小學數(shù)學新課程標準教材

數(shù)學教案

（2019—2020學年度第二學期）

學校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學教案/小學數(shù)學/小學六年級數(shù)學教案

編訂：XX文訊教育機構

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

六年級數(shù)學上冊第一單元導學案

教材簡介:本教材主要用途為通過學習數(shù)學的內容,讓學生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學設計資料適用于小學六年級數(shù)學

科目，學習后學生能得到全面的發(fā)展和提高。本內容是按照教材的內容進行的編寫，可

以放心修改調整或直接進行教學使用。

第一單元分數(shù)乘法教材解讀

【課標解讀】

分數(shù)乘法是在學習了整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質的基礎上進行教學的，同時又是學習

分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎?！墩n程標準（XX版）》提出：“掌握必要的運算技能”“能

解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”。通過學習，學生將所學知識應用于解決實際問

題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的課堂教學理念。

一、利用熟悉的生活情境，使學生在已有知識經(jīng)驗的基礎上，掌握新的運算技能

1.教材強調通過對算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計算”“土

地中農作物的種植面積計算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分數(shù)乘法意義與整

數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分數(shù)乘法意義的正遷移，促進學生形成對分數(shù)乘

法意義的有效理解，再引導學生自主歸納出分數(shù)乘法的計算方法。

2.結合嘗試計算、探索驗證、比較優(yōu)化、合作交流等活動，引導學生經(jīng)歷自主構建新知

第2頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

的完整過程。在教學內容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎上開展探索、討論與交流，理解

計算算理，歸納計算法則，分析數(shù)量關系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學生學習的主體

地位。

二、通過豐富多樣的練習，使學生進一步理解新知，培養(yǎng)優(yōu)化意識，提高運算能力

1.注重在練習中對學生進行算法優(yōu)化意識的滲透和培養(yǎng)。利用分數(shù)計算中“能先約分的

可以先約分，再計算”、分數(shù)乘法簡便計算等內容的教學，培養(yǎng)和訓練學生靈活合理地選擇

計算方法的能力，以切實提高運算能力。

2.習題的編排注重與實際生活的聯(lián)系，選用豐富的素材拓展學生的課外知識。既激發(fā)了

學生的興趣，又對良好思想品質的形成起到了積極影響。

三、通過解決問題的教學，培養(yǎng)學生的分析推理能力，豐富解題策略，感受數(shù)學在生活

中的廣泛應用，體會學習數(shù)學的價值。

1.強化對解決問題的方法指導。通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的

教學環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)學生收集處理數(shù)學信息、提出問題分析問題的能力，又對數(shù)學思考方法進

行有步驟的滲透，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力具有重要意義。

2.進行解決問題方法的多樣化教學。利用圖形、線段圖等方式幫助學生更好地理解數(shù)量

關系，并強調了對結果進行檢驗的重要性。

第3頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

3.借助豐富的習題素材，使學生感受數(shù)學在生活中的廣泛運用，體會學習數(shù)學的價值。

在解決問題的過程中獲得成功的體驗。

從教材的整體編排看，《分數(shù)乘法》這一單元是本冊教材的教學重點之一。在課程實施

中，應始終注重激活學生已有的知識和經(jīng)驗基礎，利用知識的遷移、比較和推理，引導學生

自主探索并建構新知。對于學生“運算能力”的培養(yǎng)是《課程標準》中提出的重要任務，結

合本單元的教學，引導學生通過對算理的理解熟練掌握算法，并在實際應用中加以鞏固和深

化。

四、課標要求：《課程標準（XX年版）》在“學段目標”第二學段中提出了“掌握必要

的運算技能”?！墩n程標準（XX年版）》在“課程內容”中提出“能分別進行簡單的小數(shù)和

分數(shù)（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）”“能

解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自

己的想法”的要求。

【教材分析】

本單元教材是在學生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)意義和性質以及分數(shù)加減法的計算等知識的

基礎上進行編排的。利用分數(shù)乘法的計算，不僅可以解決有關的實際問題，也是后面學習分

數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎。本單元的內容包括分數(shù)乘法以及利用分數(shù)乘法解決實際問題，

