2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)考試高一數(shù)學(xué)（120分鐘，150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列計算正確的是（）A. B.C D.2.由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是（）A.8 B.7 C.6 D.53.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動教育課.某班決定每位學(xué)生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應(yīng)該種植項目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A. B. C. D.4.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增一個充分不必要條件為（）A. B. C. D.5.一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧 B.盈利20元C.虧損10元 D.虧損30元6.如圖，在中，，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點B連接AP并延長交BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是（）A.AD平分 B.C.點D在AB的垂直平分線上 D.7.如圖1所示圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度是（）A. B.C. D.8.若一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（）A.4，3 B.6，3 C.3，4 D.6，59.甲?乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫錯了常數(shù)，得到的解集為；乙寫錯了常數(shù)，得到的解集為.那么原不等式的解集為（）A. B.C. D.10.定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點A的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是.其中，正確結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.411.如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是邊BC上的點，且.連接AC，DF交于點G，連接AE，BG，有以下兩個結(jié)論：①；②GB平分.對于結(jié)論①和②，下列判斷正確的是（）A.①和②都對 B.①和②都不對C.①不對，②對 D.①對，②不對12.如圖，點在雙曲線（）上，過點作軸，垂足為點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交軸于點，交軸于點，連接.若，則的值為（）A.2 B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)m、n滿足m＋n＝4，，則以m、n為兩根的一個一元二次方程可以是______.14.存在使不等式成立，則的取值范圍是_____15.如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得弧、連結(jié)、，則圖中陰影部分的面積為______.16.小明對自己上學(xué)路線的長度進行了20次測量，得到20個數(shù)據(jù)，已知，當代數(shù)式取得最小值時，x的值為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡，并畫出簡圖，寫出最小值．18.已知集合，．（1）求A；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19.如圖，以邊長為4的正方形ABCD的中心為原點，構(gòu)建一個平面直角坐標系．現(xiàn)做如下實驗：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體的骰子（六個面分別標有1至6這六個點數(shù)中的一個）兩次，將骰子朝上的點數(shù)作為直角坐標系中點P的坐標（第一次的點數(shù)作為橫坐標，第二次的點數(shù)作為縱坐標）（1）①請用畫樹狀圖或列表的方法，表示出點P的坐標的所有可能的結(jié)果；②求點P在正方形ABCD中（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率．（2）試將正方形ABCD平移整數(shù)個單位長度，則是否存在一種平移，使點P在正方形ABCD中的概率為？若存在，請寫出平移方式；若不存在，請說明理由．20.為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有兩種型號的挖掘機，已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元.（1）分別求每臺型，型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？21如圖（1），拋物線交軸于點A5,0，交軸于點.（1）求和的值；（2）已知點，是拋物線上的兩個點，且，，求此拋物線的頂點到的距離；（3）如圖（2），連接，點是拋物線在線段上方部分上的一個動點，連接，交線段于點，設(shè)，求的取值范圍.22.如圖1，點A，B，D，C在同一條直線上，B是AC的中點，點D在BC上，，