第1章電路的基本概念及其基本定律

［本章要點(diǎn)］

?電路的主要物理量及其參考方向

?元件的伏安關(guān)系

?基爾霍夫定律

?電路中電位的計(jì)算

［本章難點(diǎn)］

電路中電位的計(jì)算

本章首先闡述了電路的基本知識(shí)，包括電路的組成、功能，電路的基本物理量——電

壓、電流、功率和電路的工作狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了兩方面內(nèi)容：一是基本電路

元件及其伏安特性，即電路元件中電壓與電流的關(guān)系，包括電阻、電感、電容元件的伏安

特性和獨(dú)立源、受控源的伏安特性；二是介紹了電路中電壓與電流相互之間應(yīng)遵循的規(guī)律

—基爾霍夫定律。此外，在本章中還運(yùn)用上述基本理論，對(duì)電路中的電位進(jìn)行分析和

計(jì)算。

1.1電路及其組成

電路是電工技術(shù)中的主要研究對(duì)象，電路理論是電路基礎(chǔ)的主要部分。為了研究電路

理論，首先要了解什么是電路，即給電路下一個(gè)定義。

1.1.1電路及其組成

有電流通過(guò)的路徑稱為電路。

電路一般由三部分組成：電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。圖1.1所示為照明電路，該電路由

電池作為電源，供電給負(fù)載——燈，負(fù)載和電源之間用導(dǎo)線相連，并用開(kāi)關(guān)控制電路通/斷。

對(duì)電源來(lái)講，負(fù)載和中間環(huán)節(jié)稱為外電路，電源內(nèi)部的一段電路稱為內(nèi)電路。

電源：供給電路電能的設(shè)備。它把其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能，如發(fā)電機(jī)把機(jī)械能轉(zhuǎn)

換為電能，電池把化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能。

負(fù)載：各種用電設(shè)備。它是將電能轉(zhuǎn)換成其他形式能量的裝置，如電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)換

為機(jī)械能，電燈把電能轉(zhuǎn)換為光能和熱能。

2電路基礎(chǔ)

圖1.1電路的組成

中間環(huán)節(jié)：連接電源和負(fù)載的部分。最簡(jiǎn)單的中間環(huán)節(jié)就是導(dǎo)線和開(kāi)關(guān)，起到傳輸和

分配電能或?qū)﹄娦盘?hào)進(jìn)行傳遞和處理的作用。

1.1.2電路的功能

按工作任務(wù)劃分，電路功能有兩類。

1.能量的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配

供電電路就是一個(gè)實(shí)現(xiàn)電能傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的電路。該系統(tǒng)用發(fā)電機(jī)將其他形式的

能量轉(zhuǎn)換成電能，再通過(guò)變壓器和輸電線送到負(fù)載，將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量，如電

動(dòng)機(jī)、電爐、電燈等，如圖1.2(a)所示。

2.信號(hào)的處理

常見(jiàn)的信號(hào)處理電路有電話機(jī)、電視機(jī)、收音機(jī)等。這些電路將聲音或圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換

成電信號(hào)經(jīng)各種處理后，送到負(fù)載，負(fù)載再將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成聲音或圖像信號(hào)。如圖1.2(b)

所示。

升壓高壓輸電線降壓高壓配電線降壓

發(fā)電機(jī)負(fù)載

變壓器變壓器變壓器

圖1.2電路的功能

實(shí)際電路由各種作用不同的電路元件或器件所組成且電路元件種類繁多，電磁性質(zhì)復(fù)

雜。如圖11中所示的白熾燈，除了具有消耗電能的性質(zhì)外，當(dāng)電流通過(guò)時(shí).，還具有電感

性。為了便于對(duì)實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行研究，常常采用一種“理想化”的科學(xué)抽象方法，即把

實(shí)際元件看作是電阻、電感、電容與電源等幾種理想的電路元件。理想的電路元件是具有

某種確定的電或磁性質(zhì)的假想元件。常見(jiàn)理想元件的符號(hào)如圖1.3所示。

用理想電路元件構(gòu)成的電路叫電路模型，用特定的符號(hào)代表元件連接成的圖形叫電路

圖，如圖1,4所示就是圖1」所示照明電路的電路圖。

電阻電感電容電源

圖1.3理想電路元件的符號(hào)

1.2電路的基本物理量和參考方向

在電路中需要分析研究的物理量很多，主要是電流、電壓和電功率這3個(gè)，其中電流、

電壓是電路中的基本物理量。

1.2.1電路的基本物理量和參考方向

1.電流和電流的參考方向

電荷的定向移動(dòng)形成電流。習(xí)慣上規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯姆较颍ㄊ聦?shí)上，金屬

導(dǎo)體內(nèi)部的電流是由帶負(fù)電的自由電子定向運(yùn)動(dòng)形成的），如圖1.5所示。

圖1.5導(dǎo)體中的電子與電流

表征電流強(qiáng)弱的物理量叫電流強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱電流。電流在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)

體橫截面的電荷量，一般用符號(hào)i表示，即

i=^-（1-1）

dt

式中，dq是df時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。電荷量的單位為C（庫(kù)侖），時(shí)間的單位為

s（秒），則電流i的單位為A（安［培］）。

如果電流的大小和方向均不隨時(shí)間變化而變化，這種電流稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流電

