貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，負數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.如圖，用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）

A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.五邊形

3.根據(jù)相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2022年貴州省GDP約為20200億元，貝吃0200這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確

的是（）

A.202X102B.20.2X103C.2.02X104D.0.202X105

4.如圖，直線a〃上直線a與b被直線/所截形成的幾個角中，與N1相等的是（）

5.已知a?-a3=an,則n?的值是（）

A.9B.8C.6D.5

6.如圖，在3X4的網(wǎng)格中，其中有5個小正方形被涂成了黑色，一個小球在此網(wǎng)格內(nèi)自由滾動并隨機地停

留在某個小正方形上，它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）

7.如圖，OC是線段的垂直平分線，則下列結論一定正確的是（）

1

B.AC=BCC.AC=0CD.0C=0A

8.若分式圖有意義，則久的值不可能是（)

A.-3B.0C.2D.3

9.如圖是一張矩形紙片力BCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊，使DC落在。力上，點C的對應點為點

F,若BE=6cm,則CD=()

C.8cmD.10cm

10.已知點力的坐標為（2,3）,則點/關于％軸對稱的點為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)

如圖，Rt△力BC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在BC,34上分別截取BE,BD,使BE=BD；分別以。，E

為圓心，以大于BDE的長為半徑作弧，兩弧在ZCBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G,過點G作GP1AB

于點P,則下列結論不一定正確的是（）

C

C.ZCGB=Z.PGBD.乙CBG=APBG

12.如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心。做0。?90。的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)

時露出的△ABC的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度n的變化而變化，下面表示S與n關系的圖象大致是（）

2

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.已知X=1是方程X+771=0的根，則?71的值為.

14.一個不透明的袋子中裝有10個不同顏色的球（除顏色外其余相同），通過大量的摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅

球的概率穩(wěn)定在0.3,則據(jù)此估算袋中紅球的個數(shù)是.

15.在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)丫=七%+比與y=B久+與（如，瓦，k2,尻為常數(shù)）的圖象如圖所

16.如圖，D,E分別是邊長為2的等邊三角形ABC的兩邊AB,4c上的動點，且AD=CE,BE與CD交于點、

F,則點4到點F的最小值為.

R

3

三'解答題(本大題共9小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.

(1)先化解，再求值.

a(Jj-a)+(cz+b)(a—d),其中a=3,b—2.

(2)在下列方程中選擇兩個你喜歡的方程，組成二元一次方程組，并進行解答.

①x+y=4；

②2久一y=5；

③g久=2.

18.貴陽市某初中開展了“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為

了了解學生對這五項活動的喜愛情況，學校采用了適當?shù)恼{(diào)查方式并根據(jù)調(diào)查的結果繪制成如下統(tǒng)計圖，

(1)本次調(diào)查應采用(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應n的值為,扇形的圓心角度數(shù)是;

(3)學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖

法分析甲和乙同學同時被選中的概率.

19.如圖，在口4ECF中，對角線ZC、EF交于點0,分別延長?！闬0F至點B、點D,且BE=DF,連接

AB,AD,CB,CD.

(1)求證：OB=0D；

(2)若ZC1EF,判斷四邊形4BCD的形狀，并說出理由.

20.疫情期間，根據(jù)疫情防控需要，某校購進普通口罩和N95兩種口罩共計800個，購進普通口罩花費

330元，N95口罩花費450元，其中N95口罩的價格是普通口罩價格的三倍，求兩種口罩的單價.

21.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=5(k不0)的圖象相交于點4(-3,m).

(2)B是一次函數(shù)y=%+1與y軸的交點，過點4作4C1無軸，垂足為C,求△ABC的面積.

22.明明在家用新買的臺燈做作業(yè)時，將臺燈垂直放置于桌面，發(fā)現(xiàn)臺燈可以抽象成如圖所示的幾何圖

形，于是使用工具量出了如下數(shù)據(jù)：B到桌面的距離BF為26cm,AB=18cm,乙4BC=117。.請你求出臺

燈上的點4到桌面的距離.(結果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51,

sin63°七0.89,cos63°20.45,tan63°21.96)

23.如圖，在三角形ABC中，點。在4B上，以。4為半徑的圓與8C相切于點C,OB與。。相交于點瓦

(1)連接。C,若ZB=3g,BC=3,求。。的半徑;

(2)連接CE,求證：乙BCE=ZA；

(3)求證：BC2=BA-BE.

24.某商品的進價是每件30元，原售價每件40元，進行不同程度的漲價后，統(tǒng)計了商品調(diào)價當天的售價

6

和利潤情況，以下是部分數(shù)據(jù):

售價(元/件)40414243

利潤(元)2000214522802405

已知：利潤=(售價-進價)X銷售量

(1)當售價為每件40元時，求當天售出多少件商品;

(2)通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該商品售價每件漲價1元時，銷售量減少5件，設該商品上漲久元，銷售

量為y件，用所學過的函數(shù)知識求出y與％之間滿足的函數(shù)表達式；

(3)因當?shù)匚飪r局規(guī)定，該商品的售價不能超過進價的160%,請求出該商品利潤w與%之間的函數(shù)關

系式，并計算售價為多少元時，該商品獲得最大利潤.

