2020年新高考全國2卷數(shù)學高考真題變式題11-16題原題111．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．已知函數(shù)f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分圖象如圖所示，則（

）A．φ＝ B．φ＝C．A＝2 D．A＝3變式題2基礎3．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．變式題3鞏固4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．點是的對稱中心B．直線是的對稱軸C．在區(qū)間上單調減D．的圖象向右平移個單位得的圖象變式題4鞏固5．下圖是函數(shù)的部分圖像，下面說法正確的是（

）A．， B．，C．對稱軸方程為 D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增變式題5鞏固6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．為偶函數(shù)C．在區(qū)間內的最小值為1D．的圖象關于直線對稱變式題6提升7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．的最小正周期是B．當時，C．將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于對稱D．若，且，則原題128．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．變式題1基礎9．已知，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．變式題2基礎10．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為2變式題3鞏固11．下列選項正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．若，則的最小值為2C．若，則的最大值為-2D．若正實數(shù)滿足，則的最小值為8變式題4鞏固12．下列說法中正確的有（

）A．已知，則的最小值為B．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3C．的最大值為D．若，則變式題5鞏固13．已知，，且，則（

）A．的最大值為9 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為20變式題6提升14．已知，，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則原題1315．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點，則三棱錐A-NMD1的體積為____________變式題1基礎16．直三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，E為棱CC1的中點，則三棱錐A1－B1C1E的體積為____．變式題2基礎17．如圖，三棱錐中，與均為等邊三角形，且平面平面，若，則三棱錐的體積為__________________.變式題3鞏固18．正方體中，過的平面截正方體所得平面四邊形的周長為，若M是棱的中點，則四棱錐的體積_____________.變式題4鞏固19．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，點P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為________．變式題5鞏固20．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.變式題6提升21．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AD、CC1的中點，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是____________．原題1422．斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=________．變式題1基礎23．斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點，則線段的長為________．變式題2基礎24．直線過拋物線的焦點，與交于倆點，則________．變式題3鞏固25．拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線的兩個交點為，，若中點橫坐標為2，則______.變式題4鞏固26．過點且斜率為的直線與拋物線交于、兩點，則___________.變式題5鞏固27．已知為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，若，則_________變式題6提升28．過拋物線的焦點F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點和C，D兩點，則的最小值為________．原題1529．將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．變式題1基礎30．將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前項和為________．變式題2基礎31．將數(shù)列與的公共項按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列，則新數(shù)列的通項公式為______.變式題3鞏固32．將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前項和為________（用數(shù)字作答）．變式題4鞏固33．某人將個連續(xù)自然數(shù)、、、、相加，由于計算時漏加了一個自然數(shù)，而得出錯誤的和值為，則漏加的自然數(shù)是___________.變式題5鞏固34．將正整數(shù)，，，，按第組含個數(shù)分組：，，，.那么在第__________組.變式題6提升35．已知數(shù)列為首項為2正項等比數(shù)列，數(shù)列為公差為3等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列前50項的和為________.原題1636．某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．變式題1基礎37．為迎接2020年奧運會，某商家計劃設計一圓形圖標，圖標內部有一“杠鈴形圖案”（如圖中陰影部分），圓的半徑為1米，，是圓的直徑，，在弦上，，在弦上，圓心是矩形的中心.若米，，，則“杠鈴形圖案”面積的最小值為______平方米.變式題2鞏固38．如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料，O為半圓的圓心，，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個直角三角形，若該直角三角形一條邊在上，則裁出三角形面積的最大值為______.變式題3鞏固39．如圖，某公園要在一塊圓心角為，半徑為的扇形草坪中修建一個內接矩形文化景觀區(qū)域，若，則文化景觀區(qū)域面積的最大值為______.變式題4鞏固40．某市政府需要規(guī)劃如圖所示的一塊公園用地，已知，要求，，，要使得公園（四邊形ABCD）的面積取得最大值，則此時________．變式題5提升41．某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，是半徑分別為，的兩個同心圓的圓心，等腰的頂點在外圓上，底邊的兩個端點都在內圓上，點，在直線的同側.若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，與的面積之和為，設.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當?shù)闹底畲髸r，紀念章最美觀，則當紀念章最美觀時，的值為______.變式題6提升42．為了創(chuàng)建全國文明城市，呂梁市政府決定對市屬轄區(qū)內老舊小區(qū)進行美化改造，如圖，某小區(qū)內有一個近似半圓形人造湖面，O為圓心，半徑為一個單位，現(xiàn)規(guī)劃在區(qū)域種花，在區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚，若，且使四邊形OCDB面積最大，則____________.2020年新高考全國2卷數(shù)學高考真題變式題11-16題原題111．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．已知函數(shù)f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分圖象如圖所示，則（

