專題01全等三角形性質(zhì)與判定考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和考點(diǎn)三全等三角形的概念考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)五用SSS證明三角形全等考點(diǎn)六用SAS證明三角形全等考點(diǎn)七用ASA證明三角形全等考點(diǎn)八用AAS證明三角形全等考點(diǎn)九用HL證明三角形全等考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別例題：（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個(gè)全等圖形形狀一定相同C．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個(gè)正三角形一定是全等圖形【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東·東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形是全等圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北滄州·八年級(jí)期末）以下四組圖形中，與如下圖形全等的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和例題：（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·濟(jì)南市槐蔭區(qū)教育教學(xué)研究中心二模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求______度．2．（2020·江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)城西分校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=________度．考點(diǎn)三全等三角形的概念例題：（2021·福建·福州三牧中學(xué)八年級(jí)期中）有下面的說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等．其中正確的說(shuō)法有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說(shuō)理過(guò)程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，由于＝，所以可以使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．又因?yàn)椋?，所以射線能落在射線上，這時(shí)因?yàn)椋剑渣c(diǎn)與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)例題：（2021·重慶大足·八年級(jí)期末）如圖，和全等，且，對(duì)應(yīng)．若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南昆明·三模）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°2．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長(zhǎng)；(2)∠BAC的度數(shù)．考點(diǎn)五用SSS證明三角形全等例題：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，且滿足，，，連接AF；(1)與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若，，AF平分時(shí)，求的度數(shù)．2．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．考點(diǎn)六用SAS證明三角形全等例題：（2022·福建省福州第十九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，且．求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南普洱·二模）如圖，和分別在線段的兩側(cè)，點(diǎn)，在線段上，，，求證：．2．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．考點(diǎn)七用ASA證明三角形全等例題：（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點(diǎn)，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西百色·二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點(diǎn)O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．2．（2022·貴州遵義·八年級(jí)期末）如圖，已知，，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．考點(diǎn)八用AAS證明三角形全等例題：（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知BE與CD相交于點(diǎn)O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建省福州第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求證：AB=CD．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF//AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．考點(diǎn)九用HL證明三角形全等例題：（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．(1)求證AE=DF；(2)判定AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽安慶·八年級(jí)期末）如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求證：△ACB≌△BDA；(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度數(shù)．2．（2022·江西·永豐縣恩江中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．一、選擇題1．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）觀察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組2．（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）如圖，△AOC≌△DOB，AO＝3，則下列線段長(zhǎng)度正確的是（）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝33．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列選項(xiàng)中的條件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF4．（2022·重慶長(zhǎng)壽·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．24 B．26 C．27 D．285．（2022·湖北隨州·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則以下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題6．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)E在上，，添加一個(gè)條件______，使（填一個(gè)即可）．7．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周長(zhǎng)為22，則B′C′的長(zhǎng)為_(kāi)____．8．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，若△ABC≌△DEB，點(diǎn)D在線段AB上，若DE＝7，AC＝5，則AD＝____．9．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）如圖，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．10．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)和全等時(shí)，t的值為_(kāi)_______．三、解答題11．（2022·江蘇·八年級(jí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；(2)求證：．12．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）如圖，已知：AB＝AC，BD＝CD，E為AD上一點(diǎn)．(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度數(shù)．13．（2022·山東東營(yíng)·七年級(jí)期末）如圖，已知∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE．(1)BAD與BED全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若DE=2，試求AC的長(zhǎng)．14．（2022·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在和中，，，，在同一直線上，且，．(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_________，使；（只添一個(gè)即可）(2)根據(jù)（1）中你所添加的條件，試說(shuō)明的理由．15．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFC，(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)設(shè)AC與DE交于點(diǎn)G，當(dāng)∠B=50°，∠F=70°時(shí)，求∠AGD的度數(shù)．16．（2021·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．