2024年中考數(shù)學(xué)終極押題預(yù)測(cè)(+押題預(yù)測(cè))押題猜想一選填題之幾何圖形綜合問(wèn)題押題猜想二選填題之函數(shù)綜合問(wèn)題押題猜想三選填題之規(guī)律探索問(wèn)題押題猜想四選填題之新定義問(wèn)題押題猜想五解答題之函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題綜合問(wèn)題押題猜想六解答題之一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題押題猜想七解答題之用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題押題猜想八解答題之幾何圖形的證明與計(jì)算問(wèn)題押題猜想九解答題之閱讀理解問(wèn)題押題猜想十解答題壓軸之幾何綜合押題猜想十一解答題壓軸之二次函數(shù)綜合1押題猜想一選填題之幾何圖形綜合問(wèn)題121(2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè))△ABC的邊長(zhǎng)為3D在邊AC上，AD=PQ在1邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=CP與QD一定不相等；②△AQD與△BCP可能相似；③四231316372邊形PCDQ面積的最大值為四邊形PCDQ周長(zhǎng)的最小值為3+序號(hào)為()A.②④B.②③C.①②③②③④CPQ在邊BAQD<AP≤CPCP與QD不可能相等；②假設(shè)△AQD與△BCPAQ=xAQ=xAQ的③過(guò)P作PE⊥BC于ED作DF⊥AB于F3212123234四邊形PCDQAQ=xPE=3--xDF=×=數(shù)表示出SPBCSDAQSABC-SPBC-SDAQ0≤x≤2.5PCDQ面積的最大值；④作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)DDD∥PQCD交AB于點(diǎn)PA=上取1122PQ的周長(zhǎng)為：+DQ+CD+=CD+CD+PQPCDQ周長(zhǎng)有12DQ=DQ=DAD=DD=AD=，，∠ADD=120°∠DAC=90°CD+CD+，2112122PQ12∵線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=，∴QD<AP≤CP，∴CP與QD②設(shè)AQ=x，1∵PQ=AB=3，212∴0≤AQ≤3-=2.50≤x≤2.5，假設(shè)△AQD∽△BCP相似，∵∠A=∠B=60°，1ADBPAQBCx32∴==，13--x2∴2x-5x+3=0得x=1或x=1.5(經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根)，2又∵0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合題意，即△AQD與△BCPP作PE⊥BC于ED作DF⊥AB于F，設(shè)AQ=x，1212由PQ=AB=30≤AQ≤3-=2.50≤x≤2.5，1∴PB=3--x，2∵∠B=60°，312∴PE=3--x，21∵AD=∠A=60°，2123234∴DF=∴S×=，121231233452=BC×PE=×3×3-2-x=-x，12123438S=AQ×DF=×x×=x，123323345238338538∴四邊形PCDQ面積為：SABC-SPBC-S又∵0≤x≤2.5，=×3×--x-x=+x，33853831316∴當(dāng)x=2.5PCDQ+×2.5=，31316即四邊形PCDQ面積最大值為D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)DDD∥PQCD交AB于點(diǎn)PA上取=1122PQ，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)為：+DQ+CD+=CD+CD+PQPCDQ周長(zhǎng)有最小值12∴D=DQ=DAD=DD=AD=，12112且∠ADD=180°-∠DAB=180°-∠DAB=120°，121180°-120°∴∠DAD=∠DAD==30°∠DAC=90°，122121在△DAD中，∠DAD=30°AD=，121212123232∴AD=2AD?cos30°=2××=，21在△ADC中，322392由勾股定理可得，CD=AC+AD=3+=，∴四邊形的周長(zhǎng)為：+DQ+CD+=CD+CD+PQ3921212=+3-+392=3+故選：C．3122(2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè))ABCDABAB的長(zhǎng)為半徑MNMN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)DAB交于點(diǎn)ECE∠ABC=120°4S=SCDE2BE=ADCE=27DE=23．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.34C利用基本作圖得到DE垂直平分ABAD=ABAD∥BCAB=CD證△ABD①②和③勾股定理和30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可判斷④．BD，由題意作圖可知：DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AD=ABAD∥BCAB=CD，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°∵E是AB中點(diǎn)，1212∴BE=AB=CD，∴2S=SCDE2BE=ADC作CF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易得四邊形CDEF是矩形，∴DE=CFCD=EF，∴△AED≌△BFCHL，∴AE=BF=BE，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠A=30°，設(shè)BF=CB=x，∴CF=3xEF=2x，在Rt△CEFEF+CF=CE22x+∴x=2，3x=272，4∴DE=CF=2x=23故選：C．熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3(2023·山東聊城·二模)△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD△ABE△BCF，且點(diǎn)A在△BCF內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當(dāng)∠BAC=130°ADFE是矩形；③當(dāng)AB=ACADFE是菱形；④當(dāng)AB=AC∠BAC=150°ADFE是正方形．其中正確結(jié)論有(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))．本題考查了平行四邊形及矩形菱形△EFB≌△ACB和△CDF≌△CAB即可判斷①∠BAC=130°∠EAD=110°即可判斷②AB=AC得到AE=AD即可判斷③∠BAC=150°得到∠EAD=90°ADFE結(jié)合③即可判斷④∵△ACD△ABE△CBF是等邊三角形，∴BE=ABBF=CB∠EBA=∠FBCAC=AD，∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF，∴△EFB≌△ACBSAS，∴EF=AC，∴EF=AC=AD，同理由△CDF≌△CABDF=AB=AE，由AE=DFAD=EF即可得出四邊形ADFE②當(dāng)∠BAC=130°時(shí)，∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°-60°-130°-60°=110°，由①知四邊形ADFE是平行四邊形，∴平行四邊形ADFE③由①知AB=AEAC=ADAEFD是平行四邊形，∴當(dāng)AB=AC時(shí)，AE=AD，∴平行四邊形ADFE④當(dāng)∠BAC=150°時(shí)，∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°-60°-150°-60°=90°，∵ADFE是平行四邊形，5∴四邊形ADFE是矩形，又由③知四邊形ADFE是菱形，∴四邊形ADFE押題解讀4(2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè))ABCD中，AB=6BC=8MN分別在邊ADBC上．沿著直線MN折疊矩形ABCDAB分別落在點(diǎn)EFF在線段CD上(不與兩端點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)HBF．已知下列判斷：MNBF34152①M(fèi)N⊥BF△MHN∽△BCF=6<MN<．其中正確的是．(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))根據(jù)折疊的性質(zhì)可判定①②MN最大值和最小值時(shí)F的位置可判定③tan∠FNC④1MN⊥BF∴∠BOM=90°，∵M(jìn)H⊥BC，∴∠BHP=90°=∠BOM，∵∠BPH=∠OPM，∴∠CBF=∠NMH，∵∠MHN=∠C=90°，∴△MHN∽△BCF∵△MHN∽△BCF，MNBFMHBC6834∴===當(dāng)F與C重合時(shí)，MN=6MN最小，當(dāng)F與DMN最大，由勾股定理得：BD=6+82=10，6∵OB=OD=5，ONOBCDBCON534∵tan∠DBC===，15∴ON=，4∵AD∥BC，∴∠MDO=∠OBN，∠MDO=∠OBN在△MOD和△NOB中，OD=OB，∠DOM=∠BON∴△DOM≌△BONASA，∴OM=ON，∴MN=2ON=152，∵點(diǎn)F在線段CD上(不與兩端點(diǎn)重合)，152∴折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為6<MN<；鍵．5(2024·四川達(dá)州·二模)ABCDE是CDAE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)PP作PF⊥AE交BC于點(diǎn)FAF交BD于點(diǎn)GAP=PFDE+BF12=EFPB-PD=2BFS=SAEF．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為()．