）A．φ＝ B．φ＝C．A＝2 D．A＝3變式題2基礎3．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．變式題3鞏固4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．點是的對稱中心B．直線是的對稱軸C．在區(qū)間上單調減D．的圖象向右平移個單位得的圖象變式題4鞏固5．下圖是函數(shù)的部分圖像，下面說法正確的是（

）A．， B．，C．對稱軸方程為 D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增變式題5鞏固6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．為偶函數(shù)C．在區(qū)間內的最小值為1D．的圖象關于直線對稱變式題6提升7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．的最小正周期是B．當時，C．將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于對稱D．若，且，則原題128．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．變式題1基礎9．已知，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．變式題2基礎10．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為2變式題3鞏固11．下列選項正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．若，則的最小值為2C．若，則的最大值為-2D．若正實數(shù)滿足，則的最小值為8變式題4鞏固12．下列說法中正確的有（

）A．已知，則的最小值為B．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3C．的最大值為D．若，則變式題5鞏固13．已知，，且，則（

）A．的最大值為9 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為20變式題6提升14．已知，，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則原題1315．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點，則三棱錐A-NMD1的體積為____________變式題1基礎16．直三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，E為棱CC1的中點，則三棱錐A1－B1C1E的體積為____．變式題2基礎17．如圖，三棱錐中，與均為等邊三角形，且平面平面，若，則三棱錐的體積為__________________.變式題3鞏固18．正方體中，過的平面截正方體所得平面四邊形的周長為，若M是棱的中點，則四棱錐的體積_____________.變式題4鞏固19．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，點P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為________．變式題5鞏固20．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.變式題6提升21．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AD、CC1的中點，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是____________．原題1422．斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=________．變式題1基礎23．斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點，則線段的長為________．變式題2基礎24．直線過拋物線的焦點，與交于倆點，則________．變式題3鞏固25．拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線的兩個交點為，，若中點橫坐標為2，則______.變式題4鞏固26．過點且斜率為的直線與拋物線交于、兩點，則___________.變式題5鞏固27．已知為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，若，則_________變式題6提升28．過拋物線的焦點F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點和C，D兩點，則的最小值為________．原題1529．將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．變式題1基礎30．將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前項和為________．變式題2基礎31．將數(shù)列與的公共項按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列，則新數(shù)列的通項公式為______.變式題3鞏固32．將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前項和為________（用數(shù)字作答）．變式題4鞏固33．某人將個連續(xù)自然數(shù)、、、、相加，由于計算時漏加了一個自然數(shù)，而得出錯誤的和值為，則漏加的自然數(shù)是___________.變式題5鞏固34．將正整數(shù)，，，，按第組含個數(shù)分組：，，，.那么在第__________組.變式題6提升35．已知數(shù)列為首項為2正項等比數(shù)列，數(shù)列為公差為3等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列前50項的和為________.原題1636．某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．變式題1基礎37．