(1)求證：∠AEB＝∠DEB；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．17．（2022·貴州銅仁·八年級(jí)期末）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究三角形時(shí)，把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說(shuō)明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；(2)試說(shuō)明：DC與BE的位置關(guān)系．18．（2022·湖南湘西·八年級(jí)期末）（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中為任意鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．專題01全等三角形性質(zhì)與判定考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和考點(diǎn)三全等三角形的概念考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)五用SSS證明三角形全等考點(diǎn)六用SAS證明三角形全等考點(diǎn)七用ASA證明三角形全等考點(diǎn)八用AAS證明三角形全等考點(diǎn)九用HL證明三角形全等考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別例題：（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個(gè)全等圖形形狀一定相同C．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個(gè)正三角形一定是全等圖形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A：兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B：兩個(gè)全等圖形形狀一定相同，故B正確，符合題意；C：兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形不一定是全等圖形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D：兩個(gè)正三角形不一定是全等圖形，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟練運(yùn)用“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形”是本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東·東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形是全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北滄州·八年級(jí)期末）以下四組圖形中，與如下圖形全等的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】認(rèn)真觀察圖形，可以看出選項(xiàng)中只有B中的圖形可以由題干中已給的圖形旋轉(zhuǎn)得到，其它三個(gè)形狀與題干中已給的圖形不一致．【詳解】解：由全等形的概念結(jié)合圖形可知：A、C、D中圖形形狀與題干中已給的圖形不一致，故不符合題意；B中的圖形可以由題干中已給的圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的識(shí)別，做題時(shí)要注意運(yùn)用定義，注意觀察題中圖形，屬于較容易的基礎(chǔ)題．考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和例題：（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．【詳解】∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=45°∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·濟(jì)南市槐蔭區(qū)教育教學(xué)研究中心二模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求______度．【答案】45【解析】【分析】連接，根據(jù)正方形網(wǎng)格的特征即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接

∵圖中是的正方形網(wǎng)格∴，，∴∴，∵∴，即∴∵∴∵∴故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形網(wǎng)格中求角的度數(shù)，利用了平行線的性質(zhì)、同角的余角相等、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握正方形網(wǎng)格的特征．2．（2020·江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)城西分校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出的值，即可得出答案；【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三全等三角形的概念例題：（2021·福建·福州三牧中學(xué)八年級(jí)期中）有下面的說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等．其中正確的說(shuō)法有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】先分別驗(yàn)證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，正確；故四個(gè)命題都正確，故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、面積周長(zhǎng)均相等.【變式訓(xùn)練】1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說(shuō)理過(guò)程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，由于＝，所以可以使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．又因?yàn)椋剑陨渚€能落在射線上，這時(shí)因?yàn)椋剑渣c(diǎn)與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'【解析】【分析】直接利用已知結(jié)合全等的定義得出答案．【詳解】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．又因?yàn)椤螦＝∠A′，所以射線AC能落在射線A'C'上，這時(shí)因?yàn)锳C＝A'C'，所以點(diǎn)C與C'重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．故答案為：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解填空．考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)例題：（2021·重慶大足·八年級(jí)期末）如圖，和全等，且，對(duì)應(yīng)．若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對(duì)應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對(duì)應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)及面積相等③全等三角形有傳遞性．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南昆明·三模）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°【答案】B【解析】【分析】由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長(zhǎng)；(2)∠BAC的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA＝∠CAE等量代換即可得到結(jié)論．(1)解：∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．(2)∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五用SSS證明三角形全等例題：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，且滿足，，，連接AF；(1)與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若，，AF平分時(shí)，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）由“SSS”可證△AEB≌△DFC，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分線的性質(zhì)可求解．(1)解：，理由如下：∵∴在和中∴∴(2)解：∵∴∴∵平分∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．2．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)48(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AC，證明△ACE≌△ACF，則S△ACE＝S△ACF，根據(jù)三角形面積公式求得S△ACF與S△ACE，根據(jù)S四邊形AECF＝S△ACF＋S△ACE求解即可；（2）由△ACE≌△ACF可得∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC，根據(jù)垂直關(guān)系，以及三角形的外角性質(zhì)可得∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．可得∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC(1)解：連接AC，如圖，在△ACE和△ACF中∴△ACE≌△ACF（SSS）．∴S△ACE＝S△ACF，∠FAC＝∠EAC．∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CB＝6．∴S△ACF＝S△ACE＝AE·CB＝×8×6＝24．∴S四邊形AECF＝S△ACF＋S△ACE＝24＋24＝48．