第4頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

具體地說，教學內容主要有以下幾方面：分數(shù)乘法的意義、分數(shù)乘法的計算方法、分數(shù)四則

混合運算、問題解決。

一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書六年級》，下同）的主要區(qū)別

（一）分數(shù)乘法的意義

突出強調分數(shù)乘法意義的兩種形式，增加例2,作為教學“求一個數(shù)的幾分之幾是多少,

用乘法計算”的鋪墊。分數(shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎上擴展而來的，可以分為

兩種情況。第一種，求幾個相同分數(shù)相加之和是多少，這和求幾個相同整數(shù)相加之和的意義

是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計

算，這是整數(shù)乘法意義的擴展。例如，一桶水121,求這桶水的是多少升和求半桶（桶）

水是多少升，意義是完全相同的，列式都是。因此，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求

幾分之幾個單位“1”是多少，只是我們一般更習慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起

來看，分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴展，二者在本質上是一致的，都是求幾個相同

的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以

是分數(shù)。

止匕外，學生以前學過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量

關系，知道“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也

第5頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當一個量與另一個量的“倍數(shù)”小于1

時，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙

是甲的”，而不說“乙是甲的倍”，但二者的數(shù)量關系在本質上是一致的。所以，“求一

個數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個數(shù)乘分數(shù)與

分數(shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如就是把平分成份，取其中的份。當時,

就是整數(shù)乘法。

（二）分數(shù)乘法的計算方法

增加分數(shù)與小數(shù)的乘法（例如，按比分配的計算）。小數(shù)和分數(shù)相乘，既可以把小數(shù)改

寫成分數(shù)后進行相乘，如果分數(shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再相乘。但對于

一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分數(shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計算方法。

這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點選擇靈活合理的計算方法的技能對學生來說是有必要掌握的，這也是

課標“倡導算法多樣化，培養(yǎng)運算能力”的具體體現(xiàn)與落實。因此，本次教材修訂把此類問

題編入教材。

（三）利用分數(shù)乘法解決實際問題

教材沒有單獨編排“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題的求解，而是結合分數(shù)乘

法的意義、計算進行教學；增加了連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題；將求比一個數(shù)多（或

第6頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

少）幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個。

與分數(shù)乘法相關的現(xiàn)實問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關系是以前學過的，只是相關

數(shù)據(jù)變成了分數(shù)，學生利用已有知識可以直接列式；第二類問題，數(shù)量關系是“求一個數(shù)的

幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分數(shù)乘法的意義和解決分數(shù)乘法計算的過

程之中，避免了過多的重復。在此基礎上，教材又編排了第三類問題：稍復雜的分數(shù)乘法問

題，即連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少

的問題，這兩類問題都是以“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎的，需要學生在解決問題

的過程中明確數(shù)量關系，雖然問題的復雜度提高了，但基本的數(shù)量關系其實沒有改變，只是

“一個數(shù)的幾分之幾”中的“一個數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而發(fā)生改變。

（四）"倒數(shù)的認識”由“分數(shù)乘法”單元移到“分數(shù)除法”單元

由于倒數(shù)是學習分數(shù)除法的基礎，因此教材把“倒數(shù)的認識”移至“分數(shù)除法”單元，

加強了知識之間的聯(lián)系。

二、教材例題分析

例1:分數(shù)乘法意義的第一種形式：幾個相同分數(shù)相加是多少

本例實際是整數(shù)乘法的意義、分數(shù)加法計算等已有知識經(jīng)驗在分數(shù)乘整數(shù)教學中的應用。

因此，教學中尤其要充分利用學生已有的認知基礎，并在此基礎上引導學生自主推導，理解

第7頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

算理。

例2：是例3教學的鋪墊，只列式不計算。根據(jù)已學數(shù)量關系“每桶水的體積義桶數(shù)=水

的體積”，通過類比推理列式，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴展到分數(shù)。教材結合情境，說明求桶

水、桶水的體積就是求121的和121的分別是多少。在此基礎上，概括出“一個數(shù)乘幾

分之幾，可以表示這個數(shù)的幾分之幾是多少”。由整數(shù)乘法的意義類推出分數(shù)乘法的意義和

算式，在情境中理解分數(shù)乘法算式在這里表示“一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

例3：分數(shù)乘法意義的第二種形式：一個數(shù)的幾分之幾是多少

是在學生會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數(shù)乘分

數(shù)的計算方法。教材借助直觀動態(tài)圖及分數(shù)的意義，使學生在探索和理解分數(shù)乘分數(shù)算理的

基礎上，一步一步總結出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。在這里，有些分數(shù)是帶單位的“量”，有

