初中數(shù)學(xué)思想

篇一：初中數(shù)學(xué)常見的思想方法

初中數(shù)學(xué)常見的思想方法

特殊與一般的數(shù)學(xué)思想:對(duì)于在一般情況下難以求解的問

題，可運(yùn)用特殊化思想，通過取特殊值、特殊圖形等，找到

解題的規(guī)律和方法，進(jìn)而推廣到一般，從而使問題順利求解。

常見情形為：用字母表示數(shù)；特殊值的應(yīng)用；特殊圖形的應(yīng)

用；用特殊化方法探求結(jié)論；用一般規(guī)律解題等。

整體的數(shù)學(xué)思想:所謂整體思想,就是當(dāng)我們遇到問題時(shí),

不著眼于問題的各個(gè)部分，而是有意識(shí)地放大考慮問題的視

角，將所需要解決的問題看作一個(gè)整體，通過研究問題的整

體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系來解決問題的思

想。用整體思想解題時(shí)，是把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相

互緊密聯(lián)系的量作為整體來處理，一定要善于把握求值或求

解的問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、數(shù)與形之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，要敏銳地洞

察問題的本質(zhì)，有時(shí)也不要放棄直覺的作用，把注意力和著

眼點(diǎn)放在問題的整體上。常見的情形為：整體代入；整式約

簡；整體求和與求積；整體換元與設(shè)元；整體變形與補(bǔ)形；

整體改造與合并；整體構(gòu)造與操作等。分類討論的數(shù)學(xué)思

想：也稱分情況討論，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題在一定的題設(shè)下，其

結(jié)論并不唯一時(shí)，我們就需要對(duì)這一問題進(jìn)行必要的分類。

將一個(gè)數(shù)學(xué)問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種

情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進(jìn)行歸納

綜合。分類討論是根據(jù)問題的不同情況分類求解，它體現(xiàn)了

化整為零和積零為整的思想與歸類整理的方法。運(yùn)用分類討

論思想解題的關(guān)鍵是如何正確的進(jìn)行分類，即確定分類的標(biāo)

準(zhǔn)。分類討論的原則是：（1）完全性原則，就是說分類后各

子類別涵蓋的范圍之和，應(yīng)當(dāng)是原被分對(duì)象所涵蓋的范圍，

即分類不能遺漏；（2）互斥性原則，就是說分類后各子類別

涵蓋的范圍之間，彼此互相獨(dú)立，不應(yīng)重疊或部分重疊，即

分類不能重復(fù)；（3）統(tǒng)一性原則，就是說在同一次分類中，

只能按所確定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，即分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一。分類

的方法是：明確討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體，確立分類標(biāo)

準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類，逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果，歸納

小結(jié)，綜合得出結(jié)論。常見的情形為：由字母系數(shù)引起的討

論；由絕對(duì)

值引起的討論；由點(diǎn)、線的運(yùn)動(dòng)變化引起的討論；由圖形

引起的討論；由邊、點(diǎn)的不確定引起的討論；存在特殊情形

而引起的討論；應(yīng)用問題中的分類討論等。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：將未知解法或難以解決的問題，通過觀

察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變

換，化歸為在已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題。

解題的過程實(shí)際就是轉(zhuǎn)化的過程。常見的情形為：高次轉(zhuǎn)化

為低次、多元轉(zhuǎn)化為一元、式子轉(zhuǎn)化為方程、次元轉(zhuǎn)化為主

元、正面轉(zhuǎn)化為反面、分散轉(zhuǎn)化為集中、未知轉(zhuǎn)化為已知、

動(dòng)轉(zhuǎn)化為靜、部分轉(zhuǎn)化為整體、還有一般與特殊、數(shù)與形、

相等與不等之間的相互轉(zhuǎn)化。

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)

側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問

題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)、式能反映圖形的準(zhǔn)確性，圖形

能增強(qiáng)數(shù)、式的直觀性，“數(shù)形結(jié)合”可以調(diào)動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生形

