選項A中，函數(shù)y＝x2+1，x＜0時，y隨x的增大而減??；故A不符合題意；選項B中，函數(shù)y＝﹣x2+1，x＞0時，y隨x的增大而減??；故B不符合題意；選項C中，函數(shù)y＝2x+1，y隨x的增大而增大；故C不符合題意；選項D中，函數(shù)y＝﹣2x+1，y隨x的增大而減?。蔇符合題意；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．七．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）8．（2019?安徽）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1或a＞1．【分析】令y＝x﹣a+1＜0，x＜﹣1+a；當a＞0時，x＜﹣1+a與0＜x＜2a有解，則a＞1；當a＜0時，x＜﹣1+a與2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，則a＜﹣1；即可求解．【解答】解：∵平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，令y＝x﹣a+1＜0，∴x＜﹣1+a，令y＝x2﹣2ax＜0，當a＞0時，0＜x＜2a；當a＜0時，2a＜x＜0；①當a＞0時，x＜﹣1+a與0＜x＜2a有解，則a＞1，②當a＜0時，x＜﹣1+a與2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，則a＜﹣1；∴a＜﹣1；故答案為a＜﹣1或a＞1；【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)以及函數(shù)與不等式的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合的分析問題，將問題轉(zhuǎn)化為不等式的解是解題的關(guān)鍵．一．點的坐標（共2小題）1．（2023?瑤海區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，m2+1）（m是實數(shù)）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出縱坐標為正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的特點解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴點P（﹣2，m2+1）在第二象限，故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，判斷出縱坐標是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023?裕安區(qū)校級二模）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝，那么稱點Q為點P的“友好點”．如果點P（x，y）的友好點Q坐標為（﹣3，﹣5），則點P的坐標為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣4） D．（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣11）【分析】根據(jù)“友好點”的定義，可得答案．【解答】解：當x≥y，即﹣3≥y時，2y﹣（﹣3）＝﹣5，解得y＝﹣4，∴P（﹣3，﹣4）；當x＜y，即﹣3＜y時，2x（﹣3）﹣y＝﹣5，解得y＝﹣1，∴P（﹣3，﹣1），綜上所述，點P的坐標為（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣4）．故選：C．【點評】本題主要考查了點的坐標，理清“友好點”的定義是解答本題的關(guān)鍵．二．規(guī)律型：點的坐標（共1小題）3．（2023?鳳陽縣二模）如圖所示，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6，?其中點A1的坐標為（2，0），點A2的坐標為，點A3的坐標為（0，0），點A4的坐標為，…，按此規(guī)律排下去，則點A100的坐標為（）A． B． C． D．【分析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點是4的倍數(shù)，確定點A100在x軸上方，分別求出點A4的坐標為（2，2），點A8的坐標為（2，4），……，點A4n的坐標為（2，2n），即可求解．【解答】解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點是4的倍數(shù)，∵100÷4＝25，∴點A100在x軸上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴點A8的坐標為（2，4），同理可知，點A4n的坐標為（2，2n），∴點A100的坐標為（2，50）．故選：C．【點評】本題考查點的坐標的變化規(guī)律；能夠通過所給圖形，找到點的坐標規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關(guān)鍵．三．函數(shù)的圖象（共2小題）4．（2023?六安三模）某班甲、乙、丙、丁四位同學同時從教室步行去操場鍛煉，他們步行的路程s和時間t的大致圖象如圖所示，則步行最快的是（）?A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時間”分析可知，當路程相同時，所用時間越短，速度越快，以此即可判斷．【解答】解：由圖象可知，甲、乙、丙、丁四位同學所走路程相同，而甲所用時間最少，根據(jù)“速度＝路程÷時間”可得，甲同學的步行速度最快．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象，熟知路程、時間和速度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2023?廬江縣三模）圖是甲乙丙三位同學在一次長跑練習中所用時間與路程之間的函數(shù)圖象，其中最先到達終點和平均速度最快的分別是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和甲 D．丙和乙【分析】由圖象可直接得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，表示丙的直線傾斜度最大，故丙的速度最快．甲用時最小，故甲最先到達終點．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解坐標系的橫縱坐標的意義是解決本題的關(guān)鍵．四．一次函數(shù)的圖象（共1小題）6．（2023?合肥三模）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出k、b異號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解．【解答】解：∵直線l1：經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．∴直線l2經(jīng)過第一、三、四象限．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），k＞0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0時與y軸正半軸相交，b＜0時與y軸負半軸相交．五．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）7．（2023?