(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC證明：∵△ACE≌△ACF，∴∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC．∵∠DFC與∠AFC互補(bǔ)，∠BEC與∠AEC互補(bǔ)，∴∠DFC＝∠BEC．∵∠DFC＝∠FCA＋∠FAC，∠BEC＝∠ECA＋∠EAC，∴∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．∴∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六用SAS證明三角形全等例題：（2022·福建省福州第十九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】證明：∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在△AOD與△OBC中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南普洱·二模）如圖，和分別在線段的兩側(cè)，點(diǎn)，在線段上，，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用，得到，再用，，得到≌（SAS），然后用三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論即可．【詳解】證明：，，在和中，≌（SAS），．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，平行線的性質(zhì)，找到三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．【答案】證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】根據(jù)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）；即可證明；【詳解】證明：∵點(diǎn)B、C、E、F共線，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中：BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS）；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；掌握（SAS）的判定條件是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)七用ASA證明三角形全等例題：（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點(diǎn)，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．【詳解】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）∴∠ACE＝∠B＝∠D＝90°（垂直的意義）∵∠BCA+∠DCE+∠ACE＝180°（平角的意義）∠ACE＝90°（已證）∴∠BCA+∠DCE＝90°（等式性質(zhì)）∵∠BCA+∠A+∠B＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠B＝90°（已證）∴∠BCA+∠A＝90°（等式性質(zhì)）∴∠DCE＝∠A（同角的余角相等）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）∴BC＝DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西百色·二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點(diǎn)O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）證明△ABO≌△DCO（ASA），即可得到結(jié)論；（2）由△ABO≌△DCO，得到OB＝OC，又OA＝OD，得到BD＝AC，又由∠A＝∠D，即可證得結(jié)論．(1)證明：在△ABO與△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA）∴AB＝DC；(2)證明：∵△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∵OA＝OD，∴OB＋OD＝OC＋OA，∴BD＝AC，在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握并靈活選擇全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·貴州遵義·八年級(jí)期末）如圖，已知，，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得，利用“角邊角”即可證明；（2）由鄰補(bǔ)角的定義求出，進(jìn)而得到，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出．由兩直線平行得(1)證明：，，在和中，，．(2)解：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．考點(diǎn)八用AAS證明三角形全等例題：（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知BE與CD相交于點(diǎn)O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？【答案】△BDO≌△CEO（AAS）；原因見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△BDO與△CEO全等即可．【詳解】解：△BDO與△CEO全等；∵∠BDO＝180°﹣∠ADC，∠CEO＝180°﹣∠AEB，又∵∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO，∵在△BDO與△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建省福州第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求證：AB=CD．【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)全等三角形證明△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB=CD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，一般證明線段相等先大致判斷兩個(gè)線段所在三角形是否全等，然后再看證明全等的條件有哪些．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF//AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)BD＝1【解析】【分析】（1）利用角角邊定理判定即可；（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD的長(zhǎng)，用AB﹣AD即可得出結(jié)論．(1)證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)九用HL證明三角形全等例題：（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．(1)求證AE=DF；(2)判定AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）只需要利用HL證明Rt△ABE≌Rt△DCF即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△DCF即可得到∠B=∠C，即可證明．(1)解：∵BF=CE，∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，又∵AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴AE=DF；(2)解：，理由如下：∵Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠B=∠C，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽安慶·八年級(jí)期末）如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求證：△ACB≌△BDA；(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)18°【解析】【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）先求出∠ABC的度數(shù)，即可利用全等三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，由此即可得到答案．(1)證明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；(2)解：在Rt△ABC中，∠CAB=54°，∠ACB=90°，∴∠ABC=36°，∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=36°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=54°-36°=18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江西·永豐縣恩江中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；(2)∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°?！逺t△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一、選擇題1．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）觀察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察圖①④⑤⑥四組圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)折后能夠完全重合，是全等圖形，共4組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義，能夠完全重合的圖形是全等形，難度不大．2．（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）如圖，△AOC≌△DOB，AO＝3，則下列線段長(zhǎng)度正確的是（）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可求解．