象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，

從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)

學(xué)問題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)

一美。華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”

作高度的概括。常見的情形為：利用數(shù)軸、函數(shù)的圖象和性

質(zhì)、幾何模型、方程與不等式以及數(shù)式特征可以將代數(shù)問題

轉(zhuǎn)化為集合問題；利用代數(shù)計(jì)算、幾何圖形特征可以將幾何

問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；利用三角知識(shí)解決幾何問題；利用統(tǒng)

計(jì)圖表讓統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更形象更直觀等。

函數(shù)與方程的思想：函數(shù)的思想就是利用運(yùn)動(dòng)與變化的觀

點(diǎn)、集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，

建立和構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問

題，達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的，從而使問題獲得解決。方程的思

想就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條

件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——方程或方程組，通過解方程或方程

組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解

決。函數(shù)與方程的思想實(shí)際是就是一種模型化的思想。常見

的情形為：數(shù)字問題、面積問題、幾何問題方程化；應(yīng)用函

數(shù)思想解方程問題、不等問題、幾何問題、實(shí)際問題；利用

方程作判斷；構(gòu)建方程模型探求實(shí)際問題；應(yīng)用函數(shù)設(shè)計(jì)方

案和探求面積等。

常用數(shù)學(xué)方法如：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、

構(gòu)造法、主元法、面積法、類比法、參數(shù)法、降次法、圖表

法、估算法、分析法、綜合法、拼湊法、割補(bǔ)法、反證法、

倒數(shù)法、同一法等。

篇二：初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

根據(jù)“大綱精神，初中數(shù)學(xué)的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、

分類、數(shù)形結(jié)合等，基本方法主要指待定系數(shù)法、消元法、

配方法、換元法、圖象法等。由于數(shù)學(xué)方法在教材中大都有

具體陳述，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱含在知識(shí)系統(tǒng)之中，這為強(qiáng)化

數(shù)學(xué)思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談?wù)勣D(zhuǎn)化、

分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)。

1、轉(zhuǎn)化思想

所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另

種研究對(duì)象的思維方式。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核

心，其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略。初中數(shù)學(xué)中

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面:。)把新問題轉(zhuǎn)化為

原來研究過的問題，如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為

乘法等(2)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，新問題用已有的

方法不能或難以解決時(shí)，建立新的研究方式如引進(jìn)負(fù)數(shù)，建

立數(shù)軸；變利用逆運(yùn)算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方

程，等等。

2、分類討論思想

所謂分類討論是指對(duì)于復(fù)雜的對(duì)象，為了研究的需要，根

據(jù)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異性，將對(duì)象區(qū)分為不同種

類，通過研究各類對(duì)象的性質(zhì)，從而認(rèn)識(shí)整體的性質(zhì)的思想

方式。在分類討論中要注意標(biāo)準(zhǔn)的同一性，即劃分始終是同

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)

準(zhǔn)必須是科學(xué)合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既

要互不包含，又要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級(jí)

性，有的問題分類后還可在每類中繼續(xù)分類。運(yùn)用分類討論

思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),

使之系統(tǒng)化、條理化，并逐步形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),

這有利于學(xué)生嚴(yán)密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)

思維能力。在初中數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)三個(gè)

方面：（1）有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種情況，這類

問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的

分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉

及到分類討論；（2）解含字母參數(shù)或絕對(duì)值符號(hào)的方程、不

等式，討論二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)與圖象的開口方向等，由

于這些參數(shù)的取值不同或要去掉絕對(duì)值符號(hào)就有不同的結(jié)

果，這類問題就需要分類討論；（3）有的數(shù)學(xué)問題，雖結(jié)論惟

一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。

3、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)

合起來，從而實(shí)現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。著名

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：，，數(shù)缺形時(shí)不直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。

有些數(shù)最關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念

和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì),

借助于數(shù)量的計(jì)算和分析得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在初中階段，數(shù)形結(jié)