安徽二模）已知：拋物線與關(guān)于直線x＝h（h＞0）對稱，則直線y＝ax和y＝bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線與關(guān)于直線x＝h（h＞0）對稱，可得﹣＞0，b2﹣4ac＝0，所以a，b異號，a，c同號，再根據(jù)圖象逐項分析即可．【解答】解：∵拋物線與關(guān)于直線x＝h（h＞0）對稱，∴﹣＞0，b2﹣4ac＝0，∴a，b異號，a，c同號，A、由圖象可知a＞0，b＞0，故不符合題意；B、由圖象可知a＞0，b＞0，c＜0，故不符合題意；C、由圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，故不符合題意；D、由圖象可知a＜0，b＞0，c＜0，故符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象，熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．六．一次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）8．（2023?定遠縣二模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023?黃山一模）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（﹣2，y2），且y1＞y2，則該一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知：y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，結(jié)合b＝2＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（﹣2，y2），且y1＞y2，∴y隨x的增大而增大，∴k＞0．又∵k＞0，b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．10．（2023?廬陽區(qū)校級一模）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點（3，1）在該直線上，設(shè)m＝3k﹣b，則m的取值范圍是（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到b＝﹣3k+1，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到k＞0，b＞0，則k的范圍為，接著用k表示m，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求m的范圍．【解答】解：把（3，1）代入y＝kx+b得3k+b＝1，b＝﹣3k+1，因為直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，所以k＞0，b＞0，即﹣3k+1＞0，所以k的范圍為，因為m＝3k﹣b＝3k﹣（﹣3k+1）＝6k﹣1，所以m的范圍為﹣1＜m＜1．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是用k表示出m的值．七．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）11．（2023?金安區(qū)校級模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+4經(jīng)過（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，它的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由1＜2且y1＜y2，可得出y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k＞0，結(jié)合4＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝kx+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，再觀察四個選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+4經(jīng)過（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，∴y隨x的增大而增大，∴k＞0，又∵4＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．12．（2023?安徽模擬）已知一次函數(shù)y＝ax﹣4（a≠0），y隨x的增大而增大，則a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣（﹣1） C．0 D．﹣|﹣3|【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得a＞0，分別判斷各選項中實數(shù)的符號即可確定答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax﹣4（a≠0），y隨x的增大而增大，∴a＞0，因為﹣2＜0，所以A不符合題意；因為﹣（﹣1）＝1＞0，所以B符合題意；因為a≠0，所以C不符合題意，因為﹣|﹣3|＝﹣3＜0，所以D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．13．（2023?太和縣二模）如圖，點A（﹣2，6），B（﹣4，2），當直線y＝kx（k≠0）與線段AB有交點時，k的取值范圍是（）A． B．k≥﹣3 C．k≤﹣3或 D．【分析】分別求出直線OA和直線OB的比例系數(shù)k，即可求解．【解答】解：將A（﹣2，6）代入y＝kx中得：6＝﹣2k，解得k＝﹣3，當直線剛好過點B時，將B（﹣4，2）代入y＝kx中得：2＝﹣4k，解得，∴當直線y＝kx與線段AB有交點時，k的取值范圍為：，故選：D．【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．八．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共5小題）14．（2023?安徽模擬）一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，則下列點可能在函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，可知k＜0，然后將各個選項中的點的橫縱坐標代入解析式求出k的值，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，∴k＜0，當x＝3，y＝﹣1時，﹣1＝k（3﹣2）+4，得k＝﹣5，故選項A符合題意；當x＝2，y＝5時，5＝k（2﹣2）+4不成立，故選項B不符合題意；當x＝4，y＝6時，6＝k（4﹣2）+4，得k＝1，故選項C不符合題意；當x＝5，y＝6時，6＝k（5﹣2）+4，得k＝，故選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出k的正負情況．15．（2023?池州三模）已知A（x1，y1）B（x2，y2）為直線y＝﹣2x+3上不相同的兩個點，以下判斷正確的是（）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0 B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0 D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤0【分析】將兩個點代入直線方程整理判斷即可．【解答】解：將A、B兩點坐標分別代入直線方程，得y1＝﹣2x1+3，y2＝﹣2x2+3，則y1﹣y2＝﹣2（x1﹣x2）．