6.1圓周運動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻速圓周運動的概念知識點梳理】 1二、【傳動方式知識點梳理】 4三、【圓周運動多解問題知識點梳理】 7四、【頻閃問題知識點梳理】 9五、【圓周運動追及問題知識點梳理】 11【勻速圓周運動的概念知識點梳理】1.圓周運動：軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動稱為圓周運動。2.勻速圓周運動：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。3.勻速圓周運動的性質及特點(1)勻速圓周運動的線速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是非勻變速曲線運動。(2)勻速圓周運動的角速度、周期、頻率、轉速都不變。4.描述圓周運動物理量的對比定義大小單位線速度(v)做圓周運動的物體通過的弧長Δs與所用時間Δt的比值v=Δm/s角速度(ω)做圓周運動的物體，半徑轉過的角度Δθ與所用時間Δt的比值ω=Δθrad/s周期(T)做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間T=2πωs轉速(n)物體轉動的圈數與所用時間之比n=ωr/s(1)線速度v描述質點沿圓周運動的快慢，角速度ω、周期T、轉速n描述質點繞圓心轉動的快慢。(2)Δθ的單位是“弧度”，360°=2π弧度。5.描述圓周運動的各物理量間的關系6.對公式v=ωr的理解：v、ω、r間的關系是瞬時對應的，三個量中只有先確定一個量不變，才能進一步明確另外兩個量之間的關系?！緞蛩賵A周運動的概念舉一反三練習】1．關于物體運動加速度的方向，下列說法正確的是（）A．物體做直線運動時，其加速度的方向一定與速度方向相同B．物體做變速率曲線運動時，其加速度的方向一定改變C．物體做圓周運動時，其加速度的方向指向圓心D．物體做勻速率曲線運動時，其加速度的方向與速度方向垂直【答案】D【詳解】A．物體做加速直線運動時，加速度的方向與速度方向相同，做減速直線運動時，加速度方向與速度方向相反，故A錯誤；B．物體做變速率曲線運動時，加速度的方向可能不變，例如平拋運動，故B錯誤；C．物體做勻速圓周運動時，其加速度的方向指向圓心，故C錯誤；D．物體做勻速率曲線運動時，其加速度的方向與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故D正確。故選D。2．下列關于曲線運動說法正確的是（