些分數(shù)是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉化的。例如，公頃，

實際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。這需要教師充分利用動態(tài)圖幫

助學生理解“量”與“率”之間的轉換。

例4：分數(shù)乘法的簡便約分方法

學習分數(shù)乘法的簡便方法。教材把分數(shù)乘法意義的兩種形式混合編排在一起。第（1）小

題是“求一個數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據(jù)“速度義時間=路程”列式，也可以

第8頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

根據(jù)“幾個相同分數(shù)相加”列式。在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分數(shù)與分數(shù)相乘，又包含分

數(shù)與整數(shù)相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數(shù)乘法的一般性算法。

例5：分數(shù)與小數(shù)相乘

是教材修訂中增加的內容。分數(shù)和小數(shù)相乘，可把分數(shù)化成小數(shù)相乘（在分數(shù)可以化成

有限小數(shù)的情況下），也可把小數(shù)化成分數(shù)相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可

以讓學生自行解決。而當小數(shù)與分數(shù)的分母存在公共因數(shù)時，可以直接“約分”。這種約分

雖然與以前學過的約分形式不同，但實質都是除以一個相同的數(shù)。在倡導算法多樣化的同時，

也要通過比較分析，幫助學生認清“通用方法”與“特殊方法”之間的相互關系，同時明確

簡便算法的局限性。

例6：分數(shù)混合運算順序

教材的編排首先借助學生用不同方法計算長方形的周長，自然引出分數(shù)四則混合運算，

并直接說明分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算順序相同，讓學生自主解決。本例特意用兩

道有關聯(lián)的算式講解分數(shù)混合運算的順序，為接下來把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法的

正式教學進行了很好的鋪墊。

例7：整數(shù)乘法運算定律擴展到分數(shù)

在例6教學的基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結合律和分

第9頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

配律，對于分數(shù)乘法也適用”的結論。結合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數(shù)混

合運算更加簡便。

例8：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少

是讓學生在會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的基礎上，進一步解決連續(xù)求一個數(shù)的幾

分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關系，在描述其中某兩個量

的數(shù)量關系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。

教材編排通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理清題中有幾個量，這些

量之間有什么樣的數(shù)量關系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導

解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求

出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提

高學生思維的靈活性和發(fā)散性。

例9：求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少

本例是“求一個數(shù)的幾分之幾的是多少”的發(fā)展題，其復雜性主要是沒有直接給出“一

個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多（或少）的具體數(shù)量或者先

求出一個量是另一個量的幾分之幾。教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)

比青少年多”的意思，揭示兩個數(shù)量之間的關系，讓學生明確“多（或少）幾分之幾”是“多

第10頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

（或少）誰的幾分之幾”。這對于學生理解題意、選擇計算方法會起到關鍵性的作用。

本單元的教學重點是理解分數(shù)乘法的意義；理解與掌握分數(shù)乘法的計算方法；應用分數(shù)

乘法解決簡單的實際問題。教學難點是理解分數(shù)乘分數(shù)的算理以及用分數(shù)乘法解決“求比一

個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題。

【重難點突破】

1.理解分數(shù)乘法的意義

突破建議：

（1）正確把握學生認知基礎及知識的邏輯起點，運用遷移、類推，引導學生自主列出乘

法算式。《義務教育數(shù)學課程標準（XX年版）》指出：“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平

和已有的經(jīng)驗為基礎?！庇纱丝梢姡_把握學生認知基礎及知識的邏輯起點，是開展有效

教學的基礎。分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴展，因此，在讓學生學習表示“幾個相

同分數(shù)相加”的分數(shù)乘法時，可以完全放手讓學生根據(jù)已學的分數(shù)加法進行推導。在此基礎

上，引出分數(shù)乘法的第二種意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。在此過程中，教師同樣可以