為迎接2020年奧運會，某商家計劃設計一圓形圖標，圖標內部有一“杠鈴形圖案”（如圖中陰影部分），圓的半徑為1米，，是圓的直徑，，在弦上，，在弦上，圓心是矩形的中心.若米，，，則“杠鈴形圖案”面積的最小值為______平方米.變式題2鞏固38．如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料，O為半圓的圓心，，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個直角三角形，若該直角三角形一條邊在上，則裁出三角形面積的最大值為______.變式題3鞏固39．如圖，某公園要在一塊圓心角為，半徑為的扇形草坪中修建一個內接矩形文化景觀區(qū)域，若，則文化景觀區(qū)域面積的最大值為______.變式題4鞏固40．某市政府需要規(guī)劃如圖所示的一塊公園用地，已知，要求，，，要使得公園（四邊形ABCD）的面積取得最大值，則此時________．變式題5提升41．某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，是半徑分別為，的兩個同心圓的圓心，等腰的頂點在外圓上，底邊的兩個端點都在內圓上，點，在直線的同側.若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，與的面積之和為，設.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當?shù)闹底畲髸r，紀念章最美觀，則當紀念章最美觀時，的值為______.變式題6提升42．為了創(chuàng)建全國文明城市，呂梁市政府決定對市屬轄區(qū)內老舊小區(qū)進行美化改造，如圖，某小區(qū)內有一個近似半圓形人造湖面，O為圓心，半徑為一個單位，現(xiàn)規(guī)劃在區(qū)域種花，在區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚，若，且使四邊形OCDB面積最大，則____________.參考答案：1．BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.2．BC【分析】根據(jù)含絕對值符號的圖象的作圖原理，得出A，再代入特殊點的函數(shù)值，可求得，得選項.【詳解】由題圖知：A＝＝2.又f(0)＝|2cosφ＋1|＝2，所以cosφ＝或cosφ＝－(舍)，因為|φ|<，即－<φ<，由圖象知φ>0，所以φ＝，故選：BC．【點睛】本題考查由三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，關鍵在于熟練地掌握每一個的含義的求解方法，屬于中檔題.3．AC【解析】先由可求得，再，可得，解得，再利用，可得，所以，，即可知A正確，B不正確，計算即可判斷C、D，進而可得正確答案.【詳解】由圖知，因為，所以，所以，因為，所以，解得：，因為，所以，所以時，可得，故選項A正確，選項B不正確，，故選項C正確；，故選項D不正確，故選：AC【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是求的值，先利用，而且是下降零點可得，解得，再結合圖象可知得，求得，問題即可迎刃而解，屬于?？碱}型.4．CD【分析】由圖知且求，再由過求，將A、B中的點代入驗證是否為對稱中心、對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質判斷給定區(qū)間是否為減區(qū)間，應用誘導公式化簡，進而判斷平移后解析式是否為.【詳解】由圖知：且，則，∴，可得，又過，∴，得，又，∴當時，.綜上，.A：代入得：，故錯誤；B：代入得：，故錯誤；C：由，故在上單調遞減，則上遞減，而，故正確；D：，故正確；故選：CD【點睛】關鍵點點睛：利用函數(shù)部分圖象確定的參數(shù)，寫出解析式，進而根據(jù)各選項的描述，判斷對稱中心、對稱軸、單調區(qū)間及平移后的解析式.5．BC【分析】根據(jù)圖象，求得最小正周期，解得，在和-2兩種情況下，檢驗對稱軸和單調區(qū)間，即可得答案.【詳解】由圖象可得，解得，所以，當時，，又圖象過點，所以，解得，又，所以，故A錯誤；當時，，，所以為對稱軸.當時，，所以在上單調遞減，故D錯誤；當時，，又圖象過點，所以，解得，又，所以，故B正確；此時.當時，，，所以為對稱軸，故C正確.故選：BC6．AC【分析】由圖知，的最小正周期為，結論A正確；求出，從而不是偶函數(shù)，結論B錯誤；因為，，則在區(qū)間內的最小值為1，結論C正確；因為為的零點，不是最值點，結論D錯誤.【詳解】解：由圖知，的最小正周期為，結論A正確；因為，，則．因為為在內的最小零點，則，得，所以，從而不是偶函數(shù)，結論B錯誤；因為，，結合圖像可得在區(qū)間內的最小值為1，結論C正確；因為，則為的零點，不是最值點，結論D錯誤.故選：AC．7．ACD【分析】由圖象求出解析式，可判斷A錯；采用整體法可判斷B錯，C對；對D，采用整體法，若，則必須滿足，解得，帶入原式即可求解.【詳解】由圖可知，，由可得，即，將代入解析式得，即，即，當時，，故，故A正確；當時，，，故B錯；若的圖象向右平移個單位，得到，當時，，在對稱軸處取最值，故C正確；若，且，由，要使，必滿足，解得，故，故D正確.故選：ACD8．ABD【分析】根據(jù)，結合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.【詳解】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查不等式的性質，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調性，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9．BCD【分析】利用基本不等式判斷A，構造函數(shù)利用導數(shù)判斷B、C、D；【詳解】解：因為，且，對于A，，當且僅當，即，時取等號，故A錯誤；對于B：因為，所以，所以，令，則，因為，所以，令，則所以在上單調遞增，又，所以當時，即，在上單調遞減，當時，即，在上單調遞增，所以，故，即B正確；對于C：，令，則，當時，當時所以在上單調遞增，又，所以時取得最小值，，所以，故C正確；對于D：令，，當時，，，，，所以，即在上單調遞減，同理可得在上單調遞增，所以時有最大值，所以在上恒成立，所以，故D正確；故選：BCD10．AB【分析】由利用基本不等式求ab的最大值，再求的最小值，由利用基本不等式求其最小值，再求的最小值.【詳解】∵