）A．平拋運動的物體，在相同時間內速度的變化量不同B．平拋運動是勻變速曲線運動C．勻速圓周運動的加速度恒定不變D．圓周運動的加速度方向指向圓心【答案】B【詳解】A.平拋運動的物體，加速度恒定，在相同時間內速度的變化量相同，是勻變速曲線運動，故A錯誤，B正確；C.勻速圓周運動的加速度大小不變，但方向改變，故C錯誤；D.變速圓周運動的加速度方向不一定指向圓心，D錯誤。故選B。3．（多選）做勻速圓周運動的物體，內在沿半徑為的圓周上運動了，則物體做勻速圓周運動時（）A．周期為B．線速度的大小為C．角速度的大小為D．向心加速度大小為【答案】BC【詳解】AB．根據題意，可得物體做勻速圓周運動的線速度大小為可得其周期故A錯誤，B正確；C．根據角速度與線速度之間的關系可得故C正確；D．物體做勻速圓周運動的向心加速度大小故D錯誤。故選BC。4．圖示為一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是（）A．a、b和c三點的線速度大小相等B．a、b和c三點的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大【答案】B【詳解】ABC．因為三點共軸轉動，所以角速度相等，而由于三點距轉軸的半徑不等，根據可知，三點的線速度大小不等，故AC錯誤，B正確；D．由于a、b兩點距轉軸的半徑比c點距轉軸的半徑大，根據可知，a、b兩點的線速度比c點大，故D錯誤。故選B。5．如圖，園林工人正在把一顆枯死的小樹苗掰折，已知樹苗的長度為L，該工人的兩手與樹苗的接觸位置（樹苗被掰折的過程手與樹苗接觸位置始終不變）距地面高為h，樹苗與地面的夾角為時，該工人手水平向右的速度恰好為v，則樹苗轉動的角速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】人手水平向右的速度v分解垂直樹干的速度v1和沿樹干向上的速度v2，則有此時手握樹干的位置到O點的距離由線速度與角速度的關系公式，可得角速度故選D。6．倫敦眼是英國倫敦標志性建筑，直徑約為136米，共有32個乘坐艙，每個乘坐艙可載客約16名，轉動一圈大概需要30分鐘。坐在其中的游客隨乘坐艙的轉動可視為勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．游客受到乘坐艙的作用力等于其重力B．該運動的線速度大小約為0.24m/sC．該運動是一種勻變速曲線運動D．游客所處的乘坐艙運動到摩天輪最低點時，游客處于失重狀態(tài)【答案】B【詳解】A．游客隨著摩天輪做勻速圓周運動，加速度不為零，則游客受到乘坐艙的作用力大小不等于游客的重力，座艙的作用力和重力的合力提供向心力，故A錯誤；B．游客做的是線速度約為故B正確；C．游客隨摩天輪做勻速圓周運動，做的是一種非勻變速運動，故C錯誤；D．游客所處的乘坐艙運動到摩天輪最低點時，加速度向上，則游客處于超重狀態(tài)，故D錯誤。故選B。7．齒輪傳動是現代工業(yè)中常見的一種動力傳動方式，荷蘭設計師丹尼爾·布朗設計了世上最強齒輪——古戈爾齒輪。如圖，最左側小齒輪轉動就會帶動后面的大齒輪轉動，古戈爾齒輪中有100個大齒輪，小齒輪與大齒輪的半徑之比為1∶10，若第一個小齒輪的轉動周期為1s，由圖可知要使古戈爾齒輪中最后一個大齒輪轉動一圈，需要的時間為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】相鄰兩大、小齒輪的線速度相等，根據可得相鄰兩大、小齒輪的周期比為可得第一個大齒輪轉動周期為，第二個小齒輪轉動周期為，第二個大齒輪轉動周期為，依此類推，第100個大齒輪轉動周期為。故選D?！緜鲃臃绞街R點梳理】四種典型傳動裝置?同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動摩擦傳動裝置A、B兩點分別在同軸轉動的兩個圓盤的邊緣上?兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪的齒嚙

合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點兩個摩擦輪靠摩

擦傳動，A、B兩點

分別是兩輪邊緣

上的點特點A、B兩點角速度、周期、頻率相同；線速度與半徑成正比，vAvA、B兩點線速度大小相等；角速度與半徑成反比，ωAωB周期與半徑成正比，TATA、B兩點線速度

大小相等；角速度

與半徑成反比，ωAωB=r2rA、B兩點線速度

大小相等；角速度

與半徑成反比，ωAωB成正比，TAT(1)實際中，齒輪半徑遠大于齒的長度，故齒的長度可忽略，即rA=r1，rB=r2。(2)齒輪傳動中，還有以下關系式：ωAωB=r2r1=N2N1，T齒輪的齒數。兩個齒輪齒距相等，在相同時間內轉過的齒數相等，但它們的轉動

方向相反。8．腳踏自行車的傳動裝置簡化圖如圖所示，各輪的轉軸均固定且相互平行，甲、乙兩輪同軸且無相對轉動。已知甲、乙、丙三輪的半徑之比為1：10：4，傳動鏈條在各輪轉動中不打滑，則當丙轉一圈時，乙轉過的圈數為（）A．1 B．2 C．2.5 D．4【答案】D【詳解】甲丙邊緣處的線速度相等，根據，可得甲和丙的角速度之比為甲乙同軸，角速度相等，故故當丙轉一圈時，乙轉4圈。故選D。9．如圖為一壓路機的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。分別為大輪和小輪邊緣上的點，為和連線的中點。在壓路機前進時（）A．三點的轉速之比為B．三點的線速度之比為C．三點的角速度之比為D．三點的向心加速度之比為【答案】D【詳解】A、B點是摩擦傳動，線速度大小相等，A、C兩點是共軸傳動，角速度相等。A.由公式可得故A錯誤；B.由公式得故B錯誤；C.由公式得故C錯誤；D.由公式得故D正確。故選D。10．如圖所示的傳動裝置，皮帶輪O和O＇上有三點A、B、C，O和O＇半徑之比為1∶4，C是O＇上某半徑的中點，則皮帶輪轉動時，關于A、B、C三點的線速度、角速度之比，正確的是（）A．ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1C．D．【答案】D【詳解】根據傳動裝置的特點可知，A、B兩點的線速度大小相，即，根據v=ωr，可得又因為共軸轉動特點，可知B、C兩點的角速度相等，即，根據v=ωr，可得綜合可得故選D。11．如圖所示，修正帶是一種常見的學習用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。A、B是轉動的大小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點，若A、B、C的軌道半徑之比為2：3：2，則A、B、C的向心加速度大小之比（