流。直流電流通常用大寫(xiě)字母/表示，因此式（1-1）可改寫(xiě)成

4電路基礎(chǔ)

式中，q為時(shí)間，內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。

隨時(shí)間變化的電流一般用小寫(xiě)字母，?表示。

完整地表示電路中的電流應(yīng)該既有電流的大小又要有其方向。在簡(jiǎn)單電路中，電流的

實(shí)際方向較易判別，但在復(fù)雜電路中，電路中各電流的實(shí)際方向往往很難事先確定。此外,

有些電路中電流的實(shí)際方向是隨著時(shí)間在改變的，很難標(biāo)明其實(shí)際方向。因此，在分析和

計(jì)算電路時(shí)引入了一個(gè)重要的概念——電流的參考方向。

電流的參考方向是任意設(shè)定的，在電路圖中般用箭頭表示。分析計(jì)算電路時(shí)，首先

應(yīng)設(shè)定電路中各個(gè)電流的參考方向，并在電路圖上標(biāo)出。若計(jì)算結(jié)果為正值，則表示電流

的實(shí)際方向與參考方向一致；若電流為負(fù)值，則表示實(shí)際方向與參考方向相反。圖1.6表

示了電流的實(shí)際方向與參考方向的聯(lián)系。

實(shí)際方向?qū)嶋H方向

------------------------------------------------------------------------------------------——

0--------------------------1I-------------------------OOI?O

參考方向參考方向

/>0/<0

圖1.6電流的實(shí)際方向和參考方向的聯(lián)系

2.電壓和電壓的參考方向

1）電壓

在圖1.7中，極板a帶正電，極板b帶負(fù)電，在a、b間存在電場(chǎng)，其方向是由a指向

bo在電場(chǎng)力的作用下，正電荷由a經(jīng)外電路流向b。電場(chǎng)力對(duì)電荷做了功。用物理量來(lái)衡

量電場(chǎng)力做功大小，引入了電壓w。其定義為：把單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所

做的功定義為a、b兩點(diǎn)間的電壓，即

%=乎（1-3）

dq

式中，卬為正電荷q由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功，單位為J（焦［耳］）,電壓%,的單位

為V（伏［特］）。通常直流電壓用大寫(xiě)字母U來(lái)表示。

圖1.7電源電壓

2)電位

電場(chǎng)力將單位正電荷從電場(chǎng)內(nèi)的a點(diǎn)移動(dòng)至無(wú)限遠(yuǎn)處所做的功，被稱為a點(diǎn)的電位出o

由于無(wú)限遠(yuǎn)處的電場(chǎng)為零，所以電位也為零。因此，電場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)間的電位差，也就是a、b

兩點(diǎn)間的電壓。即

?ab=?a-?b(1-4)

為分析電路方便起見(jiàn)，一般在電路中任選一點(diǎn)為參考點(diǎn)，令參考點(diǎn)電位為零，則電路

中某點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓就是該點(diǎn)的電位。

電壓方向規(guī)定為由高電位指向低電位，即電位降方向。在電路分析中也可選取電壓的

參考方向。電壓的參考方向可用箭頭表示，即設(shè)定沿箭頭方向電位是降低的：也可以用“+”、

“一”表示：還可用雙下標(biāo)表示，如圖1.8所示。若計(jì)算所得電壓為正值，實(shí)際方向與參

考方向一致；反之，則相反。

十—

o---------()---------o0---------(1---------o0---------(1---------o

a-----babab

圖1.8電壓參考方向的表示法

在分析電路時(shí)電壓和電流參考方向的選擇是獨(dú)立無(wú)關(guān)的，但為了方便分析問(wèn)題，常常

把兩者的參考方向選擇為一致，即選取成關(guān)聯(lián)參考方向。

3)電動(dòng)勢(shì)

為維持恒定電流不斷在電路中通過(guò)，必須保持4,恒定，因此需要電源力不斷克服電場(chǎng)

力，使正電荷由負(fù)極b移向正極a?電源力對(duì)電荷做功的能力用物理量電動(dòng)勢(shì)來(lái)衡量。電

源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于電源力把單位正電荷從負(fù)極b經(jīng)電源內(nèi)部移到正極a所做的功，用

E表示。電動(dòng)勢(shì)的方向規(guī)定為由低電位指向高電位，即電位升方向，其單位也為V(伏［特］)。

3.電功率

除了電壓和電流兩個(gè)基本物理量外，還需要知道電路元件的功率。電路中，單位時(shí)間

內(nèi)電路元件的能量變化用功率表示，即

dw

p=~r(1-5)

dt

功率〃單位為W(瓦［特］)。將式(1-5)等號(hào)右邊分子、分母同乘以dg后，變?yōu)?/p>

dwdq

p=-----(1-6)

dqdt

將式(1-1)、式(1-3)代入式(1-6),得

p=ui(1-7)

即：元件吸收或發(fā)出的功率等于元件上的電壓與電流之積。直流電路的這一公式寫(xiě)為

P=U1(1-8)

在電路中，當(dāng)U、/參考方向一致時(shí)，P=UI；當(dāng)U、/參考方向相反時(shí)，P=-UI?