a，b為正實數(shù)，∴，當且僅當時等號成立，又，∴，當且僅當，時等號成立，∴ab的最大值為，A對，時取等號，因為,∴,其最小值不是2，D錯，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，又，∴，當且僅當，時等號成立，∴的最小值為，B對，∵，∴，當且僅當，時等號成立，∴

的最小值為8，C錯，故選：AB.11．CD【分析】A選項，分與時，利用基本不等式求解；B選項通過使用基本不等式，一正二定三相等，發(fā)現(xiàn)等號不成立；C選項，先判斷出，，再基本不等式進行求解；D選項，1的妙用，使用基本不等式進行求解【詳解】當時，，當且僅當，即時取等號，則有最大值為，當時，，當且僅當，即時取等號，則的最小值為2，故A錯誤；因為，，所以，等號成立的條件是，即，方程無解，在這里不能使用基本不等式，B錯誤；，，異號，故，，使用基本不等式，，當且僅當，即時取等號，則的最大值為，C正確；正實數(shù)滿足，則，當且僅當，即時取等號，則的最小值為8，D正確.故選：CD12．BD【分析】對于A：取特殊值否定結論；對于B：由，得到，利用基本不等式判斷出B正確；對于C：由基本不等式取等號的條件不成立判斷出C錯誤；對于D：直接利用基本不等式進行計算即可.【詳解】對于A：取，得，故A錯誤；對于B：因為正數(shù)x，y滿足，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號.故B正確；對于C：對于函數(shù)，令，則，當且僅當，即，而，所以等號不能取得，即的最大值為不成立.故C錯誤；對于D：因為，當且僅當，即時取等號，所以當，則成立，故D正確.故選：BD.13．AC【分析】先由題中所給條件，得到；根據(jù)基本不等式，直接判定A正確；由展開后利用基本不等式判斷B錯；由，結合基本不等式可判斷C正確；由，利用基本不等式可判斷D錯.【詳解】由題可得，整理得，因為，所以．對于A選項，，所以，當且僅當時取等號，A正確；對于B選項，，當且僅當時取等號，B錯誤；對于C選項，，當且僅當，時取等號，C正確；對于D選項，，當且僅當時取等號，D錯誤．故選：AC.【點睛】方法點睛：利用基本不等式求最值的常用方法：（1）拼湊法，指將相關代數(shù)式進行適當變形，通過添項、拆項、變系數(shù)等方法湊成和為定值或者積為定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法；（2）常數(shù)代換法，將已知等式化成關于“1”的表達式進行等價轉化；（3）消元法，即先根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式，再進行最值的求解．14．ACD【分析】利用已知的等式，將其進行變形，利用基本不等式對選項逐一分析判斷即可．【詳解】對于A，因為，，所以，故，當且僅時取等號，此時，故選項A正確；對于B，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，解得，則，故選項B錯誤；對于C，因為，所以，當且僅當時取等號，故選項C正確；對于D，因為，所以，所以，因為，，所以，所以，當且僅當時取等號，故，故選項D正確．故選：ACD．15．【分析】利用計算即可.【詳解】因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點所以故答案為：【點睛】在求解三棱錐的體積時，要注意觀察圖形的特點，看把哪個當成頂點好計算一些.16．【分析】利用換頂點計算體積．【詳解】由題意得，又∵E為棱CC1的中點，∴EC1＝1，∴V＝V＝EC1·＝故答案為：，.17．【分析】取的中點，連接，證明平面，由此求得三棱錐的體積.【詳解】取的中點，連接，因為，與均為等邊三角形，蘇，而且，所以，因為平面平面，所以平面，所以.因為，所以，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查棱錐體積的求法，考查空間想象能力與邏輯思維能力，屬于基礎題．18．【分析】平面四邊形的周長求得正方體的邊長，由此計算出四棱錐的體積.【詳解】如圖，平面中，分別是平面與的交點，根據(jù)面面平行的性質定理可知，所以四邊形是平行四邊形.是的中點，所以為的中點，則四邊形是菱形.設正方體的棱長為，則菱形的周長為，則.所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查錐體體積計算，考查空間想象能力，屬于基礎題.19．.【解析】利用等體積法可得答案.【詳解】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝3，所以，因為平面，所以三棱錐P-ABA1的體積等于三棱錐C-ABA1的體積，又三棱錐C-ABA1的體積等于三棱錐A1-ABC，即為S△ABC·AA1＝××3＝.故答案為：.20．【分析】根據(jù)折疊后不變的垂直關系，結合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結果.【詳解】設點重合于點，如下圖所示：，

