1.4充分、必要條件（精練）1充分、必要條件的判斷1．（2022·安徽省蚌埠第三中學高一開學考試）設P：，q：，則p是q成立的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【解析】由不能推出，例如，但必有，所以：是：的必要不充分條件.故選：B.2．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）對于實數(shù)x，“”是“”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】充分性：由，能推出，所以是的充分條件，必要性：由，不能推出，所以是的不必要條件.故選A．3．（2022·貴州黔東南·高一期末）對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（

）條件A．充要 B．既不充分也不必要C．必要不充分 D．充分不必要【答案】D【解析】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.4．（2022·江西·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A5．（2022·湖南邵陽·高一期末）“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.6．（2022·福建三明·高一期末）若條件p：，q：，則p是q成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【解析】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.7．（2022·北京朝陽·高一期末）“”是“關于的方程有實數(shù)根”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，方程的實數(shù)根為，當時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A8．（2022·江蘇·高一）成立是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵x∈A∩B?x∈A，當x∈A時，不一定有x∈A∩B，x∈A∩B成立是x∈A成立的充分不必要條件．故選：A．9．（2022·山西·臨汾第一中學校高一期末）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時，或；時，或成立時，也成立，但成立時，不一定成立是的充分不必要條件，選項A正確故選：A.10．（2022·河南洛陽·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】化簡得，因為時，；而時，不一定得出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A2充分、必要條件的選擇1．（2022·河南·永城市苗橋鄉(xiāng)重點中學高一期末）（多選）使成立的一個充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】或，故使成立的一個充分條件的x的范圍應該是的子集.故選：AB.2．（2022·福建廈門·高一期末）（多選）已知a，，則的必要不充分條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】對于A：由，即，即，所以或，故充分性不成立，由，若時，則，故必要性不成立，故A錯誤；對于B：由，可得，由推得出，故充分性成立，故B錯誤；對于C：由可得，所以或，故充分性不成立，反之當時，可得，所以，故必要性成立，故C正確；對于D：由得不到，如，滿足但，即充分性不成立，反之當時可得故必要性成立，即是的必要不充分條件，故D正確；故選：CD3．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學高一開學考試）（多選）使，成立的充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由可得的集合是，A.由，所以是成立的一個必要不充分條件；B.由，所以是成立的一個充分不必要條件；C.由=，所以是成立的一個充要條件；D.由，所以是成立的一個充分不必要條件；故選：BD.4．（2022·黑龍江·大慶中學高一期中）（多選）下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】，解得：，對A，，是不等式成立的必要不充分條件；對B，，是不等式成立的必要不充分條件；對C，與沒有互相包含關系，是不等式成立的既不充分又不必要條件；對D，，是不等式成立的充分不必要條件；故選：AB.5．（2022·全國·高一課時練習）“或”的一個必要條件是()A．

B．C．或

D．或【答案】C【解析】依據(jù)題意，只需要“或”的所有元素都在所求的范圍里即可.所以A、B、D錯，C對‘’故選：C3集合的表示方法1．（2022·全國·高一）已知條件，條件，且滿足是的必要不充分條件，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即，又是的必要不充分條件，所以，故選：D.2．（2022·河南·溫縣第一高級中學高一階段練習）（多選）若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)a的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【解析】由解得：.因為“”是“”的必要不充分條件，所以只需，對照四個選項，a可以取1，2.故選：AB3．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知條件，，p是q的充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是_______．【答案】【解析】記，，因為p是q的充分條件，所以.當時，，即，符合題意；當時，，由可得，所以，即.綜上所述，實數(shù)的k的取值范圍是．故答案為：．4．（2022·江蘇連云港·高一期末）若不等式的一個充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】由不等式，當時，不等式的解集為空集，顯然不成立；當時，不等式，可得，要使得不等式的一個充分條件為，則滿足，所以，即∴實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.5．（2022·全國·高一期末）已知p：，q：，，且p是q成立的必要非充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】因為p是q成立的必要非充分條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.6．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知條件，，p是q的充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是_______．【答案】【解析】記，，因為p是q的充分條件，所以.當時，，即，符合題意；當時，，由可得，所以，即.綜上所述，實數(shù)的k的取值范圍是．故答案為：．7．（2022·廣西欽州·高一期末）若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．【答案】0【解析】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.8．（2022·重慶復旦中學高一開學考試）在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，(1)當時，求；(2)若______，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)條件選擇見解析，【解析】(1)當時，集合，，所以；(2)若選擇①A∪B＝B，則，因為，所以，又，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則，因為，所以，又，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．若選擇③，，因為，，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是．9．（2022·江蘇·高一）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時；②當，即時，解集，滿足題設條件；③當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時.綜上①②③可得10．（2022·江蘇·高一期末）已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）【解析】（1），解得：，即，當時，，解得：，即，，或；（2），解得：，即，是的必要不充分條件，，，解得：.所以實數(shù)a的取值范圍是.11．（2022·河南駐馬店·高一期末）已知集合，.(1)若，求實數(shù)t的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.(2)解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當“”是“”的必要不充分條件時，即為所求．4充分必要條件的證明1．（2022·全國·高一課時練習）求關于x的方程有一個正根和一個負根的充要條件．【答案】或【解析】當開口向上，，所以,當開口向下，，所以滿足充要條件故答案為：或.2．（2022·江蘇）設a，b，，求證：關于x的方程有一個根是1的充要條件為.【答案】詳見解析.【解析】充分性：，，代入方程得，即．關于的方程有一個根為；必要性：方程有一個根為，滿足方程，，即．故關于的方程有一個根是的充要條件為．3．（2022·安徽省）求證：關于x的方程有兩個同號且不相等的實數(shù)根的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】①充分性：因為，所以方程的判別式，且兩根積，所以方程有兩個同號且不相等的實根.②必要性：若方程有兩個同號且不相等的實根，設兩根為，則有，解得.綜合①②可知，方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是，命題得證.4．（2021·江蘇·高一單元測試）已知ab≠0，求證：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要條件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))【答案】證明見解析【解析】設p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.（1）充分性(p?q)：因為a3+b3+ab-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，因為ab≠0，a2-ab+b2=+b2>0，所以a+b-1=0，即a+b=1.（2）必要性(q?p)：因為a+b=1，所以b=1-a，所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0，綜上所述，a+b=1的充要條件是a3+