通州區(qū)2017—2018學(xué)年度高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試卷2018年4月本試卷分第一部分和第二部分兩部分，共150分．考試時(shí)間長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知全集，集合，，那么等于A． B． C．D．2．已知，滿足那么的最小值是輸入A.B.輸入C.D.是開始輸出結(jié)束否3．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值是是開始輸出結(jié)束否則輸入的值可以是A．B．C．D．4．設(shè)，，QUOTEa=2-13，那么A．B．C．D．5．“,成立”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓心為的圓交于，兩點(diǎn)，那么等于A．B．C．D．7．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A．B．C．D．8．描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：原料時(shí)間工序原料原料原料上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上．9．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)_______.10．若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)到直線的距離是_______.11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，那么_______；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_______.12．位教師和名學(xué)生站成一排合影，要求位教師站在中間，學(xué)生甲不站在兩邊，則不同排法的種數(shù)為_______（結(jié)果用數(shù)字表示）.13．在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，下列判斷：①若，則角有兩個(gè)解；②若，則邊上的高為；③不可能是.其中判斷正確的序號(hào)是_______.14．設(shè)函數(shù)，，非空集合.①中所有元素之和為_______；②若集合，且，則的值是_______.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15．（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本題滿分13分）作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區(qū)的發(fā)展備受矚目.2017年12月25日發(fā)布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）》顯示：2016年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資939.9億元，比上年增長(zhǎng)17.4％，下面給出的是通州區(qū)20112016年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長(zhǎng)率，如圖一.又根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì)局2018年1月25日發(fā)布：2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增長(zhǎng)12.2％.（Ⅰ）在圖二中畫出2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長(zhǎng)率并補(bǔ)全折線圖；（Ⅱ）通過計(jì)算20112017這7年的平均增長(zhǎng)率約為17.2％，現(xiàn)從20112017這7年中隨機(jī)選取2個(gè)年份，記為“選取的2個(gè)年份中，增長(zhǎng)率高于17.2％的年份個(gè)數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）設(shè)20112017這7年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為，平均數(shù)為，比較與的大小.17．（本題滿分14分）如圖所示的幾何體中，平面平面,為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．（本題滿分13分）已知函數(shù),，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).19．（本題滿分13分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，且，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），且關(guān)于軸對(duì)稱，，分別是，的中點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.求證：，，三點(diǎn)共線.20．（本題滿分14分）已知數(shù)列，設(shè)，若