2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.一幅地圖上，期9cm的線段表示9km的實(shí)際距離，它的比例尺是（）A.1：100000 B.1：10000 C.1：1000 D.1：1002.校園里一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么AP的長(zhǎng)度為（）cm.A. B. C. D.3.如圖，直線，直線m、n分別與直線a、b、c相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，，，則（）A. B.4 C. D.4.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.5.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（）cmA. B. C.6 D.86.如圖，重心為G，和在BC邊上高之比為（）A. B. C.2 D.37.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)H，EF分別交AD、DC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、F，且，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，已知在矩形ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，BM與AC垂直，交直線AC于點(diǎn)N，連接DN，則下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④.正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④9.如圖，AB是O的直徑，弦于點(diǎn)E，G是弧BC上任意一點(diǎn)，線段AG與DC交于點(diǎn)F，連接AD，GD，CG.若，，則O的直徑為（）A.4 B. C. D.10.正方形ABCD的邊長(zhǎng)，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知線段，，則a，b的比例中項(xiàng)線段等于________.12.已知，則值為_(kāi)_______.13.若四邊形ABCD與四邊形的相似比為，且兩個(gè)四邊形的面積和為91，則四邊形ABCD的面積是________.14.如圖所示，在中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的3倍，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是7，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是________.15.如圖，在鈍角三角形ABC中，，，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是________.16.如圖，在矩形ABCD中，BE平分交AD于E，連結(jié)BE，CE，在AB邊上取一點(diǎn)F使，連結(jié)CF，交BE于點(diǎn)G，則的值為_(kāi)_______，若，則的值為_(kāi)_______.三、解答題（共8小題，共72分）17.（8分）如圖，在中，已知，，，，（1）求的值；（2）求BC的長(zhǎng).18.（8分）如圖，在7×4方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺作圖.（1）在圖1中作一個(gè)，使與相似（相似比不為1，只需作一個(gè)即可）；（2）在圖2中的線段AC上找一個(gè)點(diǎn)P，使.19.（8分）如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，，求菱形ABCD的邊長(zhǎng).20.（8分）如圖所示，某測(cè)量工作人員頭頂A與標(biāo)桿頂點(diǎn)F、電視塔頂端E在同一直線上，已知此測(cè)量人員的頭頂距地面的高AB為1.4m，標(biāo)桿FC的長(zhǎng)為2.8m，且測(cè)量人員與標(biāo)桿的距離BC為3.5m，標(biāo)桿與電視塔的距離CD為6.5m，，，，求電視塔的高DE.21.（8分）已知矩形ABCD的一條邊，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在邊上的P點(diǎn)處.（1）如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA.求證：；（2）若與的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng).22.（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分，，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求的值.23.（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DA，DC.已知半圓O的半徑為3，.（1）求OE，DE和AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連接DP，作，PF交線段CD于點(diǎn)F.當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).24.（12分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.理解：（1）如圖1，已知在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線