2024-2025學(xué)年云南省昆明八中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共15小題，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（2分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入40元”記作“+40元”，那么

“支出20元”記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

2.（2分）下面冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（2分）2024年5月3日，我國(guó)嫦娥六號(hào)順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時(shí)五天抵達(dá)第四階段，月球距離地

球約384000000千米，將384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38.4X104567B.3.84X108C.3.84X109D.0.384X109

4.（2分）要使多項(xiàng)式（2x+0）（x-2）不含x的一次項(xiàng)，則p的值為（）

A.-4B.4C.-1D.1

5.（2分）若「-2m+4有意義,則，〃的取值范圍為（）

A.mW2B.加W2C.冽22D.m>2

6.（2分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

7.（2分）如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)（1,如）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

A.（-I,--./3）B.（V3--I）C.（-1,V3）D.（-V3，1）

8.（2分）小華在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，則他計(jì)算不對(duì)的是（）

A.720°B.1080°C.1440°D.1900°

9.（2分）對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)（）

選手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.兩D.丁

10.（2分）如圖，在△4SC中，AB=AC,4D_LBC于點(diǎn)。，E為/C的中點(diǎn)，則4D=（

11.（2分）某種商品原價(jià)每件40元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件32.4元，則可列方程為（）

A.40（l-2x）=32.4B.32.4（1-x）2=40

C.40（1-x）2=32.4D.32.4（1-2x）=40

12.（2分）如圖，在四邊形/BCD中，E、F、G、〃分別是邊48、BC、CD、DA、的中點(diǎn).請(qǐng)你添加一

個(gè)條件，應(yīng)添加的條件是（）

13.（2分）如圖，直線了=履+6（左W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）,（-5,0）（）

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

/4,

z-2\0

A.x>-5B.x<-5C.x>-2D.x<-2

55

15.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸直線x=-2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4,0）和點(diǎn)（-

3,0）之間，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①4a-6=0；②cW3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；@b2+2b>4ac.

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.（2分）如圖，在數(shù)軸上，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形，與數(shù)軸交于點(diǎn)則點(diǎn)/表示的數(shù)

為_(kāi)___________________

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

18.（2分）將一次函數(shù)y=3x+2的圖象進(jìn)行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（4,3）,則平移之

后圖象的解析式為.

19.（2分）若一元二次方程x2-2x+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.（6分）⑴計(jì)算：（蔣產(chǎn)+|百一2|+加7-（3-兀）°；

（2）解方程：X2+3X-1=0.

21.（7分）如圖，Zk/BC中，3C的垂直平分線分別交/8、5C于點(diǎn)。、E2-DA2=AC2.

（1）求證：ZA=90°；

（2）若3。2=56,AD-.BD=3：4,求NC的長(zhǎng).

22.（7分）4月24日是中國(guó)航天日，學(xué)校組織七、八年級(jí)無(wú)人機(jī)社團(tuán)進(jìn)行“航天”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了

（2）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分為“優(yōu)秀”，分別計(jì)算兩個(gè)興趣社團(tuán)的優(yōu)秀率，并估計(jì)該校八年級(jí)興趣

社團(tuán)100名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)有多少？

（3）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，選取兩個(gè)不同的角度說(shuō)明哪個(gè)年級(jí)興趣社團(tuán)的活動(dòng)效果更好？

23.（6分）2023年全國(guó)教育工作會(huì)議的一大亮點(diǎn)，就是“要把開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)作為一件大事來(lái)抓，引導(dǎo)學(xué)

生愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)”.為了更好的落實(shí)會(huì)議精神，花費(fèi)分別是1100元和500元.已知/圖書(shū)的

第4頁(yè)（共21頁(yè)）

訂購(gòu)單價(jià)是8圖書(shū)訂購(gòu)單價(jià)的2倍，并且訂購(gòu)/圖書(shū)的數(shù)量比8圖書(shū)的數(shù)量多5本.求/、8兩種圖書(shū)

的單價(jià)分別是多少元？

24.(8分)如圖，在四邊形/BCD中，AB//DC,對(duì)角線/C,8。交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作CE_L/B交的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接

(1)求證：四邊形/BCD是菱形；

(2)若皿=而，BD=2,求0E的長(zhǎng).

圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店從工廠購(gòu)進(jìn)大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)

的“龍辰辰”，2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元.

(1)求大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià).

