專題07二次根式（八大類型）【題型1：根據二次根式概念判斷二次根式】【題型2：根據二次根式的定義求字母的值】【題型3：根據二次根式有意義條件求范圍】【題型4：根據二次根式有意義求值】【題型5：利用二次根式的性質化簡（數字型）】【題型6：根據二次根式性質化簡（字母及復合型）】【題型7：根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】【題型8：含隱含條件的參數范圍化簡二次根式】【題型1：根據二次根式概念判斷二次根式】1．（2023春?西豐縣期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2023春?西寧期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2023春?新會區(qū)校級期中）已知是整數，則滿足條件的最小正整數n為（）A．5 B．3 C．4 D．24．（2023春?咸安區(qū)期中）下列各式中，屬于二次根式的是（）A．x+y B． C． D．5．（2023春?新羅區(qū)校級期中）下列式子中，不屬于二次根式的是（）A． B． C． D．5．（2023春?湟中區(qū)校級月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；一定是二次根式的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型2：根據二次根式的定義求字母的值】6．（2023春?撫遠市期中）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．187．（2023春?水磨溝區(qū)期末）已知是整數，則正整數n的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．（2023春?永城市期末）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．2 B．14 C．7 D．569．（2023春?路北區(qū)期末）若是二次根式，則a，b應滿足的條件是（）A．a，b均為非負數 B．a，b同號 C．a≥0，b＞0 D．10．（2023春?辛集市期末）是一個正整數，則n的最小正整數是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2023春?虹口區(qū)期末）已知是正整數，則實數n的最大值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202512．（2023春?丹江口市期中）已知二次根式，當x＝3時，此二次根式的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【題型3：根據二次根式有意義條件求范圍】13．（2023春?濱海新區(qū)期末）若是二次根式，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≤1? C．x≥1? D．x≥0?14．（2023春?廣州期中）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．任何實數15．（2023?長春模擬）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥216．（2023春?蒙城縣期末）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤217．（2023春?江油市期末）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤0 B．x＜0 C．x＞0 D．x≥018．（2023春?高唐縣期末）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．﹣3≤x＜1 B．x≥﹣3且x≠1 C．x＜1且x≠﹣3 D．x≠1且x≠﹣3【題型4：根據二次根式有意義求值】19．（2023春?朝天區(qū)月考）若有理數x，y滿足，則2（x+y）的立方根值是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．420．（2023春?利川市期中）已知代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤1 B．x＝±1 C．0≤x≤1 D．x＝121．（2022秋?寶山區(qū)期末）如果y＝，則x+y的值為（）A． B．1 C． D．022．（2023春?長豐縣期末）若，則（x+y）2023等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣123．（2023春?深圳校級期末）已知a滿足|2018﹣a|+＝a，則a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．201924．（2023春?烏魯木齊期中）若＝（x+y）2，則y﹣x的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．325．（2023春?南川區(qū)期中）已知x、y為實數，且，則x+y的值是（）A．10 B．8 C．5 D．326．（2023春?汕頭月考）設x、y為實數，且y＝4++，則的值是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【題型5：利用二次根式的性質化簡（數字型）】27．（2023春?鐵西區(qū)期末）的化簡結果是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣1628．（2023春?嘉祥縣期末）下列二次根式中化簡后等于的是（）A． B． C． D．29．（2023春?高要區(qū)期末）計算的值為（）A． B． C． D．30．（2023春?順平縣期末）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【題型6：根據二次根式性質化簡（字母及復合型）】31．（2023春?鹽都區(qū)期末）實數x、y在數軸上對應點的位置如圖所示，則可化簡為（）?A．x﹣y B．﹣x﹣y C．x+y D．y﹣x32．（2023春?鳳山縣期末）已知2，3，m是某三角形三邊的長，則的值為（）A．2m﹣6 B．6 C．4 D．4﹣2m33．（2023春?合肥期末）化簡的結果是（）A．3﹣π B．3+π C．﹣3﹣π D．﹣3+π34．（2023春?無棣縣期中）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b35．（2023春?瓊海期中）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．b﹣a D．b+a【題型7：根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】36．（2023春?莘縣期末）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣137．（2023春?東麗區(qū)期末）已知﹣1＜a＜0，化簡得（）A．﹣2a B． C．2a D．38．（2023春?