若計(jì)算結(jié)果戶＞0,說(shuō)明該元件吸收或消耗功率，是負(fù)載；若計(jì)算結(jié)果尸＜0,說(shuō)明該元件

發(fā)出功率，是電源。

當(dāng)已知設(shè)備的功率為P時(shí)，則f秒鐘內(nèi)消耗的電能為

6電路基礎(chǔ)

W=Pt(1-9)

電能w的單位為J(焦［耳D。在電工中，直接用瓦特秒(W?s)作單位。在實(shí)際中，常用

千瓦小時(shí)(kW?h)作單位。

IkW?h=3600000W?s

例1-1圖1.9是5個(gè)元件組成的電路，關(guān)聯(lián)方向下，如果［=-205W,P2=60W,

P4=45W,1=30W,計(jì)算元件3是吸收或發(fā)出的功率。

2——4

35

圖1.9例1T圖

解：電路也應(yīng)遵守能量守恒定律，即ZP=°。

由題意可知，元件1發(fā)出功率205W,元件2、4、5共吸收功率135W,則元件3吸收

功率70W,

1.2.2元件的伏安關(guān)系

前已述及，實(shí)際電路常用電路模型來(lái)表示。因此，對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算，首先必須

掌握這些理想模型元件的性質(zhì)。本節(jié)及1.6節(jié)中將陸續(xù)介紹幾種常見(jiàn)的理想元件。

1.電阻元件

1)金屬導(dǎo)體的電阻

在金屬導(dǎo)體中，自由電子在向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與形成結(jié)晶格的正離子發(fā)生碰撞，使電子

運(yùn)動(dòng)受到阻礙，即導(dǎo)體對(duì)電流呈現(xiàn)一定的阻礙作用。這種阻礙作用被稱為電阻，用字母R

來(lái)表示。

導(dǎo)體的電阻值R與導(dǎo)體的長(zhǎng)度/成正比，與導(dǎo)體的橫截面積s成反比，并與導(dǎo)體材料

的性質(zhì)有關(guān)，用公式表示為

R=pL(1-10)

S

式中，0是電阻率，單位為復(fù)?m(歐［姆］米)，/是導(dǎo)體的長(zhǎng)度，單位為m(米)，s是導(dǎo)體的

橫截面積，單位為m?(平方米)。

電阻率夕是單位長(zhǎng)度單位截面積時(shí)導(dǎo)體的電阻值。。越大，物質(zhì)的導(dǎo)電能力就越差。

另外，金屬導(dǎo)體的電阻率還受溫度的影響，一般的金屬導(dǎo)體，溫度越高，電阻率越大。不

同的材料，有不同的電阻率，表1.1列出了常用的電工材料在20℃時(shí)的電阻率及其溫度

系數(shù)。

從表中可知，銀的電阻率最小，是最好的導(dǎo)電材料，其次是銅和鋁，但銀的價(jià)格昂貴，

除了必要的地方外，普遍采用銅和鋁。

電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G表示，單位為S(西［門(mén)子D

G=(1-11)

式中，y為電導(dǎo)率，是電阻率的倒數(shù)，單位為S/m(西［門(mén)子］/米)

表1.1常用導(dǎo)電材料的電阻率與溫度系數(shù)

材料名稱電阻率(C-m)(20℃)電阻率溫度系數(shù)〃(20℃)

8

銀1.59X100.00380

8

銅L69X10-0.00393

鋁2.65XI0-80.00410

鴿5.48X10-80.00450

鐵9.78X10-80.00500

7

銷I.05X10-0.00300

7

錫1.14X10-0.00420

鉛2.19XI0-70.00390

缽銅(4.2~4.8)XI07—

康銅(4.8~5.2)X10-7—

6

銀銘(1.0-1.2)X10-0.00013

例1-2?臺(tái)電動(dòng)機(jī)的線圈由直徑為1.13mm的漆包銅線繞成，測(cè)得在20℃時(shí)電阻為

1.64Q,求共用了多長(zhǎng)的導(dǎo)線？

-rrjr

解：=-d2=-x(1.13xlO_3)2=1.003xl0-6m2

s44

/=/?A=1.64xl.003xl0-6/(1.69xl08)=97m

P

2)電阻元件的伏安關(guān)系

1826年，德國(guó)科學(xué)家歐姆通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出電阻元件中電流與兩端電壓之間的伏安

關(guān)系，即歐姆定律。表述如下：電阻中電流的大小與加在電阻兩端的電壓成正比，與電阻

值成反比。

若電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，如圖1.10(a)所示，歐姆定律可表示為

/=—或U=R1(1-12)

R

若電壓與電流參考方向相反，如圖1.10(b)所示，歐姆定律可表示為

/=--或U=-Rl(1-13)

R

以電阻元件上的電壓和電流為直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫(huà)出的U-I函數(shù)特性