(2)該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)中號(hào)的一半.中

號(hào)“龍辰辰”定價(jià)60元/個(gè)，大號(hào)“龍辰辰”的定價(jià)78元/個(gè).當(dāng)購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)

26.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)/(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)尸，使△/AP的面積為10,請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

27.(10分)已知正方形48CD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E在邊/。上，點(diǎn)尸在邊DC的延長(zhǎng)線上

(1)如圖1,分別連接BE、BF、EF,則的形狀是；

(2)如圖2,連接斯交對(duì)角線NC于點(diǎn)若/E=2；

(3)如圖3,若點(diǎn)G、"分別在/8、CD上，且G〃=4.而，當(dāng)跖與G"的夾角為45°時(shí)，求/￡的

第5頁(yè)(共21頁(yè))

長(zhǎng).

第6頁(yè)（共21頁(yè)）

2024-2025學(xué)年云南省昆明八中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共15小題，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（2分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入40元”記作“+40元”，那么

“支出20元”記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

【解答】解：將“收入40元”記作“+40元”，那么“支出20元”記作：-20,

故選：D.

2.（2分）下面冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【解答】解：B,C,。選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；/選

項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

故選：A.

3.（2分）2024年5月3日，我國(guó)嫦娥六號(hào)順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時(shí)五天抵達(dá)第四階段，月球距離地

球約384000000千米，將384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38.4X107B.3.84X108C.3.84X109D.0.384X109

【解答】解：384000000=3.84X108,

故選：B.

4.（2分）要使多項(xiàng)式（2x+P）（x-2）不含x的一次項(xiàng)，則p的值為（）

A.-4B.4C.-1D.1

【解答】解：（2x+p）（x-2）

=3x*x-2x*2+px-3P

=2X2+（p-7）x-2p,

由題意得p-4=6,

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

解得夕=4,

故選：B.

5.（2分）若“2m+4有意義,則加的取值范圍為（）

A.加W2B.加W2C.加22D.m>2

【解答】解：由題可知，

-2冽+426,

解得冽W2.

故選：A.

6.（2分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

【解答】解：由左視圖、俯視圖看到的都是矩形,

由主視圖看到的是三角形與矩形，所以上面是三棱柱.

故選：D.

7.（2分）如圖，將正方形O/8C放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)（1,JE）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

-1)C.(-1,V3)D.(-/3，1)

【解答】解：如圖所示，作/D_Lx軸于。，則NOEC=//￡）O=90°,

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

：.ZCOE+ZECO=90a,

,：A的坐標(biāo)為（1,M）,

OD=1,

:四邊形。NBC是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°,

ZAOD+ZCOE=90°,

：.ZAOD=ZECO,

在△0CE和中，

，ZOEC=ZADO

-ZECO=ZDOA-

,OC=OA

:.△OCE咨AAODCAAS）,

：.0E=AD=M，CE=0D=6,

/.C（-愿，1）.

故選：D.

8.（2分）小華在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，則他計(jì)算不對(duì)的是（）

A.720°B.1080°C.1440°D.1900°

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

/、6?-2）X1800=720°,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.（7?-2）X1800=1080°,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（〃-4）X180°=1440°,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（n-2）X180°=1900°比，：邊數(shù)為整數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

9

故選：D.

9.（2分）對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)（）

選手甲乙丙T

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.兩D.丁

【解答】解：因?yàn)橐业姆讲钭钚?，所以乙的成?jī)最穩(wěn)定；

故選：B.

10.(2分)如圖，在△48C中，AB=AC,于點(diǎn)。，E為/C的中點(diǎn)，則40=(

【解答】解：,在△/8C中，4B=AC,3c=12,

.1

??CD=BD=yBC=5'

在RtZ\NDC中，

是/C的中點(diǎn).

DE^.AC(直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半)，

又：?！?8,

，/C=10；

AD=7AC2-CD2=2'

故選：B.

11.(2分)某種商品原價(jià)每件40元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件32.4元，則可列方程為(

A.40(1-2x)=32.4B.32.4(1-x)2=40

C.40(1-x)2=32.4D.32.4(1-2x)=40

【解答】解：設(shè)該種商品平均每次降價(jià)的百分率為X,

.?.第一次降價(jià)后的價(jià)格是40(1-%),第二次降價(jià)后的價(jià)格是40(1-x)(7-x),

???經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件32.4元

，可列方程為：40(I-x)8=32.4,

故選：C.

12.(2分)如圖，在四邊形/BCD中，E、F、G、X分別是邊48、BC、CD、DA、的中點(diǎn).請(qǐng)你添加一

第10頁(yè)(共21頁(yè))

C.CD=BCD.AC=BD

【解答】解：應(yīng)添加的條件是NC=8D,理由為:

證明：?:E、F、G、X分別為/5、CD,且

:.EH=LBDZBDLCLC,

2282

：.EH=HG=GF=EF,

則四邊形所G8為菱形，

故選：D.