充分挖掘學生的已有知識經(jīng)驗來教學。

例如講到例2時，根據(jù)教材呈現(xiàn)的三幅圖，在學生充分觀察的基礎上，引導學生根據(jù)第

一圖列出算式12X3后進行思考：你是根據(jù)什么列式的？使學生明確列式的依據(jù)是“單位量

第11頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

X數(shù)量=總量”。然后教學緊緊抓住這個學生熟悉的數(shù)量關系，不斷追問：如果把單位量換成

分數(shù)，是什么情形？(即例1中幾個相同分數(shù)相加的情況)；如果把數(shù)量換成分數(shù)，是否同

樣成立？引導學生根據(jù)整數(shù)乘法的數(shù)量關系列出分數(shù)乘法的算式。

(2)借助圖形直觀，在“量”“率”轉換中實現(xiàn)乘法意義的建構。根據(jù)“單位量義數(shù)量

=總量”“每桶水121,桶水就是1”，再結合直觀圖強調，看到的桶水就是半桶水，即

121水的一半，用分數(shù)的語言，就是121的。至此，“可以表示12的”的教學難點就

解決了。另一方面，再結合情境強調，“12的”和“個12”含義相同，只是表述方式不同

而已。這樣，就能把分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義有機地統(tǒng)一起來，學生在遷移、類推、

比較中自主地理解了分數(shù)乘法的意義。

2.理解與掌握分數(shù)乘法的計算方法

突破建議：

(1)借助動手操作，運用分數(shù)的意義、數(shù)形結合理解分數(shù)乘法的算理。分數(shù)乘分數(shù)的計

算方法并不復雜，記憶和應用算法也不難，但是，理解為什么這樣計算卻不容易。在教學中，

教師可以先讓學生用一張紙(或畫一個長方形)來表示1公頃地，再利用涂色來理解求公頃

的就是把公頃平均分成5份，取其中的一份。像這樣借助涂色將數(shù)與形結合，將計算與分

數(shù)的意義緊密相聯(lián)，充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展和聯(lián)系的教學方式，為學生的獨立探究提供

第12頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

了保證，是學生理解算理的好方法。接下去就可以通過直觀的涂色結果來讓學生得到結果，

并明確把1公頃看作單位“1”，求公頃的是多少，其實就是把1公頃平均分成(2X5)份,

取其中的一份，也就是，從而得出。當然，在動手操作探索的過程中，應該充分尊重學生

的思考，允許學生用多種方法來對結果進行說明驗證。鑒于學生的學習理解能力，教師也可

以在講課開始之時先提供一些圖例，讓學生們通過看圖來直觀感知“幾分之一的幾分之一”

表示的是什么，感受兩個分數(shù)相乘會產生一個新的分數(shù)，對學生的理解也會有很大的幫助。

(2)引導觀察、討論、歸納推導出分數(shù)乘法的計算方法。計算方法的獲取、表達如果來

自于學生自己的思考，學生會掌握得更扎實。在教學中，教師可以結合例題的教學，讓學生

通過畫圖對算法進行理解；從計算分子為1的乘法算式算理的理解，到的計算，由易到難

逐步進行；在對算法理解的基礎上進行大膽、合理的猜想并進行驗證；讓學生經(jīng)歷“觀察一

一討論一一猜想一一驗證一一得出結論”的過程，使得他們在不斷觀察、不斷發(fā)現(xiàn)、不斷歸

納的過程中總結出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

3.應用分數(shù)乘法解決簡單的實際問題

突破建議：

(1)緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義，引導學生在理解數(shù)量關系的基礎上正確列式，解決實際

問題。分數(shù)乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算”

第13頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

對學生而言是全新的。在解決相關實際問題時，教師要引導學生找出兩個相比較的量，分析

兩個量之間的數(shù)量關系，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根

據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。對這類基本問題的解題思路的理解和掌握，為學生解決稍復雜

的實際問題奠定了基礎，同時也為“分數(shù)除法”單元解決實際問題提供了直接支持。

（2）有效運用畫圖策略，幫助學生分析和解決問題。《義務教育數(shù)學課程標準（XX年版）》

指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路,

預測結果?！碑媹D既可以將學生對題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學模型，

幫助分析和解決問題。因此學生在問題解決的過程中，首先應明確題目中的信息和問題，并

用圖（表、符號或操作等）將題目中的信息和問題表示出來。如連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是

