大同市2025屆高三年級第一次學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.5.本試題共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，則下面圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2已知向量，若，則等于（）A.1或 B. C.或 D.3.已知，且滿足，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則（）A.2 B.4 C.6 D.85.五一小長假期間，某旅游公司為助力大同旅游事業(yè)的發(fā)展，計(jì)劃將2名金牌導(dǎo)游和5名銀牌導(dǎo)游分別派往云岡石窟?古城華嚴(yán)寺?北岳恒山三個(gè)景區(qū)承擔(dān)義務(wù)講解任務(wù)，要求每個(gè)景區(qū)都要有銀牌導(dǎo)游前往，則不同的分配方法種數(shù)有（）A.360 B.640 C.1350 D.14406.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，且成等差數(shù)列，則的最小值為（）A. B. C. D.18.已知實(shí)數(shù)，且滿足不等式，若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.C. D.10.如圖，在棱長為1的正方體中，過且與平行的平面交于點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.B.C.直線與所成角正切值為2D.直線與所成角正切值為11.某商場在店慶期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡購買商品超過1000元的顧客就可參加活動(dòng).主辦方在一個(gè)不透明的盒子中放入形狀大小完全一樣的四個(gè)紅球和四個(gè)白球，充分搖晃后，由顧客（遮蓋雙眼）從中取出一個(gè)小球丟掉，再從剩下的7個(gè)小球中取出兩個(gè)小球，若第二次取出的兩個(gè)小球都是紅球，則可獲得一份價(jià)值100元的紀(jì)念品；若第二次取出的兩個(gè)小球一紅一白，則可獲得一份價(jià)值50元的紀(jì)念品，其余結(jié)果沒有獎(jiǎng)品，則以下說法正確的是（）A.顧客甲獲得100元紀(jì)念品的概率為B.顧客甲獲得50元紀(jì)念品的概率為C.已知顧客甲獲得了100元紀(jì)念品，則他丟掉的小球也是紅球的概率為D.已知顧客甲獲得了50元紀(jì)念品，則他丟掉的小球?yàn)榧t球的概率為.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.我市教育局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖的統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中人數(shù)最多的是__________層，樣本中層的男生人數(shù)為__________人.13.展開式中的系數(shù)為__________.14.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為為上一點(diǎn)，且，若的面積為，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為.已知，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）求.16.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，且分別為棱的中點(diǎn)，平面與平面交于直線.（1）求證：；（2）若與底面所成角為，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，平面.17.為普及人工智能相關(guān)知識，發(fā)展青少年科技創(chuàng)新能力，并為中學(xué)生生涯規(guī)劃提供方向，某知名高校聯(lián)合當(dāng)?shù)厥袑W(xué)舉辦了“科技改變生活”人工智能知識競賽，并將最終從每所中學(xué)中各選拔一人進(jìn)入高校進(jìn)行為期一周體驗(yàn)式活動(dòng).結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練的成績，紅星中學(xué)的甲?乙兩名學(xué)生進(jìn)入校內(nèi)最終選拔，組委會(huì)為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道題進(jìn)行測試，若這6道題中，甲能正確解答其中4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為，假設(shè)甲?乙兩人解答每道題目相互獨(dú)立，現(xiàn)甲?乙從這6道題目中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答：（1）求甲?乙共答對2道題目的概率；（2）設(shè)甲答對的題目個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）從期望和方差角度進(jìn)行分析，紅星中學(xué)應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加體驗(yàn)活動(dòng)？18.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，為橢圓