13.（2分）如圖，直線>=履+6"W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）,（-5,0）（）

【解答】解：???函數(shù)y=fcc+6經(jīng)過(guò)第一、三象限，

而x=-2時(shí)，y=4,

.,.當(dāng)x>-6時(shí)，y>4,

即關(guān)于x的不等式kx+b>4的解集為x>-2.

故選：C.

14.（3分）如圖，四邊形48。是菱形，48=5,DHLAB于H,則。“等于（）

55

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：如圖所示，設(shè)菱形的對(duì)角線交于。,

四邊形/2CO是菱形&"助9；DB=6,

?■-0B=1-BD=3,AC1BD-

o

0A=VAB^QP=4>

：.AC=2OA=S,

..1

?S^^ABCD=AB-DH^AC?BD)

?nTTAC-BD24

3AB5

故選：A.

15.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸直線x=-2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4,0）和點(diǎn)（-

3,0）之間，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①4a-6=0；②cW3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；@b2+2b>4ac.

C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-a=-2,

2a

：.8a-b=0,所以①正確;

:與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,8）和（-4,

...由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,4）之間,

'.X--1時(shí)y>0,且b—5a,

第12頁(yè)（共21頁(yè)）

即。-b+c=a-4Q+C=-3Q+C>4,

：.c>3a,所以②錯(cuò)誤；

..?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（-2,

拋物線與直線y=3有兩個(gè)交點(diǎn)，

關(guān)于x的方程辦2+/+,=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以③正確;

:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）,

.?.也二廠>2,

4a

4ac-b2V8a,

u：2a-b=0,

?\b=4。，

Sac-b2<.2b,

b4+2b>4ac,所以④正確；

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.（2分）如圖，在數(shù)軸上，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形，與數(shù)軸交于點(diǎn)/,則點(diǎn)/表示的數(shù)為—近+]_.

正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度=7i5+i2=娓，

...點(diǎn)/表示i+\歷.

故答案為：2啦.

17.（2分）因式分解：x2-4V2=（x+2y）分-2y）.

【解答】解：X2-Ay2—（x+2y）（x-2y）.

18.（2分）將一次函數(shù)y=3x+2的圖象進(jìn)行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（4,3）,則平移之

后圖象的解析式為v=3x-9.

【解答】解：新直線是由一次函數(shù)y=3x+2的圖象平移得到的，

新直線的左=7.可設(shè)新直線的解析式為：y=3x+b.

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

:經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2）.

解得b=-9.

，平移后圖象函數(shù)的解析式為y=3x-2.

故答案為：y=3x-9.

19.（2分）若一元二次方程f-2x+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為c>l.

【解答】解：???一元二次方程，-2x+c=5無(wú)實(shí)數(shù)根，

:=（-2）2-6c<0,

故答案為：c>6.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.（6分）⑴計(jì)算：（總了+|布-2|+軻7-（3-兀）°；

（2）解方程:f+3x-1=0.

【解答】解：（1）原式=4+2-'/4+3-1

=2-e；

（2）X2+4X-1=0,

Q=3,b=3,

A=9+3=13,

.._-3±VT3

??A---------,

2

?-3W13_-3-V13

??X]-,Xv3----------.

22

21.（7分）如圖，△/2C中，3c的垂直平分線分別交48、BC于點(diǎn)、D、E2-DA2^AC2.

（1）求證：ZA—90°；

（2）若3。2=56,AD-.BD=3：4,求/C的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接8,

「BC的垂直平分線分別交/3、BC于點(diǎn)D、E,

：.CD=DB,

第14頁(yè)（共21頁(yè)）

'：BD--DA2^AC5,

：.CD2-DA2=AC4,

:.CD2^AD2+AC6,

.?.△/CD是直角三角形，且N/=90°；

(2)解：V3C2=56,AD：BD=3：6,

設(shè)4D=3a,CD=BD=4a,

*'?AC=,

'.AB=1a,

由勾股定理得：BC2^AB8+AC2,

即56=(7a)3+(V7a)2;

：.AC=\/~l.