A.1B.2C.34D由題意易得∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°AD=AB∠ABD=45°①A、BFP∠AFP=∠ABD=45°②△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABHDE=BH∠DAE=∠BAH△AEF≌△AHFHF=EF對(duì)于③ACBP上截取BM=DPAMOB=ODOP=OM△AOP∽APAF22△ABF④③可得=△APG∽△AFEAPAF22=∵四邊形ABCD是正方形，PF⊥AP，∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°AD=AB∠ABD=45°，∵∠ABC+∠APF=180°，7∴∠BAP+∠BFP=180°，∴點(diǎn)ABFP四點(diǎn)共圓，∴∠AFP=∠ABD=45°，∴△APF是等腰直角三角形，∴AP=PF②把△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH∴DE=BH∠DAE=∠BAH∠HAE=90°AH=AE∠ABH=∠ADE=∠ABC=90°，∴∠HAF=∠EAF=45°，∵∠ABH+∠ABF=180°，∴HBF三點(diǎn)共線，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AHFSAS，∴HF=EF∠AFE=∠AFB∵HF=BH+BF，∴DE+BF=EF③連接AC交BD于OBP上截取BM=DPAM∴OB=ODBD⊥AC，∴OP=OM△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2AO，由①可得點(diǎn)ABFP四點(diǎn)共圓，∴∠APO=∠AFB，∵∠ABF=∠AOP=90°，∴△AOP∽△ABF，OPBFOAAB2APAF22∴===，∴OP=BF，2∵BP-DP=BP-BM=PM=2OP，∴PB-PD=2BFAPAF22④由③可得=，∵∠AFB=∠AFE=∠APG∠FAE=∠PAG，∴△APG∽△AFE，GPEFSAPAF22∴∴==，22122==，S12∴S=SAEF故選：D．6(2024·內(nèi)蒙古烏?！つM預(yù)測(cè))Rt△ACB中，∠ACB=90°AC=BCD是AB上的一個(gè)動(dòng)8點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合)CDCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CEDEDE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE.下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°∠AED=65°；③DE=2CF?CA；53④若AB=32AD=2BDAF=．其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))△ACE≌△BCD是解本題的關(guān)鍵．先判斷出∠BCD=∠ACE①∠BDC=110°∠AEC=110°②∠CAE=∠CEF△CEF∽△CAECE=CF?AC③正確；53先求出BC=AC=3BD=2CE=CD=5CF=④錯(cuò)誤．∵∠ACB=90°，由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，BC=AC在△BCD和△ACE中，∠BCD=∠ACE，CD=CE∴△BCD≌△ACE∵∠ACB=90°BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-45°-25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°CD=CE，∴∠CED=45°，則∠AED=∠AEC-∠CED=65°∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，CEACCFCE∴=，9∴CE=CF?AC，在等腰直角三角形CDE中，DE=2CE=2CF?ACD作DG⊥BC于G，∵AB=32，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，1∴BD=AB=2，3∴DG=BG=1，∴CG=BC-BG=3-1=2，在Rt△CDGCD=CG+DG2=5∵△BCD≌△ACE，，∴CE=5，∵CE=CF?AC，CE2AC53∴CF==，5343∴AF=AC-CF=3-=押題猜想二選填題之函數(shù)綜合問(wèn)題1(2024·山東臨沂·二模)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為x4,08a+c直線x=15abc<0b-4ac<09a+3b+c=0=0x的方程ax+bx+c=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,xx<xx<-2x>4．其中正確121212結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.32C本題考查了拋物線和x利用函數(shù)圖象信息解決問(wèn)題是關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開(kāi)口向下可判斷出abc而判斷①x②x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-2,0當(dāng)x=3時(shí)，y>0③x=-2時(shí)，y=0④ax+bx+c=-1看為y=-1⑤∵拋物線開(kāi)口向下，y=ax+bx+c與10∴a<0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，b2a∴-=1，∴b=-2a>0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c>0，∴abc<0∵該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程ax+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b-4ac>0∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)4,0關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,0，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c>0∵拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)，∴4a-2b+c=0，∵b=-2a，∴4a+4a+c=08a+c=0函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0)和(4,0)，令y=-1ax+bx+c=-1∴直線y=-1與拋物線y=ax+bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x,x，，12∴由圖象可知：x<-2x>412故正確的有3個(gè)，故選：C．kx2(2023·廣東佛山·一模)A在雙曲線y=(k>0x>0)B在直線ly=mx-2b(m>0b>0)上，A與B關(guān)于xl與y軸交于點(diǎn)CAOCB33Ab,3b②當(dāng)b=2時(shí)，k=43③m=④S=2b2則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．/③②根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)即可判斷；②根據(jù)①b=2代入即可判斷；③先求出點(diǎn)B④根據(jù)菱形的面積=底邊×高即可可解答．y=mx-2bx=0時(shí)，y=-2b，∴C0,-2b，∴OC=2b，11∵四邊形AOCB是菱形，∴AB=OC=OA=2b，∵A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AB⊥ODAD=BD=b，∴OD=2b-b2=3b，∴A3b,b②當(dāng)b=2時(shí)A的坐標(biāo)為：23,2，∴k=23×2=43③∵A3b,bA與B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴B3b,-b，∵點(diǎn)B在直線y=mx-2b上，∴3bm-2b=-b，33∴m=④菱形AOCB的面積=AB?OD=2b?3b=23b2x押題解讀提高學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)理解和掌握的能力.m3(2024·貴州遵義·一模)A在y=(x>0)A作AB⊥xBxnxA作AC⊥yCy=(x>0)的圖象于點(diǎn)EOE．若AE=3CEOBAE的面積為7mn的值正確的是()A.m=6n=4DB.m=4n=1C.m=12n=3m=8n=2本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)kAE=3CE到AC=4CEm=4n，n2根據(jù)四邊形OBAE的面積等于m-=712m>0,n>0，mxnx∵AB⊥x軸，AC⊥yA在y=(x>0)E在y=(x>0)的圖象上，n∴SOBAC=m,S=，2∵AE=3CE，∴AC=4CE，∴m=4n，n272∵四邊形OBAE的面積等于SOBAC-S=m-=n=7，∴n=2，∴m=8；故選D．6x4(2024·貴州·模擬預(yù)測(cè))xOy中有一反比例函數(shù)y=-過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)P分別作x軸，yy軸，x軸分別交于ABCD兩點(diǎn)．則以下結(jié)論()①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使SAOC=S②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S=S③存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使四邊形OAPB的面積=SA.①②B.①③C.②③①②③DPa,b，6b126a∴點(diǎn)C-,bDa,-121212∵S=×AC×AO=×-6=3S=×BD×OB=×-6=3，∴SAOC=S，∴①正確；12121212∵S=×AP×AO=×a×bS=×OB×PB=×a×b，∴S=S∴②正確；；126b6a18ab∵四邊形OAPBAP×OA=abS=××b+=3+令ab=m，1318m當(dāng)S=S時(shí)，m=3+解得：m=6m=-3(舍去)，，12∴ab=6，6x∴點(diǎn)P在函數(shù)y=∴此時(shí)P點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∴③正確，∴故選：D．