【詳解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3，∴DO=AO=3．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列選項(xiàng)中的條件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)判定定理即可得．【詳解】解：A、添加，需用定理判定，則此項(xiàng)不符題意；B、添加，需用定理判定，則此項(xiàng)不符題意；C、添加，需用定理判定，則此項(xiàng)不符題意；D、添加，能用定理判定，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．4．（2022·重慶長(zhǎng)壽·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．24 B．26 C．27 D．28【答案】A【解析】【分析】先判斷△AMB≌△DMC，從而得出AB＝DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴MA＝MD，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠MCB，又∵M(jìn)C＝MB，∴∠MBC＝∠MCB，∴∠AMB＝∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵∴△AMB≌△DMC（SAS），∴AB＝DC，四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CD+AD＝6+6+8+4=24．故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷△AMB≌△DMC，得出AB＝DC．5．（2022·湖北隨州·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則以下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】由AAS可證△PDM≌△QDN，可得PD＝DQ，進(jìn)而判斷①正確；由“HL”可證Rt△APM≌Rt△CQN，求出∠A＝∠ACB，得到AB＝BC，進(jìn)而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出MD＝DN＝CD＋CN＝CD＋AM，可判斷④正確；根據(jù)題中條件無(wú)法得出為等邊三角形，故③錯(cuò)誤．【詳解】解：∵PM⊥AC，QN⊥AC，∴∠PMD＝∠QND＝90°，又∵∠PDM＝∠QDN，PM＝QN，∴△PDM≌△QDN（AAS），∴PD＝DQ，故①正確；∵PA＝CQ，PM＝QN，且PM⊥AC，QN⊥AC，∴∠AMP＝∠CNQ＝90°，∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL）∴∠A＝∠QCN，∵∠ACB＝∠QCN，∴∠A＝∠ACB，∴AB＝BC，即②正確；∵△PDM≌△QDN，Rt△APM≌Rt△CQN，∴MD＝DN，AM＝CN，∴MD＝CD＋CN＝CD＋AM，∴DM＝AC，故④正確；根據(jù)題中條件無(wú)法得出為等邊三角形，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)E在上，，添加一個(gè)條件______，使（填一個(gè)即可）．【答案】AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）．【解析】【分析】由于AB=AC，加上∠A為公共角，然后利用全等三角形的判定方法可添加條件使△ABE≌△ACD．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴當(dāng)添加AE=AD（或CE=BD）時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)添加∠B=∠C時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)添加∠AEB=∠ADC時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABE≌△ACD．故答案為：AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．7．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周長(zhǎng)為22，則B′C′的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等詳解即可．【詳解】解：∵△ABC≌ΔA′B′C′，ΔA′B′C′的周長(zhǎng)為22，∴△ABC的周長(zhǎng)為22，∵AB+AC＝12，∴BC＝22﹣12＝10，∴B'C'＝BC＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，若△ABC≌△DEB，點(diǎn)D在線段AB上，若DE＝7，AC＝5，則AD＝____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE=7，AC＝DB=5，結(jié)合圖形利用線段間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，AC＝DB=5，∴AD=AB-DB=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．9．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）如圖，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】3【解析】【分析】證明△ACD≌△BDE得到AD=BE，即可求出BD．【詳解】解：∵∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，∴∠C+∠ADC=∠EDB+∠ADC，∴∠C=∠EDB，∵BE⊥AD，∴∠EBD=∠A=90°，又∵DC=DE，∴△ACD≌△BDE，∴AD=BE=7，∵AB=4，∴BD=AD-AB=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)和全等時(shí)，t的值為_(kāi)_______．【答案】1或7【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)全等時(shí)，BP=CE=2，此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上；當(dāng)全等時(shí)，AP=CE=2，此時(shí)點(diǎn)P在AD邊上，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=6，CD=AB=4，當(dāng)全等時(shí)，BP=CE=2，此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上，則，∴，解得：；當(dāng)全等時(shí)，AP=CE=2，此時(shí)點(diǎn)P在AD邊上，則，解得：；綜上所述，當(dāng)和全等時(shí)，t的值為1或7．故答案為：1或7【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·江蘇·八年級(jí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；(2)求證：．【答案】(1)35°；6(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論．(1)解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；(2)證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．12．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）如圖，已知：AB＝AC，BD＝CD，E為AD上一點(diǎn)．(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)SSS即可證明△ABD≌△ACD；（2）只要證明△EDB≌△EDC（SAS），即可推出∠BED＝∠CED，進(jìn)而得到答案．(1)證明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；(2)解：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，在△EDB和△EDC中，，∴△EDB≌△EDC（SAS），∴∠BED＝∠CED，∵∠BED＝50°，∴∠CED＝∠BED＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形題意，熟練掌握兩個(gè)三角形全等判定與性質(zhì)．13．（2022·山東東營(yíng)·七年級(jí)期末）如圖，已知∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE．(1)BAD與BED全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若DE=2，試求AC的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△EDB；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DEB=90°，AD=DE=2，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求解．(1)解：△BAD與△BED全等，理由如下：∵BD平分∠ADE，∠ADE=120°，∴∠ADB=∠BDE=60°，在△ADB和△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（SAS）；(2)∵△ADB≌△EDB，DE=2，∠A=90°，∴∠A=∠DEB=90°，AD=DE=2，∵∠ADE=120°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=180°-120°=60°，∴∠C=30°，∴CD=2DE=4，∴AC=AD+CD=6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．（2022·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在和中，，，，在同一直線上，且，．(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_________，使；（只添一個(gè)即可）(2)根據(jù)（1）中你所添加的條件，試說(shuō)明的理由．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可求解．（2）結(jié)合（1）的條件，利用ASA即可求證．(1)解：添加使，故答案為：．(2)∵，∴，即