）A．9：6：4 B．9：6：2 C．6：4：3 D．6：3：2【答案】A【詳解】修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，邊緣點的線速度大小相等，即根據向心加速度的公式可知A、B的向心加速度大小之比3：2；又B、C兩點為同軸轉動，則角速度相等，即根據向心加速度的公式可知B、C的向心加速度大小之比3：2；綜上可知A、B、C的向心加速度大小之比9：6：4。故選A。12．如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成。車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為，假設輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，則下列說法正確的是（）A．大車輪與小車輪的周期之比為B．手輪圈與小車輪的角速度之比為C．大車輪與手輪圈兩邊緣的線速度之比為D．大車輪軸心與小車輪軸心的速度之比為【答案】D【詳解】A．根據題意可知，大車輪與小車輪邊緣的線速度大小相等，由公式可得，大車輪與小車輪的周期之比為故A錯誤；BC．根據題意可知，大車輪與手輪圈的角速度相等，由可知，大車輪與手輪圈兩邊緣的線速度之比為由可得，大車輪與小車輪的角速度之比為則手輪圈與小車輪的角速度之比為，故BC錯誤；D．大車輪軸心與小車輪軸心保持相對靜止，一起平動，則大車輪軸心與小車輪軸心的速度之比為，故D正確。故選D?！緢A周運動多解問題知識點梳理】1.多解問題的成因因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這要求我們在確定做勻速圓周運動的物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去。2.常見類型高中階段常見的幾種與勻速圓周運動相結合的多解問題的類型：a.勻速圓周運動和平拋運動相結合；b.勻速圓周運動和勻速直線運動相結合；c.勻速圓周運動和勻變速直線運動相結合。3.解決勻速圓周運動多解問題的方法(1)首先應明確兩個物體參與運動的性質和求解的問題。兩個運動雖然獨立進行，但是一定有關聯，其關聯點一般是時間或位移，正確尋找關聯點是解題的關鍵。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據圓周運動的周期性，在轉過的角度上加2πn(n的具體取值由題意而定)?！緢A周運動多解問題舉一反三練習】13．如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點P，飛鏢拋出時與P在同一豎直面內等高，且距P點的距離為L。在飛鏢以初速度垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經過盤心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，求：（1）圓盤的半徑；（2）圓盤轉動角速度的最小值；（3）P點隨圓盤轉動的線速度。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此飛鏢擊中P點時，P恰好在最下方，則解得圓盤的半徑（2）飛鏢擊中P點，則P點轉過的角度滿足故當k=0時，圓盤轉動角速度有最小值（3）P點隨圓盤轉動的線速度為14．（多選）如圖所示的裝置可測量子彈的飛行速度。在一根軸上相隔s＝1m處安裝兩個平行的薄圓盤，使軸帶動兩盤以n＝3000r/min的轉速勻速轉動，飛行的子彈平行于軸沿一直線穿過兩圓盤，即在盤上留下兩個孔，現測得兩小孔所在半徑間的夾角為30°，子彈飛行速度大小可能是（）A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s【答案】BC【詳解】子彈從左盤到右盤，盤轉過的角度為盤轉動的角速度由圓周運動公式可解得當N=0時解得或者同理可得當N=0時解得故選BC。15．如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發(fā)現兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則（