125(2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè))二次函數(shù)y=x+2m-1x+2mm≠①該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)-1,2；②當(dāng)m=1x軸無(wú)交點(diǎn)；③函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能在y軸的右側(cè)；3212④當(dāng)1<m<Px,y1Qx,y2-3<x<-2-<x<0y>y．212．將拋物線整理為y=x+2m-1x+2m=x+2mx-x+2m=2mx+1+x-x①m=112代入并計(jì)算b-4ac即可判斷②后可確定PQ④．m≠可判斷③y=x+2m-1x+2m=x+2mx-x+2m=2mx+1+x-x，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，∴該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)-1,2當(dāng)m=1時(shí)，y=x+x+2，令y=0x+x+2=0，∵Δ=1-4×1×2=-7<0，∴當(dāng)m=1xb2a1-2m12拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-==-m，212∵m≠，1∴-m≠0，2112∴當(dāng)m>ym<y232∵1<m<，1212∴-1<-m<-，1∵-3<x<-2-<x<0，2∴Px,y在對(duì)稱軸左側(cè)，Qx,y在對(duì)稱軸右側(cè)，2112∵a=1>0，∴y隨xy隨x增大而增大，14∴當(dāng)x=-2時(shí)，y1=y=4-4m+2+2m=-2m+6，當(dāng)x=0時(shí)，y2=2m，此時(shí)，y-y=-4m+6，1232∵1<m<，∴-4m+6>0，∴y>y126(2024·青海西寧·一模)二次函數(shù)y=ax+bx+ca≠0的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：yxxy-101300-1.5-2①abc<0②二次函數(shù)y=ax+bx+c可改寫為y=ax-1-2的形式③關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=-1.5的根為④若y>0x>3x=0,x=212⑤當(dāng)x≥2時(shí)，y有最小值是-1.5其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②④BB.②③⑤C.①③⑤②③④⑤y軸①②③④⑤是確定拋物線的對(duì)稱軸．x=-1和x=3的函數(shù)值相同，-1+3∴拋物線的對(duì)稱軸為直線：x==1，2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：1,-2；當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-1.5<0，在對(duì)稱軸的左邊y隨著xy隨著x的增大而增大，∴拋物線的開(kāi)口向上，∴a>0，b2a∵對(duì)稱軸為直線x=-=1>0，∴b<0，∴abc>0∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,-2，∴二次函數(shù)y=ax+bx+c可改寫為y=ax-1-2∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-1.5x=1，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=-1.5，∴關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=-1.5的根為x=0,x=212∵x=-1時(shí)y=0x=3時(shí)，y=0y隨著xy隨著x的增15大而增大，∴若y>0x>3或x<-1當(dāng)x≥2時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值是-1.5故選B．押題猜想三選填題之規(guī)律探索問(wèn)題nx1+x1(2023·重慶九龍坡·一模)已知f(x)=T(x)=f(x)+f(x)+f(x)+?+f(x)(n為正整數(shù))，n123n1f(1)f(2)f(3)f(n)T(x)(x)f(2023)+f=n+++?+=n+n>n20231112131ffffn123nnn+11+tty=f(t)-T(t)+3y的最小值為3．其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()ttA.0B.1C.23B根據(jù)新定義得出f(x)=nx1n1+xf=①②(x)=1+xnx122n+nx1272③yy=-t-1+1+x數(shù)的性質(zhì)即可求解．nx1+x∵f(x)=，1n1nxx1+xn1+xx∴f==×=，nx1x1+12023n1+2023nn2024n2024∴f(2023)+f=+==nn20231+2023nx1∵f(x)=f=1+x1+xnxf(x)nx1+x1+xn∴∴=×=x1xfnf(1)f(2)f(3)f(n)1212+++?+=1+2+3+?+n=nn+1=n+n1112131ffffn123n122n+nxnx1+xx1+x2x1+xnx1+x∵f(x)=T(x)=f(x)+f(x)+f(x)+?+f(x)=n123n++?+=1+x122n-1+n-1xT(x)(x)n-2n+1+n-1n+nnn-1nn+1n-1n+1nn+1∴====<12n+nx1+tt若y=即y=f(t)-T(t)+3tt122t+ttt21+t1+tt×-+31+t161=t-t+321272=-t-1+72∴y的最大值為故選：B．新定義是解題的關(guān)鍵．2(2023·山東煙臺(tái)·模擬預(yù)測(cè))ABCDA的坐標(biāo)為1,0D的坐標(biāo)為0,2CB交x軸于點(diǎn)A1個(gè)正方形ABCCCB交x軸于點(diǎn)A1111112第2個(gè)正方形ABCC?2023個(gè)正方形的面積為()222132943294A.5×B.5×C.5×5×A3nS=5×△AAB∽△AAB21121而得知∠BAA=∠BAA1112SSS?S，12n根據(jù)題意得AD∥BC∥CA∥CB，1222∴∠BAA=∠BAA=∠BAx(同位角相等)．111222∵∠ABA=∠ABA=∠ABx=90°，111222∴△BAA∽△BAA，1112OAOD12在Rt△ADOAD=OA+OD=5tan∠ADO=，=，BA∵tan∠BAA=AB1=tan∠ADO，1252∴BA=AB=，5232∴CA=5+=5，312CA=5×1+2，12S=5=5，121232322S=S=55×1+=5×，4×1+=5×，171232=5×6，S=5×1+?132由此可得S=5×1+=5×n2．n3232=5×，∴第2023個(gè)正方形的面積為5×故選：A．3(2023·廣東東莞·三模)ABCD的邊長(zhǎng)為2S1CD為斜邊作等腰直角S2?按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S的值為()2221212A.B.C.2C根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形的面積公式可得出部分SSSS的值，123411根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律S=4×2∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE=CE∠CED=90°，∴CD=DE+CE=2DE2，2∴DE=CD，222即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，120∴S=2=4=4×，221221S=2×=2=4×，2221222S=2×=1=4×，2212123S=1×==4×，24?，121∴S=4×，1212∴S=4×故選：C．=．1811S=4×是解題的關(guān)鍵．2押題解讀規(guī)律探索問(wèn)題在各地市的中考試卷中有五種常見(jiàn)類型:(1)數(shù)式規(guī)律；(2)圖形個(gè)數(shù)規(guī)律；(3)圖形的遞變規(guī)律；(4)圖形的循環(huán)規(guī)律；(5)圖形的遞變加循環(huán)規(guī)律.規(guī)律探索問(wèn)題是中考考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)4(2023·寧夏銀川·三模)A在y軸的正半軸上，OA=1OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OASAA⊥OA交x軸于點(diǎn)AOA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到1112122OASAA⊥OA交y軸于點(diǎn)AOA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA掃過(guò)的面積記32343445為S3?S為()A.2πB.2πC.2π2πASnSn=2π本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)-Sn=2π．△AOA△AOA△AOA?123456∴OA=2OA=2OA=22?，24645π×122601845π×(2)21445π×221245π×(22)2∴S=?；=πS==πS==πS=，360360360∴S=2π，∴2023=2π，故選：A．5(2023·遼寧阜新·一模)△AAA△AAA△AAA△AAA?都123345567789AAAAA坐標(biāo)分別是A3,0A2,0A4,0A1,0A5,01357913579A的坐標(biāo)是()19A.509,0B.508,0C.-503,0-505,0C】本題是一道關(guān)于等邊三角形性質(zhì)及探索規(guī)律的題目，找出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．觀察圖形可以得到A~A,A~A,?4A在x0A32,0A714581,0??