25.在學習等腰直角三角形中，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的問題.

證：乙BAE=^CAF；

(2)問題探究：如圖②，在(1)的條件下，連接BE,探究BE,BF,之間的數(shù)量關系；

(3)拓展延伸：如圖③，在四邊形力BCC中，Z.BAC=Z.BDC=90°,AB=AC,連接AD,則BD,

DC,4。之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-1是負數(shù)，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，即可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是矩形，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意平行于長方體底面的平面截長方體，截面是矩形，即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：20200=2.02x104.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)絕對值大于1的數(shù)可以表示為axlO的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù).

4.【答案】C

【解析】【解答】解：???〃那

/.Z1=Z4,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N1=N4,即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：?；a2.a3=a5

n=5

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)鬲的乘方進行計算即可求解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：???陰影部分的面積為5,總面積為12

..?小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是4，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：:OC是線段ZB的垂直平分線，

：.AC=BC,

故答案為：B.

8

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：???分式烏有意義，

x—3

，x-3加，

???xr3

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：VAD=10cm,BE=6cm,

EC=4cm,

由翻折變換的性質(zhì)可知，四邊形FECD是正方形，

/.CD=EC=4cm.

故答案為：A.

【分析】

根據(jù)題意求出EC的長，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到四邊形FECD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：點力的坐標為(2,3)關于久軸對稱的點為(2,-3)，

故答案為：A.

【分析】

根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)作圖可知BG平分NABC,

:GPLAB,乙C=90°,

：.GP=GC,故A選項正確，不符合題意；

?..只有當△ABC為等腰直角三角形時，ZA=45°,則有GP=AP,所以B選項錯誤，符合題意；

VZCBG+ZCGB=90°,ZPGB+ZPBG=90°,

即NCGB=NPGB,所以C選項不符合題意.

VBG平分/ABC,

/.ZCBG=ZPBG,所以D選項正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用作圖得到BG平分NABC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷A選項；由于只有當NA=45。,

GP=AP,即可判定B選項；然后根據(jù)等角的余角相等可對C選項進行判斷，根據(jù)角平分線的定義可對D

9

選項進行判斷.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：旋轉(zhuǎn)時露出的△ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（n）的變化由小到大再變小.

旋轉(zhuǎn)的過程中，底與高同時增大或減小，依據(jù)面積計算公式，符合二次函數(shù)關系，

故答案為：B.

【分析】分析S隨n的變化而變化的趨勢，結合函數(shù)圖象即可求解.

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：把x=l代入方程久+m=0得，

l+m=O,

解得：m=-l,

故答案為：-1.

【分析】

把x=l代入方程x+m=0計算即可求出m的值.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：紅球的個數(shù)為10x0.3=3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

15.【答案】%>2

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，關于％的不等式的%+比2矽%+電的解集為％22,

故答案為：x>2.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出丫=七支+瓦在曠=的久+電上方時的自變量的取值范圍，即可求解.

16.【答案】卒

【解析】【解答】解：???△4BC是等邊三角形，

AC=BC,^CAD=Z.BCA=60°,

???AD=CE,

CAD^LBCE（SAS）,

???Z-ACD=Z-CBE,

???乙DFB=乙FBC+ZFCB=/LACD+乙FCB=LACB=60°,

???乙BFC=180°-乙DFB=120°,

10

A

如圖，連接DE.設40=CE=

當4尸，BE時，點力到點口的值最小,

???AF1BE,

???^AFB=90°,

???乙DFB=60°,

???Z,AFD=30°,

???乙DFE=120°,/.DAE=60°,

???乙DFE+Z.DAE=180°,

?-A,D,F,E四點共圓,

???^AED=^LAFD=30°,^AFE=^ADE=90°,

AE=2AD—2x,

:.3%=2,

2

；?%=w,

24

???AD=CE=I，AE=J

:.DE=^3AD=BD=AB—AD=今,

DJ

BE=yjBD2+DE2=J(1)2+(雪尸=學,

vZ-DBE=Z-FBA,Z-BDE—Z.AFB=90°,

/.△BDEs〉BFA,

DE_BE

??.AF=ABf

2A/32/7

*'AF~2

4/720

???AF=——?

故答案為：孥.

【分析】

證明ACAD^^BCE(SAS),ZACD=ZCBE,再證明/DFB=60°,連接DE.設AD=CE=x,當AFLBE

11

時，點A到點F的值最小，證明A,D,F,E四點共圓，可得NAED=NAFD=30。，

ZAFE=ZADE=90°,證明ABDEs^BFA,進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出第=解，代入數(shù)據(jù)即可求

解.