雙鴨山期中）若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為（）A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣239．（2023?扎蘭屯市一模）若實數a滿足0＜a＜1，的化簡結果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a40．（2023春?蘇州期末）將化簡得（）A．5﹣x B．±（x﹣5） C．（x﹣5）2 D．x﹣5【題型8：含隱含條件的參數范圍化簡二次根式】41．（2023春?舒城縣校級期中）化簡的結果是（）A．3﹣π B．﹣3﹣π C．π﹣3 D．π+342．（2023春?桐柏縣期中）實數a在數軸上的位置如圖所示，則+化簡的結果為（）A．4 B．﹣4 C．2a﹣4 D．4﹣2a43．（2023春?漢川市期中）等式成立的條件是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣244．（2023春?花山區(qū)校級期中）化簡的結果是（）A． B． C． D．45．（2021秋?順義區(qū)期末）當m＜0時，化簡二次根式，結果正確的是（）A． B． C． D．46．（2023春?海淀區(qū)校級期中）把化簡得（）A． B． C． D．47．（2023春?鏡湖區(qū)校級期中）已知a＜b，且ab≠0，化簡二次根式的正確結果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a48．（2023春?撫遠市期中）把（a﹣b）根號外的因式移到根號內結果為．

專題07二次根式（八大類型）【題型1：根據二次根式概念判斷二次根式】【題型2：根據二次根式的定義求字母的值】【題型3：根據二次根式有意義條件求范圍】【題型4：根據二次根式有意義求值】【題型5：利用二次根式的性質化簡（數字型）】【題型6：根據二次根式性質化簡（字母及復合型）】【題型7：根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】【題型8：含隱含條件的參數范圍化簡二次根式】【題型1：根據二次根式概念判斷二次根式】1．（2023春?西豐縣期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、的被開方數﹣4＜0，不是二次根式，故此選項不符合題意；B、的被開方數x2+1＞0，是二次根式，故此選項符合題意；C、不是二次根式，故此選項不符合題意；D、的被開方數x﹣1有可能小于0，即當x＜1時不是二次根式，故此選項不符合題意；故選：B．2．（2023春?西寧期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、的被開方數﹣2＜0，不是二次根式，故此選項不符合題意；B、是三次根式，故此選項不符合題意；C、的被開方數a2+1＞0，是二次根式，故此選項符合題意；D、的被開方數a﹣1有可能小于0，即當a＜1時不是二次根式，故此選項不符合題意；故選：C．3．（2023春?新會區(qū)校級期中）已知是整數，則滿足條件的最小正整數n為（）A．5 B．3 C．4 D．2【答案】B【解答】解：∵，而是整數，∴n的最小值是3．故選：B．4．（2023春?咸安區(qū)期中）下列各式中，屬于二次根式的是（）A．x+y B． C． D．【答案】B【解答】解：A．x+y不是二次根式，故該選項不正確，不符合題意；B．是二次根式，故該選項正確，符合題意；C．不是二次根式，故該選項不正確，不符合題意；D．不是二次根式，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．5．（2023春?新羅區(qū)校級期中）下列式子中，不屬于二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由于負數沒有平方根，因此無意義，故選：B．5．（2023春?湟中區(qū)校級月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；一定是二次根式的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵式子（a≥0）是二次根式，∴，，不一定是二次根式．∵a2≥0，∴a2+3＞0，∴，一定是二次根式．故選：B【題型2：根據二次根式的定義求字母的值】6．（2023春?撫遠市期中）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．18【答案】B【解答】解：當n＝2時，＝＝6．所以最小的正整數n為2．故選：B．7．（2023春?水磨溝區(qū)期末）已知是整數，則正整數n的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：當n＝2時，＝＝6．所以最小的正整數n為2．故選：C．8．（2023春?永城市期末）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．2 B．14 C．7 D．56【答案】B【解答】解：∵＝，∴若是整數，正整數n的最小值是2×7＝14，故選：B．9．（2023春?路北區(qū)期末）若是二次根式，則a，b應滿足的條件是（）A．a，b均為非負數 B．a，b同號 C．a≥0，b＞0 D．【答案】D【解答】解：∵是二次根式，∴≥0，A、a、b可以都是負數，故本選項錯誤；B、a＝0可以，故本選項錯誤；C、a、b可以都是負數，故本選項錯誤；D、≥0，故本選項正確；故選：D．10．（2023春?辛集市期末）是一個正整數，則n的最小正整數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由是一個正整數，得12﹣n＝9，n＝3，故選：C．11．（2023春?虹口區(qū)期末）已知是正整數，則實數n的最大值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】A【解答】解：∵是正整數，n為最大值，∴2023﹣n＝1，解得：n＝2022，故選：A．12．（2023春?丹江口市期中）已知二次根式，當x＝3時，此二次根式的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【答案】A【解答】解：當x＝3時，，故選：A【題型3：根據二次根式有意義條件求范圍】13．（2023春?濱海新區(qū)期末）若是二次根式，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≤1? C．x≥1? D．x≥0?【答案】C【解答】解：∵表示二次根式，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．14．（2023春?廣州期中）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．任何實數【答案】B【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故選：B．15．（2023?長春模擬）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【答案】C【解答】解：式子在實數范圍內有意義，則2﹣x≥0，解得：x≤2．故選：C．16．（2023春?