多少的問題和求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，數(shù)量關系比較復雜，用線

段圖等方式可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關系。教學時要有效運用畫圖策略，幫

助學生理解題意，分析數(shù)量關系?？梢韵葟臅词疽鈭D入手，逐步學會畫圖分析數(shù)量關系，

不斷提高學生分析問題和解決問題的能力。

七、課時安排：

六課時。

課題分數(shù)乘整數(shù)課時安排「2課時

第14頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

教學目標目標：1.聯(lián)系學生的生活實際創(chuàng)設情境，引導學生通過觀察、討論、比較、

驗證等環(huán)節(jié)探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義；一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求“這個數(shù)的幾分之幾

是多少”。

2.讓學生在自主探索的基礎上進行合作交流，從而歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并能夠

正確地進行計算。

3.能利用所學知識解決生活中的簡單問題，并進一步培養(yǎng)學生的分析和推理能力。

重點：掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

難點：理解分數(shù)乘整數(shù)和一個數(shù)乘分數(shù)的意義。

教具準備多媒體課件。

導學過程我的再創(chuàng)造

一、導入新課（激發(fā)興趣，明確目標）

課件出示情景圖：仔細觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學信息？這里的“個”表示什么？你

能利用已學知識解決這個問題嗎？想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結果嗎？

二、自主學習（自主學習，生成問題）

小組自主研究計算方法，交流匯報。

預設：⑴（個）；⑵（個）；（3）（個）；（4）3個就是6個就是，再

第15頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

約分得到（個）。（根據(jù)學生發(fā)言依次板書）

3.比較分析

師：我們先來比較第（1）和第（2）兩種方法，請分別說說你是怎么想的？預設：

生1：每個人吃個，3個人就是3個相加。

生2：3個個相加也可以用乘法表示為。

提出質疑：3個相加的和可以用乘法計算嗎？為什么？

預設：乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算，只是這里的相同加數(shù)是一個分數(shù)。

引導說出：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（板書）

師：我們再來比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？為什么？

引導說出：這兩個式子都可以表示“求3個相加是多少”。

師：再來看這里的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結合圖形把你的想法跟同

桌進行交流。

4.歸納小結

通過剛才的學習，我們知道了這三個算式解決的是同一個問題。并且知道了分數(shù)乘整數(shù)

的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。

【設計意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導學生觀察思考“一共吃了多少個？”，使學生迅速進

第16頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

入學習狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗為基礎，經(jīng)歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流等環(huán)

節(jié)，鼓勵學生大膽地呈現(xiàn)個性化的方法，兼顧了不同層次的學習狀態(tài)。采用因勢利導的方式,

通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導學生自主得出結論，加深了對分數(shù)乘整數(shù)意義的

理解?！?/p>

三、合作探究（小組合作，解決問題）

分數(shù)乘整數(shù)的計算方法探究

1.不同方法呈現(xiàn)和比較

師：剛才的第（4）種方法用語言描述得出計算結果的過程，結合自己的解題方法回顧一

下，的計算過程用式子該如何表示？預設：

生1：按照加法計算=（個）。

生2：（個）。

師：比較一下，這兩種方法計算結果相同嗎？它們的相同點在哪里？（分母都是9）不

同之處又是什么？（根據(jù)學生回答分別打上方框）這里的2+2+2和2X3都是在求什么？預設:

有多少個。

2.歸納算法

師：你覺得哪一種方法更簡單？那么這種方法是怎樣計算的呢？

第17頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

引導說出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書）

3.先約分再計算的教學

師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢？

預設：一種算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。

師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什么？

小結：“先約分再計算”的方法，使參與計算的數(shù)字比原來小，便于計算。但是要注意

格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。

【設計意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對算法的感知上升到理解。教學

過程中有意識地留給學生充足的思考時間，最大程度地發(fā)揮學生的主體性。“為什么分母不

變，只用分子與整數(shù)相乘”這是教學的難點，通過多次追問，適度引導轉化，促進學生的理

解。對于“先約分再計算”這種方法的教學，充分利用課堂生成資源，引導學生經(jīng)歷觀察與

思考的過程，從而使學生“知其然”，更“知其所以然"。】

四、展示交流（展示交流，調撥歸納）

探索一個數(shù)乘分數(shù)的意義

教學例2（課件出示情景圖）

（1）師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問題？該怎樣計算？說說你的想法。

第18頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

預設1：求3桶共有多少升？就是求3個121的和是多少。

預設2：還可以說成求121的3倍是多少。

預設3：單位量X數(shù)量=總量，所以12X3=36(1)。

(2)師：我們再來看這個問題，你能列出算式嗎？(學生思考，自主列式。)

