PAGEPAGE12.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.32.課后篇鞏固探究1.已知MN=(2,3),則點(diǎn)N位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.不確定解析因?yàn)辄c(diǎn)M的位置不確定,所以點(diǎn)N的位置也不確定.答案D2.已知點(diǎn)A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),當(dāng)AB=a+2b時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,7) B.(0,-7)C.(3,-6) D.(-4,5)解析∵a=(-1,0),b=(1,-1),∴a+2b=(-1,0)+2(1,-1)=(1,-2).設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則AB=(x+1,y+5),∴由已知得(x+1,y+5)=(1,-2),∴x∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-7).答案B3.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,則c等于(A.(-2,6) B.(-4,0) C.(7,6) D.(-2,0)解析∵a-3b+2c=0∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),即2∴x即c=(-2,0).故選D.答案D4.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.2,7C.(3,2) D.(1,3)解析設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)锽C=(4,3),AD=(x,y-2),且BC=2AD,所以2x=4,2答案A5.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254077已知sinαsinα+cosα=12,且向量AB=(tanα,1),BC=(2tanα,A.(3,-2) B.(-3,-2)C.(1,-4) D.(-1,4)解析由sinαsinα+cosα=12,可得2sinα=因此AC=AB+BC=(3tanα,-2)=答案A6.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d=A.(2,6) B.(-2,6)C.(2,-6) D.(-2,-6)解析設(shè)d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=答案D7.設(shè)向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定義一種運(yùn)算“”,向量ab=(a1,b1)(a2,b2)=(a2b1,a1b2).已知m=2,12,n=π3,0,點(diǎn)P(x,y)在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足OQ=mOP+n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則A.-1 B.-2 C.2 D.1解析由題意知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,sinx),則OQ=mOP+n=12x,2sinx+π3,0=12x+π3,2sinx.又因?yàn)辄c(diǎn)Q在y=f(答案B8.已知A(3,-5),B(-1,3),點(diǎn)C在線段AB上,且AC=3CB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

解析設(shè)C(x,y),則AC=(x-3,y+5),3CB=3(-1-x,3-y)=(-3-3x,9-3y).∵AC=3CB,∴x解得x=0,y=1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1).答案(0,1)9.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),則AB+2BC=.

解析∵A(2,-1),B(4,2),C(1,5),∴AB=(2,3),BC=(-3,3).∴AB+2BC=(2,3)+2(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9).答案(-4,9)10.已知向量a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),若c=ka+lb,則k,l的值分別為.

解析∵a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),∴(11,7)=k(1,2)+l(3,1),即11=k+3l,7=2k答案2,311.設(shè)向量OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2得向量OB,且2OA+OB=(7,9),且向量OB解析設(shè)OA=(m,n),則OB=(-n,m),所以2OA+OB=(2m-n,2n+m)=(7,9),即2答案-12.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三點(diǎn),點(diǎn)C在直線AB上,且AC=12BC,連接DC延長(zhǎng)至E,使|CE|=14|解析設(shè)C(x1,y1),依題意有(x1-2,y1+1)=12(x1-1,y1-解得x1=3,y1=又依題意可得EC=設(shè)E(x0,y0),所以(x0-3,y0+6)=14(x0-4,y0+解得x0=83,答案813.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254078若α,β是一組基底,γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為.

解析因?yàn)橄蛄縜在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),所以有a=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4),設(shè)a=x(-1,1)+y(1,2),則有-答案(0,2)14.已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,8),及AC=13AB,DA=-13BA解設(shè)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6),DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6).∵AC=13∴(x1+1,y1-2)=13(3,6),(-1-x2,2-y2)=-13(-3,即(x1+1,y1-2)=(1,2),(-1-x2,2-y2)=(1,2).∴x∴x∴點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,4)和(-2,0).故CD=(-2,-4).15.已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量AB,BC解(1)設(shè)點(diǎn)A(x,y),B(x0,y0),∵|a|=2,且∠AOx=45°,∴x=2cos45°=2,且y=2sin45°=2.又|b|=3,∠x(chóng)OB=90°+30°=120°,∴x0=3cos120°=-32,y0=3sin120°=3故a=OA=(2,2),b=(2)如圖所示,以點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在直線為x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.∵|OB|=1,∠AOB=150°,∴B(-cos30°,sin30°),∴B-3∵|OC|=3,∴C(-3sin30°,-3cos30°),即C-3又A(2,0),∴AB=-32,BC=16.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b(1)求3a+b-(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(3)求M,N的坐標(biāo)及MN的坐標(biāo).解a=AB=(5,-5),b=BC=(-6,-3),c=CA=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3(2)∵a=mb+nc,∴(5,-5)=