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝﹣2（x1﹣x2）2≤0．∵A、B兩點不相同，∴x1﹣x2≠0，∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．故選：B．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，比較簡單，分別代入計算整理即可．16．（2023?烈山區(qū)一模）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y＝x﹣2上運動．當線段AB最短時，求點B的坐標（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）【分析】當線段AB最短時，AB⊥BC，求出直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣1，聯(lián)立方程組求出點的坐標．【解答】解：當線段AB最短時，AB⊥BC，∵直線BC為y＝x﹣2，∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣x+b，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣1解，得，∴B（，﹣）．故選：A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，垂線段最短，解方程組求直線的交點坐標，關(guān)鍵是明確線段AB最短時，是AB垂直于CD．17．（2023?全椒縣三模）已知一次函數(shù)y＝2bx+（a+c）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），且當x＝1時，y＞0．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)，c都為正，且b2﹣ac≥0 B．a(chǎn)，c都為正，且b2﹣ac＞0 C．a(chǎn)，c至少有一項為正，且b2﹣ac≥0 D．a(chǎn)，c至少有一項為正，且b2﹣ac＞0【分析】將（﹣1，0）代入y＝2bx+（a+c）可得，再由x＝1時，y＞0，得a+c＞0，可知a，c至少有一項為正，再利用完全平方公式將變形，可知b2﹣ac≥0．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2bx+（a+c）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），∴﹣2b+（a+c）＝0，∴．∵當x＝1時，y＞0，∴2b+（a+c）＝2（a+c）＞0，即a+c＞0，∴a，c至少有一項為正，排除選項A和選項B．∵，∴排除選項D，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)、完全平方公式，找出b與（a+c）之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023?雨山區(qū)校級一模）若點A在一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象上，則點A一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可．【解答】解；∵一次函數(shù)解析式為y＝﹣5x+3，k＝﹣5＜0，b＝3＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣5x+3經(jīng)過第一、二、四象限，∵點A在一次函數(shù)圖象上，∴點A一定不在第三象限，故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對于一次函數(shù)y＝kx+b，當k＞0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，當k＞0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，當k＜0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．九．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）19．（2023?碭山縣二模）在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象向下平移4個單位長度后經(jīng)過點（2，3），則b的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣5【分析】根據(jù)題目先求得一次函數(shù)平移后的解析式是y＝2x+b﹣4，將點（2，3）代入即可求出答案．【解答】解：∵將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象向下平移4個單位得到y(tǒng)＝2x+b﹣4，且經(jīng)過點（2，3），∴把點（2，3）代入y＝2x+b﹣4中得，3＝2×2+b﹣4，∴b＝3．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．一十．一次函數(shù)與一元一次不等式（共2小題）20．（2023?合肥三模）已知點P（m，n）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1上，且2m﹣3n≤0，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及2m﹣3n≤0，可得出n≥，在不等式2m﹣3n≤0的兩邊同時除以n可得出，化簡后即可得出≤．【解答】解：∵點P（m，n）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1上，∴n＝﹣2m+1，∴2m＝1﹣n，∵2m﹣3n≤0，即1﹣n﹣3n≤0，∴n≥，在不等式2m﹣3n≤0的兩邊同時除以n得：，∴≤．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及2m﹣3n≤0，求出n為正值是解題的關(guān)鍵．21．（2023?懷遠縣校級模擬）如圖，直線l1：y＝x+a與直線l2：y＝bx﹣2交于點M（﹣3，1），則關(guān)于x的不等式x+a≤bx﹣2的解集為（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＜﹣3 D．x≤﹣3【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x≤﹣3時，直線l2：y＝bx﹣2的圖象在直線l1：y＝x+a的圖象上方，據(jù)此可得不等式x+a≤bx﹣2的解集．【解答】解：當x≤﹣3時，直線l2：y＝bx﹣2的圖象在直線l1：y＝x+a的圖象上方，∴不等式x+a≤bx﹣2的解集為x≤﹣3．故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．一十一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）22．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖是溫度計的示意圖，圖中左邊的溫度表示攝氏溫度，右邊的溫度表示華氏溫度．小明觀察溫度計發(fā)現(xiàn)，兩個刻度x，y之間的關(guān)系如表．據(jù)此可知，攝氏溫度為15時，對應(yīng)華氏溫度應(yīng)為（）x/℃10202530y/℉50687786A．15 B．59 C．﹣9.4 D．54【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，將x＝15代入求出的函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的華氏溫度．