得到A3橫坐標(biāo)為-n+2A~A,A~A,?4個(gè)為一組，1458∵2023÷4=505??3，∴A在x0，∵A2,0A1,0??73∴當(dāng)3=4×0+3時(shí)，A3的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)7=4×1+3時(shí)，A7的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)11=4×2+3時(shí)，A7的橫坐標(biāo)為0，??當(dāng)4n+3時(shí)，A3橫坐標(biāo)為2-n，∵4n+3=2023，∴n=505，則2-505=-503∴A的坐標(biāo)是-503,0．故選：C6(2023·重慶九龍坡·三模)由n(n≥2)xxx?x123n順序后記作yyy?yM=x+yx+y2x+y3?x+yn()123n11①若x=2x=4x=6?x=2nM一定為偶數(shù)；123n②當(dāng)n=3xxxM一定為偶數(shù)；123③若Mn一定為奇數(shù)；④若Mn一定為偶數(shù)．A.4B.3C.21B根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=+奇數(shù)=+奇數(shù)=×偶數(shù)=×奇數(shù)=∵x=2x=4x=6?x=2n，123n∴yyy?y也分別是偶數(shù)，123n∴x+yx+yx+y?x+y的結(jié)果分別是偶數(shù)，112233nn20∴M是偶數(shù)，故①符合題意；∵xxx為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，123∴三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，任意改變它們的順序后yyy中必有兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，123∴x+yx+yx+y中一定有一個(gè)偶數(shù)，112233∴M一定為偶數(shù)；故②符合題意；∵M(jìn)為偶數(shù)，∴x+yx+yx+y?x+y中一定有一個(gè)偶數(shù)，112233nn若xxx?x均為偶數(shù)時(shí)，n無(wú)論奇數(shù)還是偶數(shù)，M都是偶數(shù)，123n故③不符合題意；∵M(jìn)為奇數(shù)，∴x+yx+yx+y?x+y中一定都是奇數(shù)，112233nn∴xxx?x中奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等，123n∴n是偶數(shù)，故④符合題意；故選：B．押題猜想四選填題之新定義問(wèn)題1(2023·湖南婁底·一模)定義一種運(yùn)算：cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosa-β=cosαcosβ122232222+64+sinαsinβ.α=60°β=45°時(shí)，cos60°-45°=×+×=cos75°的值為()6+246-246-226+22A.B.C.B根據(jù)cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcos75°的值．cos75°=cos30°+45°=cos30°cos45°-sin30°sin45°326422241222===×--×6-2，4故選：B．21答．2(2023·重慶江津·二模)如果實(shí)數(shù)ab滿足a-b=aba和b(a,b)表2323232-=2×2,12①-和-134②如果(3)；xx+1③如果(x,y)y與x之間的關(guān)系式為y=；④如果(x,y)x>0時(shí)，y隨x()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)4個(gè)C根據(jù)材料提示的的運(yùn)算規(guī)則即可求解．1-和-1212111212∵--(-1)=-×(-1)=，212∴-和-1-,-1234②如果(3)；343-☆=3=xx+1③如果(x,y)y與x之間的關(guān)系式為y=；xx-y=xy，y=且x≠-1x+1④如果(x,y)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；xx+1x+1-1x+11x-y=xy，y===1-x+1=m，x+11∴y=1-y是關(guān)于mm∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨mx>0時(shí)，y隨x故選：C．題的關(guān)鍵．3(2023·四川成都·三模)在平面直角坐標(biāo)系xOyABAB為邊的等邊三角形稱為點(diǎn)ABE在以邊長(zhǎng)為23的等邊△ABCAB∥y軸，AB的中點(diǎn)為P(m,0)F在直線y=-x+2EF32m的取值范圍為．22m≤-3或m≥1】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)題意求出ABAPPC的PCC到直線y-x+2答．解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為23，∴AB=23P(m,0)，12∴AP=AB=3AC=23，∴PC=AC-AP2=3，∴C(m+3,0)，過(guò)C作CF⊥直線y=-x+2于點(diǎn)Ey=-x+2與x軸y軸分別交于點(diǎn)M,N當(dāng)x=0時(shí)，y=2y=0時(shí)，x=2，∴N(2,0)M0,2，∴ON=OM∴∠CNE=45°，∵點(diǎn)EF∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)CE到直線y=-x+2的距離最短，此時(shí)點(diǎn)EFEFCF在Rt△CNF中，NF=CF=2CN，2-m+3CN2∴點(diǎn)C到直線y=-x+2的距離為CF==≥2，223∴-m-1≥2，∴-m-1≥2或-m-1≤-2，解得m≤-3或m≥1．故答案為：m≤-3或m≥1．押題解讀在近幾年各省市的中考數(shù)學(xué)命題中,新定義問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注和重視.初中教材而言,.它的一般形式是:由命題者先給出一個(gè)新的概,或者給出一個(gè)抽象函數(shù)的性質(zhì)等,.,所包含的信息豐富,力.新定義問(wèn)題一般分為三種類型：(1)定義新運(yùn)算；(2);(3)定義新概念..a-ba≤bb-aa>b．4(2023·山東菏澤·三模)a★b=x的方程2x+1★2x-3=tt的取值范圍是174t>-先根據(jù)題意得出一元二次方程4x-14x+8-t=0-14-4×48-t>0t的取值范圍即可．∵2x+1>2x-3，∴2x+1★2x-3=t可變?yōu)椋?x-3-2x-1=t，整理得：4x-14x+8-t=0，∵關(guān)于x的方程2x+1★2x-3=t恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴-14-4×48-t>0，174解得：t>-，174故答案為：t>-．a(chǎn)x+bx+c=0a≠0的根與Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<05(2023·山東濟(jì)南·中考真題)Px,y1Qx,y2滿足2x+x=y+yQx,y是點(diǎn)Px,yP1,0112122211①點(diǎn)Q3,8Q-2,-2都是點(diǎn)P121②若直線y=x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)1A的坐標(biāo)為2,4；③拋物線y=x-2x-3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)1P455④若點(diǎn)B是點(diǎn)PPB的最小值是．11()24A.1B.2C.34C根據(jù)題目所給Q,Q即可；②點(diǎn)Aa,a+2據(jù)12a③設(shè)拋物線上點(diǎn)Dt,t-2t-3是點(diǎn)1據(jù)定義列出方④設(shè)點(diǎn)Bm,n據(jù)定義可得2m+1=n，P根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得B=m-1+n2n=2m+1PB21的最小值165為∵P1,0Q3,8，11∴2x+x=2×1+3=8,y+y=0+8=8，1212∴2x+x=y+yQ3,8是點(diǎn)P121211∵P1,0Q-2,-2，21∴2x+x=2×1-2=-2,y+y=0-2=-2，1212∴2x+x=y+yQ-2,-2是點(diǎn)P121221②設(shè)點(diǎn)Aa,a+2，∵點(diǎn)A是點(diǎn)1∴2×1+a=0+a+2，解得：a=0，∴A0,2，③設(shè)拋物線上點(diǎn)Dt,t-2t-3是點(diǎn)1∴21+t=t-2t-3t-4t-5=0，P∵Δ=-4-4×1×-5=36>0，∴y=x-2x-3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)1④設(shè)點(diǎn)Bm,n，∵點(diǎn)B是點(diǎn)1∴2m+1=n，∵Bm,nP1,0，1∴PB=m-1+n21=m-1+2m+12=5m+6m+5351652=5m++，∵5>0，165165∴B2的最小值為∴B的最小值是，455=，3個(gè)．故選：C．256(2024·重慶·模擬預(yù)測(cè))現(xiàn)了數(shù)字的美和數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性．現(xiàn)在我們繼續(xù)探索一類數(shù)．0的四位自然數(shù)tt21，則我們稱這個(gè)四位數(shù)t·t=6413時(shí)，∵2×(4+1)-(6+3)=1∴6413·已知t=4abc(1≤a≤91≤b≤91≤c≤9且均為正整數(shù))·4a與bc的差能被7整t的最大值為4517四·的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的定義可得2a+2b-c=52a+b-4-c=12a+2b-c=5，當(dāng)a=1b=2c=1時(shí)，4a與bc的差為20當(dāng)a=2b=1c=1時(shí)，4a與bc的差為31當(dāng)a=1b=6c=9時(shí)，4a與bc的差為-28當(dāng)a=2b=3c=5時(shí)，4a與bc的差為7當(dāng)a=3b=2c=5時(shí)，4a與bc的差為18當(dāng)a=3b=3c=7時(shí)，4a與bc的差為6當(dāng)a=3b=4c=9時(shí)，4a與bc的差為-6當(dāng)a=4b=3c=9時(shí)，4a與bc的差為5當(dāng)a=5b=1c=7時(shí)，4a與bc的差為28當(dāng)a=2b=2c=3時(shí)，4a與bc的差為19綜上，t=4169或4235或4517則所有滿足條件的t的最大值為4517．