1.6有理數(shù)的乘方第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2乘方的相關(guān)定義及意義乘方的運(yùn)算法則用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)知1－講感悟新知知識點(diǎn)乘方的相關(guān)定義及意義1

感悟新知特別地，a

2

讀作“a

的平方”，a

3

讀作“a

的立方”.一個(gè)數(shù)a可以看作a

1，通常將指數(shù)1省略不寫，只寫作a.2.乘方的意義：an

表示n

個(gè)相同因數(shù)a的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)n是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方或把乘方轉(zhuǎn)化為乘法.知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.?有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運(yùn)算

.2.?乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運(yùn)算——求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，還表示這種運(yùn)算的結(jié)果——冪.知1－練感悟新知

例1－25(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)25－2×2×2×2×2

2

252×2×2×2×2知1－練感悟新知

解題秘方：利用乘方的意義確定底數(shù)、指數(shù).知1－練感悟新知

D知1－練感悟新知1-2.

[月考·長沙雨花區(qū)]下列對于式子(－4)

2

的說法，錯(cuò)誤的是(

)A.指數(shù)是2B.底數(shù)是－4C.冪為－16D.表示2個(gè)－4相乘C感悟新知知2－講知識點(diǎn)乘方的運(yùn)算法則21.有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：(1)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.知2－講感悟新知特別解讀有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則主要揭示冪的符號法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號后還是按照有理數(shù)的乘法算出其結(jié)果.感悟新知知2－講2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算：計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號，再計(jì)算冪的絕對值.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)較大時(shí)，可借助于計(jì)算器計(jì)算.感悟新知知2－講an，－an

及(－a)

n

的區(qū)別與聯(lián)系：an－an

(－a)

n

相同點(diǎn)指數(shù)都是n不同點(diǎn)意義不同n

個(gè)a

相乘的積n

個(gè)a

相乘的積的相反數(shù)n

個(gè)－a相乘的積底數(shù)不同aa－a聯(lián)系n

為奇數(shù)－an

=(－a)

n

，且－an(－a)

n都與an互為相反數(shù)(

a≠0)n

為偶數(shù)an=(－a)

n

，且an，(－a)

n都與－an互為相反數(shù)(a

≠0)n

為正整數(shù)an=－an

=(－a)

n

=0(a=0)

感悟新知知2－練

例2

解題秘方：先確定冪的符號，再計(jì)算冪的絕對值.知2－練感悟新知解：(－5)

4=+(5×5×5×5)

=625.

－54=－(5×5×5×5)

=－625.

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.－24=16B.(－2)

4=－16C.－(－24)=16D.－(－2)

4=16C知2－練感悟新知2-2.[月考·龍巖新羅區(qū)]計(jì)算：(－1)·(－1)

2·(－1)

3·…·(－1)

2025=________.2-3.計(jì)算：(1)[(－2)×3]2；(2)(－2)

2×32.－1解：原式＝(－6)2＝36.原式＝22×32＝4×9＝36.感悟新知知2－練[期中·長沙改編]如果|a+2|+(b－1)

2＝0，那么(a+b)

2025的值是(

)A．32025B．1C．－1D．－1或1例3解題秘方：根據(jù)絕對值和偶次冪的非負(fù)性，得出a，b的值，再代入求解.知2－練感悟新知解：因?yàn)閨a+2|+(b－1)

2

＝0，所以a+2＝0，b－1＝0，所以a

＝－2，b

＝1.所以(a+b)

2025＝(－2+1)

2025＝－1．答案：C知2－練感悟新知3-1.已知a，b

都是有理數(shù)，若|a+1|+(b－2024)

2=0，則ab=________.1感悟新知知3－講知識點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)31.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記作a×10n

的形式(其中a大于或等于1且小于10，n

是正整數(shù))，這種記數(shù)法就是科學(xué)記數(shù)法.對于小于－10的數(shù)也可以類似表示.感悟新知知4－講2.科學(xué)記數(shù)法中的a

和n：(1)將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a的取值.(2)確定n

的兩種方法：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定n，n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.例如2025是一個(gè)四位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.025×103，其中n=4－1=3；②按小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)來確定n，小數(shù)點(diǎn)向左移動了幾位，

n就等于幾.知4－講感悟新知特別提醒1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒有改變數(shù)的性質(zhì)和大?。挥每茖W(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示的結(jié)果也應(yīng)帶有單位，并且前后一致.2.用科學(xué)記數(shù)法表示負(fù)數(shù)時(shí)，方法和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多了一個(gè)“－”號.知4－練感悟新知用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)

12000；(2)－2018000000；(3)

14000萬.解題秘方：在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式時(shí)，1≤|a|<10，n

為正整數(shù).例4

12000；(2)－2018000000；(3)

14000萬.知4－練感悟新知解：12000=1.2×104.－2018000000=－2.018×109.14000萬=14000×10000=140000000=1.4×108.知3－練感悟新知對于帶“萬”或“億”等計(jì)數(shù)單位的數(shù)，要先將計(jì)數(shù)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù).在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式時(shí)，n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.知3－練感悟新知4-1.

[模擬·永州零陵區(qū)]?2024年全國高考報(bào)名人數(shù)約為13420000人，數(shù)13420000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．0.1342×108B．1.342×107C．1.342×108D．13.42×107B感悟新知知4－講知識點(diǎn)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4還原方法：把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n

還原成原數(shù)時(shí)，只需把a(bǔ)

中的小數(shù)點(diǎn)向右移動n

位，并去掉乘號和10n

即可，若向右移動的位數(shù)不夠，應(yīng)用0補(bǔ)足.特別警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯(cuò)，誤認(rèn)為原數(shù)后面有n個(gè)0.知4－講感悟新知特別提醒還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)要注意兩個(gè)不改變：一不改變數(shù)的正負(fù)性；二不改變數(shù)的大小.感悟新知知4－練下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)

5.18×103；(2)－3.12×105；(3)

4.05×1012；(4)

2.3242526×106.例5知4－練感悟新知解題秘方：利用還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的方法即可解決問題.解：(1)5.18×103=5180.(2)－3.12×105=－312000.(3)4.05×1012=4050000000000.(4)2.3242526×106=2324252.6．把科學(xué)記數(shù)