蒙城縣期末）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【答案】C【解答】解：∵式子在實數范圍內有意義，∴2x﹣4≥0．解得x≥2．故選：C．17．（2023春?江油市期末）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤0 B．x＜0 C．x＞0 D．x≥0【答案】A【解答】解：若式子在實數范圍內有意義，必須﹣x≥0，即x≤0．故選：A．18．（2023春?高唐縣期末）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．﹣3≤x＜1 B．x≥﹣3且x≠1 C．x＜1且x≠﹣3 D．x≠1且x≠﹣3【答案】B【解答】解：由題意可得，解得x≥﹣3且x≠1．故選：B．【題型4：根據二次根式有意義求值】19．（2023春?朝天區(qū)月考）若有理數x，y滿足，則2（x+y）的立方根值是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．4【答案】A【解答】解：由題意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，則y＝1，∴2（x+y）＝2×（3+1）＝8，∵8的立方根是2，故選：A．20．（2023春?利川市期中）已知代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤1 B．x＝±1 C．0≤x≤1 D．x＝1【答案】D【解答】解：由題意得，1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x＝1．故選：D．21．（2022秋?寶山區(qū)期末）如果y＝，則x+y的值為（）A． B．1 C． D．0【答案】A【解答】解：∵3﹣2x≥0，2x﹣3≥0，則x≥，x≤，解得：x＝，故y＝0，則x+y＝+0＝．故選：A．22．（2023春?長豐縣期末）若，則（x+y）2023等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：D．23．（2023春?深圳校級期末）已知a滿足|2018﹣a|+＝a，則a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．2019【答案】D【解答】解：根據題意得：a﹣2019≥0，∴a≥2019，∴原式可變形為：a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故選：D．24．（2023春?烏魯木齊期中）若＝（x+y）2，則y﹣x的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：由題意可知：，∴x＝﹣1，∴（x+y）2＝0，∴x+y＝0，∴y＝1，∴y﹣x＝1﹣（﹣1）＝2，故選：C．25．（2023春?南川區(qū)期中）已知x、y為實數，且，則x+y的值是（）A．10 B．8 C．5 D．3【答案】C【解答】解：由題意得：x﹣2≥0且6﹣3x≥0，解得：x≥2且x≤2，∴x＝2，∴y＝3，∴x+y＝2+3＝5，故選：C．26．（2023春?汕頭月考）設x、y為實數，且y＝4++，則的值是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【答案】A【解答】解：由題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，所以，x＝5，y＝4，所以，＝＝3．故選：A【題型5：利用二次根式的性質化簡（數字型）】27．（2023春?鐵西區(qū)期末）的化簡結果是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【答案】A【解答】解：＝|﹣4|＝4，故選：A．28．（2023春?嘉祥縣期末）下列二次根式中化簡后等于的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.＝2，因此選項A不符合題意；B.＝3，因此選項B不符合題意；C.＝2，因此選項C不符合題意；D.＝3，因此選項D符合題意；故選：D．29．（2023春?高要區(qū)期末）計算的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，故選：C．30．（2023春?順平縣期末）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A.2﹣＝，因此選項A不符合題意；B.＝﹣2，因此選項B符合題意；C．（﹣）2＝2，因此選項C不符合題意；D.＝5，因此選項D不符合題意；故選：B．【題型6：根據二次根式性質化簡（字母及復合型）】31．（2023春?鹽都區(qū)期末）實數x、y在數軸上對應點的位置如圖所示，則可化簡為（）?A．x﹣y B．﹣x﹣y C．x+y D．y﹣x【答案】D【解答】解：由數軸得：x＜﹣1，0＜y＜1，∴y﹣x＞0，∴＝＝y﹣x．故選：D．32．（2023春?鳳山縣期末）已知2，3，m是某三角形三邊的長，則的值為（）A．2m﹣6 B．6 C．4 D．4﹣2m【答案】C【解答】解：∵2，3，m是三角形三邊的長，∴3﹣2＜m＜3+2，∴1＜m＜5，∴＝|m﹣1|+|m﹣5|＝m﹣1+5﹣m＝4，故選：C．33．（2023春?合肥期末）化簡的結果是（）A．3﹣π B．3+π C．﹣3﹣π D．﹣3+π【答案】D【解答】解：原式＝＝|3﹣π|＝﹣（3﹣π）＝﹣3+π，故選：D．34．（2023春?無棣縣期中）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b【答案】A【解答】解：由圖可知：a＞0，b﹣a＜0，則|a|+＝a﹣（b﹣a）＝a﹣b+a＝2a﹣b．故選：A．35．（2023春?瓊海期中）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．b﹣a D．b+a【答案】D【解答】解：由數軸知：a＜0，b＞0．∴＝b﹣|a|＝b﹣（﹣a）＝b+a．故選：D．【題型7：根據參數范圍及二次根式的性質化簡二次根式】36．（2023春?莘縣期末）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故選：C．37．（2023春?東麗區(qū)期末）已知﹣1＜a＜0，化簡得（）A．﹣2a B． C．2a D．【答案】B【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a＞，∴a+＜0，a﹣＞0，∴＝+＝+＝+＝a﹣﹣a﹣＝﹣，故選：B．38．（2023春?雙鴨山期中）若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為（）A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣2【答案】B【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，則|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2，故選：B．39．（2023?扎蘭屯市一模）若實數a滿足0＜a＜1，的化簡結果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【