交流：是根據(jù)什么列式的？引導說出思考的過程并板書：“求121的一半，就是求121

的是多少?！?/p>

(3)出示第2小題學生自練。引導說出：“12X表示求121的是多少。”在這里都

是把121看作單位“1”。

(4)師：依據(jù)單位量X數(shù)量=總量，你還能提出類似的問題并解決嗎？(學生練習，交

流。)

歸納小結：在這里，我們依據(jù)單位量X數(shù)量=總量的關系式可以得出：一個數(shù)乘幾分之幾

表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

【設計意圖：對一個數(shù)乘分數(shù)意義的理解，從復習舊知導入，依據(jù)單位量X數(shù)量=總量這

一數(shù)量關系，分別列出相應的乘法算式，在此基礎上，重點讓學生說出解決后兩個問題列式

的依據(jù)是什么？再通過嘗試練習和交流，不斷加深學生的感性認識，豐富歸納的素材，最終

導出此類分數(shù)乘法的意義。比較的環(huán)節(jié)充分挖掘教材資源，通過對兩種不同算式的分析比較,

第19頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

抽象出兩個算式的共同點，異中求同，進而深化學生對分數(shù)乘法意義的理解?！?/p>

這節(jié)課你有什么收獲？明白了什么？說一說分數(shù)乘整數(shù)的計算方法？

誰會用含有字母的式子表示分數(shù)乘整數(shù)的計算方法？，其中均為整數(shù)且。

【設計意圖：通過回顧，強化對所學知識的理解。要求學生用含有字母的式子表示計算

方法，很好地培養(yǎng)了學生的符號表達能力?！?/p>

五、拓展總結（應用拓展，盤點收獲）

（一）基本練習

1.例1“做一做”第1題

師：說出你的思考過程。

2.例1“做一做”第2題

師：在計算時要注意什么？（強化算法，突出能約分的要先約分，再計算。）

（二）變式練習

1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已經(jīng)吃了它的，吃了多少千克？

師：你能說說這個算式表示的意義嗎？“求3千克的是多少?！?/p>

2.比較兩種意義

出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？

第20頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

師：列出算式，并與前一個式子進行比較。這兩個式子有什么不同？

預設1:一個是分數(shù)乘整數(shù)，另一個是整數(shù)乘分數(shù)。

預設2：它們表示的意義相同但有所區(qū)別。

引導說出：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便

運算（或者就是求一個數(shù)的幾倍是多少）。而一個數(shù)乘分數(shù)的意義表示的是求這個數(shù)的幾分

之幾是多少。

師：那么，它們有什么是相同的呢？（計算方法和結果）

（三）拓展練習

1.算式可以列成X,表示；或者表示；也可以列成X,表示。

師：選擇一個算式進行計算，想一想，計算時要注意什么？

2.比較練習

（1）一堆煤有5噸，用去了，用去了多少噸？

（2）一堆煤有噸，5堆這樣的煤有多少噸？

你能編寫出類似的問題并加以解決嗎？

3.拓展練習

1只樹袋熊一天大約吃kg棱樹葉。10只樹袋熊一星期吃多少千克桂樹葉？

第21頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

【設計意圖：練習的設計密切聯(lián)系教學的重難點，同時習題的編排體現(xiàn)由易到難的層次

性，選取的素材緊密聯(lián)系學生的生活實際，具有一定的趣味性。】

板書設計：

教學反思

課題分數(shù)乘分數(shù)課時安排一2課時

教學目標目標：L通過知識遷移，使學生明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法

進行計算。

2.通過操作活動使學生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，并經(jīng)過觀察、猜測、驗證歸納出分數(shù)乘

