4.1.2點(diǎn)、線、面、體

-能力提升

1.如左下圖，繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實(shí)物圖是（）

2.下列幾何體中，有6個(gè)面的幾何圖形有（）

。長(zhǎng)方體;②圓柱;③四棱柱;④正方體;⑤三棱柱.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如果一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么它的面的個(gè)數(shù)是（）

A.10B.9

C.8D.7

4.下列說(shuō)法正確的有（）

①四面體的各個(gè)面都是三角形;②圓柱、圓錐的底面都是圓;③圓柱是由兩個(gè)面圍成的;④K

方體的面不可能是正方形.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（）

6.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這說(shuō)明了

7.航天飛機(jī)拖著“長(zhǎng)長(zhǎng)的火焰”，我們用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象:

(1)一只小螞蟻爬行留下的路線可解釋為.

(2)電動(dòng)車車輻條運(yùn)動(dòng)形成的圖形可解釋為.

8.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為3cm,以直線A8為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面

看的圖形的面積是cm2.

觀察如圖所示的圖形，寫出下列問(wèn)題的結(jié)果:

(1)這個(gè)圖形的名稱是;

(2)這個(gè)幾何體有個(gè)面，有個(gè)底面，有個(gè)側(cè)面，底面是形,側(cè)面是

形.

(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?

10.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問(wèn)題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動(dòng)靜結(jié)合，舒展自如的.下面所給

的三排圖形都存在著某種聯(lián)系,用線將它們連起來(lái).

11.觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形3y

頂點(diǎn)數(shù)a61012

棱數(shù)。912

面數(shù)C58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。力,c之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式.

★12.如圖所示，長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，形成的圖形是什么?旋轉(zhuǎn)半周呢?

創(chuàng)新應(yīng)用

★13.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(用、棱數(shù)(E)之間存在

的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題:

△⑥令公

四面體長(zhǎng)方體正八面體正十二面體

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:

多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)⑺棱數(shù)㈤

四面體44

長(zhǎng)方體8612

正八面體812

正十二面體201230

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(乃、棱數(shù)(0之間存在的關(guān)系式是.

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是.

(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,

且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)

為y個(gè)，求x+y的值.

參考答案

能力提升

1.D要能想象到它轉(zhuǎn)動(dòng)后的形狀，面動(dòng)成體.一個(gè)梯形以底所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，上、下兩部分

形成圓錐，中間形成圓柱，是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成,故應(yīng)選D.

2.C

3.C直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，一定是六棱柱,所以它的面的個(gè)數(shù)是8.

4.B①②正確;圓柱是由三個(gè)面圍成的,所以③錯(cuò)誤;長(zhǎng)方體的面可能是正方形,所以④錯(cuò)誤.

5.D由圖形可以看出,左邊的長(zhǎng)方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)

形成兩個(gè)柱形表面，旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體.

6.面動(dòng)成體從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)可知,薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這種現(xiàn)象說(shuō)明面轉(zhuǎn)

動(dòng)成體.

7.(1)點(diǎn)動(dòng)成線(2)線動(dòng)成面

8.18將正方形旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圓柱,從正面看圓柱是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)

為3cm，另一邊長(zhǎng)為6cm.所以面積為18cm

9.解:⑴六棱柱

(2)826六邊長(zhǎng)方

(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等.

10.解:從第一行的平面圖形繞某一邊旋轉(zhuǎn)或沿某一方向平移可得到第二行的立體圖形，從第

二行的立體圖形的上面看可得到第三行的平面圖形.

⑴一(三)一(D);

⑵T(二)-(C)；

⑶一(四)-(B)；

(4)一(一)-(A).

11.解:填表為:

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

?0

圖形

頂點(diǎn)數(shù)a681012

棱數(shù)19121518

面數(shù)C5678

根據(jù)表中結(jié)果，發(fā)現(xiàn)。力,C之間的關(guān)系為a+c-b=2.

12.解:長(zhǎng)方形繞圖示虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的圖形是圓柱，旋轉(zhuǎn)半周所形成的圖形也是圓柱.

創(chuàng)新應(yīng)用

13.解:⑴四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6;關(guān)系式為V+F-E^2.

(2)由題意得尸8+R30=2,

解得尸=20.

(3)因?yàn)橛?4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線，所以共有24x3+2=36

條棱.那么24+尸36=2,解得尸=14,所以x+y=14.

4.2直線、射線、線段

第1課時(shí)直線、射線、線段

能力提升

1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線

B.過(guò)已知三點(diǎn)可以畫(huà)一條直線

C.一條直線通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)

D.兩點(diǎn)確定一條直線

2.射線0A,射線表示同一條射線，下面正確的是()

ABCD

3.圖中共有條線段.

DFC

看圖填空：

(1)點(diǎn)C在直線AB;

(2)點(diǎn)O在直線BD，點(diǎn)。是直線與直線的交點(diǎn);

(3)過(guò)點(diǎn)A的直線共有條,它們是

5.

ADECB

如圖所示,在線段A8上任取。，及C三個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)圖中共有條線段.

6.木工檢驗(yàn)?zāi)緱l的邊線是否是直的，常常用眼睛從木條的一端向另一端望去，如果看到兩個(gè)端

點(diǎn)及這條邊線中的各點(diǎn)都重合于一點(diǎn)，那么這條邊線就是直的，你可以同伙伴試一試這種方法,

并說(shuō)一說(shuō)其中的道理.

7.按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形.

⑴直線/經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)8之間；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0的三條直線a,b,c;

(3)兩條直線AB與CD相交于點(diǎn)P-,

(4)P是直線a外一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有一條直線b與直線a相交于點(diǎn)Q.

★8.閱讀下表:

線段上的點(diǎn)數(shù)

圖例線段總條數(shù)N

〃(包括A,B兩點(diǎn))

1__________I____________1

3ACB3=2+1

?____________?I?6=3+2+l

44CDB

?_______Iill

5ACDEB10=4+3+2+1

iiiiii15=5+4+3+2+1

64COE尸B

解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)表中規(guī)律猜測(cè)線段總數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)"(包括線段兩個(gè)端點(diǎn))有什么關(guān)系？

(2)根據(jù)上述關(guān)系解決如下實(shí)際問(wèn)題:有一輛客車往返于A,B兩地，中途?？咳齻€(gè)站點(diǎn)，如果任

意兩站間的票價(jià)都不同，問(wèn):。有多少種不同的票價(jià)?褻準(zhǔn)備多少種車票？

創(chuàng)新應(yīng)用

★9.

如圖與/2是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn).如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫(huà)第三條直

線區(qū)那么這3條直線最多可有個(gè)交點(diǎn);如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫(huà)第4條直線以那么這4

條直線最多可有個(gè)交點(diǎn).由此，我們可以猜想:在同一平面內(nèi)/("為大于1的整數(shù))條直

線最多可有個(gè)交點(diǎn).(用含n的式子表示)