日照市2024年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學試題（滿分120分，時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案標號．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第I卷（選擇題36分）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．1.實數(shù)-13，0，5，1.732中無理數(shù)是（A. B.0 C. D.1.7322.交通運輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線相交于點O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A.主視圖會發(fā)生改變 B.左視圖會發(fā)生改變C.俯視圖會發(fā)生改變 D.三種視圖都會發(fā)生改變5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.某班40名同學一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖如圖所示，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，7.我國明代數(shù)學家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A. B. C. D.8.已知，實數(shù)是關于x的方程的兩個根，若，則k的值為（）A.1 B. C. D.9.潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學興趣小組用無人機測量潮汐塔的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行到達點N，測得潮汐塔底端B的俯角為（點在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（）（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：）A B. C. D.10.如圖，在菱形中，，點O是對角線中點，以點O為圓心，長為半徑作圓心角為的扇形，點D在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.無法確定11.已知二次函數(shù)圖象一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結論：①；②；③多項式可因式分解為；④當時，關于的方程無實數(shù)根．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.在數(shù)學活動課上，老師給出了一個數(shù)字構造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進行第1次構造，得到新的一列數(shù)：，第2次構造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結論，錯誤的是（）A. B.為偶數(shù) C. D.第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上．13.計算：_______14.一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是_______邊形．15.已知一次函數(shù)和，當時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為_______16.如圖，在平面直角坐標系中，點，是矩形的頂點，點分別為邊上的點，將矩形沿直線折疊，使點B的對應點在邊的中點處，點C的對應點在反比例函數(shù)的圖象上，則_______三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解不等式組（2）先化簡，再求值：，其中x滿足．18.進一步推動陽光體育運動，提高學生身體素質，今年月學校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個班級進入團體決賽．團體決賽需要分別進行五個單項比賽，計分規(guī)則如下表：單項比賽計分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個最高分和一個最低分，剩下三個有效分的平均數(shù)即為該項得分團體決賽計分規(guī)則各單項比賽得分之和為團體最終成績，名次按團體最終成績由高到低排序現(xiàn)將參加比賽甲、乙、丙三個班級的得分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個單項得分折線圖：．丙班五個單項得分表：項目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知丙班第二個單項比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個單項的得分；（2）若團體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）獲得團體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎勵，現(xiàn)有，，三種圖書可供選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個班級都選擇同一套圖書的概率19.如圖，以的頂點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線，交于點，交的延長線于點．（1）由以上作圖可知，與的數(shù)量關系是_______（2）求證：（3）若，，，求的面積．20.【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】（1）問題一：求出兩種書架的單價；（2）問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關系式，并求出費用最少時的購買方案；（3）問題三：實際購買時，商家調(diào)整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值．21.如圖1，為的直徑，是上異于的任一點，連接，過點A作射線為射線上一點，連接．【特例感知】（1）若．則_______．（2）若點在直線同側，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】若在點C運動過程中，始終有，連接．（3）如圖2，當與相切時，求的長度；（4）求長度的取值范圍．22.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；（2）當時，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，該函數(shù)圖象與x軸交于兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．點C關于對稱軸的對稱點為D，點M為的中點，過點M的直線l（直線l不過兩點）與二次函數(shù)圖象交于兩點，直線與直線相交于點P．①求證：點P在一條定直線上；②若，請直接寫出滿足條件的直線l的解析式，不必說明理由．

日照市2024年初中學業(yè)水平考試一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填在括號里．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上．【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】八【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）；【18題答案】【答案】（1）；（2）乙；（3）．【19題答案】【答案】（1）（2）證明見解析（3）【20題答案】【答案】（1）1200元；1000元（2）；購買A種書架8個，B種書架12個（3）120【21題答案】【答案】（1）（2）證明見解析（3）（4）【22題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3）①證明見解析；②或日照市2023年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學試題（滿分120分，時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案標號．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第I卷（選擇題36分）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．1.計算：的結果是（）A.5 B.1 C.-1 D.-52.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一．下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A B. C. D.5.在數(shù)學活動課上，小明同學將含角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設人數(shù)為x，可列方程為（）A B. C. D.8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務．數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角，再沿方向前進至C處測得最高點A的仰角，，則燈塔的高度大約是（）（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.9.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A. B. C. D.大小無法確定10.若關于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且11.在平面直角坐標系中，拋物線，滿足，已知點，，在該拋物線上，則m，n，t大小關系為（）A. B. C. D.12.數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展，被數(shù)學界譽為“數(shù)學王子”，據(jù)傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結論正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上．13.分解因式：_________．14.若點在第四象限，則m的取值范圍是__________．15.已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標的乘積，請寫出一個滿足條件的k值__________．16.如圖，矩形中，，點P在對角線上，過點P作，交邊于點M，N，過點M作交于點E，連接．下列結論：①；②四邊形的面積不變；③當時，；④的最小值是20．其中所有正確結論的序號是__________．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．18.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）__________；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（4）因任務安排，需在B小組和C小組分別隨機抽取1名同學加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學都是男生的概率．19.如圖，平行四邊形中，點E是對角線上一點，連接，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．20.要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．21.在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓．請應用此結論．解決以下問題：如圖1，中，（）．點D是邊上的一動點（點D不與B，C重合），將線段繞點A順時針旋轉到線段，連接．（1）求證：A，E，B，D四點共圓；（2）如圖2，當時，是四邊形的外接圓，求證：是的切線；（3）已知，點M是邊的中點，此時是四邊形的外接圓，直接寫出圓心P與點M距離的最小值．22.在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線交y軸于點C，過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D．（1）求點C，D的坐標；（2）當時，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），點P為直線上方拋物線上一點，將直線沿直線翻折，交x軸于點，求點P的坐標；（3）坐標平面內(nèi)有兩點，以線段為邊向上作正方形．①若，求正方形的邊與拋物線的所有交點