曲線稱為元件的伏安特性。當(dāng)電阻元件的伏安特性是通過(guò)原點(diǎn)的直線(如圖LI1(a)所示)時(shí),

稱為線性電阻元件；反之，當(dāng)電阻元件的伏安特性不是通過(guò)原點(diǎn)的直線而是一條曲線(如圖

1」1(b)所示)時(shí)，稱為非線性電阻元件。有關(guān)非線性電阻內(nèi)容將在第2.7節(jié)中進(jìn)一步介紹。

8電路基礎(chǔ)

2.電感元件

許多電工設(shè)備、儀器儀表中都有線圈，如變壓器線圈、日光燈鎮(zhèn)流器線圈等。這些線

圈稱為電感線圈或電感器。電感是反映磁場(chǎng)能性質(zhì)的電路參數(shù)。電感元件是實(shí)際線圈的理

想化模型，假想是由無(wú)阻導(dǎo)線繞制而成的，用L表示，其電路符號(hào)如圖1.12所示。

圖1.12線性電感元件

1）電感系數(shù)

由物理學(xué)知識(shí)可知，電流i通過(guò)電感時(shí)，由電流，產(chǎn)生磁通。。對(duì)N匝線圈，其乘積N。，

稱為線圈磁鏈一般規(guī)定磁通。和磁鏈材的參考方向與電流參考方向之間滿足右手螺旋

法則，則在這種參考方向下任何時(shí)刻線性電感元件的磁鏈3與電流i成正比，比例系數(shù)稱

為電感系數(shù)L即

W=N@=Li（1-14）

L=2（1-15）

i

式中，電感系數(shù)L的單位為H（亨［利］）；磁鏈和磁通的單位均為Wb（韋［伯］）。

空心線圈的電感系數(shù)L是一個(gè)常數(shù)，與通過(guò)的電流大小無(wú)關(guān)。這種電感稱為線性電感。

線性電感的大小只與線圈的形狀、尺寸、匝數(shù)，以及周圍物質(zhì)的導(dǎo)磁性能有關(guān)。線圈的截

面面積越大，匝數(shù)越密，電感系數(shù)越大。

2）電感元件的伏安關(guān)系

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)電流i隨時(shí)間，變化時(shí)，磁鏈、磁通也會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)在電感

線圈兩端便會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e__

”-f包一更(1-16)

drdrdr

那么在電感元件兩端便有感應(yīng)電壓"J若電壓A與電流，參考方向一致(如圖1.12所示)，

其伏安關(guān)系為

U=L—(1-17)

Ldr

即電感兩端電壓與通過(guò)電流的變化率成正比。

3.電容元件

1)電容

電容元件(用C表示)通常由用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊金屬板組成。這種結(jié)構(gòu)的電容稱為

平板電容，中間的絕緣材料稱為電介質(zhì)，如圖1.13(a)所示。實(shí)際的電容元件忽略介質(zhì)及漏

電損耗就是理想電容元件。

當(dāng)在電容元件兩端加上電源時(shí)，兩塊極板上便聚集起等量的正、負(fù)電荷，如圖1.13(b)

所示。其電荷量q與外加電壓〃之間有確定的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于線性電容元件，4、〃之間

的關(guān)系為

-7

//

//

/

//

//

//

//

/N

絕緣介質(zhì)

(a)

圖1.13平板電容器

式中，C為電容元件的電容量，單位為F(法［拉］)。

電容量C的大小與兩端電壓〃無(wú)關(guān)，僅與電容器元件的形狀、尺寸及電介質(zhì)有關(guān)。如

平板電容器的電容量C為

A

C=￡-(1-19)

d

式中，A為兩極板正對(duì)面積，4為兩平行極板間距離，￡為電介質(zhì)的介電常數(shù)。

2)電容元件的伏安關(guān)系

如圖1.14所示電容元件，若所加電壓〃隨時(shí)間f變化，則電容C極板上的電荷量q也

隨時(shí)間變化，根據(jù)電流定義，這時(shí)電容上便有電流通過(guò)。若電流i與電壓〃取關(guān)聯(lián)參考方向,

則

10電路基礎(chǔ)

i=^l=C—(1-20)

drdr

即通過(guò)電容的電流與電容兩端電壓的變化率成正比。

+i=<1

_II-----------5

C

圖1.14線性電容元件

1.3電氣設(shè)備的額定值及電路的工作狀態(tài)

1.3.1電氣設(shè)備的額定值

為了保證電氣設(shè)備在使用年限內(nèi)安全、可靠運(yùn)行，對(duì)其電壓、電流、功率設(shè)定了一個(gè)

限額值，這個(gè)限額值就稱為電氣設(shè)備的額定值。例如，“220V、60W”的白熾燈，“380V、

4kW”的電動(dòng)機(jī)等。大多數(shù)電氣設(shè)備的使用壽命與絕緣材料的耐熱性能及絕緣強(qiáng)度有關(guān)，

因此電氣設(shè)備的額定值主要有額定電流小、額定電壓U.、額定功率心。

1.額定電流人

當(dāng)電氣設(shè)備中通過(guò)工作電流時(shí)，由于電氣設(shè)備本身有電阻，會(huì)產(chǎn)生熱量，使電氣設(shè)備

溫度升高。如果通過(guò)的電流過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致溫度過(guò)高，使絕緣材料因過(guò)熱而損壞。為使電氣