22.（7分）4月24日是中國(guó)航天日，學(xué)校組織七、八年級(jí)無(wú)人機(jī)社團(tuán)進(jìn)行“航天”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了

解活動(dòng)效果，各隨機(jī)抽取10名學(xué)生成績(jī)：七年級(jí)具體成績(jī)?nèi)缦拢?5,83,89,79,95,70,83；

八年級(jí)的成績(jī)整理如表：其中分布在80VxW90這一組的成績(jī)是：84,85,85,86；

分?jǐn)?shù)段0<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)1351

并依據(jù)分析結(jié)果繪制了如所示的不完整統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)80ab71.6

八年級(jí)80C8559.8

根據(jù)以上信息解答下面問(wèn)題:

（1）填空：a=81,b=83,c=84.5

（2）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分為“優(yōu)秀”，分別計(jì)算兩個(gè)興趣社團(tuán)的優(yōu)秀率，并估計(jì)該校八年級(jí)興趣

社團(tuán)100名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)有多少？

（3）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，選取兩個(gè)不同的角度說(shuō)明哪個(gè)年級(jí)興趣社團(tuán)的活動(dòng)效果更好？

第15頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：（1）七年級(jí)成績(jī)重新排列為：64,70,79,83,83,95,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。=79+83=81,

2

八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)c=竺”=84.4,

2

故答案為：81、83；

（2）七年級(jí)興趣社團(tuán)的優(yōu)秀率為_(kāi)"xi00%=50%,

10

八年級(jí)興趣社團(tuán)的優(yōu)秀率為且X100%=60%,

10

估計(jì)該校八年級(jí)興趣社團(tuán)100名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)有100X60%=60（名）；

（3）八年級(jí)興趣社團(tuán)的活動(dòng)效果更好，

由表知，七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，方差小于七年級(jí)，

所以八年級(jí)成績(jī)的高分人數(shù)多于七年級(jí)，且比七年級(jí)更穩(wěn)定，

所以八年級(jí)興趣社團(tuán)的活動(dòng)效果更好.

23.（6分）2023年全國(guó)教育工作會(huì)議的一大亮點(diǎn)，就是“要把開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)作為一件大事來(lái)抓，引導(dǎo)學(xué)

生愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)”.為了更好的落實(shí)會(huì)議精神，花費(fèi)分別是1100元和500元.已知/圖書(shū)的

訂購(gòu)單價(jià)是2圖書(shū)訂購(gòu)單價(jià)的2倍，并且訂購(gòu)/圖書(shū)的數(shù)量比3圖書(shū)的數(shù)量多5本.求/、2兩種圖書(shū)

的單價(jià)分別是多少元？

【解答】解：設(shè)3種圖書(shū)的單價(jià)是x元，則/種圖書(shū)的單價(jià)是2x元，

根據(jù)題意得：1121-500=4,

2xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，

/.2x=2X10=20,

答：/種圖書(shū)的單價(jià)是20元，2種圖書(shū)的單價(jià)是10元；

24.（8分）如圖，在四邊形/BCD中，AB//DC,對(duì)角線/C,8。交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CE_L/8交的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

（2）若AB=?,BD=2,求OE的長(zhǎng).

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DC

；?/OAB=NDCA,

??7C為ND48的平分線，

：.ZOAB=ZDAC,

：./DCA=/DAC,

；?CD=AD=AB,

,:AB〃DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

9

：AD=ABf

???平行四邊形Z5CQ是菱形；

（2）解：,??四邊形N5C。是菱形，

：.OA=OC,BDLAC,

,：CELAB,

：?OE=OA=OC,

°：BD=2,

.1

??OB-yBD=P

在RtZUOB中，AB二遙，OB=3,

???OA=VAB2-OB2=V8<=2，

：.OE=OA=7.

25.（8分）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專(zhuān)屬漢字“辰”為名.設(shè)計(jì)靈感以中華民族龍

圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店從工廠購(gòu)進(jìn)大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)

的“龍辰辰”，2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元.

（1）求大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià).

（2）該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)中號(hào)的一半.中

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號(hào)“龍辰辰”定價(jià)60元/個(gè)，大號(hào)“龍辰辰”的定價(jià)78元/個(gè).當(dāng)購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)

【解答】解：(1)設(shè)大號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為。元，中號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為6元，

由題意可得：］a-b=15,

l2a+b=150

解得，我5,

lb=40

答：大號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為55元，中號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為40元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)大號(hào)的“龍辰辰”x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)小號(hào)的“龍辰辰”(60-尤)個(gè)，

由題意可得：w=(78-55)x+(60-40)X(60-x)=3x+1200,

隨x的增大而增大,

..?大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)中號(hào)的一半,

(60-x),

2

解得xW20,

...當(dāng)x=20時(shí)，w取得最大值，

即當(dāng)購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”20個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，

26.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=/+bx+c過(guò)點(diǎn)/(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)尸，使△NA