PAGE好教化云平臺高三入學(xué)調(diào)研卷第=*2-13頁（共=sectionPages2*24頁）好教化云平臺高三入學(xué)調(diào)研卷第=page2*24頁（共=sectionPages2*24頁）PAGE1（新高考）2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題（一）留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．將甲、乙、丙、丁四位老師安排到三個班級，每個班級至少一位老師，則共有安排方案（）A．種 B．種 C．種 D．種4．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員人，女運(yùn)動員人，用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為的樣本，那么應(yīng)抽出男運(yùn)動員的人數(shù)為（）A． B． C． D．5．阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國聞名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明白黎曼猜想，這一事務(wù)引起了數(shù)學(xué)界的振動．在年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是聞名的黎曼猜想．在此之前，聞名數(shù)學(xué)家歐拉也曾探討過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論．若依據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（）（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）A． B． C． D．6．將正方形沿對角線折起，并使得平面垂直于平面，直線與所成的角為（）A． B． C． D．7．已知單位向量，分別與平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向同向，且向量，，則平面四邊形的面積為（）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知直線的方程為，直線的方程為，若，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A． B．C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)11．已知，且，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，下列說法中不正確的是（）A．，在點(diǎn)處有相同的切線 B．對于隨意，恒成立C．，的圖象有且只有一個交點(diǎn) D．，的圖象有且只有兩個交點(diǎn)第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，過的直線交于，兩點(diǎn)，若，則的值為．14．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則．15．已知二項(xiàng)式的綻開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，則，的系數(shù)為．16．如圖，在棱長為的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，若、分別為線段、上的動點(diǎn)，則的最小值為__________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在三角形中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若的面積為，且，求三角形的周長．18．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且，，公比為的等比數(shù)列中，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；（2）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）為了增加學(xué)生體質(zhì)，提高體育成果，讓學(xué)生每天進(jìn)行一個小時的陽光體育活動．隨著熬煉時間的增長，學(xué)生身體素養(yǎng)越來越好，體育成果分以上的學(xué)生也越來越多．用表示月后體育成果分以上的學(xué)生的百分比，得到了如下數(shù)據(jù)．（1）求出關(guān)于的回來直線方程；（2）試依據(jù)（1）求出的線性回來方程，預(yù)料個月后，體育成果分以上的學(xué)生的百分比是多少?參考公式：由最小二乘法所得回來直線的方程是其中，，．20．（12分）在三棱錐中，平面，，，，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，使，求的值；（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若隨意的，恒成立，懇求出的取值范圍．22．（12分）如圖，設(shè)拋物線方程為，為直線上隨意一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，．（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若為拋物線弧上的動點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與三角形的邊，分別交于點(diǎn)，，記，問是否為定值？若是求出該定值，若不是請說明理由．PAGE（新高考）2025屆高三入學(xué)調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（一）答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】，，∴．2．【答案】C【解析】，．3．【答案】D【解析】第一步，將名老師分成三組，其中一組人，其他兩組每組人，不同的分法種數(shù)是種，其次步，分到三個班的不同分法有種，故不同的安排方案為種．4．【答案】D【解析】設(shè)抽取的男運(yùn)動員的人數(shù)為，則抽取的女運(yùn)動員的人數(shù)為，∴，解得．5．【答案】B【解析】由題可知小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為，則以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為．6．【答案】B【解析】如圖，取，，的中點(diǎn)，分別為，，，連結(jié)，，，則，，所以或其補(bǔ)角即為所求的角．因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，所以，設(shè)正方形邊長為，，所以，則，所以，所以是等邊三角形，．所以直線與所成的角為．7．【答案】C【解析】，∴，又，，∴平面四邊形的面積．8．【答案】D【解析】由已知，即，∴關(guān)于中心對稱，又當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的解集為．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，整理得到，解得或?0．【答案】ABD【解析】由圖可得，所以A、B正確；，故C錯；為偶函數(shù)，所以D正確．11．【答案】AC【解析】∵函數(shù)為增函數(shù)，∴，即，可得，∴A、C正確．12．【答案】ABC【解析】因?yàn)?，，，，所以，在點(diǎn)處的切線不同，選項(xiàng)A不正確；，，因?yàn)椋?；，；，，所以時，有最小值，所以當(dāng)時，不恒成立，選項(xiàng)B不正確；由上可知，函數(shù)在上有且只有兩個零點(diǎn)，所以，的圖象有且只有兩個交點(diǎn)．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】由題意可得，解得，故答案為．14．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，．15．【答案】，【解析】二項(xiàng)綻開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為，由綻開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，可得，解得，所以，令，解得，所以的系數(shù)為．16．【答案】【解析】首先的最小值就是到的距離．連接交于，連接，則平面，故，從而的最小值，可知為的中點(diǎn)，為的四分之一．其次，連接，在線段上取點(diǎn)，使，連接，則，從而，最終，連接交于，則當(dāng)為時，取得最小值，所求最小值為，∵正方體的棱長為，∴．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴，∴在中，．（2）∵的面積為，即，∴，又∵，由正弦定理得，∴，，則，∴，∴的周長為．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由題意可得：等差數(shù)列，，；因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，，，，所以，，，∴．（2），∴．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)可得，，，，故關(guān)于的回來直線方程為．（2）由（1）知，令，解得．20．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，所以平面，則，又，為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，因平面，則有平面平面．（2）分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，因此，，設(shè)，那么，由，得，解得，因此，因此．（3）由（2）知，設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得，，因此，設(shè)直線與平面所成角為，那么．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋?，，，所以切線方程為．（2）不等式，對隨意的恒成立，即對隨意的恒成立．令，則，令，則，易知在上單