設(shè)備工作溫度不超過(guò)其最高允許溫度，對(duì)電氣設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)的最大容許電流設(shè)定了一個(gè)

限制值，該限制值便是電氣設(shè)備的額定電流人。

2.額定電壓網(wǎng)

如果電氣設(shè)備絕緣材料兩端的電壓過(guò)高，絕緣材料會(huì)因承受過(guò)大的電場(chǎng)強(qiáng)度而擊穿，

導(dǎo)致電氣設(shè)備損壞。為了限制電氣設(shè)備的電流及限制絕緣材料承受的電壓，允許加在各電

氣設(shè)備上的電壓也有一個(gè)限值，該限值便是電氣設(shè)備的額定電壓UN。

由于供電電壓有-系列電壓等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，如交流用330kV、220kV、HOkV,35kV、10kV、

660V、380V、220V等；直流用660V、220V、110V等；蓄電池為6V、12V、24V等；干

電池為1.5V、3V、6V等，因此電氣設(shè)備的額定電壓應(yīng)與供電電壓等級(jí)相吻合。

3.額定功率國(guó)

額定功率是指電氣設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)的輸入功率或輸出功率，對(duì)電阻性負(fù)載而言

U2

(1-21)

A

當(dāng)電氣設(shè)備工作電流、電壓、功率等于額定值時(shí)，稱滿載；低于額定值時(shí)稱輕載或欠

載；高于額定值時(shí)稱超載(或過(guò)載)。輕載不能充分利用電氣設(shè)備能力，而超載會(huì)引起電氣

設(shè)備損壞或降低使用壽命。額定值通常標(biāo)于銘牌上，使用時(shí)必須注意，不應(yīng)使實(shí)際值超過(guò)

額定值，并且盡量使電氣設(shè)備工作在滿載狀態(tài)。例如，白熾燈會(huì)因電壓過(guò)高或電流過(guò)大而

燒毀燈絲，也會(huì)因電壓過(guò)低或電流過(guò)小而發(fā)暗。

例1-3一個(gè)標(biāo)稱值為0.25W、100。的碳膜電阻，其額定電流為多少？使用電壓不得

超過(guò)何值？

解：電阻的額定功率為0.25W,限值為100。，則額定電流人為

需=03A

電阻兩端電壓不得超過(guò)

(/N=/?/N=100x0.05=5V

1.3.2電路的3種工作狀態(tài)

電路有3種工作狀態(tài)：通路、開(kāi)路、短路。

現(xiàn)以圖1.15所示直流電路為例分析電路在3種工作狀態(tài)下電壓、電流和功率的特征。

圖中，E為電源電動(dòng)勢(shì)、凡為電源內(nèi)阻、&為負(fù)載電阻。

圖1.15電路的3種工作狀態(tài)

1.通路

如圖1.15(a)所示電路，開(kāi)關(guān)S閉合，電路處于通路狀態(tài)，根據(jù)歐姆定律，可得

F

電路電流：

4+a

電源端電壓：U=E-[R。

負(fù)載消耗功率：P=RJ

在E和q為常數(shù)時(shí)，通路狀態(tài)下電路電流/取決于負(fù)載電阻負(fù)載重，即8小，/

就大；負(fù)載輕，即&大，/就小。

2.開(kāi)路

如圖1.15(b)所示電路，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，電源和負(fù)載沒(méi)有構(gòu)成閉合電路，負(fù)載電阻為無(wú)窮

大，電路處于開(kāi)路狀態(tài)。此時(shí)，

電路電流：/=0

電源端電壓：U=E

12電路基礎(chǔ)

負(fù)載消耗功率：P=0

3.短路

如圖1.15(c)所示電路，由于發(fā)生某種事故，使電源的兩個(gè)輸出端直接接觸，這時(shí)通過(guò)

負(fù)載的電流為0,電路處于短路狀態(tài)。此時(shí)，

短路電流：/s=—

電源端電壓：u=o

負(fù)載消耗功率：P=o

短路時(shí)，由于電源內(nèi)阻Ko很小，故短路電流人很大，電源所產(chǎn)生功率全部消耗在內(nèi)

阻上。

電源短路是一種非常嚴(yán)重的事故，絕緣損壞、誤操作都可能引起短路事故。其后果非

常嚴(yán)重，可能燒壞電氣設(shè)備甚至引起火災(zāi)，因此應(yīng)該在電路中設(shè)置短路保護(hù)裝置。一旦發(fā)

生短路故障，保護(hù)裝置自動(dòng)切斷電路，從而保證電源、線路等設(shè)備的安全。在電路中串聯(lián)

熔斷器和斷路器可起到這個(gè)作用。

例1-4在圖1.16所示電路中，已知E=100V,%=1。，R=4C。試分別求出圖1.16(a),

圖1.16(b)、圖1.16(c)所示3種電路中的/、U及負(fù)載消耗的功率%及電源發(fā)出功率方。

解：圖1.16(a)所示電路處于開(kāi)路狀態(tài)

/=0A

t7,=E=100V

PR=0W

耳=0W

圖1.16例1-4圖

圖1.16(b)所示電路處丁一通路狀態(tài)