，又平面，

平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關系和長度關系.21．【詳解】試題分析：如圖取的中點E，過O作OF∥，可得=，因為M是AD的中點，可得出BM∥，則BM∥OF，OF∥平面MNB，所以三棱錐O-MNB的體積等于三棱錐F-MNB的體積，，所以考點：本題考查棱錐的體積點評：解決本題的關鍵是轉化三棱錐的頂點，利用同底等高的棱錐的體積不變的道理22．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點坐標，利用點斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關于x的二次方程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點弦長轉化求得結果.【詳解】∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點F坐標為，又∵直線AB過焦點F且斜率為，∴直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得

所以解法二：設，則,過分別作準線的垂線，設垂足分別為如圖所示.故答案為：【點睛】本題考查拋物線焦點弦長，涉及利用拋物線的定義進行轉化，弦長公式，屬基礎題.23．【解析】先根據(jù)拋物線的焦點坐標得出拋物線的標準方程，設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理結合拋物線的焦點弦長公式可計算出線段的長.【詳解】由于拋物線的焦點為，則，所以，拋物線的方程為，設點、，直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，．故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的焦點弦長的計算，涉及韋達定理與拋物線定義的應用，考查計算能力，屬于中等題.24．10【分析】先求出，再利用公式可求.【詳解】因為直線過拋物線的焦點，故即，故拋物線，設，由可得，故，故答案為：10.25．7【分析】結合中位線的性質和拋物線的定義即可得解.【詳解】由題意知，，設,，由線段中點橫坐標為2，知由拋物線的定義知故答案為：7【點睛】關鍵點點睛：本題考查拋物線的定義，熟練利用拋物線解決焦點弦長問題是解題的關鍵，屬于基礎題.26．【分析】將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出點、的橫坐標，利用弦長公式可求得結果.【詳解】設點、，直線的方程為，即，聯(lián)立，消去可得，解得，，因此，.故答案為：.27．【分析】由題意可知直線的斜率存在，設出直線方程：，與拋物線聯(lián)立，設出交點坐標，利用韋達定理可得，再根據(jù)，可得，從而可求出，進而求出【詳解】過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,且,則直線的斜率存在，設直線為，且所以，整理可得，設，則，且（1）由，則

