江蘇省各地2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.12．棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.3．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.4．已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對(duì)于任意，，且，都有C.，都有D.，使得5．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．的值是（）A B.C. D.8．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或39．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或310．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)滿足，則________12．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.13．______14．不等式的解為______15．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則16．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應(yīng)的值.19．如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？20．在中，頂點(diǎn)，，BC邊所在直線方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.2、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題3、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.4、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對(duì)于A，，A不正確；對(duì)于B，取且，滿足，，且，而，，此時(shí)，B不正確；對(duì)于C，，，，即，都有，C正確；對(duì)于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C5、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用特殊值判斷.【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，排除BC，又因?yàn)?，排除A，故選：D6、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所?，所以,即.故選：A7、C【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C9、A【解析】先求的坐標(biāo)，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案【詳解】解：對(duì)于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對(duì)于②，因?yàn)椋淮怪?，所以與不垂直，故②不正確對(duì)于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點(diǎn)睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.12、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故答案為：.13、【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無(wú)解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④16、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號(hào)，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當(dāng)k＝0時(shí)，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無(wú)解，即f（f（x））﹣2＝0無(wú)解，不符合題意；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無(wú)解，f（x）無(wú)解，即f（f（x））﹣2＝0無(wú)解，不符合題意；（3）當(dāng)k＜0時(shí)，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由奇函數(shù)即可解得，需要檢驗(yàn)；（Ⅱ）由得,進(jìn)而得，令，得,結(jié)合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經(jīng)檢驗(yàn)成立.(Ⅱ).，設(shè)設(shè)..當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，不成立，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、(1)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)，此時(shí)；，此時(shí).【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點(diǎn)代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；⑵由題意求出及函數(shù)的解析式，又因?yàn)?，同時(shí)結(jié)合三角函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，即可求得最值及相應(yīng)的值解析：(1)根據(jù)圖象知，，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.(2)，∵為偶函數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時(shí)；，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查了依據(jù)三角函數(shù)圖像求得三角函數(shù)解析式，計(jì)算其對(duì)稱中心，在計(jì)算三角函數(shù)值域或者最值時(shí)的方法是由內(nèi)到外，分布求得其范圍，最終算得結(jié)果，注意這部分的計(jì)算，是經(jīng)常考的內(nèi)容19、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)求出居室的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域（2）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法：在對(duì)稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是，則每間熊貓居室的長(zhǎng)為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸且，當(dāng)時(shí)，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點(diǎn)睛：在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)問(wèn)題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解．解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后還要還原到實(shí)際問(wèn)題20、（1）（2）【解析】（1）利用點(diǎn)斜式求得過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程.（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】直線的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)A