【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b（k≠0），∵經(jīng)過點（10，50）和（20，68），∴，解得，∴y＝1.8x+32，當x＝15時，y＝1.8×15+32＝27+32＝59，即攝氏溫度為15時，對應(yīng)的華氏溫度應(yīng)為59．故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（2023?廬陽區(qū)二模）某登山隊大本營所在地的氣溫為8℃．海拔每升高1km，氣溫下降6℃．隊員由大本營向上登高xkm，氣溫為y℃，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝8+6x B．y＝8﹣6x C．y＝6﹣x D．y＝8﹣x【分析】登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在地的氣溫為y℃，根據(jù)登山隊大本營所在地的氣溫為8℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，可求出y與x的關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝8﹣6x．故選：B．【點評】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解氣溫隨著高度變化，某處的氣溫＝地面的氣溫﹣降低的氣溫．24．（2023?安徽二模）雅樂登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫為y℃，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝5+6x B．y＝5﹣6x C． D．【分析】登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在地的氣溫為y℃，根據(jù)登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，可求出y與x的關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝5﹣6x．故選：B．【點評】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解氣溫隨著高度變化，某處的氣溫＝地面的氣溫﹣降低的氣溫．一十二．反比例函數(shù)的圖象（共3小題）25．（2023?蜀山區(qū)校級一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．26．（2023?瑤海區(qū)三模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a＞0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x＝1時y＝a+b+c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＜0，∵當x＝1時y＝a+b+c＜0，∴y＝bx+a的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)y＝圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．27．（2023?南陵縣校級一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0，∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a＞0、b＜0、c＞0是解決問題的關(guān)鍵．一十三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共6小題）28．（2023?亳州模擬）如圖，已知點A為反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝1，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝1，∵k＜0，∴k＝﹣2．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．熟記反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．29．（2023?迎江區(qū)校級三模）如圖，?ABCD的頂點B，C在坐標軸上，點A的坐標為（﹣1，2）．將?ABCD沿x軸向右平移得到?A'B'C'D'，使點A′落在函數(shù)y＝的圖象上，若線段BC掃過的面積為9，則點B′的坐標為（）A．（2，3） B．（3，3） C．（2，2） D．（3，2）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可求出點A′的坐標進而求出平移的距離，由線段BC所掃過的面積為9，可求出OB，得出點B坐標，進而求出點B′的坐標即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，點A與點A′的縱坐標相同，當y＝2時，即2＝，解得x＝2，∴點A′的坐標為（2，），∴矩形平移的距離AA′＝2+1＝3＝BB′，又∵線段BC掃過的面積為9，∴OB＝9÷3＝3，∴點B的坐標為（0，3），∴點B′的坐標為（3，3），故選：B．【點評】本題考查平移，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．30．（2023?岳西縣校級模擬）如圖，面積為6的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO＝30°，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點A，則k的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】作AD⊥OB于D，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA＝OB，然后通過證得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)y＝的幾何意義即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥OB于D，∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB，∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴＝（）2＝，∴S△AOD＝S△BOA＝×6＝，∵S△AOD＝|k|，∴|k|＝3，∵反比例函數(shù)y＝圖象在二、四象限，∴k＝﹣3，故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得△AOD的面積是解答此題的關(guān)鍵．31．（2023?阜陽三模）如圖，點A、C為反比例函數(shù)（k≠0）圖象上的點，過點A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當△AEC的面積為6時，k的值為（）A．﹣16 B．8 C．﹣8 D．﹣12【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S△OCD＝8，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【解答】解：∵點E為OC的中點，∴△AEO的面積＝△AEC的面積＝6，∵點A，C為函數(shù)圖象上的兩點，∴S△ABO＝S△CDO，∴S四邊形CDBE＝S△AEO＝6，∵AB⊥x軸，CD⊥x軸，∴EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴，∴S△OCD＝8，∵|k|＝2S△OCD，∴|k|＝16，∴k＜0，∴k＝﹣16．