（2）,將（1）（2）聯(lián)立可求出或（舍去）所以.故答案為：【點睛】思路點睛：解決直線與拋物線的綜合問題時，要注意：（1）注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、拋物線的條件；（2）強化有關直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．28．9【分析】解法一：設出直線的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，求得、，由此求得的表達式，進而利用基本不等式，求得的最小值.解法二：設直線AB的傾斜角為，結合拋物線的定義，利用表示出，然后利用基本不等式，求得的最小值.【詳解】解法一：由題意知，拋物線的焦點為．由直線，與拋物線E分別交于兩點且，直線，的斜率均存在且不為0，故可設直線的方程為，則直線的方程，聯(lián)立直線和拋物線E的方程，得，消去y得，所以，令代替此式中的，得，因為，，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為9．解法二

設直線AB的傾斜角為，點A在x軸上方，作垂直拋物線E的準線于，垂直x軸于，拋物線的準線交x軸于點G，易知，所以，所以，同理，所以．又DC與AB垂直，所以直線DC的傾斜角為，所以．因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為9．故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的焦點弦問題、直線與拋物線的位置關系、拋物線的定義和幾何性質，考查考生的化歸與轉化能力和運算求解能力．29．【分析】首先判斷出數(shù)列與項的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項所構成新數(shù)列的首項以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結果.【詳解】因為數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項和為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有兩個等差數(shù)列的公共項構成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.30．##【分析】由題意可知公共項是以為首項，以12為公差的等差數(shù)列，進而結合等差數(shù)列的前項和公式即可求出結果.【詳解】公共項是以為首項，以12為公差的等差數(shù)列，故的前項和為.故答案為：.31．【分析】分別分析數(shù)列與的項，可得中的項，由歸納即可得的通項公式.【詳解】中的項為全體正奇數(shù)，對于數(shù)列，當為正偶數(shù)時，為偶數(shù)，當為正奇數(shù)時，為正奇數(shù)，所以數(shù)列與的公共項按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列各項分別為：，，，，所以新數(shù)列的通項公式為：，故答案為：.32．【分析】本題首先可以根據(jù)題意確定數(shù)列的前項，然后通過等比數(shù)列求和公式即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列是由數(shù)列與的公共項從小到大排列得到，所以數(shù)列的前項為、、、、、，則的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的項以及等比數(shù)列求和公式的應用，能否根據(jù)題意確定數(shù)列中的項是解決本題的關鍵，考查計算能力，是簡單題.33．【分析】設漏加的自然數(shù)為，根據(jù)已知條件可得出關于的不等式，求出的值，即可得出關于的等式，進而可求得的值.【詳解】設漏加的自然數(shù)為，因為，由已知條件可得，，解得，由已知條件可得，因此，.故答案為：.34．63【分析】根據(jù)每組數(shù)據(jù)特征，求出第組最后一個數(shù)的通項公式，即可分析出所在位置.【詳解】根據(jù)題意，第組含個數(shù)第組最后一個數(shù)為，當時，最后一個數(shù)為2015，即第62組最后一個數(shù)為2015，所以2016在第63組.故答案為：63【點睛】此題考查等差數(shù)列的辨析和求和公式的應用，考查對數(shù)據(jù)分析處理的能力.35．1275【分析】先根據(jù)等差與等比性質列方程組解得與通項公式，進而可求數(shù)列通項公式，最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式得結果.【詳解】,因此數(shù)列公比為因此從而故答案為：1275【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.36．【分析】利用求出圓弧所在圓的半徑，結合扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個單位圓的面積求得.【詳解】設，由題意，，所以，因為,所以，因為，所以，因為與圓弧相切于點，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因為，所以，解得；等腰直