,E100…

/=-------=------=20A

%+R1+4

(/L=E-/^=100-20X1=80V

2

PR=//?=400X4=1600W

/^=￡/=100x20=2000W

圖1.16(c)所示電路處于短路狀態(tài)

口感=100A

41

UL=ov

PR=ow

=E/=100x100=10kW

短路時(shí)，電源發(fā)出功率全部消耗在內(nèi)阻上，且短路電流比正常工作時(shí)大很多，因此必

須采取一定的保護(hù)措施。

1.4電路的基本定律

1.4.1歐姆定律

電阻元件的歐姆定律在1.2節(jié)中已述及。本節(jié)重點(diǎn)介紹全電路歐姆定律。

■?個(gè)包含電源、負(fù)載在內(nèi)的電路稱為全電路，如圖1.17所示。流過(guò)電路的電流為

9+RL

電源兩端電壓為

U=E-IR0

圖1.17全電路歐姆定律

1.4.2基爾霍夫定律

歐姆定律只能用來(lái)分析簡(jiǎn)單電路。圖1.18所示電路，無(wú)法直接用歐姆定律求解。這時(shí),

就需要用到另一個(gè)電路基本定律——基爾霍夫定律。在討論基爾霍夫定律之前，先介紹幾

個(gè)基本術(shù)語(yǔ)。

(1)支路：電路中通過(guò)同一電流的每個(gè)分支。圖1.18所示電路中有3條支路：amf、

bne、cdo

(2)節(jié)點(diǎn)：3條或3條以上支路的連接點(diǎn)。圖1.18所示電路中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)：b點(diǎn)和e點(diǎn)。

(3)回路：電路中任一閉合路徑。圖1.18所示電路中有3個(gè)回路：abnefma,bcdenb.

14電路基礎(chǔ)

abcdefmao

(4)網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有支路的回路，即“空心回路”。圖1.18所示電路中有兩個(gè)網(wǎng)孔:

abnefma>bcdenbo

1.基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(以下簡(jiǎn)稱KCL)反映了各支路電流之間的關(guān)系，具體表述為：任一

瞬間流入某個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。其表示式為

ZA=ZA>(1-22)

也可寫(xiě)成

Z/.-Z/°=Z/.+ZM)=o

￡/=0(1-23)

因此基爾霍夫電流定律也有這種表述：任一瞬間流入某個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和為0。若

流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，那么流出節(jié)點(diǎn)的電流就取負(fù)。

根據(jù)KCL,圖1.18所示復(fù)雜電路中各支路電流關(guān)系可寫(xiě)成

/,+/,=I,或/,+/2-/3=0

由KCL列出的電流方程稱為節(jié)點(diǎn)電流方程。

基爾霍夫定律不僅適用于電路中的任一節(jié)點(diǎn)，也可推廣至任一封閉面。如圖1.19所示,

在該電路中

節(jié)點(diǎn)a：/,+/a=/ab

節(jié)點(diǎn)b：&=4+4

節(jié)點(diǎn)c：<=L+/c

把上面3個(gè)方程式相加，得

可知圖1.19虛線所示的為一封閉面，流入此封閉面的電流代數(shù)和恒等于零，即流進(jìn)封

閉面的電流等于流出封閉面的電流。

例1-5求圖1.20所示電路中未知電流。已知人=25mA,/,=16mA,/,=12mA。

解：該電路有4個(gè)節(jié)點(diǎn)、6條支路。根據(jù)基爾霍夫電流定律

節(jié)點(diǎn)a：人=/,+/,

/2=7i-73=25-16=9mA

節(jié)點(diǎn)c：I3=I4+/6

I6=7,-14=16-12=4mA

節(jié)點(diǎn)d：/4+/5=/,

/5=/,-/4=25-12=13mA

例1-6圖1.21所示為--晶體管電路。已知4=405，4.=2mA,求小

解：晶體管VT可假想為一閉合節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)KCL有

2.基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(以下簡(jiǎn)稱KVL)反映了電路中任一閉合回路各段電壓之間的關(guān)系，

具體表述如下：任一瞬間沿電路中任一閉合回路，沿回路繞行方向，各段電壓代數(shù)和恒等

于零。其表達(dá)式為

Z〃=o(1-24)

圖1.18所示復(fù)雜電路中回路繞行方向標(biāo)于圖1.22中,則根據(jù)KVL,回路I、II可分別

列出如下電壓方程

圖1.22復(fù)雜電路中回路繞行方向

16電路基礎(chǔ)

回路I：Ubn+Unc+U(m+Um=O(1-25)

回路n：Uci+Uc?+U?b=O(1-26)

把歐姆定律公式及電源電壓代入式(1-25)及式(1-26)中，可得

回路I：/,/?,-/,/?,+t/S2-(/sl=0(1-27)

回路H：I2R2+/、氏-=0(1-28)

元件上電壓方向與繞行方向一致時(shí)歐姆定律公式前取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào)-。對(duì)電阻元件

而言，一般電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則電流方向與繞行方向一致取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào)。

式(1-27)和式(1-28)由此可以寫(xiě)成：

回路I：/內(nèi)&(1-29)

回路H：I2R2+I,R3=US2(1-30)