故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．32．（2023?霍邱縣二模）如圖，點A在x軸的負半軸上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，AC交y軸于點B，若點B是AC的中點，△AOB的面積為，則k的值為（）?A． B．2 C．3 D．6【分析】證明△ABO和△CBD全等，求出S△CBD，再根據(jù)等底同高的性質(zhì)，求出S△CBO，即求出S△COD，就可利用幾何意義解答．【解答】解：作CD⊥y軸于D，∴∠CDB＝∠AOB，∵點B是AC的中點，∴AB＝BC，∵∠DBC＝∠ABO，∴△ABO≌△CBD（ASA），∴S△CBD＝S△AOB＝，∵AB＝BC，∴S△CBO＝S△AOB＝，∴S△COD＝3，∴＝3，∵k＞0，∴k＝6．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義及三角形面積性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．33．（2023?肥東縣模擬）如圖，等腰直角三角形OAB的斜邊OB在x軸的負半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，△OAB的面積為4，則k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【分析】過點A分別作AN⊥x軸于N點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ON＝BN，利用三角形中線的性質(zhì)可得S△ANO＝S△AOB，然后再利用把反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得k的值．【解答】解：過點A分別作AN⊥x軸于N點，∵△AOB是等腰直角三角形，∴ON＝BN，∴S△ANO＝S△AOB＝×4＝2，∵頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴|k|＝2，k＜0，∴k＝﹣4．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握三角形的中線平分三角形的面積是關(guān)鍵．一十四．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共7小題）34．（2023?利辛縣模擬）如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象上，點B，C在x軸上，則點D的坐標為（）?A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（3，2）【分析】設(shè)AD與y軸交于點P，由反比例函數(shù)中k的幾何意義可知S正方形ABCD＝S矩形ABOP+S矩形DCOP＝3+6＝9，從而可求出yD＝3．再將yD＝3代入y＝（x＞0），可求得x＝2，即D（2，3）．【解答】解：如圖，設(shè)AD與y軸交于點P，∵正方形ABCD的頂點A，D分別在函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象上，點B，C在x軸上，∴S矩形ABOP＝|﹣3|＝3，S矩形DCOP＝|6|＝6，∴S正方形ABCD＝S矩形ABOP+S矩形DCOP＝3+6＝9．∴正方形的邊長為3，即CD＝3，∴yD＝3．將yD＝4代入y＝，3＝，解得：x＝2，∴D（2，3）．故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．掌握過反比例函數(shù)y＝圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為|k|是解題關(guān)鍵．35．（2023?迎江區(qū)校級二模）從1，2，3這三個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點（m，n）在反比例函數(shù)圖象上的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖可得所有mn的積的等可能結(jié)果，由點（m，n）在反比例函數(shù)圖象上可得mn＝6，進而求解．【解答】解：畫樹狀圖如下，2×3＝6，3×2＝6，∵共有6種等可能的結(jié)果，點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上的有2種情況，∴點（m，n）在反比例函數(shù)圖象上的概率為＝，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)與概率的結(jié)合，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握畫樹狀圖求概率的方法．36．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，點C為線段OB的中點，點B的坐標為（6，8），反比例函數(shù)的圖象恰好穿過線段BC，則k的值可能為（）A．9 B．11 C． D．50【分析】先根據(jù)點C為線段OB的中點，點B的坐標為（6，8）求出點C的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)過點C求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)過點B求出k的值，從而得到k的取值范圍，最后進行判斷得出答案．【解答】解：∵點B的坐標為（6，8），又∵點C為線段OB的中點，∴點C的坐標為（3，4），當反比例函數(shù)過點C時，k＝3×4＝12，當反比例函數(shù)過點B時，k＝6×8＝48，∴k的取值范圍是12≤k≤48，∵，∴，∴k的值可能是，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，同時也需要掌握無理數(shù)的估算．37．（2023?利辛縣模擬）已知點（﹣1，a），（2，b），（3，c）均在反比例函數(shù)的圖象上，且b＞c，則下列判斷正確的是（）A．k＞0，且a＞b＞c B．k＜0，且a＞b＞c C．k＞0，且b＞c＞a D．k＜0，且b＞c＞a【分析】根據(jù)b＞c，可知反比例函數(shù)在同一象限內(nèi)遞減，則k＞0即反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，由此可得b＞0，c＞0，a＜0．【解答】解：∵點（2，b），（3，c）均在反比例函數(shù)的圖象上，且b＞c，∴k＞0，即反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴b＞0，c＞0，a＜0．綜上所述，k＞0，且b＞c＞a，故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．38．（2023?淮南一模）如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣14【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE＝12，最后根據(jù)AB∥OE，得出＝，即BC?EO＝AB?CO，求得ab的值即可．【解答】解：設(shè)D（a，b），則CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴k＝ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC?EO＝AB?CO，∴12＝b×（﹣a），即ab＝﹣12，∴k＝﹣12，故選：C．