故答案為：45177(2023·河北滄州·三模)p可以表示成p=x+y-xy(xy均為正整數(shù)為)p例如：39=7(1)有理數(shù)1+5-7×5147=13+11-13×11?39147，所以，，()；(2)像39147H希①設(shè)連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)中較小的數(shù)是2n-1(n為正整數(shù))nHH48H67(1)根據(jù)數(shù)的定義即可判斷；(2)①H數(shù)是2n-1+2n+1-2n-12n+1；．】是4n+3/3+4n2②由①可設(shè)這兩個(gè)H數(shù)為4m+3,4n+3m<n“數(shù)的差是構(gòu)建關(guān)H48于mn.(1)由于數(shù)1能表示成1+1-1×1=1的形式，∴126(2)①設(shè)連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)中較小的數(shù)是2n-1(n為正整數(shù))2n+1，∴H2n-1+2n+1-2n-12n+1=4n+3；故答案為：4n+3H4m+3,4n+3m<n且、是正整數(shù)，+3-4m+3=4n-m2=48；mn根據(jù)題意可得4n，∴n-m=12n-mn+m=12，∵mn是正整數(shù)，∴滿足題意的正整數(shù)mn是m=2,n=4；H4×4+3=67故答案為67.；H.8(22-23九年級(jí)上·重慶萬(wàn)州·階段練習(xí))A=ax+bx+c(a≠0a，、、是常bc111111數(shù))與B=ax+bx+c(a≠0a，、、是常數(shù)a+a=0b=bc+c=0bc)，，A222222121212與B(1)代數(shù)式：-2x+3x2x-3x；(2)若8mx+nx-5與6nx+4x+5m+n的值為1；(3)當(dāng)b=b=0xA與B的值始終互為相反數(shù)；12(4)若ABA-2B=0b=36ac；111()個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)4個(gè)C根據(jù)定義分別判斷即可．(1)代數(shù)式：-2x+3x2x+3x(1)不正確；(2)若8mx+nx-5與6nx+4x+58m+6n=0n=4，∴m=-3，∴(m+n)=1(2)正確；(3)當(dāng)b=b=0時(shí)，A=ax+cB=ax+c，121122∵a+a=0c+c=0，1212∴a=-ac=-c，1212∴A=-B，∴無(wú)論xA與B(3)正確；(4)若AB∴A-2B=(ax+bx+c)-2(ax+bx+c)111222=(a-2a)x+(b-2b)x+(c-2c)121212=3ax-bx+3c=0，111∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=(-b)-4?3a?3c=0，111∴b=36ac(4)正確．111故選：C．27押題猜想五解答題之函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題綜合問(wèn)題1(2024·四川達(dá)州·一模)3個(gè)快速充電樁和2個(gè)慢速充電樁共需14.30.6萬(wàn)元．(1)求出快速充電樁和慢速充電樁的單價(jià)；(2)該服務(wù)區(qū)購(gòu)買快速充電樁和慢速充電樁共301088.2(1)快速充電樁和慢速充電樁的單價(jià)分別為3.1萬(wàn)元和2.5萬(wàn)元(2)購(gòu)買慢速充電樁102087萬(wàn)元(1)設(shè)快速充電樁和慢速充電樁的單價(jià)分別為x萬(wàn)元，y3個(gè)快速充電樁和2個(gè)慢速充電樁共需14.30.6(2)設(shè)購(gòu)買慢充電樁a1088.2a的取值范圍，設(shè)總費(fèi)用為W(1)x萬(wàn)元，y3x+2y=14.3x=y+0.6x=3.1y=2.5，3.1萬(wàn)元和2.5萬(wàn)元．(2)設(shè)購(gòu)買慢速充電樁a30-aa≤108≤a≤10，2.5a+3.130-a≤88.2設(shè)總費(fèi)用為WW=2.5a+3.130-a=-0.6a+93，∴W隨著a的增大而減小，∵8≤a≤10，∴當(dāng)a=10時(shí)，W的值最小為-0.6×10+93=87，此時(shí)30-a=20，故購(gòu)買慢速充電樁102087萬(wàn)元．2(2024·浙江溫州·一模)素材1OAP可以在橫梁BC段滑動(dòng)．已知OA=OC=12cmBC=28cm100g的砝碼．素材2P28至點(diǎn)BP移動(dòng)到PC長(zhǎng)12cm衡．×OA=右盤物體重量×OP．(不計(jì)托盤與橫梁重量)任務(wù)1yg物體，OP長(zhǎng)xcmy關(guān)于xy的取值范圍．任務(wù)21200x任務(wù)1y=30≤y≤100210g程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵1200x任務(wù)112×100=xyy=12≤x≤40y的取值范圍．OC=12BC=28OB=OC+BC=4040a+b=1200任務(wù)2agbg242a+b=1200112×100=xy，1200x∴y=，由題意知，OC=12BC=28，∴OB=OC+BC=40，∴12≤x≤40，∴30≤y≤100．任務(wù)2agbg，40a+b=1200a=20b=10依題意得，，242a+b=1200∴空礦泉水瓶的重量為10g．3(2024·廣東惠州·一模)60元，蘋果的批發(fā)價(jià)格是每箱40402100元．(1)(2)2014102015元．①若小李將購(gòu)進(jìn)的40箱水果分配給兩家店鋪各20a草莓?dāng)?shù)量(箱)a蘋果數(shù)量(箱)合計(jì)(箱)________20甲店乙店_________________20小李希望在乙店獲利不少于215W總利潤(rùn)是多少？②若小李希望獲得總利潤(rùn)為600ba5<a<15a=29．(1)小李購(gòu)買草莓2515箱；(2)①817123567元；②10．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用鍵是：①②(1)設(shè)購(gòu)買草莓xy6040元李購(gòu)得草莓和蘋果共402100(2)①由(1)可知小李購(gòu)買草莓2515a25-a箱，甲店分得蘋果20-a15-20+a=a-5(箱)W=-a+575a≥8②分配給甲店bab-a25-a15-b+aW=14a+20b-a+1025-a+1515-b+a=-a+5b+475a5600-a+5b+475=600b=25+(1)xy箱，x+y=40由題意得：，60x+40y=2100x=25y=15解得：，2515箱；(2)①由(1)可知小李購(gòu)買草莓2515箱，設(shè)分給甲店草莓a(chǎn)25-a20-a15-20+a=a-5(箱)，填表如下：草莓?dāng)?shù)量(箱)蘋果數(shù)量(箱)20-a合計(jì)(箱)a2020甲店乙店25-aa-5W=14a+10×25-a+20×20-a+15×a-5=-a+575，∵乙店獲利不少于215元，∴10×25-a+15×a-5=5a+175≥215，解得：a≥8，∵W=-a+575W隨a的增大而減少，∴當(dāng)a=8時(shí)，W最大，W最大值為567，∴甲店草莓817123567元；②分配給甲店bab-a25-a15-b+a箱，獲取的總利潤(rùn)W=14a+20b-a+1025-a+1515-b+a=-a+5b+475，∵小李希望獲得總利潤(rùn)為600元，∴-a+5b+475=600，a5整理得：b=25+，30∵ab5<a<15，∴a=10，故答案為：10．4(2023·湖南·中考真題(改))我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，2024年4月25日20時(shí)59100050元/件．(1)設(shè)每件玩具售價(jià)為xy元．求利潤(rùn)y(元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)售價(jià)定為60元/具銷售利潤(rùn)的20%10000商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了多少件航天模型玩具？(1)y=1000x-50000；(2)該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了4000件航天模型玩具．(1)根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×y(元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了m銷售利潤(rùn)的20%恰好10000可．(1)x元，依題意得y=1000x-50=1000x-50000；(2)mm+1000件航天模型玩具，依題意得：m+100060-50×20%=10000，解得m=4000，4000件航天模型玩具．出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．押題解讀利用函數(shù)(或方程)5(2024·陜西寶雞·二模)x194y=-x+40x為O15010米處的By=-x+bx+c．當(dāng)無(wú)人機(jī)飛越坡底上空時(shí)(即點(diǎn)D)20米．