把式(1-29)和式(1-30)推廣至一般由電阻和電壓源組成的電路：任一瞬間，電路中任一

閉合回路內(nèi)電阻上電壓降的代數(shù)和等于電源電壓的代數(shù)和。即

基爾霍夫定律也可推廣至任一不閉合回路，但要將開(kāi)口處電壓列入方程。如圖1.23所

示電路為某網(wǎng)絡(luò)中一部分，節(jié)點(diǎn)a、b未閉合，沿回路繞行方向，可得

回路1：/區(qū)-，再-L=o

回路II：/禺-(凡-6=0

------j--------oa

圖1.23KVL推廣形式

例L7列出圖1.24所示晶體管電路的回路的電壓方程。各支路電流參考方向及回路

繞行方向已標(biāo)出。

解：根據(jù)KVL列方程

回路I：-RBJBI+RJC+UCB=。

回路II：-7?B2/B2+t/BE+/?E/=0

回路m：RCIC+UCE+RJE=E

例1-8電路如圖1.25所示，應(yīng)用KVL計(jì)算［/2、心。

解：回路I、回路II繞行方向及電流/參考方向如圖1.25所示。則根據(jù)KVL,回路H

行

(2+2+2+2+1+1)/=1-28

I=0.4A

同理，根據(jù)KVL,在回路n中有

(2+2+l)Z+yab=12

把/=0.4A代入上式，得

4=iov

6=ov

圖1.24例1-7圖圖1.25例1-8圖

1.5電路中電位的計(jì)算

在進(jìn)行電路分析時(shí)，應(yīng)用電位概念經(jīng)?？梢院?jiǎn)化電路分析。這一優(yōu)點(diǎn)在分析電子電路

中尤為突出，例如晶體管電路中，通過(guò)計(jì)算各電極電位，可方便地判斷晶體管的工作狀態(tài)。

此外，將各點(diǎn)電位標(biāo)注于電路圖上，也可以使電路圖清晰明了，便于分析、研究。

為確定各點(diǎn)電位，首先必須在電路中選擇一個(gè)參考點(diǎn)。參考點(diǎn)也稱接地點(diǎn)，用符號(hào)“J_"

表示。參考點(diǎn)并不一定與大地相連，只是作為電路的基準(zhǔn)，以確定其余各點(diǎn)電位的高低。

參考點(diǎn)的電位為零，電路中某點(diǎn)的電位值就是該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電位差。

參考點(diǎn)選擇是任意的。電位的大小與參考點(diǎn)選擇有關(guān)；電路中兩點(diǎn)間的電壓大小與參

考點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。下面通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明。

例1-9如圖1.26所示，若分別以A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)為參考點(diǎn)，求各點(diǎn)電位值

和。AB、

解：若選A點(diǎn)為參考點(diǎn)，貝IJ。人15=幺-%=0-%=9丫，即KB=-9V。同理可計(jì)算電路中其

他各點(diǎn)的電位值，見(jiàn)表12

18電路基礎(chǔ)

表1.2例1-9電路各點(diǎn)電位值

'■''''''^^5/電壓

匕匕匕%UBC%

參考點(diǎn)

A點(diǎn)0-9V-3V-6V9V-6V3V

B點(diǎn)9V0-6V-9V9V-6V3V

C點(diǎn)3V-6V0-3V9V-6V3V

D點(diǎn)6V-3V3V09V-6V3V

例1-10如圖1.27所示，已知R、=/?2=%=凡=1℃，&=12V,E2=9V,E3=18V,

E4=3V。試求電路中各點(diǎn)的電位。

oA

-9V

---------------OR

干6V

---------------oC

豐3V

---------------o?

圖1.26例1-9圖圖1.27例1-10圖

解：該電路電流參考方向及回路繞行方向如圖L27所示，則根據(jù)KVL及歐姆定律有

40/+4+E4-￡=40/+12+3-18-9=0

/=0.3A

該電路選擇A點(diǎn)作為參考點(diǎn)，則

%=0V

VB=Et=12V

%=匕一匕=l°x0.3=3V，匕=3+12=15V

Ux=VD-VC=3V,VD=15+3=18V

UDE=VD-VE=E2=9V,VE=18-9=9V

UFE=Vf-VE=3V,匕=3+9=12V

U=V-v.=18V,Vc=12-18=-6V

UHG=%M=3V，VH=-3V

1.6電源

如前所述，電路中除負(fù)載外，還必須有能夠提供電能的元件，即電源。在實(shí)際應(yīng)用中,

電源的種類有很多，如干電池、蓄電池、光電池、發(fā)電機(jī)以及信號(hào)源等。

1.6.1獨(dú)立源

在電源中，有一類電源的電壓或電流是不受外電路影響而獨(dú)立存在的，這類電源稱為

獨(dú)立源。根據(jù)獨(dú)立源在電路中表現(xiàn)的是電壓還是電流，可分成電壓源和電流源。

1.電壓源

能夠提供一個(gè)數(shù)值恒定或者與時(shí)間r具有確定函數(shù)關(guān)系的電壓人的電源(如干電池、發(fā)

電機(jī))稱為電壓源。電壓源的圖形符號(hào)如圖1.28(a)與圖1.28(b)所示。電壓源的端電壓〃完全

由“s決定，與通過(guò)電壓源的電流無(wú)關(guān)，即

u=us(1-31)