分數(shù)的計算方法，并能熟練計算。

3.通過對算理、算法的探究培養(yǎng)學生的觀察力、推理能力、歸納能力。

重點：掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能熟練計算。

難點：理解分數(shù)乘分數(shù)的乘法意義及算理。

教具準備多媒體課件。

導學過程我的再創(chuàng)造

一、導入新課（激發(fā)興趣，明確目標）

1.（課件出示一個正方形）這個正方形我們可以用數(shù)字“1”表示?，F(xiàn)在涂色部分是它

第22頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

的幾分之幾？（）

2.如果取這的，現(xiàn)在得到的是整個正方形的幾分之幾？（看圖得出結論）

3.如果再取這的，又是多少呢？你是怎么想的？（在學生回答后再出示圖驗證）

【設計意圖：講課一開始采用了看圖說分數(shù)的方式引入，既是對分數(shù)意義的一個回顧，

也為本節(jié)課理解分數(shù)乘分數(shù)的算理提供了形的依托?！?/p>

二、合作探究（小組合作，解決問題）

出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題？（根據(jù)學生的回

答板書兩個問題并請學生先看第一個問題）

（一）探究幾分之一乘幾分之一的算理算法

1.求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？（如果學生有困難,

可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分數(shù)的意義進行類推）

求一個數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。

2.等于多少呢？說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。

3.學生進行嘗試（可引導學生用畫圖的方式來解釋自己的想法）。

4.進行交流反饋

重點反饋描畫涂色的想法，并在學生講解后，教師再利用課件進行講解鞏固：

第23頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示公頃，再把公頃平均分成5份,

取其中的一份。也就是把1公頃平均分成（2X5）份，取其中的一份，就是公頃。

5.得出結果

根據(jù)大家的想法，。我們再來看看本節(jié)課開始的圖形，是不是也可以用乘法算式來表示？

6.猜想計算方法

觀察這幾個算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計算？這個

方法可以推廣到所有分數(shù)乘分數(shù)的計算中嗎？

【設計意圖：尊重學生，培養(yǎng)學生的學習探索能力是很重要的。本節(jié)課的教學除了有之

前所學分數(shù)的意義作為基礎之外，學生還在前一課時明確了整數(shù)乘分數(shù)可以用來表示一個數(shù)

的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師

只要起到一定的點撥作用就可以了?！?/p>

（二）探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法

1.嘗試猜想

請你試著用這個方法解決第二個問題：求公頃的，用乘法算式表示就是。根據(jù)我們剛

才的想法，結果應該是？（公頃）。這個猜想正確嗎？能不能想辦法來進行驗證？在老師提

供的練習紙中畫一畫、算一算，并和同桌進行交流，有困難的學生也可以打開課本第4頁看

第24頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

一看。

2.探究驗證。學生自行探索分數(shù)乘法的計算方法。（探索完成的學生可以完成例3做一

做第2題進一步驗證）

3.驗證反饋

（1）請幾個采用不同驗證方法的學生進行一一展示。

（預計方法：a.畫圖（圖形或線段）；b.轉化成小數(shù)再進行計算；c.利用分數(shù)的意義

進行計算）

（2）請已經(jīng)完成例3做一做2的學生說一說自己計算的結果及得到的想法。

4.得出結論

看來咱們的猜想是正確的，分數(shù)乘分數(shù)如何計算？在同學討論回答后得出結論：分數(shù)乘

分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

【設計意圖：猜想一一舉例一一驗證一一得出結論是學生學習數(shù)學的一種方式，在本節(jié)

課的設置上先提供了探索的范例，再讓學生提出猜想，最后通過舉例、驗證形成共識，得到

分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，理解算理，使學生既獲得了探索的體驗，又掌握了基礎知識?！?/p>

三、展示交流（展示交流，調撥歸納）

簡化計算過程

第25頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學設計

根據(jù)我們所得的結論，試著解決下面的問題：

出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是千米/分。

（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的。李叔叔每分鐘游多少千米？

（2）烏賊30分鐘可以游多少千米？

1.讀題，獨立列式并解答。

2.反饋：

（1）題（1）展示不同的計算過程：a、先計算再約分；b、先約分再計算。

（2）題（2）明確整數(shù)與分數(shù)相乘，可以在計算時直接將整數(shù)和分母約分，結合學生的

情況說明約分的書寫格式。

（3）對比體會得出結論：在計算時，先仔細觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘，會比

較簡單。

3.練習：

例4做一做E

【設計意圖：培養(yǎng)簡便計算的意識對于提高學生計算的準確性和速度至關重要。讓學生

通過計算和對比體會到在分數(shù)乘法中先約分再計算比較簡單，對培養(yǎng)學生的簡算意識很有幫

助?！?/p>

第26頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

四、拓展總結（應用拓展，盤點收獲）

1.基礎練習

（1）先看數(shù)再計算（練習一6、7兩題）

反饋校對、糾錯。

在反饋時通過對比、糾錯讓學生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先約分再計算，這樣

能又對又快地得到結果。

預計錯題，估計錯例：由于4和的分子相同，學生有可能會將整數(shù)4與分子4相約分，

在計算時，結果錯算成。應該使學生明確：整數(shù)與分數(shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分（也就