(1)求無(wú)人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)解析式；31(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30d；(3)915095(1)y=-x+x+20(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30d為13米(3)題的關(guān)鍵.1(1)把點(diǎn)B(-10,0),D(0,20)代入y=-x+bx+c501200799(2)根據(jù)已知求得無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離d=x-x+20,把x=20代入求得即可；201200(3)無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離d=x-45+,d的最小值與9比較即可得解.81(1)B(-10,0),D(0,20)BD坐標(biāo)分別代入y=-x+bx+c，5012-×-10-10b+c=0得：，c=209b=5解得：，c=2015095∴無(wú)人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+x+20，(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30米時(shí)，x=30-10=20，150951409412009x-x+2020∵無(wú)人機(jī)與山坡的豎直距離d=-x+x+20--x+x=1920∴當(dāng)x=20時(shí)，d=×20-×20+20=13(米)，20030d為13米；(3)安全1200920120012001200由(2)知，d=x-x+20=x-90x+20=(x-90x+45-45)+20=x-4527981200+∵>0，79∴x=45時(shí)，d有最小值>9，8∴無(wú)人機(jī)此次飛行是安全的.6(2024·河南漯河·一模)(CO)檢測(cè)儀測(cè)量二手家用汽油小轎車尾1R(Ω)的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量βgkm變化的關(guān)系圖象如圖2所示，R(Ω)32(1)請(qǐng)根據(jù)圖2R(Ω)與尾氣中一氧化碳的含量βgkm之間成式為；(2)已知該管理站對(duì)家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳檢測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)要求為不高于1.0g/km．若某輛小轎車的尾氣檢測(cè)阻值為0.5Ω(3)該管理站對(duì)(2)0.1g/km維修前相比會(huì)如何變化？升高或降低多少？1β(1)反比例；R=(2)該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是不達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)(3)9.5Ω本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：(1)(2)求出當(dāng)R=0.5時(shí)，β=2(3)求出當(dāng)β=0.1時(shí)，R=10(1)R(Ω)與尾氣中一氧化碳的含量βgkm之間成反比例函數(shù)，k設(shè)R=k≠0，βkβ把0.25代入R=k≠0中得k=0.2×5=1，1β∴R=，1βR=；1β1β(2)R=R=0.5時(shí)，=0.5得β=2，∵2>1，∴該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是不達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)；1β10.1(3)R=β=0.1時(shí)，R==10，∴10-0.5=9.5Ω，∴9.5Ω．7(2023·浙江衢州·中考真題)素材1國(guó)際通用的視力表以57個(gè)視力值nb(mm)1．探究1檢測(cè)距離為5n與b1.233素材2圖2θ1θ值n與分辨視角θ(分)的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足n=0.5≤θ≤10．探究2當(dāng)n≥1.0θ的范圍．素材3如圖3θA處用邊長(zhǎng)為b的IB處用邊長(zhǎng)為b12得的視力相同．探究3若檢測(cè)距離為31.2探究1:檢測(cè)距離為51.2所對(duì)應(yīng)行的形圖邊長(zhǎng)為6mm1.2所對(duì)應(yīng)行的”形圖邊長(zhǎng)為6mm；探究2:0.5≤θ≤1.0；185探究33m1.2所對(duì)應(yīng)行的形圖邊長(zhǎng)為mm．7.2b探究1n與bn=n=1.27.2b代入n=得：b=6；1探究2n=θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θn≥1.0時(shí)，0<θ≤1.0θ得0.5≤θ≤1.0；65b23探究3=1:由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，kk9設(shè)n=(k≠0)(9,0.8)代入得：0.8=，b解得：k=7.2，7.2∴n=b7.2b將n=1.2代入n=得：b=6；51.26mm1.2為6mm；探究2:1θ∵n=，∴在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，∴當(dāng)n≥1.0時(shí)，0<θ≤1.0，34∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；b1探究3=檢測(cè)距離1b2，檢測(cè)距離2由探究1知b=6，65b3∴=2，185解得b=，1853m1.2mm．8(2024·廣東深圳·二模(a)A處開(kāi)x(單位：s)v(單位：cms)距離y(單位：cm)的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動(dòng)時(shí)間xt029486786105???運(yùn)動(dòng)速度vcms滑行距離ycm1001936516475根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖(b)(c)中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：35(1)請(qǐng)?jiān)趫D(b)中畫出v與x的函數(shù)圖象：(2)(b)中v與x的函數(shù)關(guān)系(c)中y與xv與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：(不要求寫出自變量的取值范圍)(3)(4)若黑球到達(dá)木板點(diǎn)AA的前方ncm2cms的速度勻速向右直線n的取值范圍應(yīng)為．】(1)作圖見(jiàn)詳解1214(2)v=-x+10y=-x+10x(3)100cm(4)n>64(1)利用描點(diǎn)法解答即可；(2)利用待定系數(shù)法解答即可；(3)令v=0x=20代入y與x的函數(shù)關(guān)系式解答即可；(4)假定經(jīng)過(guò)t秒小球追上小電動(dòng)車得到關(guān)于tΔ<0n即可得出結(jié)論．(1)畫出v與x的函數(shù)圖象如下：(2)由(b)中圖象可知：v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，c=10∴設(shè)v=kx+c(0,10)(2,9)得：，2k+c=912k=-解得：，c=1012∴v與x的函數(shù)關(guān)系為v=-x+10；4a+2b=1916a+4b=36設(shè)y=ax+bx代入a=-1，得：(2,19)(4,36)，所得：，b=101∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+10x；412(3)當(dāng)v=-x+10=0時(shí)，解得：x=20．1將x=20代入y=-x+10x得：414y=-×20+10×20=100．∴100cm．(4)假定經(jīng)過(guò)t秒小球追上小電動(dòng)車，14∴-t+10t=n+2t，3614∴t-8t+n=0．14由題意：Δ=(-8)-4×n<0，∴n>64．∴n的取值范圍為n>64．故答案為：n>64．押題猜想六解答題之一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題1(2024·江蘇鹽城·一模)A-3,2Bn,-3是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)ymx=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P△AOP是等腰三角形？直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6x(1)y=-7(2)2136134(3)-6,0-13,0-,013,00,40,130,-130,mx(1)先把A-3,2代入y=求得m的值即可；(2)把Bn,-3代入反比例函數(shù)的解析式求得nAB兩點(diǎn)代入y=kx+b即可求得一次函數(shù)解析CS=SAOC+S即可求解；(3)分三種情況求解：①當(dāng)OP=OA時(shí)，②當(dāng)AP=AO時(shí)，③當(dāng)PA=PO時(shí)．mx(1)∵點(diǎn)A-3,2在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=xy=-3×2=-6，6x∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，6(2)∵點(diǎn)Bn,-3在y=-上，x37∴n=2，-3k+b=22k+b=-3∵A-3,2B2,-3都在一次函數(shù)y=kx+b，k=-1b=-1解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；∵直線y=-x-1與x軸交于點(diǎn)C1，∴C-1,0，∴OC=1，∵A的坐標(biāo)為-3,2B的坐標(biāo)為2,-3，∴S=SAOC+S1212125212====OC?|y|+OC?|yB|OC|y|+|y|BA×1×2+3；(3)①當(dāng)OP=OA時(shí)，∵A-3,2，∴OP=OA=-3-0+2-02=13，∴113,0,20,13,3-13,0,40,-13；②當(dāng)AP=AO時(shí)，作AE⊥y軸于點(diǎn)EOP=2OE．∵A-3,2，38∴OE=2，∴OP=4，∴P0,4．5同理可求6-6,0；③當(dāng)PA=PO時(shí)設(shè)70,m，則-3-0+2-m=m2，134解得m=，134∴P0,．713同理可求8-,0．6136134P的坐標(biāo)為-6,0-13,0-,013,00,40,130,-130,．42(23-24九年級(jí)下·江西贛州·模擬)P在函數(shù)y=x>0P作x軸和y軸x1x的平行線分別交函數(shù)y=的圖像于點(diǎn)MNMN與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為EF．(1)設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為aP的坐標(biāo)為M的坐標(biāo)為N的坐標(biāo)為．