圖1.28電壓源及其伏安特性

電壓源的電壓為恒定值時(shí)，稱為直流電壓源，其電壓一般用人表示。直流電壓源的伏

安特性如圖1.28(c)所示。

當(dāng)電壓源的電壓公隨時(shí)間「按正弦規(guī)律變化時(shí)，稱為正弦電壓源。有關(guān)知識(shí)將在第3

章中詳細(xì)介紹。

2.電流源

能夠提供一個(gè)數(shù)值恒定或者與時(shí)間f具有確定函數(shù)關(guān)系的電流is的電源(如光電池，晶

體管電路)，稱為電流源。電流源的圖形符號(hào)如圖1.29(a)所示。電流源所在那段電路的電

流完全由/s決定，與電壓無(wú)關(guān)，即

i=k(1-32)

電流源的電流為恒定值時(shí)，稱為直流電流源，其電流一般用人來(lái)表示。直流電流源的

伏安特性如圖1.29(b)所示。

20電路基礎(chǔ)

圖1.29電流源及其伏安特性

當(dāng)電流源的電流《隨時(shí)間f按正弦規(guī)律變化時(shí)，稱為正弦電流源。

例1-11計(jì)算圖1.30所示電路中各元件上的功率。

圖1.30例1-11圖

解：由圖可知，電流源上電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向：

P,s=USIS=10xl0=100W（電流源吸收或消耗功率）

電壓源上電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向：

七=-&x/s=T0xl0=-100W（電壓源發(fā)出功率）

1.6.2實(shí)際電源模型及等效變換

在實(shí)際電路中，電源除向外部供給能量外，還有一部分能量損耗于內(nèi)電阻上，即?個(gè)

實(shí)際電源總有內(nèi)電阻存在。匕節(jié)介紹的電源忽略了其內(nèi)電阻，是理想電壓源和理想電流源,

實(shí)際中并不存在。

1.實(shí)際電源模型

1）實(shí)際電壓源模型

一個(gè)實(shí)際電壓源模型可等效成一個(gè)理想電壓源"s和內(nèi)電阻凡串聯(lián)的模型，如圖131（a）

虛線框內(nèi)所示。實(shí)際電壓源的端電壓除與供有關(guān)外，還受通過(guò)其電流的影響。在實(shí)際電壓

源后接一阻值為人的負(fù)載。電路中端電壓〃與電流i的關(guān)系為

u=Us-R?i(1-33)

其伏安特性如圖1.32(b)所示為一條下降的直線。M<(7S,且i越大，〃越低。

圖1.31實(shí)際電壓源模型

2)實(shí)際電流源模型

實(shí)際電流源可等效成理想電流源/s與內(nèi)電阻描并聯(lián)的模型，如圖1.32(a)所示。實(shí)際電

流輸出受其兩端電壓影響。其伏安特性可以寫(xiě)成

?=/1.--(1-34)

按式(1-34)畫(huà)出伏安特性曲線如圖1.32(b)所示。隨著電壓”的增加，電流i逐漸減小。

圖1.32實(shí)際電流源模型

2.等效變換

?個(gè)實(shí)際電源既可以用實(shí)際電壓源模型來(lái)表示，又可以用實(shí)際電流源模型來(lái)表示。用

兩種電源模型表示同一實(shí)際電源時(shí)，其等效條件是與外電路相接的端口的伏安關(guān)系保持

不變。

對(duì)式(1-34)進(jìn)行變換，可得

M=RUIS-R?i(1-35)

將式(1-35)與式(1-33)進(jìn)行比較，可知當(dāng)A凡=4時(shí)，兩個(gè)模型對(duì)外電路是等效的。

這一結(jié)論也可推廣到一個(gè)電阻和理想電壓源的串聯(lián)組合與一個(gè)電阻和理想電流源的并

22電路基礎(chǔ)

聯(lián)組合的等效變換。圖1.33給出了等效變換時(shí)各參數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，也表明了電壓源極性和

電流源方向之間的關(guān)系。

圖1.33兩種電源模型的等效變換

例1-12化筒圖1.34所示電路，使其成為一個(gè)電壓源串聯(lián)組合電路和電流源并聯(lián)組合

電路。

圖1.34例1-12圖

解：圖1.34所示電路可等效為圖1.35所示電路。

圖1.35等效變換過(guò)程

1.6.3受控電壓源和電流源

受控電壓源的電壓和受控電流源的電流受電路中另一處的電壓或電流控制，為非獨(dú)立

電源。

根據(jù)受控源在電路中呈現(xiàn)的是電壓還是電流，以及這?電壓或電流是受另一處的電壓

還是電流控制可分為4類，即電壓控制電壓源(VCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制

電壓源(CCVS)和電流控制電流源(CCCS)。圖形符號(hào)如圖1.36所示。其中，八八g、p

為相關(guān)的控制系數(shù)。

圖1.36受控源的符號(hào)

例1-13根據(jù)圖1.37所示電路，求(；、

+IOV-

圖1.37例1-13圖

解：該受控源是電流控制電流源，根據(jù)部分電路歐姆定律，=色得

R

24