試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章圖形的相似單元測(cè)試題考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若ab=2A．15 B．25 C．352．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為9:4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為（

）A．81:16 B．27:12 C．9:4 D．3:23．已知，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），若線段AB=2cm，則線段AP的長(zhǎng)是（）A．5?12cm B．（5?1）cm C．（3?5）cm4．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，lA．165 B．169 C．55．如圖，下列條件不能判定△BDC∽△ABC的是（

A．∠BDC=∠ABC B．∠DBC=∠BACC．BC2=DC?AC6．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么EF與CF的比是（

）A．2：1 B．1：3 C．1：2 D．3：17．如圖，BE為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD=2FA，若盲區(qū)BE的長(zhǎng)度是6米，則車寬FA的長(zhǎng)度為（）米．A．117 B．127 C．138．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A1，0，D3，0，△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)

A．4.5 B．6 C．7.5 D．99．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且∠ADE=60°，AB=6，BD=2，則CE的長(zhǎng)等于（

）

A．1 B．43 C．5310．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E．使得∠CDE=15°，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CF=CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB=1，有下列結(jié)論：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14?A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C12．如圖，在△ABC中，DE∥CB，DE分別與AC、AB相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DC=8，則AE:EB的值為13．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，連接CP.若再添加一個(gè)條件，使ΔAPC∽Δ14．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.6米，EF=0.3米，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5米，CD=10米，則樹(shù)高AB為米．

15．如圖，已知△ABC和△A′B′C是以點(diǎn)C?1,0為位似中心，位似比為1:2的位似圖形，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′16．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，那么AFAC=17．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F．若AC=6，則EF的長(zhǎng)為．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC的動(dòng)點(diǎn)．將△BEM沿EM翻折至△PEM．再將△CFM沿MF翻折至△QFM，使點(diǎn)M，P，Q在同一直線上，折痕MF交射線CD于點(diǎn)F．則：（1）∠EMF=°；（2）當(dāng)點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時(shí)，DF的長(zhǎng)為．

三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．（1）若x2=y3=（2）若ab=e20．如圖，已知直線l1，l2，l3分別截直線l4于點(diǎn)A，B，C，截直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且l1∥l221．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D，E在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接DG,CE,22．如圖，線段BD、CE是△ABC的兩條高．

(1)求證：△ACE∽△ABD；(2)若AD=6，DE=5，AB=10，求BC的長(zhǎng)．23．小琛周末去檢查視力，發(fā)現(xiàn)該店老板利用平面鏡來(lái)解決房間小的問(wèn)題．已知正常情況下，人與視力表之間的距離應(yīng)為5米，而測(cè)得該店兩面墻的距離為3米，如圖，根據(jù)平面鏡成像原理作出光路圖，視力表AB的上下邊沿A，B上發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上下邊反射后射入人眼C處．已知視力表AB的全長(zhǎng)為0.8米，要使墻面上的鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米？24．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，并保留作圖痕跡．(1)在圖①中，在△ABC的邊BC上找一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使△BAD∽△BCA；(2)在圖②中，在△ABC的邊AB上找一點(diǎn)P，在邊BC上找一點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，使△BPQ∽△BAC，且相似比為1:2；(3)在圖③中，在△ABC的邊BC上找一點(diǎn)E，連結(jié)AE，使S△ABE25．在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O0，0，B