）A．子彈在圓筒中的水平速度為 B．子彈在圓筒中的水平速度為C．圓筒轉動的角速度可能為 D．圓筒轉動的角速度可能為【答案】D【詳解】AB．子彈做平拋運動，在豎直方向上可得子彈在圓筒中運動的時間為水平方向子彈做勻速運動，因此水平速度為AB錯誤；CD．因子彈從右側射穿圓筒后發(fā)現兩彈孔在同一豎直線上，則圓筒轉過的角度為（n取1、2、3……）則角速度為（n取1、2、3……）故角速度可能為，不可能為，故C錯誤，D正確。故選D。16．如圖所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸勻速轉動，筒的半徑，筒壁上有一小孔P，一小球從孔正上方處由靜止釋放，此時小孔開口向上轉到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開圓筒，g取。則筒轉動的周期可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據自由落體規(guī)律解得根據自由落體規(guī)律解得在圓筒中的時間小球在圓筒中的運動時間與筒自轉的時間相等解得當時故選D?！绢l閃問題知識點梳理】首先要確定頻閃的周期，然后通過θ1=ω1t求出物體在頻閃的第一個周期的第一個位置，同理再求出第二個周期的第二個位置，算出第一個和第二個位置的夾角θ，通過ω=θ/t求出在頻閃燈光下的角速度?！绢l閃問題舉一反三練習】17．（多選）帶有一白點的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿逆時針方向勻速轉動，轉速。某同學在暗室中用頻閃光源照射圓盤，則（

）A．如果頻閃光源每秒閃光10次，該同學觀察到白點逆時針轉動B．如果頻閃光源每秒閃光12次，該同學觀察到白點順時針轉動C．如果頻閃光源每秒閃光15次，該同學觀察到白點順時針轉動，轉速為5r/sD．如果頻閃光源每秒閃光20次，該同學只能在圓盤上的兩個位置觀察到白點【答案】BCD【詳解】A．如果頻閃光源每秒閃光10次，則每兩次閃光的時間間隔為0.1s，正好轉了一圈，白點回到初始位置，視覺效果白點靜止，A錯誤；B．如果頻閃光源每秒閃光12次，每兩次閃光間隔內轉了圈，視覺效果白點順時針轉動，B正確；C．如果頻閃光源每秒閃光15次，每兩次閃光間隔內轉了圈，視覺效果白點順時針轉了圈，故轉速為5r/s，C正確；D．如果頻閃光源每秒閃光20次，每兩次閃光間隔內轉了圈，只能在圓盤上的上下兩個位置觀察到白點，D正確。故選BCD。18．如圖所示，帶有一白點的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤的軸沿順時針方向勻速轉動，角速度。在暗室中用每秒閃光21次的頻閃光源照射圓盤，則（）A．觀察到白點順時針轉動B．觀察到的白點轉動方向與閃光頻率無關C．白點轉動周期為2πsD．白點轉動的角速度為2πrad/s【答案】D【詳解】由題意黑色圓盤，可繞過其中心，垂直于盤面的軸勻速轉動每秒沿順時針方向旋轉20圈，即頻率為在暗室中用每秒閃光21次的頻閃光源照射圓盤，即則所以觀察到白點逆時針旋轉，則所以觀察到白點每秒逆時針旋轉1圈，即轉動周期為轉動角速度故選D。19．如圖所示，電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃30次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角，當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速不可能是（）

A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．3000r/min【答案】B【詳解】因為電扇葉片有三個，相互夾角為120°，現在觀察者感覺扇葉不動，說明在閃光時間里，扇葉轉過三分之一、或三分之二，或一周…，那么轉過的角度為，n=1，2，3…由于光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉過的角度為ω=20πn轉速為10nr/s=600nr/min所以當n=1時，轉速為600r/minn=2時，轉速為1200r/minn=5時，轉速為3000r/min故ACD項可能，B項不可能。故選B?！緢A周運動追及問題知識點梳理】選參考系，利用相對運動法解決兩物體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題。用“相對角速度”處理同心圓周運動中的追擊和相遇問題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動，則角速度較大的物體以“相對角速度”繞它