(用含字母a的式子表示)4x(2)當(dāng)點(diǎn)P在函數(shù)y=x>0的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN△PMN的(3)請(qǐng)直接寫出EM與FN滿足的數(shù)量關(guān)系．394aa44a1a(1)a,,a,98(2)不發(fā)生改變，S(3)EM=FN=1x(1)由條件可先求得PMy=可求得M點(diǎn)與N點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)出PMNPM和PN△PMN的面積；(3)可證明△PMN∽△FHN(2)中PM和PN的長(zhǎng)可表示出FHGM=FH△EMG≌△NFH4x1x(1)解：∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為aP在函數(shù)y=x>0MN在函數(shù)y=的圖像上，4∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，a∵PM∥x軸，PN∥y軸，4∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為N的橫坐標(biāo)為a，aa41a∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為N的縱坐標(biāo)為，4aa44a1a∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,M的坐標(biāo)為,N的坐標(biāo)為a,，4aa44a1a故答案為：a,,a,；4a(2)∵Pa,，a44a1a∴M,Na,，a344a341a3a∴PM=a-=aPN=-=，412123a9∴S=PM?PN=×a×=，898∴△PMN的面積不發(fā)生變化，△PMN的面積為；(3)GM=HF．PM交y軸于點(diǎn)G長(zhǎng)PN交x軸于點(diǎn)H，∵PM∥x軸，∴∠PMN=∠HFN∠MPN=∠FHN∠EMG=∠NFH，∴△PMN∽△HFN，34FH3aPMFHPNHNa∴==，1a1∴FH=a，4a44a∵PM∥x軸，M,，1∴GM=a，4∴GM=HF，∵PN∥y軸，∴∠MEG=∠FNH，40∠EMG=∠NFH在△EMG和△NFH中，∠MEG=∠FNH，GM=HF∴△EMG≌△NFHAAS，∴EM=FN．(1)中求得PA(2)中用a表示出PMPN(3)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．kx3(2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè))如圖1AB與反比例函數(shù)y=x>0的圖象交于點(diǎn)A2,6和點(diǎn)B6,nx軸交于點(diǎn)Cy軸交于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值．(2)將△OCD沿直線ABO落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F．①求點(diǎn)F的坐標(biāo)．②在x軸上是否存在點(diǎn)P△DPF是以DFP12x(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=n=232(2)①F8,②存在，P的坐標(biāo)為6,0或2,0kx(1)把A2,6代入得到反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x>0中求kB6,n代入反比例函數(shù)可得到結(jié)論；(2)①設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+bABCD到△COD是OCEDEx=8代入反比例函數(shù)中即可得到結(jié)論；323222②設(shè)點(diǎn)P(m0)DP+PF=DF2即m+64+(8-m)+=64+8-mP點(diǎn)坐標(biāo)．k(1)解：∵y=x>0的圖象過(guò)點(diǎn)A2,6，xk2∴6=，∴k=12，12x∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，12x∵點(diǎn)B6,n在反比例函數(shù)y=的圖象上，126∴n==2．41(2)①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，2k+b=66k+b=2k=-1b=8則，∴直線AB的解析式為y=-x+8．當(dāng)y=0時(shí)，x=8x=0時(shí)，y=8，∴點(diǎn)C8,0D0,8．∴OC=OD=8，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∵將△OCD沿直線AB翻折，∴四邊形OCED是正方形，∴DE=CE=8，∴E8,8，12x32把x=8代入y=y=，32∴F8,；設(shè)點(diǎn)Pm,0，323222則DP，=m+64PF=(8-m)+，DF=64+8-，∵△DPF是以DF為斜邊的直角三角形，∴DP+PF=DF2，323222即m+64+(8-m)+=64+8-，解得m=6或m=2．故在x軸上存在點(diǎn)P△DPF是以DF為斜邊的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為6,0或2,0．押題解讀.12kx4(2024·廣東中山·一模)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0x>0)的圖象相交于點(diǎn)A2,ax軸交于Cy軸交于B點(diǎn)．4212kx(1)x時(shí)，x+2>；(2)求出ak的值；72(3)若Mm,0為x△AMB的面積為m的值；(4)在x軸上是否存在點(diǎn)D∠BOA=∠OADD(1)>2；(2)a=3k=6；(3)m=3或11；265(4)D的坐標(biāo)為(2,0)或-,0．(1)根據(jù)圖象求解即可；12kx(2)將點(diǎn)A(2,a)代入y=x+2aA(2,3)．再將A(2,3)代入y=k的值；(3)根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出C(-4,0)B(0,2)．結(jié)合M(m,0)為xCM=m+4．最后根據(jù)S=SACM-Smm的值即可．(4)過(guò)A作AD⊥x軸于DOA的垂直平分線交y軸于EOA于FAEAE交x軸于12kx(1)根據(jù)圖像可以看出x+2>表示一次函數(shù)在雙曲線上方部分，12kx∴當(dāng)x>2時(shí)，x+2>；1(2)由題意可知點(diǎn)A(2,a)在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，212∴a=×2+2=3，∴A(2,3)．12kx∵一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A，k2∴3=，∴k=6；1212(3)對(duì)于y=x+2y=00=x+2，解得：x=-4，∴C(-4,0)．令x=0y=2，∴B(0,2)．43∵M(jìn)(m,0)為x軸的一動(dòng)點(diǎn)，∴CM=m-(-4)=m+4，121232∴S=CM?y=m+4×3=m+4，1212S=CM?yB=m+4×2=m+4，72∵S=SACM-SS=，3272∴m+4-m+4=，解得：m=3或-11．(4)過(guò)A作AD⊥x軸于D，∴AD∥y軸，∴∠AOB=∠OAD，∵A(2,a)k=6，6x∴y=，62把x=2a==3，∴D(2,0)，作OA的垂直平分線交y軸于EOA于FAEAE交x軸于，∴△EOA是等腰三角形，∴∠AOB=∠，∵A(2,3)，∴OA=2+32=13，23EFOFEF2∵tan∠AOB===，133∴EF=OE=EF+OF2=+=，設(shè)直線AE的解析式為：y=mx+n，52m+n=3m=n=136把A(2,3)E0,代入解析式可得：6，n=6512136∴直線AE的解析式為：y=x+，512136把y=0代入y=x+，26解得：x=-，5265∴-,0，26綜上所述，D的坐標(biāo)為(2,0)或-,0．5問(wèn)題等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．kx5(2024·江蘇連云港·一模)一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限交于A,B兩44A(1,a)．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；k(2)-x+5≤時(shí)，x的取值范圍；xkx(3)若把一次函數(shù)y=-x+5的圖像向下平移by=直接寫出b的值．4x(1)y=(2)0<x≤1或x≥4(3)1或9kx(1)將A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4A(14)A(14)代入y=k=4，進(jìn)而可得反比例函數(shù)表達(dá)式；4x4x(2)聯(lián)立-x+5=x-5x+4=0x=1或x=4x=4代入y=得，y44==1B(41)4x(3)y=-x+5-b-x+5-b=x-5-bx+4=0Δ=5-b-4×1×4=0(1)A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，∴A(14)，kxk1將A(14)代入y=得，4=，解得，k=4，4x∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=；4x(2)-x+5=x-5x+4=0，∴x-1x-4=0，解得，x=1或x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1或x=4是原分式方程的解，4x44將x=4代入y=得，y==1，∴B(41)，kx∴由圖像可知，-x+5≤的解集為0<x≤1或x≥4；(3)y=-x+5-b，4x聯(lián)立得，-x+5-b=x-5-bx+4=0，45∵圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=5-b-4×1×4=0，解得，b=1或b=9，∴b的值為1或9．16(2024·江蘇蘇州·一模)y=x-1的圖像與y軸相交于By=2kxk≠0,x>0圖像相交于點(diǎn)Am,2．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C在點(diǎn)AC作yDBD．