PAGE5-安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（每題5分。共60分）1.已知全集,,則等于()A． B． C． D．2.下列命題中,正確的有()①空集是任何集合的真子集;②若,則;③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集;④假如不屬于的元素肯定不屬于,則A.①②

B.②③

C.②④

D.③④3.下列元素與集合的關(guān)系表示正確的是()①；②；③；④.A.①② B.②③ C.①③ D.③④4.已知集合,則滿意的集合C的個(gè)數(shù)為()A.4B.7C.8D.165．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，則?UA的全部非空子集的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．16．設(shè)P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，則()A．P?QB．Q?PC．P??RQD．Q??RP7.已知集合,，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知全集,集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.B.C.D.9．已知命題“若p，則q”，假設(shè)“若q，則p”為真，則p是q的()A．必要條件B．充分條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件10．設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M，且x?P}，則M－(M－P)等于()A．PB．MC．M∩PD．M∪P11.若集合，，且，則集合（）A.或 B.或C.或 D.或12設(shè)非空集合滿意，則（）A.，有 B.，有C.，使得 D.，使得二、填空題（每題5分。共20分）13．命題p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解，則?p為__14．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___.15．條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍_________.16．下列說法正確的是_____________.①x2≠1是x≠1的必要條件；②x>5是x>4的充分不必要條件；③xy＝0是x＝0且y＝0的充要條件；④x2<4是x<2的充分不必要條件．三、解答題（共70分）17（本題滿分10分）．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}.求A∩B，(?UB)∪P，(A∩B)∩(?UP)．18．（本題滿分12分）已知命題“?x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a>0”的否定為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≤m－1或x≥m＋1}．(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求A∩B；(2)若p：－1<x<3，q：x≤m－1或x≥m＋1，且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.（本題滿分12分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21（本題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿意,其中,命題實(shí)數(shù)滿意.(Ⅰ)若且p,q為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．(本題滿分12分)已知命題p：函數(shù)y＝x2－2x＋a在區(qū)間(1,2)上有1個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若p與q一真一假。求a的取值范圍.參考答案一、選擇題1.A2.C3.B4.C5.B6D7D8B9A10C11A12B13?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解__.14{a|a≥2}__.15{a|a≤1}_16_②④三、解答題17[解析]將集合A，B，P表示在數(shù)軸上，如圖．∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1<x<2}．∵?UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}，∴(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x<eq\f(5,2)}＝{x|0<x<2}．18[解析]由題意可知，命題“?x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a>0”為真命題，∴(－5)2－4×eq\f(15,2)a<0，即a>eq\f(5,6).∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)，＋∞)).19解(1)當(dāng)m＝0時(shí)，B＝{x|x≤－1或x≥1}，又A＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝{x|1≤x<3}．(2)因?yàn)閜：－1<x<3，q：x≤m－1或x≥m＋1.q是p的必要不充分條件，所以m－1≥3或m＋1≤－1，所以m≤－2或m≥4.20【答案】(1){x|－2≤x＜4};(2)(－∞，2]【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得集合Q，再依據(jù)補(bǔ)集與交集定義求結(jié)果，（2）先依據(jù)條件得集合之間包含關(guān)系，再依據(jù)Q是否為空集分類探討，最終求并集.【詳解】(1)因?yàn)閍＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)當(dāng)P≠?時(shí)，由P∪Q＝Q得P?Q，所以解得0≤a≤2；當(dāng)P＝?，即2a＋1<a＋1時(shí)，有P?Q，得a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．21．解:由得,又,所以,當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,設(shè)A=,B=,則,又A==,B==},則,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是22[解析]若p真：(1－2＋a)(4－4＋a)<0，∴a(a－1)<0，∴0<a<1.∴p假：a≤0或a≥1.若q真：(2a－3)2－4>0∴4a2－12a＋5>0，∴a>eq\f(5,2)或a<eq\f(1,2).q假：eq\f(1,2)≤a≤eq\f(5,2).∵p∧q為假，p∨q為真，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,\f(1,2)≤a≤\f(