與圓有關(guān)的軌跡問題 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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與圓有關(guān)的軌跡問題軌跡的定義：平面上一動(dòng)點(diǎn)M,按照一定規(guī)則運(yùn)動(dòng),形成的曲線叫做動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.軌跡方程的定義：點(diǎn)M的軌跡方程是指點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系式.概念解析例1已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3,0)，求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

（1）建系：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;

（2）設(shè)點(diǎn)：求誰的軌跡就設(shè)誰的坐標(biāo)為(x,y)；

（5）限制說明：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).求軌跡方程的一般步驟例2已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2)，端點(diǎn)A在圓C：(x＋2)2＋y2＝16上運(yùn)動(dòng)．(1)求線段AB的中點(diǎn)的軌跡H的方程；(2)判斷(1)中軌跡H與圓C的位置關(guān)系．1.已知點(diǎn)A(－1,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離是它到點(diǎn)A的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A.(x＋3)2＋y2＝3 B.(x＋2)2＋y2＝4C.x2＋(y－3)2＝3 D.x2＋(y＋2)2＝4【答案】

B跟蹤訓(xùn)練(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)已知M(x，y)為軌跡C上的任意一點(diǎn)，求x2＋y2的最大值．【解析】(1)設(shè)動(dòng)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為r.所以F1P＋F2P＝4>F1F2，所以動(dòng)圓的圓心P的軌跡是焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，所以a＝2，c＝1，所以b2＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋y2取得最大值，最大值為4.3.已知圓心為C的圓經(jīng)過A(1,1)，B(2，－2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)

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