是把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)），再進行計算。

【設計意圖：將練習一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數(shù)再計算，

有助于學生形成計算的審題習慣。讓學生發(fā)現(xiàn)通過觀察可以感知數(shù)的特征并進行約分，這樣

可以讓計算變得更加簡單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯的方式出現(xiàn)，而

直接以計算題的方式出現(xiàn)，是出于不強加錯的思考，來自于學生的錯例，學生更易于記在心

上。］

（2）完成例3、例4做一做剩下的題

反饋校對、糾錯。

第27頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

在校對答案后，可以進行小結，使學生進一步明確：分數(shù)乘法就是求一個數(shù)的幾分之幾

是多少的運算。

2.練習提升

在。里填或“="。想一想，哪些式子，你不計算就可以直接填出來？

OOOO

反饋：請學生說說自己的想法，哪些式子可以不計算就直接得出結果。

(1)題1、題3主要引導學生從分數(shù)乘法的意義來理解；

(2)題2、題4主要是對分數(shù)計算方法的鞏固。

【設計意圖：計算的練習往往比較枯燥，這時題目的設計就顯得比較重要了。本題的設

計讓學生們在練習反饋中既對分數(shù)乘法的意義進行了回顧，又將整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的

意義進行對比，還對計算方法進行了鞏固和應用，對學生的思維的拓展也是大有益處的。】

3.拓展總結

這節(jié)課我們學習了什么？我們是怎樣得出這些結論的？

沒錯，“猜想一一舉例一一驗證一一得出結論”是我們學習數(shù)學很有效的方法，在以后

的學習中，同學們可以用這樣的思路去學習更多的數(shù)學知識。

【設計意圖：在對本節(jié)課的小結中，對猜想一一舉例一一驗證一一得出結論的數(shù)學學習

第28頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

方法進行回顧，對于六年級的學生來說很重要?！?/p>

板書設計：

教學反思

課題分數(shù)乘小數(shù)課時安排1課時

教學目標目標：1.讓學生掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法，提高學生根據(jù)實際情況靈活選

擇合適的計算方法的能力。

2.在學生自主探索的基礎上，引導學生自由地表達自己的想法，培養(yǎng)學生合作交流的能

力。

3.通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數(shù)學的意義和價值。

重點：掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

難點：提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。

教具準備多媒體課件。

導學過程我的再創(chuàng)造

一、導入新課（激發(fā)興趣，明確目標）

1.計算下面各題：

第29頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

2.通過計算引導學生回憶分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并強調能約分的先約分

再計算會更簡便。（讓學生自由回答，教師加以引導與整理。）

3.教師導語：前幾節(jié)課我們學習了分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，今天，我們繼

續(xù)學習分數(shù)乘法的有關知識。

【設計意圖：通過復習分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，激活學生的學習經(jīng)驗與學

習技能，為學習分數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時，簡明扼要地導入新課，讓學生迅速地進入學習

狀態(tài)?！?/p>

二、自主學習（自主學習，生成問題）

（一）閱讀理解

1.出示呈現(xiàn)例5情境圖（數(shù)學信息、），從圖中你得到了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些數(shù)學信

息你想解決什么數(shù)學問題？（學生自主提出問題，教師選擇問題板書。）

（1）松鼠歡歡的尾巴有多長？

（2）松鼠樂樂的尾巴有多長？

【設計意圖：由孩子們喜歡的小動物的知識引出例5,激發(fā)了學生學習的興趣。了解題

目中有哪些數(shù)學信息是解決問題的第一步，可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題?！?/p>

（二）探究解答：例5（1）

第30頁共42頁

小學數(shù)學教案

文訊教育教學一計

1.自主解答

松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式？你能計算出來嗎？在練習本上試一試。