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學生分析問題，解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．39．（2023?安徽二模）已知兩點A（2m，p），B（m，q）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論成立的是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p＝m D．q＝2m【分析】把點A（2m，p），B（m，q）代入反比例函數(shù)可得2mp＝mq，再進行化簡即可．【解答】解：把點A（2m，p），B（m，q）代入反比例函數(shù)可得，2mp＝mq，又∵m≠0，∴q＝2p，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法．40．（2023?定遠縣校級三模）如圖，點P（12，a）在反比例函數(shù)的圖象上，PH⊥x軸于點H，則cos∠OPH的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出a的值，由點P的坐標可得到PH、OH的長，再由勾股定理可得到OP的長，利用三角函數(shù)對應(yīng)邊的比值即可求解．【解答】解：∵點P（12，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵PH⊥x軸于H∴∠PHO＝90°，PH＝5，OH＝12．∴．∴．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共4小題）41．（2023?安徽模擬）若函數(shù)y＝與y＝x+1的圖象交于點A（a，b），則的值為（）A．6 B．﹣6 C． D．【分析】先把A（a，b）分別代入兩個解析式，求出a、b之間的關(guān)系，再由＝即可求解．【解答】解：把A（a，b）代入y＝，y＝x+1得ab＝6，b＝a+1，即ab＝6，a﹣b＝﹣1，所以＝＝﹣，故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．42．（2023?淮南二模）在同一坐標系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有交點，則k1與k2的關(guān)系，下面四種表述：①k1+k2≤0；②k1k2＜0；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④或|k1+k2|＜|k2|．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)題意得出k1和k2異號，再分別判斷各項即可．【解答】解：∵同一坐標系中，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有交點，若k1＞0，則正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則k2＜0，若k1＜0，則正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則k2＞0，綜上：k1和k2異號，①∵k1和k2的絕對值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①錯誤；②∵k1和k2異號，則k1k2＜0，故②正確；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正確；④|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故④正確；故正確的有3個，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是得到k1和k2異號．43．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點D恰好落在雙曲線y＝，現(xiàn)將正方形ABCD向下平移a個單位，可以使得頂點C落在雙曲線上，則a的值為（）?A．3 B． C． D．2【分析】先求出點A（1，0），B（0，3），過點D作DE⊥x軸于E；過點C作CF⊥x軸于F，CH⊥y軸于H，可證△ABO和△DAE全等從而得OA＝DE＝1，OB＝AE＝3，據(jù)此可求出點D（4，1），同理可求出點C（3，4），據(jù)此可求出雙曲線的解析式，設(shè)CF與雙曲線交于點M，則CM＝a，據(jù)此可得點M（3，4﹣a），最后將點M代入雙曲線的解析式即可求出a的值．【解答】解：對于y＝﹣3x+3，當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x＝1，∴點A（1，0），點B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，過點D作DE⊥x軸于E；過點C作CF⊥x軸于F，CH⊥y軸于H，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△ABO和△DAE中，，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴OA＝DE＝1，OB＝AE＝3，∴OE＝OA+AE＝4，∴點D的坐標為（4，1），同理可證：△ABO≌△BCH（AAS），∴BH＝OA＝1，CH＝OB＝3，∴OH＝CF＝OB+BH＝4，∴點C的坐標為（3，4），∵點D在雙曲線y＝kx上，∴k＝4，∴雙曲線的解析式為：，設(shè)CF與雙曲線交于點M，∵將正方形ABCD向下平移a個單位，使頂點C落在雙曲線上，∴點C就落在點M處，即平移后點C與點M重合，∴CM＝a，∴MF＝CF﹣CM＝4﹣a，∴點M的坐標為（3，4﹣a），∵點M在雙曲線上，∴3（4﹣a）＝4，解得：．故選：B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定方法，難點是在解答（2）時，理解CF與雙曲線交點之間的距離就是向下平移的長度單位a．44．（2023?碭山縣二模）若一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1，m），則k的值為（）A．﹣3 B． C． D．3【分析】先將點（1，m）代入y＝2x﹣5求出m＝﹣3，把（1，﹣3）代入求出k的值即可．【解答】解：把（1，m）代入y＝2x﹣5得：m＝2﹣5＝﹣3，∴一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1，﹣3），把（1，﹣3）代入得：﹣3＝，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，故A符合題意，故選：A．【點評】本題主要考查了求一次函數(shù)值，求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意求出m＝﹣3是解題的關(guān)鍵．一十六．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）45．（2023?阜陽模擬）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當R＝6Ω時，I＝4A D．當I≤10A時，R≥3.6Ω【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I＝，再將（4，9）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄電池的電壓是36V，∴A、B錯誤，不符合題意；當R＝6Ω時，I＝＝