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為aa為何值時(shí)，△BCD12x(1)y=254(2)當(dāng)a=1S=本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及二次函數(shù)的性質(zhì)．(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于a1(1)解：∵點(diǎn)Am,2在一次函數(shù)y=x-1的圖象上，212∴m-1=2，解得m=6，∴A6,2，∵點(diǎn)A6,2在反比例函數(shù)圖像上，∴k=6×2=12，12∴反比例函數(shù)解析式為：y=；x1(2)解：∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x-1C的橫坐標(biāo)為a，212∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a-1，∴Da,，12-a+1，121212∴S=×-a+1×aa4614112=-a+a+6254=-a-1+，41∵-<0，4254∴Sa=1S=．kx7(2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè))y=x+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于Am,2BOAOB．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；kx(2)求不等式x+1>的解集；(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)POBAP點(diǎn)P2x(1)y=(2)-2<x<0或x>1(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為-1,1或-3,-3或3,3本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合求反比例函數(shù)解析式根據(jù)圖象寫出不等式的解集平行四邊形的性質(zhì)kx(1)把Am,2AA坐標(biāo)代入y=求出反比例函數(shù)表達(dá)式即可kx(2)BAx+1>的解集即可；(3)OA與OB為鄰邊，AB與AO為鄰邊，BA與BO移方式求解即可．(1)解Am,2代入一次函數(shù)得2=m+1得m=1，∴A1,2，k把A1,2代入反比例函數(shù)得2=得k=2，12x∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；2x(2)解：∵一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1y=，2∴x+1=，x整理得：x+x-2=0，47x+2x-1=0，∴x+2=0或x-1=0，∴x=-2x=1，12∵A1,2，∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)=-2，∴x+1>的解集為-2<x<0或x>1；kx(3)OA與OBO0,0先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)B-2,-1，∴點(diǎn)A1,2也先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)PP-1,1；②當(dāng)AB與AOA1,2先向左平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)O0,0，∴點(diǎn)B-2,-1也先向左平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)PP-3,-3；③當(dāng)BA與BOB-2,-1先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)A1,2，∴點(diǎn)O0,0也先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)PP3,3．P點(diǎn)坐標(biāo)為-1,1或-3,-3或3,3．押題猜想七解答題之用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題1(2022·遼寧鞍山·中考真題(改))北京時(shí)間2024年4月25日20時(shí)598m的勵(lì)志條幅(即GF=8m)．小亮同學(xué)想知道條幅的底端FBB正上方點(diǎn)A處測(cè)得條幅頂端G的仰角為37°12m到達(dá)點(diǎn)D處(樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)BD在一條直線上)D正上方點(diǎn)C處測(cè)得條幅底端F的仰角為45°ABCD均為1.65m(即四邊形ABDC為矩形)F到地面的距離FE的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0.1msin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75)條幅底端F到地面的距離FE的長(zhǎng)度約為5.7米．設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)HAB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°CH=x米AH=(12+x)米R(shí)t△CHFFH求出GHRt△AHGx48AC與GE相交于點(diǎn)H，由題意得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，設(shè)CH=x米，∴AH=AC+CH=(12+x)米，在Rt△CHF中，∠FCH=45°，∴FH=CH?tan45°=x(米)，∵GF=8米，∴GH=GF+FH=(8+x)米，在Rt△AHG中，∠GAH=37°，GHAHx+812+x∴tan37°==≈0.75，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米)，∴條幅底端F到地面的距離FE的長(zhǎng)度約為5.7米．-2(2024·山西朔州·二模)如圖12是ABCDEFMN都在同一豎直平面內(nèi)．路燈桿AB和折臂升降機(jī)的折臂底座CD都垂直于地面MNBC=3mCD=2mEF=8mEF與下折臂DE的夾角∠FED=88°DE與折臂底座的夾角∠CDE=135°F到地面的距離BF．(結(jié)果精確到0.1msin43°≈0.68cos43°≈0.73，2≈1.41)10.3m本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)E作EG⊥MNG點(diǎn)D作DH⊥EGHE作EK⊥BFK．根據(jù)題意可得EK=GBHD=GCEG=KBHG=DC=2∠HDC=90°EK∥DH∠EDH=45°，進(jìn)而可得∠FEK=43°Rt△FEKKF,EKGC的DHRt△EDHEHE作EG⊥MNGD作DH⊥EGHE作EK⊥BF，垂足為K．49則EK=GBHD=GCEG=KBHG=DC=2∠HDC=90°EK∥DH．∵∠CDE=135°，∴∠EDH=∠EDC-∠HDC=45°．∵EK∥HD，∴∠KED=∠EDH=45°．∵∠FED=88°，∴∠FEK=∠FED-∠KED=43°．在Rt△FEK中，EF=8，∴FK=EF?sin43°≈8×0.68=5.44．EK=EF?cos43°≈8×0.73=5.84．∴GB=EK=5.84．∵BC=3，∴GC=GB-BC=5.84-3=2.84．∴DH=GC=2.84．在Rt△EDH中，EH=DH?tan45°=2.84×1=2.84．∴KB=EG=EH+HG=2.84+2=4.84．∴FB=KB+FK=4.84+5.44=10.28≈10.3m．F到地面的距離FB約為10.3m．3(2024·上海嘉定·二模)某東西方向的海岸線上有AB60千米(AB=60)C在這兩個(gè)碼頭附近航行．(1)當(dāng)船CA測(cè)得船C在北偏東55°B測(cè)得船C在北偏西35°頭A與C船的距離(AC的長(zhǎng))3位有效數(shù)字；(參考數(shù)據(jù)∶sin35°≈0.5736cos35°≈0.8192tan35°≈0.7002cot35°≈1.428)(2)當(dāng)船CA測(cè)得船C在北偏東30°B測(cè)得船C在北偏西15°C到海岸線AB的距離是CH(即CH⊥AB)CH(1)碼頭A與C船的距離為49.2千米(2)船C到海岸線AB的距離CH為153+45千米(1)根據(jù)題意可得∠CAB=35°∠CBA=55°∠ACB=90°(2)過(guò)點(diǎn)B作BG⊥ACG∠CAB=60°∠CBA=75°∠ACB=45°GBABCHAC據(jù)sin∠GAB=出GBGC=303AC=30+303sin∠CAH=，即可求解．(1)解：∵∠PAC=55°，∴∠CAB=90°-∠PAC=35°，∵∠QBC=35°，50∴∠CBA=90°-∠QBC=55°，又∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，∴∠ACB=90°，ACAB在Rt△ACB中，cos∠CAB=又cos35°≈0.8192AB=60千米，∴AC=AB·cos∠CAB=60×cos35°≈60×0.8192=49.152(千米)，∴AC≈49.2千米A與C船的距離為49.2千米；(2)∵∠PAC=30°，∴∠CAB=60°，∵∠QBC=15°，∴∠CBA=75°，又∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，∴∠ACB=45°，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥ACG，GBABAGAB在Rt△AGB中，sin∠GAB=cos∠GAB=，∴GB=60·sin60°=303(千米)AG=60·cos60°=30(千米)，在Rt△CGB中，GBtan∠GCB∴GC==303(千米)，∴AC=AG+GC=30+303(千米)，CHAC在Rt△AHC中，sin∠CAH=，∴CH=AC·sin∠CAH=153+45(千米)，答C到海岸線AB的距離CH為153+45千米．押題解讀關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素()之間的關(guān)系，:.4(2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè))脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政