四川省德陽市2024高三上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)說明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分,120分鐘完卷.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合P={x∈N|x2≤9},Q={1,3},則P∩Q=A.QB.{-3,-2,-1,0,1,3}C.PD.{-3,-2,-1,2}2.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的是A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有改變C.利用殘差進行回來分析時，若殘差點比較勻稱地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回來模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從15排(每排入數(shù)相同)每排隨意抽取一人進行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法3.復(fù)數(shù)5i-2A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i4.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且S?=5,S??=30,則S??=A.90B.125C.155D.1805.已知x、y滿意約束條件x+2y≤12x+y+1≥0x-y≤0則yA.1B.17C.-16.已知OA=a,OB=b,A.2a-2bB.2a+2bC.-2a-2bD.-2a+2b7.德陽市文廟廣場設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料(如圖1)截去8個一樣的四面體得到的(如圖2)，則下列對石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是①直線AB.與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線7.德陽市文廟廣場設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料(如圖1)截去8個一樣的四面體得到的(如圖2)，則下列對石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是①直線AB.與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD.成60°角④直線AB與CD垂直A.①③B.①④C.②③D.②④8.已知某曲線方程為x2A.若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則m∈B.若該曲線為圓，則m=4C.若該曲線為橢圓，則其焦點可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則m∈(-∞，-3)9.函數(shù)f(x)=[ln(π-x)+lnx]cosx的大致圖象為10.·如圖是旌10.·如圖是旌湖邊上常見的設(shè)施，從兩個高為1.米的懸柱上放置：一根勻稱鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面(視為相切)形成的曲線稱為懸鏈線(又稱最速降線).建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是y=12exA.2.5米B.2.6米(-2.8米D.2.9米11.已知函數(shù)fxA.0B.1C.2D.202412.已知a、b、c是正實數(shù),且e2?-2e???+e???=0,則a、b、c的大小關(guān)系不行能為A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答，二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上.13.已知二項式x+2xnn∈N*的綻開14.已知a,b是單位向量,且14.已知a,b是單位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么當(dāng)c⊥(a-b)時,λ=.15.已知函數(shù)fx=sinωx+ω0,||<16.如圖,矩形ABCD中,AC是對角線,設(shè)∠BAC=α,已知正方形S?正方形S的周長.和正方形S?分別內(nèi)接于Rt△ACD16.如圖,矩形ABCD中,AC是對角線,設(shè)∠BAC=α,已知正方形S?正方形S的周長.和正方形S?分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC,則正方形S1的周長正方形S2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{a，}的首項為1，公差d≠0，前n項和為S?,且Sn(1)求數(shù)列{a?}的通項公式;(2)若b?=2??1?a?,求數(shù)列{b?}的前n項和T?.18.(本題滿分12分)在△ABC中,邊a、b、c對應(yīng)角分別為A、B、C,且b(1)求角B的大小;(2)從條件①、條件②、條件③中任選一個作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高.條件①:條件②:b=2,c=2條件③:a=3,c=2.注：若選多個條件分別作答，則按第一個解答給分.19.(本題滿分12分)買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶，消費者不能提前得知詳細產(chǎn)品款式，具有隨機屬性，某禮品店2024年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤狀況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個45678101113月利潤／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利潤y(千元).關(guān)于月銷售量x(百個)的回來方程(精確到0.01)；(2)2024年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各4個，從中隨機選出3個作為禮物贈送給同學(xué)，用ξ表示3個中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的盲盒個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回來方程y=a+b參考數(shù)據(jù)：∑20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)a>1時,記f(x)在區(qū)間[-1,2]的最大值為M,最小值為m.已知M+m∈1323.設(shè)f(x)的三個零點為x?,x?,x?,求f(x?x?+21.(本題滿分12分)已知函數(shù)fx=e?,gx(1)若h(x)在-π2(2)求證:?t∈(0,+∞);對?x∈R,?a∈[0,+∞),使得xh(x)=a總成立.請考生在22、23二題中任選一題作答.留意：只能做所選定的題目.假如多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C?的方程為x-12+y-32(1)寫出曲線C?的極坐標(biāo)方程