(1)以點(diǎn)O0，0為位似中心，以位似比2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B(2)在（1）中，若點(diǎn)Ma，b為線段BC上任一點(diǎn)，直接寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．（用含26．已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，求證：ED?EA=EC?EB；(2)如圖2．若∠ABC=120°，∠ADC=60°，CD=5，AB=10，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積．27．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，以BC為邊在△ABC右側(cè)作正方形DEFG．(1)問(wèn)題提出：圖I中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出答案）；(2)深入探究：如圖2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接AF，BE．判斷線段AF與線段(3)拓展延伸：若AC=2，正方形DEFG繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，E，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．28．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，連接AC′并延長(zhǎng)交DE(1)設(shè)∠ADC′=2α(2)在DF上截取FH=FA，連接AH，求證：DH=C(3)若AC′FG答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．B10．A11．100°12．1:213．∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB或AP：AC=AC：AB14．6.515．?16．117．1718．90°719．解：（1）設(shè)x2=y∴x=2k，y=3k，z=4k，∴8=3x?2y+z=3×2k?2×3k+4k，解得：k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴2x?3y+4z=2×4?3×6+4×8=22，∴2x?3y+4z的值為22；（2）∵ab∴a=23b∴a+e=2∴a+eb+f故答案為：2320．解：∵l1∴ABBC=DE∴DE=5，∴DF=DE+EF=5+10=15．21．證明：∵EG∥BC，∴AGAC∵DG∥EC，∴AGAC∴AEAB22．（1）解：∵線段BD、CE是△ABC的兩條高，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD；（2）∵△ACE∽△ABD，∴ADAE∴ADAB∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DE∴BC=2523．解：作CD⊥MM′，垂足為D，并延長(zhǎng)交A′B′于E，如圖：∵AB∥∴CE⊥A′B′，△CMM′∽△CA′B′，∴MM′∵CD=CE?DE=5?3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，∴MM′∴MM′=0.32（米），答：鏡長(zhǎng)至少為0.32米．24．（1）解：如圖①中，線段AD即為所求；（2）解：如圖2中，線段PQ即為所求；（3）解：如圖③中，點(diǎn)E即為所求．25．（1）解：如圖，△OB

（2）解：因?yàn)锽3，?1，C2，所以變化后點(diǎn)Ma，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M26．（1）證明：∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∴ED:EB=EC:EA，∴ED·EA=EC·EB；（2）解：如圖2中，過(guò)C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，∠ADC=60°∴∠DCF=30°，∵CD=5，∴DF=12∵S△CDE∴12∴ED=8∴EF=ED+DF=∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，在Rt△ABG中，∴BG=12∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽∴EF:EG=CF:AG∴16∴EG=∴BE=EG?BG=∴S27．（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AF=2∵四邊形DEFG是正方形，∴BC=GF=BE，∴AF=2故答案為：AF=2（2）解：AF=2如圖2，連接BD，在Rt△BAC中，∠BAC=45°∴sin∠BAC=在正方形DEFG中，sin∠EFD=∴BDAD∴∠EDF=∠BDA=45°，∴∠EDF?∠BDF=∠BDA?∠BDF，即∠EDB=∠FDA，∴△BDE∽△ADF，∴AFBE=AD（3）解：線段BE的長(zhǎng)為

6+2或如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上時(shí)，由（1）知，DE=FE=DG=2，在Rt△ADE中，DE=2,AD=4∴AE=A∴AF=AE?FE=23由（2）知，AF=2∴BE=2如圖：當(dāng)點(diǎn)F在線段AE的延長(zhǎng)線時(shí)，由（1）知，DE=FE=DG=2，在Rt△ADE中，DE=2∴AE=A∴AF=AE?FE=23由（2）知，AF=2∴BE=2∴當(dāng)正方形DEFG旋轉(zhuǎn)到A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)6?2或28．（1）解：∠AFD的大小為定值，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠B=60°，根據(jù)折疊可知：CD=C′D∴AD=C∴∠AC∴∠D=180°?90°+α=90°+α，∵∠CDC∴∠C∴∠AFD=180°?∠F=180°?=180°?90°?α?30°+α=60°；（2）證明：連接AC，CF，如圖所示：∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC為等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∵FH=FA，∠AFD=60°，∴△AFH為等邊三角形，∴AF=AH，∠FAH=60°，∵∠CAF+∠CAH=∠CAH+∠DAH=60°，∴∠CAF=∠DAH，∴△AFC≌△AHD，∴DH=CF，∵CD=C′D，∠CDF=∠∴△CDF≌△C∴C′∴DH=C（3）解：如圖：由AC′FG則FG=4a，DH=C∵△AFH為等邊三角形，∴∠AHF=∠AFH=60°，F(xiàn)H=AF=5a+x∴∠AHD=120°由（2）△AFC≌△AHD，得∠AFC=∠AHD=120°，∴∠CFD=∠CFG=∠AFH=60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∴∠FCG=120°?∠FCD，