合的“形”可以是數(shù)

軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特

點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

⑴以形助數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念如教師可以用數(shù)軸

上點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對(duì)值的概念以

及比較兩個(gè)數(shù)大小的方法；運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元二

次方程的根以及討論一元一次不等式等等；(2)以數(shù)助形，幫

助學(xué)生簡化解題方法。

初中數(shù)學(xué)中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法,

這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)

中要有機(jī)地結(jié)合起來。

篇三：初中數(shù)學(xué)學(xué)思想歸納

初中數(shù)學(xué)的基本思想

L幾何變換法2.配方法3.換元法4.待定系數(shù)法

5.判別式法與根與系數(shù)法6.分類討論思想7.數(shù)形結(jié)合思

想8.方程思想9.函數(shù)思想10.化歸思想11.整體思想12.建

模思想

13.以及一些客觀性解題的方法

幾何變換法:幾何變換通常是在幾何圖像中運(yùn)用圖像的變

換把分散的點(diǎn)線段角等

已知圖形轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)奈恢?。從而使分散的條件集中在某

個(gè)基本圖像中，從而建立新的聯(lián)系。主要有：平移變換對(duì)

稱變換旋轉(zhuǎn)變換。

L利用平移解決面積問題

已知ABCD為直線上的四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD求證

PA+PDPB+PC.

2.平移中的探究性問題

已知正方形ABCD(1)如圖LE是AD上的一點(diǎn)，過BE

上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H求證

BE=GH

（2）如圖2.過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直

的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,交AB、CD于點(diǎn)G、

H,EF與GH相等嗎？寫出你的結(jié)論。

3.拋物線與平移問題的探究

如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另

一交點(diǎn)為A,現(xiàn)將它向右平移m（m

>0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原

拋物線交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷4PCA存

在時(shí)它的形狀（不要求說理）；

（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一

一找出，并寫出它們的長度（可

用含m的式子表示）；若不存在，主說明理由；（3）設(shè)

△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式.

對(duì)稱變換：一般是通過直線對(duì)稱，也稱為軸對(duì)稱圖像。

變換后的圖像與原圖像是全等形。對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角

相等。圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸垂直平分。通常用于等腰三角

形，等邊三角形，特殊的平行四邊形梯形以及圓中。

ABC中，以BC邊的中點(diǎn)M為頂點(diǎn)，作<DME=90,

兩邊分別交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E

求證：BD+CEDE.A

BCE

在一平直河岸1同側(cè)有A,B兩個(gè)村莊，A,B至！11的距離

分別是3km和2km,AB?akm

(a?l).現(xiàn)計(jì)劃在河岸1上建一抽水站P,用輸水管向兩個(gè)

村莊供水.

方案設(shè)計(jì)

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖13-1是

方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為dl,且

dl?PB?BA(km)(其中BP?1于點(diǎn)P)；圖13-2是方案二的示

意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2,且d2?PA?PB(km)(其中

點(diǎn)A?與點(diǎn)A關(guān)于1對(duì)稱，A?B與1交于點(diǎn)P).

觀察計(jì)算

圖13-1

圖13-3

圖13-2

(1)在方案一中，dl?km(用含a的式子表示)；

(2)在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖

13-3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2?(用

含a的式子表示).探索歸納

(1)①當(dāng)a?4時(shí)，比較大?。篸ld2(填

或“V”)；②當(dāng)a?6時(shí)，比較大?。篸ld2(填“>”、

“=”或"V")；(2)請(qǐng)你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就

a(當(dāng)a?l時(shí))的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道

長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

：旋轉(zhuǎn)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。通

過旋轉(zhuǎn)將分散的元素集中起來。為解題創(chuàng)造條件。

如圖11,4ABC中，已知NBAC=45。，AD_LBC于D,

BD=2,DC=3,求AD的長.

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧

妙地解答了此題.

請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題：

(1)分另U以AB、AC為對(duì)