17.【答案】(1)解：(b—a)+(a+b)(a—b)

=ab—a2+a2—b2

=ab—b2,

當a=3,b—2時，原式=3x2—22

=6—4

=2；

(2)解：若選擇①和②，

(x+y=4①

(2%—y—5②，

①+②得：3%=9,

解得：x=3,

把％=3代入①中得：3+y=4,

解得：y=1,

???原方程組的解為：號::;

若選擇①和③，

x+y=4①

,④久=2②，

由②得：久=4,

把％=4代入①中得：4+y=4,

解得：y-0,

???原方程組的解為：gig；

若選擇②和③，

2x—y=5①

,④K=2②，

由②得：%=4,

把％=4代入①中得：8-y=5,

解得：y=3,

???原方程組的解為：

【解析】【分析】(1)先去括號，再合并同類項，然后把a,b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解

12

答；

(2)根據(jù)題意選擇兩個方程，組成二元一次方程組，利用加減消元法或代入消元法，進行計算即可解

答.

18.【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)5；18°

(3)解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種，

...甲和乙同學同時被選中的概率為"=1

126

【解析】【解答］解：(1)本次調(diào)查應采用抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)本次調(diào)查的學生人數(shù)為：30-30%=100(人)，

.\5^100xl00%=5%,

，扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應n的值為5,

扇形的圓心角度數(shù)是：360改5%=18。，

故答案為：5,18°；

【分析】(1)由題意即可得出結論；

(2)由喜愛籃球的學生人數(shù)除以占比得出本次調(diào)查的學生人數(shù)，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖法求概率即可.

19.【答案】(1)證明：???四邊形4ECF是平行四邊形，對角線AC、EF交于點0,

0E=OF,

BE=DF,

OE+BE=OF+DF,

OB=OD.

(2)解：四邊形ABCD是菱形，

理由：???OA=OC,OB=OD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???ACLEF,點B、點。在直線EF上，

AC1BD,

???四邊形ZBCD是菱形.

13

【解析】【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得OE=OF,根據(jù)BE=DF,即可得出OB=OD；

(2)先由OA=OC,OB=OD,證明四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)ACLBD,即可證明四邊形ABCD

是菱形.

20.【答案】解：設普通口罩的單價是久元，則N95口罩的單價是3久元，

根據(jù)題意得：變+孥=800,

x3%

解得：x=0.6,

經(jīng)檢驗，久=0.6是所列方程的解，且符合題意，

3%=3X0.6=1.8.

答：普通口罩的單價是0.6元，N95口罩的單價是1.8元.

【解析】【分析】設普通口罩的單價是％元，則N95口罩的單價是3久元，根據(jù)題意列出分式方程，解方

程，即可求解.

21.【答案】(1)解：?.?一■次函數(shù)y=x+1過點力(一3,m).

???m=—3+1=—2,

二點4(—3,—2),

???反比例函數(shù)y=H0)的圖象過點4(一3,-2),

:.k=-3X(—2)=6,

???反比例函數(shù)的關系式為y=*

(2)解：久軸，垂足為C,4(—3,—2),

??點C(—2,0),即。C=2,

1

S^ABC~,℃

1

=5x3x2

乙

=3.

【解析】【分析】(1)由一次函數(shù)y=x+l過點A(-3,m).可求出m的值，確定點A的坐標，再將點A的

坐標代入反比例函數(shù)關系式即可求出k的值，即可求解.

(2)由點的坐標，結合圖形，根據(jù)三角形面積公式進行計算即可.

22.【答案】解：過點4作4G1FB,交FB的延長線于點G,

14

AABG=180°-/.ABC=63°,

在RtAABG中，AB—18cm,

BG=AB-cos63°?18X0.45=8.1(cm),

BF-26cm,

???臺燈上的點4到桌面的距離=BG+BF=26+8.1=34.1(cm),

臺燈上的點A到桌面的距離約為34.1cm.

【解析】【分析】過點A作AGLFB,交FB的延長線于點G,然后在R3ABG中，求出BG的長，根據(jù)

BG+BF,即可解答.

23.【答案】(1)解：:BC為。。的切線，

在Rt△OBC中，

OB2=OC2+BC2,

設。C=r,則(3b-r)2=產(chǎn)+32,

解得：r=V3>

???。。的半徑為百.

(2)證明：:AE為直徑，

AACE=90°,

15

:.L.A+^AEC=90°,

???乙OCB=90°,

???乙OCE+乙BCE=90°,

???OC=OE,

???Z-OCE=Z-OEC,

:.乙BCE=Z-A；

(3)證明：v^BCE=乙B=LB,

???△BCEsxBAC,

BC_BE

1',BA=BC，

：.BC2=BA-BE.

【解析】【分析】(1)根據(jù)BC是圓的切線，得AOBC為直角三角形進而勾股定理即可求解；

(2)由AE為圓的直徑得/ACE=90。，得出NOCE=NOEC,即可得出結論；

(3)證明△ABCs^CBE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可證明結論.

24.【答案】(1)解：由表格可知，售價為每件40元，銷售量為含綜=200(件)，

.??當售價為每件40元時，當天售出200件商品；

(2)解：根據(jù)題意得：y=200-5久；

(3)解：設該商品上漲萬元，

???商品的售價不能超過進價的160%,

40+%<30X160%,即久W8,

根據(jù)題意得w=(40+%-30)(200-5%)=-5久2+150%+2000=-5(%-15)2+3125,

—5<0,且％<8,

二當x=8時，w取最大值一5x(8-15)2+3125=2880(元)，

???40+x=48,

w=-5x2+150%+200