PAGEPAGE7遼寧省恒仁滿(mǎn)族自治縣其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，的中點(diǎn)是，則等于（）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)A(x,0)、B(0，y)，由中點(diǎn)公式得x＝4，y＝－2，則由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝2．經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知，直線(xiàn)與軸平行，所以直線(xiàn)的方程為.3．在空間中，設(shè)，為兩條不同直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是A．若且，則B．若，，，則C．若且，則D．若不垂直于，且，則必不垂直于【答案】C【解析】解：由m，n為兩條不同直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)不同平面，知：在A(yíng)中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線(xiàn)面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯(cuò)誤．故選：C．4．已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線(xiàn)與圓相切,且與直線(xiàn)垂直,則（）A． B．1 C．2 D．【答案】C【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)方程，即，由于和圓相切，故，得，由于直線(xiàn)與直線(xiàn)，因此，解得，故答案為C.5．已知圓，圓QUOTEC2:x2+y2A．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離【答案】D【解析】將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式得到圓QUOTEC1:(x-m)2+y2=4;圓C2C16．已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)與垂直的平面截正方體所得的截面面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】過(guò)點(diǎn)與垂直的平面被正方體截得的截面是以中點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長(zhǎng)為的正六邊形，平面，面平面平面，平面，且面積為，故選：C.7.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】連AE,∵△CBD是等腰Rt△,∴BE⊥CD且BE=1，AB⊥底面BCD,∴AB⊥BE，由勾股定理，，AE.故選：B．8、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)B到平面ACE的距離等于（）A. B. C. D.3故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9．已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行，則m的值為()A．1B．0C．2D．-1【答案】AB【解析】當(dāng)AB與CD斜率均不存在時(shí)，故得m=0，此時(shí)兩直線(xiàn)平行；此時(shí)AB∥CD，當(dāng)kAB=kCD時(shí)，，得到m=1，此時(shí)AB∥CD.故選AB．10.等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A．(6,4) B．(2,0) C．(4,6) D．(0,2)【答案】BC11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)的取可以是()A． B． C． D．【答案】AB【解析】，所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，所以，圓點(diǎn)，兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形即，在直線(xiàn)上，圓心距，計(jì)算得到，故答案選AB12．如圖，設(shè)，分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，，其中正確的命題為（）A.三棱錐的體積為定值B.異面直線(xiàn)與所成的角為C.平面D.直線(xiàn)與平面所成的角為【答案】AD【解析】【分析】A.利用，三棱錐的體積為定值，正確B.利用平移法找異面直線(xiàn)所成的角，，和所成的角為，所以異面直線(xiàn)與所成的角為，故B錯(cuò)誤C.若平面，則線(xiàn)與所成的角為，而異面直線(xiàn)與所成的角為，故C錯(cuò)誤D，建立坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)法求解，先求出平面的一個(gè)法向量，再求平面的一個(gè)法向量和的方向向量的夾角，正確【詳解】解：對(duì)于A(yíng)，故三棱錐的體積為定值，故A正確對(duì)于B，，和所成的角為，異面直線(xiàn)與所成的角為，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，若平面，則直線(xiàn)，即異面直線(xiàn)與所成的角為，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分布以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為則，即令，則所以直線(xiàn)與平面所成的角為，正確故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.16題第一空2分，其次空3分13、已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是.【答案】14．若直線(xiàn)的傾斜角是，則實(shí)數(shù)是_______________.【答案】【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角是，所以直線(xiàn)的斜率為，因此或（舍）15．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(3)，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使平面ABC與平面ACD垂直，則B與D之間的距離為_(kāi)_______．【答案】eq\f(\r(10),2)16、已知直線(xiàn)與圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)垂直平分弦AB，則m的值為_(kāi)___________，弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________.16、，四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17題10分18—22題每題12分17.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(4,1),(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)Q(-1,6),求直線(xiàn)l的方程;(2)若直線(xiàn)l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求直線(xiàn)l的方程.【解析】(1)∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(4,1),Q(-1,6),所以直線(xiàn)l的方程為y-16-1=(2)由題意知,直線(xiàn)l的斜率存在且不為0,所以設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,則其方程為y-1=k(x-4).令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-.∴1-4k=24--1k,解得k=或k=-2.∴直線(xiàn)l的方程為y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0.18．在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線(xiàn)相切，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于?兩點(diǎn)，假如，求.【詳解】解:（1）圓的方程可化為，圓心，半徑，其中，因?yàn)閳A與直線(xiàn)相切，故圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，解得；（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離，由垂徑定理，，不合題意；故直線(xiàn)斜率存在，設(shè)其方程為，即，圓心到直線(xiàn)的距離，由垂徑定理，，即，解得，故直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程，整理得，解得，，于是，，這里，)，所以.19.在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)．（I）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線(xiàn)的方程．【解析】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線(xiàn)PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線(xiàn)NC為．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝eq\f(π,2)，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝BB1＝2．(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角．[解](1)證明：如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．因?yàn)镺為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AB1．因?yàn)锳B1?平面BC1D，OD?平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D．(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz，則B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)，因此eq\o(AB1,\s\up7(→))＝(0，－2,2)，eq\o(BC1,\s\up7(→))＝(2,0,2)．所以cos〈eq\o(AB1,\s\up7(→))，eq\o(BC1,\s\up7(→))〉＝eq\f(\o(AB1,\s\up7(→))·\o(BC1,\s\up7(→)),|\o(AB1,\s\up7(→))||\o(BC1,\s\up7(→))|)＝eq\f(0＋0＋4,2\r(2)×2\r(2))＝eq\f(1,2)，設(shè)異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝eq\f(1,2)，由于θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，故θ＝eq\f(π,3)．21．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．【解析】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點(diǎn)到平面的距離為22．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大??；（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的正切值；（3）問(wèn)在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置